-1-高中數學必修一《函數的概念》經典練習（含詳細解析）一、選擇題1.函數f(x)=11+x2A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)2.下列各組函數中,表示同一個函數的是()A.y=x2-1x-1與y=x+1 B.y=C.y=x2-1與y=x-1 D.y=x與y=3.已知函數f(x)的定義域為[0,1),則函數f(1-x)的定義域為()A.[0,1) B.(0,1]C.[-1,1] D.[-1,0)∪(0,1]4.函數y=2x-1的定義域是(-∞,1)∪A.(-∞,0)∪12,2 B.(-C.-∞,12∪[2,+∞) D.(0,+5.函數f(x)的定義域為[-6,2],則函數y=f(x)的定義域為()A.[-4,4] B.[-2,2]C.[0,2] D.[0,4]二、填空題6.函數y=x2-2x的定義域為{0,1,2,3},那么其值域為.7.若函數y=1x-2的定義域是A,函數y=2x+6的值域是B,則A∩B=8.函數y=f(x)的圖象如圖所示,那么f(x)的定義域是;其中只與x的一個值對應的y值的范圍是.9.給出定義:若m-12<x≤m+1①f-12=②f(3.4)=-0.4;③f-14=f④y=f(x)的定義域為R,值域是-1則其中正確的序號是.三、解答題10.(10分)已知函數y=x2x-1(1<x≤11.(10分)記函數f(x)=12x-3的定義域為集合A,函數g(x)=k-1x(1)求集合A,B,C.(2)求集合A∪(B)QUOTERB,A∩(B∪C).參考答案與解析1【解析】選C.因為x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<1x22【解析】選D.對于選項A:函數y=x2對于選項B:函數y=x的定義域為x≥0,而函數y=1x的定義域是{x|x≠對于選項C:函數y=x2對于選項D:因為y=x與y=3x3【解題指南】原函數的定義域,即為1-x的范圍,解不等式組即可得解.【解析】選B.因為原函數的定義域為[0,1),所以0≤1-x<1,即1-x≥0,1-x<1,所以0<x所以函數f(1-x)的定義域為(0,1].4【解題指南】根據定義域求值域.【解析】選A.因為x∈(-∞,1)∪[2,5),所以x-1∈(-∞,0)∪[1,4),當x-1∈(-∞,0)時,2x-1∈(-∞,0);當x-1∈[1,4)時,2x-1∈5【解析】選D.因為函數f(x)的定義域為[-6,2],所以-6≤x≤2,又因為x≥0,所以0≤x≤2,所以0≤x≤4.6【解析】當x=0時,y=0;當x=1時,y=-1;當x=2時,y=0;當x=3時,y=3.故函數的值域為{-1,0,3}.答案:{-1,0,3}【補償訓練】已知函數f(x)=2x-3,x∈A的值域為{-1,1,3},則定義域A為.【解析】值域為{-1,1,3},即令f(x)分別等于-1,1,3,求出對應的x,則由x組成的集合即為定義域A,為{1,2,3}.答案:{1,2,3}7【解析】由題意知A={x|x≠2},B={y|y≥0},則A∩B=[0,2)∪(2,+∞).答案:[0,2)∪(2,+∞)8【解析】觀察函數圖象可知,f(x)的定義域是[-3,0]∪[2,3];只與x的一個值對應的y值的范圍是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3][1,2)∪(4,5]9【解析】①因為-1-12<-12≤-1+所以-1所以f-12=-12+1=1②因為3-12<3.4≤3+1所以f(3.4)=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4,所以②錯誤;③因為0-12<-14≤0+12所以f-14=-1因為0-12<14≤0+12所以f14=14-0所以f-14=f14④y=f(x)的定義域為R,值域是0,所以④錯誤.答案:①③10【解析】設x1,x2∈(1,2]且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x12=x2因為x1<x2,所以x2-x1>0,因為x1,x2∈(1,2],所以(2x1-1)(2x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(1,2]上單調遞減,所以當1<x≤2時,f(2)≤f(x)<f(1),即23≤f(x)<1,所以函數的值域為2【補償訓練】已知函數f(x)=x+1-aa-x(a∈R且x≠a),當f(x)的定義域為【解析】f(x)=-(a-x)+1a-x當a+13≤x≤a+12時,-a-12≤-x≤-12≤a-x≤-13,-3≤1于是-4≤-1+1a-x≤即f(x)的值域為[-4,-3].

11【解析】(1)由