江西省宜春市大廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的側(cè)面積為(

) A．6+4 B．9+2 C．12+2 D．20+2參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形，一側(cè)面垂直于底面的四棱錐，利用題目中的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積即可．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為矩形，一側(cè)面PCD垂直于底面ABCD的四棱錐，如圖所示；∴該四棱錐的側(cè)面積為S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB=4×+2××3×2+×4×=2+12．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用幾何體的三視圖求幾何體側(cè)面積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為幾何模型，是基礎(chǔ)題目．2.下列給出的四個(gè)命題中，說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”；

D．命題“若，則”的逆否命題為真.參考答案：D試題分析：本題考查命題的相關(guān)概念.選項(xiàng)，“若，則”的否命題為：“若，則”；可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選項(xiàng)錯(cuò)；命題“存在，使得”的否定應(yīng)為：“對(duì)任意，均有”，故選項(xiàng)錯(cuò)，正確答案為.考點(diǎn)：1.四種命題及其關(guān)系；2.充分與必要條件；3.全程量詞與存在量詞.

3.計(jì)算的結(jié)果是（ ）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=3x+2y的最小值是(

)A．0

B．1

C．

D．9

參考答案：B6.已知函數(shù),若有,則的取值范圍.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比－1小，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜1

B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0

D．0＜a＜2參考答案：C略8.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為8，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B.－2 C.－3 D.3參考答案：A【分析】先求的展開式，再分類分析中用哪一項(xiàng)與相乘，將所有結(jié)果為常數(shù)的相加，即為展開式的常數(shù)項(xiàng)，從而求出的值.【詳解】展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)取2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)取時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為由題知，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開式中的系數(shù)問題，其中對(duì)所取的項(xiàng)要進(jìn)行分類討論，屬于基礎(chǔ)題.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類討論確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1有兩個(gè)零點(diǎn)，不成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，故不成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點(diǎn)；而當(dāng)x=時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x2+3x+2）5的展開式中x的系數(shù)是．參考答案：240【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)（x2+3x+2）5=（x+1）5?（x+2）5，可得x的系數(shù)是??25+??24，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（x2+3x+2）5=（x+1）5?（x+2）5，故x的系數(shù)是??25+??24=240，故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為

．參考答案：13.若數(shù)列滿足，（），設(shè)，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得________________．參考答案：14.若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，則A∩Z中有個(gè)元素．參考答案：6略15.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：16π-1616.直線ax+y+1=0被圓x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線的距離，利用勾股定理解．【解答】解：圓x2+y2﹣2ax+a=0可化為（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圓心為：（a，0），半徑為：圓心到直線的距離為：d==．∵直線ax+y+1=0被圓x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦長(zhǎng)為2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案為：﹣2．17.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．參考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23．點(diǎn)評(píng)：本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱椎D-PAB的體積.參考答案：（2）如圖以D為原點(diǎn),以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.

則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F(xiàn)（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分設(shè)平面EFG的法向量為=（x，y，z） ∴

取=(1,0,1)………………6分平面PCD的一個(gè)法向量,=(1,0,0)…………………7分∴cos………………8分結(jié)合圖知二面角G-EF-D的平面角為45°……………9分PD=………………12分略19.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有＋＋…＋＜．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則解得∴an＝2n－1，n∈N*．……………6分（Ⅱ）∵＝＝(－)，∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＜．………………12分

略20.已知等比數(shù)列{an}滿足：.(I)求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；(II)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；參考答案：（Ⅰ）由題可知，解得，即.……………3分

所以的通項(xiàng)公式。

……………4分前項(xiàng)和.

………6分（Ⅱ）.

………9分所以數(shù)列的前項(xiàng)和.………12分21.對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是“類數(shù)列”．（Ⅰ）已知數(shù)列是“類數(shù)列”且，求它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)的值；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．并判斷是否為“類數(shù)列”，請(qǐng)說明理由．參考答案：略22.[選修