福建省福州市連江縣華僑中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(為虛數單位)的共軛復數是__________.A．

B．

C．

D．參考答案：C2.“”是“數列為等差數列”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.直線L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,則a=(

)A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：A略4.已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是(

)

A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：D略5.設集合，，若,則的值是(

)A．－1 B．0

C．1 D．1或－1參考答案：A略6.在△中，角的對邊分別為，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位m)的取值范圍是

(A)[15,20] (B)[12,25]

(C)[10,30] (D)[20,30]參考答案：C8.雙曲線﹣=1（a，b＞0）離心率為，左右焦點分別為F1，F2，P為雙曲線右支上一點，∠F1PF2的平分線為l，點F1關于l的對稱點為Q，|F2Q|=2，則雙曲線方程為（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可得直線l為F1Q的垂直平分線，且Q在PF2的延長線上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，由雙曲線定義可得a=1，再由離心率公式可得c，由a，b，c的關系，可得b的值，進而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：由∠F1PF2的平分線為l，點F1關于l的對稱點為Q，可得直線l為F1Q的垂直平分線，且Q在PF2的延長線上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，即|PF1|﹣|PF2|=|F2Q|，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由|F2Q|=2，可得a=1，由e==，可得c=，b==，則雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：B．9.已知數列{an}的通項公式，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：A【分析】分析數列得周期性，進而利用數列的周期性可得解.【詳解】的周期，則，,，即，即相鄰四項之和為0，則，故選：A．【點睛】本題主要考查了數列的周期性，確定數列的項數是解題的關鍵，屬于中檔題.10.已知=（5，－3），C（－1，3），=2，則點D坐標

（）

A．（11，9）

B．（4，0）

C．（9，3）

D．（9，-3）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數z滿足=i（其中i是虛數單位），則

▲

．參考答案：2略12.非零向量夾角為，且，則的取值范圍為

▲．參考答案：13.如圖，圓是的外接圓，過點的切線交的延長線于點，，則的長為

．參考答案：略14.已知四個非負實數，滿足，則的最大值為

.參考答案：7略15.函數為常數）在上有最大值3，那么此函數在上的最小值為_________________.參考答案：略16.已知

。參考答案：答案：-217.設函數是定義在R上的周期為2的奇函數，當時，，則__________.參考答案：2由函數是定義在上的周期為的奇函數知，，從而，令，可得，可得，故2。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于?n∈N*，若數列{xn}滿足xn+1﹣xn＞1，則稱這個數列為“K數列”．（Ⅰ）已知數列：1，m+1，m2是“K數列”，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）是否存在首項為﹣1的等差數列{an}為“K數列”，且其前n項和Sn滿足Sn＜n2－n(n∈N*)？若存在，求出{an}的通項公式；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）已知各項均為正整數的等比數列{an}是“K數列”，數列{an}不是“K數列”，若bn=，試判斷數列{bn}是否為“K數列”，并說明理由．參考答案：【考點】數列的應用．【分析】（Ⅰ）由題意得（m+1）﹣1＞1，m2﹣（m+1）＞1，聯立解出即可得出．（Ⅱ）假設存在等差數列{an}符合要求，設公差為d，則d＞1，由題意，得對n∈N*均成立，化為（n﹣1）d＜n．對n分類討論解出即可得出．（Ⅲ）設數列{an}的公比為q，則，由題意可得：{an}的每一項均為正整數，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，可得a1＞0，且q＞1．由an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，可得在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”為最小項．同理，在中，“”為最小項．再利用“K數列”，可得a1=1，q=3或a1=2，q=2．進而得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意得（m+1）﹣1＞1，①m2﹣（m+1）＞1，②解①得m＞1；解②得m＜﹣1或m＞2．所以m＞2，故實數m的取值范圍是m＞2．（Ⅱ）假設存在等差數列{an}符合要求，設公差為d，則d＞1，由a1=﹣1，得，．由題意，得對n∈N*均成立，即（n﹣1）d＜n．①當n=1時，d∈R；②當n＞1時，，因為，所以d≤1，與d＞1矛盾，故這樣的等差數列{an}不存在．（Ⅲ）設數列{an}的公比為q，則，因為{an}的每一項均為正整數，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，所以a1＞0，且q＞1．因為an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，所以在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”為最小項．同理，在中，“”為最小項．由{an}為“K數列”，只需a2﹣a1＞1，即a1（q﹣1）＞1，又因為不是“K數列”，且“”為最小項，所以，即a1（q﹣1）≤2，由數列{an}的每一項均為正整數，可得a1（q﹣1）=2，所以a1=1，q=3或a1=2，q=2．①當a1=1，q=3時，，則，令，則，又=，所以{cn}為遞增數列，即cn＞cn﹣1＞cn﹣2＞…＞c1，所以bn+1﹣bn＞bn﹣bn﹣1＞bn﹣1﹣bn﹣2＞…＞b2﹣b1．因為，所以對任意的n∈N*，都有bn+1﹣bn＞1，即數列{cn}為“K數列”．②當a1=2，q=2時，，則．因為，所以數列{bn}不是“K數列”．綜上：當時，數列{bn}為“K數列”，當時，數列{bn}不是“K數列”．19.某工廠為提高生產效益，決定對一條生產線進行升級改造，該生產線升級改造后的生產效益萬元與升級改造的投入萬元之間滿足函數關系：（其中m為常數）若升級改造投入20萬元，可得到生產效益為35.7萬元.試求該生產線升級改造后獲得的最大利潤.（利潤=生產效益投入）（參考數據：）

參考答案：24.4萬元

由題意可得，35.7=mln20-4+×20+ln10，

解得，m=-1，則y=-lnx-x2+x+ln10，（x＞10）

設利潤為f（x）=y-x=-lnx-x2+x+ln10-x=-lnx-x2+x+ln10，（x＞10）

易得，f′（x）=--+=，又∵x＞10，∴當10＜x＜50時，f′（x）＜0，

當x＞50時，f′（x）＞0，則x=50時，函數f（x）有最大值，

即f（50）=-ln50-×（50）2+×50+ln10=24.4（萬元）

答：該生產線升級改造后獲得的最大利潤為24.4萬元．

略20.已知函數，.（Ⅰ）求證：曲線與在(1,1)處的切線重合；（Ⅱ）若對任意恒成立.（1）求實數a的取值范圍；（2）求證：（其中）.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（1）（2）見解析【分析】（Ⅰ）先對函數求導，得到，再由，根據直線的點斜式方程即可求出在點處的切線方程；另外同理求出在處的切線方程，即可得出結論成立；（Ⅱ）（1）先令，對函數求導，通過討論與、研究函數的單調性，即可得出結果；（2）先由（1）得到當時，恒成立，得，分別令得個不等式相加得，整理化簡得到只要證明即可得出結論成立.【詳解】證明:(Ⅰ)在處的切線方程為在處的切線方程為所以切線重合.（Ⅱ）（1）令則，①當時，當且僅當時，取等號，在遞減，不成立.②當時，，(i)當時，時，，遞減，，在遞減，不恒成立.(ii）當時，，在遞增，，在遞增，，恒成立.綜上，.（2）證明：由（1）知當時，恒成立.得令得個不等式相加得下面只要證明即再由不等式令得取得個不等式累加得成立.故原不等式成立.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義以及導數的應用，通常需要對函數求導，通過研究函數單調等來處理，屬于常考題型.21.（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數．（I）證明：；（II）求不等式的解集．參考答案：解：（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

（I）

當時，

，

所以

…………5分

（II）由（I）可知，

當時，的解集為空集；當時，的解集為∣當時，的解集為∣

綜上，不等式的解集為∣