山西省運城市平陸縣張村中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數單位，a，b∈R，且，則a＋b＝（

）（A）1 （B）－1 （C）－2 （D）－3參考答案：D略2.過三點，，的圓截直線所得弦長的最小值等于A． B． C． D．參考答案：B3.已知直線l過拋物線的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，與其準線交于點C.若點F是AC的中點，則線段BC的長為（

)A. B.3 C. D.6參考答案：C【分析】由題意結合拋物線的定義和性質首先求得直線AB的方程，然后聯立直線方程與拋物線方程可得點B的坐標，進一步整理計算即可求得最終結果.【詳解】如圖，A在準線上的射影為E，B在準線上的射影為H，由拋物線y2=8x，得焦點F（2，0），∵點F是的AC中點，∴AE=2p=8，則AF=8，∴A點橫坐標為6，代入拋物線方程，可得.，則AF所在直線方程為.聯立方程：可得：，，則.故.故選：C.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程，拋物線的幾何性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.如圖在展覽廳有一展臺，展臺是邊長為1米的正方體，面緊靠墻面，一移動光源在豎直旗桿上移動，其中點在地面上且點在面上的投影恰好是的中點，，設，在光源的照射下，正方體在面緊靠墻面的投影（包括面）的面積為，則函數的大致圖像是。參考答案：D5.已知橢圓：的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是

（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知集合，，則A．(0,2)

B．(0,1)

C．(－1,2)

D．(－1,+∞)參考答案：A7.函數的圖象為C.①圖象C關于直線對稱；②函數內是增函數；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.以上三個論斷中正確的個數為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：答案:C8.給出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正確的個數是 （）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.若數列｛｝滿足，若，則的值為（）

參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．40 D．60參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱截去一個同底等高的三棱錐后，所得的組合體，分別代入棱錐和棱柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱截去一個同底等高的三棱錐的組合體，故幾何體的體積V=（1﹣）Sh=××3×4×5=20，故選：B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為．參考答案：（﹣∞，2）∪（2，3）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據對數函數的性質求出函數的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＜3且x≠2，故函數的定義域是（﹣∞，2）∪（2，3），故答案為：（﹣∞，2）∪（2，3）．12.已知函數.（1）f(x)的零點是______；（2）若f(x)的圖象與直線有且只有三個公共點，則實數a的取值范圍是______.參考答案：1和

【分析】(1)分段求解零點即可.(2)數形結合畫出分析其與直線有三個交點的情況即可.【詳解】(1)由,當時,.當時,令有(2)畫出的圖象有因為過定點(0,?1),要使的圖象與直線有且只有三個公共點,則,當時,函數的導數,函數在點(0,?1)處的切線斜率,此時直線和只有一個交點.當時,因為當時,,此時直線與的圖象仍有三個交點.由圖象知要使的圖象與直線有且只有三個公共點,則滿足,故答案為：(1).或(2).(0,2)【點睛】本題主要考查了函數零點問題的應用,同時也考查了數形結合求解直線與函數的零點個數問題,需要利用求導求斜率分析直線與曲線的相交情況,屬于中等題型.13.若實數x，y滿足條件，則目標函數z=x+2y的最大值為．參考答案：8【分析】首先畫出可行域，將目標函數變形為直線的斜截式，利用幾何意義求最大值．【解答】解：由題意，可行域如圖：目標函數z=x+2y變形為y=xz，由其幾何意義得到當此直線經過圖中A時z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值為4+2×2=8；故答案為：8．14.對定義域為D的函數，若存在距離為d的兩條平行直線ll：y=kx+ml和l2：y=kx+m2（ml<m2），使得當x∈D時，kx+m1≤f（x）kx+m2恒成立，則稱函數f（x）在（xD）有一個寬度為d的通道。有下列函數：

①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=x3+1 其中在上有一個通道寬度為1的函數題號

．參考答案：①③略15.在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為_________.參考答案：略16.已知函數y=f（x）的圖象在點M（3，f（3））處的切線方程是y=x+，則f（3）+f′（3）的值為

．參考答案：2【考點】導數的運算；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；函數思想；綜合法；導數的概念及應用．【分析】先將x=3代入切線方程可求出f（3），再由切點處的導數為切線斜率可求出f'（3）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切點在切線上，所以f（3）=×3+=，切點處的導數為切線斜率，所以f'（3）=，所以f（3）+f′（3）==2故答案為：2．【點評】本題主要考查導數的幾何意義，即函數在某點的導數值等于以該點為切點的切線的斜率．17.關于平面向量，，.有下列三個命題：①若，則.②若=（1,k），=（—2，6），//，則k=—3.③非零向量和滿足，則與+的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②

∵，∴，∴，不一定有，則①不正確；當，，//時，，∴，則2正確；非零向量和滿足，、、構成等邊三角形，∴與+的夾角為，因此3錯誤，故真命題序號為②.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（Ⅰ）點是直線中點，證明平面；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：略19.已知函數.（1）當時，求函數的定義域；（2）若關于的不等式的解集是，求實數的取值范圍.參考答案：（1）不等式或，得.（2）∵，此題可轉化為，由均值不等式，∴得.20.已知一企業生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業年內共生產此種產品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤（萬元）關于年產品（千件）的函數解析式；（2）年產量為多少千件時，該企業生產此產品所獲年利潤最大？

參考答案：（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）略21.已知正數a，b滿足，求的最小值.參考答案：由柯西不等式可得，，所以①取等號的條件分別為②③當時，有，結合②，③得.又，所以，整理得，故④記，則，所以在上為增函數，所以，當時，.于是，由④可得，從而.代入②，③求得，.代入①式，整理得，因此的最小值為.22.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】解三角形．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（