山東省青島市平度仁兆鎮仁兆中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數y=f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=2x+1，則f（﹣2）=（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點】函數的值．【分析】推導出當x＜0時，f（x）=2x﹣1，由此能求出f（﹣2）的值．【解答】解：∵函數y=f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=2x+1，∴當x＜0時，f（x）=2x﹣1，∴f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1=﹣5．故選：D．2.下列命題：①②；③，其中正確命題的個數是A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，=（a1，1），=（1，a10），若?=20，且S11=121，bn=+，則數列{bn}的前40項和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8H：數列遞推式；8E：數列的求和．【分析】設設等差數列{an}的公差為d．利用?=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20．又S11=121，可得11a1+d=121．聯立解得a1=1，d=2．可得an=2n﹣1．bn=+=+，利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：設設等差數列{an}的公差為d．∵=（a1，1），=（1，a10），?=20，∴a1+a10=20．∴2a1+9d=20．又S11=121，∴11a1+d=121．聯立解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn=+=+，則數列{bn}的前40項和=+…+++…+=+=．故選：C．4.正三棱錐的側棱長和底面邊長相等，如果E、F分別為SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數的圖象關于直線對稱，則可能是（

）—

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數的定義域為，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.要得到函數y=cos2x的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【分析】把式子x的系數提取出來，原函數的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數y=cos2x的圖象．故選C．【點評】圖象的平移，是左加右減，若x的系數不為1，則一定要提取出來，y=Acos（ωx+φ）的圖象向左平移θ個單位，得到圖象的解析式為y=Acos[ω（x+θ）+φ]．8.已知等差數列的前項和為，若＝＋，且、、三點共線(該直線不過點)，則等于()A．100

B．101

C．200

D．201參考答案：A9.巳知全集，集合和的關系的韋恩（Ｖenn）圖如右圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）

A．３個

Ｂ．２個

Ｃ．１個

Ｄ．無窮個參考答案：B10.函數的值域為（）A、B、[0,3]C、[－1,3]

D、[－3,0]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，給出下列四個命題：①函數的圖象關于點（1,1）對稱；②函數的圖象關于直線對稱；③函數在定義域內單調遞減；④將函數圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數的圖象重合。其中正確命題的序號是_________________________參考答案：1.2.412.某班有學生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為

人

參考答案：2613.若集合M={1，2}，P={1，3}，則M∩P等于__________．參考答案：略14.__________．參考答案：【分析】在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質來進行計算.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質來進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.15.，則

________參考答案：【分析】因為=，所以結合三角函數的誘導公式求值；【詳解】因為=，由誘導公式得：sin=故答案為【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查三角函數中的恒等變換應用，關鍵是“拆角配角”思想的應用，是中檔題．16.設函數f（x）=，則f（f（﹣1））的值為．參考答案：﹣2【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用分段函數化簡求解即可．【解答】解：函數f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．17.若，是單調減函數，則的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在青島嶗山區附近有一個小島的周圍有環島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區域．已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？為什么？參考答案：考點： 解三角形的實際應用．專題： 應用題；直線與圓．分析： 我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．進而可推斷出以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區域所對應的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船沒有觸礁危險．解答： 我們以港口中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．這樣，以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區域所對應的圓的方程為x2+y2=302①輪船航線所在直線l的方程為，即4x+7y﹣280=0②如果圓O與直線l有公共點，則輪船有觸礁危險，需要改變航向；如果O與直線l無公共點，則輪船沒有觸礁危險，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=＞30，所以直線l與圓O無公共點．這說明輪船將沒有觸礁危險，不用改變航向．點評： 本題主要考查了根據實際問題選擇函數類型．解題的關鍵是看圓與直線是否有交點．19.從某校高一年級的1002名新生中用系統抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數據如下：(單位：cm)168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168159168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167158161165174156167166162161164166(1)試作出該樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計總體中身高小于160cm的頻率.參考答案：(1)在全部數據中找出最大值180和最小值151，

兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區間［150.5，180.5)分成10個組，從第一組［150.5，153.5)開始，分別統計各組中的頻數，再計算各組的頻率，并將結果填入下表:分組個數累計頻數頻率［150.5,153.5)正40.04［153.5,156.5)80.08［156.5,159.5)90.09［159.5,162.5)110.11［162.5,165.5)220.22［165.5,168.5)180.18［168.5,171.5)140.14［171.5,174.5)70.07［174.5,177.5)40.04［177.5,180.5)30.03合計1001001.00(2)頻率分布直方圖如圖所示.(3)從頻率分布表可以看出，該樣本中小于160cm的頻率為0.04+0.08+0.09=0.21，故可估計該校高一新生中身高小于160cm的頻率為0.21.

略20.（本小題滿分8分）已知二次函數在區間上有最大值，求實數的值．參考答案：由，得函數的對稱軸為：，……1分①當時，在上遞減，，即；

……3分②當時，在上遞增，，即；

……5分③當時，在遞增，在上遞減，，即，解得：與矛盾；……………7分綜上：或

……8分21.已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用；GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】（1）根據平面向量的減法法則，表示出﹣，進而表示出，代入已知的，兩邊平方后利用同角三角函數間的基本關系化簡，得到關于cos（α﹣β）的方程，求出方程的解即可得到cos（α+β）的值；（2）根據小于0，得到β的范圍，再由α的范圍，求出α﹣β的范圍，然后由（1）求出的cos（α﹣β）的值及sinβ的值，分別利用同角三角函數間的基本關系求出sin（α﹣β）的值和cosβ的值，把所求式子中的α變為（α+β）﹣β，利用