福建省福州市青芝中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在(－∞，＋∞)上單調遞減，那么實數a的取值范圍是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)參考答案：C略2.已知函數的圖像是連續不斷的，有如下，對應值表：1234561510-76-4-5函數在區間上有零點至少有（

）A．2個

B.3個

C.4個

D.

5個參考答案：B略3.若向量滿足，則＝()A．4 B．3

C．2

D．0參考答案：D4.某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A分層抽樣是按比例進行抽樣,據題中所給的學生人數比,可設高三學生中抽取的人數應為x,可得,得x=10.

5.下列四個數中，數值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）參考答案：D【考點】EM：進位制．【分析】將四個答案中的數均轉化為十進制的數，比較可得答案．【解答】解：∵對于B，54（4）=20+4=24（10）；對于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；對于D，26（8）=16+6=22（10）；故四個數中26（8）最小，故選：D6.計算的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.7.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列說法中：①若m⊥α，m⊥β，則α∥β②若m∥α，α∥β，則m∥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥α，n⊥m，則n⊥α所有正確說法的序號是（）A．②③④ B．①③ C．①② D．①③④參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】由垂直于同一直線的兩平面平行，即可判斷①；運用線面的位置關系，以及面面平行和線面平行的性質即可判斷②；運用線面平行、垂直的性質定理和面面垂直的判定定理，即可判斷③；運用線面的位置關系，結合線面平行的性質，即可判斷④．【解答】解：m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，①若m⊥α，m⊥β，由線面垂直的性質定理可得α∥β，故①正確；②若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故②錯；③若m∥β，過m的平面與β交于n，可得m∥n，由m⊥α，可得n⊥α，n?β，則α⊥β，故③正確；④若m∥α，n⊥m，則n∥α或n?α或n與α相交，故④錯．故選：B．8.已知△ABC的面積為，，，則BC=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據三角形的面積公式可得，解得，由余弦定理得，則.

9.函數的最小正周期為（

）A B Cπ D2π參考答案：C略10.已知，函數在上單調遞減，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．(0,2]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.____________．參考答案：8略12.若函數f(x)滿足：對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數f(x)的定義域內，就有函數值也是某個三角形的三邊長.則稱函數f(x)為保三角形函數，下面四個函數：①；②；③④為保三角形函數的序號為___________．參考答案：②③任給三角形，設它的三邊長分別為，則，不妨設，，①，可作為一個三角形的三邊長，但，則不存在三角形以為三邊長，故此函數不是保三角形函數②，，，則是保三角形函數③，，是保三角形函數④，當，時，，故此函數不是保三角形函數綜上所述，為保三角形函數的是②③

13.已知函數，則

參考答案：2，-214.設全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合（?UA）∩B＝_____．參考答案：{﹣3，﹣1，3}【分析】先求出?UA，再求（?UA）∩B得解.【詳解】全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合?UA＝{x|x≤0或x≥2}，所以集合（?UA）∩B＝{﹣3，﹣1，3}．故答案為：{﹣3，﹣1，3}【點睛】本題主要考查集合的補集和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15.觀察以下各等式：①；②；③。分析上述各式的共同點，寫出一個能反映一般規律的等式為_________________________參考答案：16.若銳角的面積為，且，，則等于__________．參考答案：7【考點】HS：余弦定理的應用．【分析】利用三角形的面積公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因為銳角的面積為，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案為：．17.冪函數，當時為減函數，則實數的值是_____．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：解：（1）由對數定義有

0，則有

（2）對定義域內的任何一個，都有

，

則為奇函數．19.已知函數,(1)若為奇函數，求的值；(2)若，試證在區間上是減函數；(3)若，試求在區間上的最小值.參考答案：略20.(12分)

一緝私艇A發現在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船B正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時間和角的正弦值.參考答案：解:

設A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設經過

小時后在B處追上,……1分

則有

……6分

……8分∴

所以所需時間2小時,

……12分21.（本小題滿分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案：解