宿城區2023--2024年度第二學期期中模擬測試七年級數學（滿分：150分答題時間：120分鐘）一、選擇題（每題3分，合計24分）1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖，下列條件中，能判定的是（

）A． B． C． D．3．一個三角形的兩邊長分別為3和7，那么第三條邊的長可能為（

）A．3 B．4 C．9 D．124．如圖，已知，直角三角板的直角頂點在直線上，若，則等于（

）A． B． C． D．5．下列多項式中，不能用公式法進行因式分解的是（

）A． B． C． D．6．若，則（）A．3 B．6 C． D．7．如圖，已知三角形的面積為，．現將三角形沿直線向右平移m個單位得到三角形．當三角形掃過的面積為時，m的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在中，M，N分別是邊上的點，將沿折疊；使點B落在點處，若，，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，合計30分）9．人類進入5G時代，科技競爭日趨激烈，據報道，我國已經能大面積生產14納米的芯片，14納米即為0.000000014米，將其用科學記數法表示為米10．多項式的公因式是．11．一個長方體的長、寬、高分別為、、，它的體積等于．12．若是完全平方式，則．13．若，則．14．若，，則的值為．15．若對任意x恒成立，其中均為整數，則m的值為．16．若的兩邊與的兩邊互相垂直，且，則.17．計算：.18．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數為．三、解答題（本題共10小題，合計96分）19．計算：(1)(2)20．計算：(1)(2)21．因式分解：(1)(2)22．如圖，已知，，，與平行嗎？為什么？

23．先化簡，再求值：(1)，其中，(2)，其中x、y滿足24．如圖，中，，是邊上的高，求的度數．

25．如圖，四邊形中，，平分，平分．(1)當時，求的度數；(2)證明：．26．（1）【發現】如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“奇巧數”，如，，，…，因此，，這三個數都是奇巧數．【驗證】（1），都是奇巧數嗎？為什么？（2）設兩個連續偶數為，（其中為正整數），由這兩個連續偶數構造的奇巧數是8的倍數嗎？為什么？【探究】任意兩個連續“奇巧數”之差是同一個數，請給出驗證．27．綜合與探究【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如，由圖1可以得到，基于此，請解答下列問題．【直接應用】（1）若，，求的值．【類比應用】（2）若，則___________．【知識遷移】（3）將兩塊全等的特制直角三角板（）按如圖2所示的方式放置，其中點，，在同一直線上，點，，也在同一直線上，連接，．若，，求一塊直角三角板的面積．

28．如圖，在中，點在上，過點作，交于點，平分，交的平分線于點，與相交于點，的平分線與相交于點．(1)若，，則______，______；(2)若，當的度數發生變化時，、的度數是否發生變化？并說明理由；(3)若中存在一個內角等于另一個內角的三倍，請直接寫出所有符合條件的的度數______．

參考答案與解析

1．C【分析】根據冪的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法及除法法則作答．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項不合題意；B、，故本選項不合題意；C、應為，故本選項符合題意；D、應為，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數冪的除法，同底數冪的乘法以及合并同類項，需要注意不是同類項的一定不能合并．2．D【分析】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．根據平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：，．故選：D3．C【分析】本題主要考查三角形中的基本概念，三角形的三邊關系，利用三角形的三邊關系：三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可知本題中第三邊的取值范圍為：，即可求出答案．【詳解】解：設第三邊邊長為.，根據三角形的三邊關系：，解得：∴第三條邊的長可能為9，故選：C．4．B【分析】根據直角三角形的直角與平角之間的關系可得到與互余，再根據平行線的性質可知的度數．【詳解】∵直角三角板的直角頂點在直線上，∴，∵，∴故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．5．A【分析】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可．【詳解】解：A、不能用公式法因式分解，故此選項符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意．故選：A．6．B【分析】根據平方差公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，則，解得：或（舍），故選：B．【點睛】本題主要考查了根據平方差公式求解，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式：．7．A【分析】連接，過點A作交于點H，根據三角形沿直線向右平移m個單位得到三角形得，，根據三角形的面積為，得，計算得，根據三角形掃過的面積為可得，進行計算即可得．【詳解】解：如圖所示，連接，過點A作交于點H，

∵將三角形沿直線向右平移m個單位得到三角形，∴，，∵三角形的面積為，∴，，，∵三角形掃過的面積為，∴，，，，故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質，三角形的面積，梯形的面積，解題的關鍵是掌握這些知識點，根據題意得知三角形掃過的圖形為梯形．8．C【分析】本題考查了折疊的性質：折疊前后圖形全等．借助可得，根據即可求解．【詳解】解：∵沿折疊；使點B落在點處，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：C．9．【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為整數，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：，故答案為：．10．4ab【分析】根據公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故答案為：4ab．【點睛】此題考查公因式的定義，解題關鍵在于掌握找公因式的要點（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．在提公因式時千萬別忘了“-1”．11．【分析】根據長方體的體積等于長、寬、高之積列出式子，計算即可得到結果．【詳解】解：∵該長方體的長、寬、高分別為、、，∴它的體積為．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘多項式在圖形中的應用，解答本題的關鍵在于熟練掌握單項式乘多項式的運算法則．12．或##或8【分析】根據即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：或故答案為：或【點睛】本題考查求完全平方公式中的字母系數．掌握公式特點是解題關鍵．13．27【分析】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方的應用，由可得，把當做一個整體代入計算即可．【詳解】解：，，，故答案為：27．14．【分析】根據，直接把，整體代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關鍵：．15．##或##或【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，有理數乘法．先根據多項式乘以多項式的計算法則得到，從而可得a、b的值，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵a、b為整數，∴或或或，∴，∴的值為，故答案為：．16．或【分析】本題考查了垂直定義、多邊形的內角和，分兩種情況，畫出圖形，利用四邊形的內角和為360度和三角形的內角和為180度，結合對頂角相等分別求解即可．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，∵，，∴，∵，，∴；②如圖2，∵∵，，∴，∴，∴，綜上，滿足條件的或，故答案為：或．17．##【分析】本題考查有理數的混合運算，靈活運用有理數的乘法分配律對分母數字變形求解即可．【詳解】解：，故答案為：．18．540°【分析】由圖知∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，根據∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°可得∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，即可得出答案．【詳解】解：如圖，四邊形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，四邊形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．故答案是：540°．【點睛】本題主要考查多邊形的內角與外角，解題的關鍵是掌握四邊形的內角和與三角形的外角的性質．19．(1)(2)0【分析】本題考查有理數的混合運算、冪的運算，正確求解是解答的關鍵．（1）利用有理數的乘方、負整數指數冪、零指數冪的運算法則求解即可；（2）根據同底數冪的乘除法、冪的乘方以及合并同類項的運算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)【分析】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則并正確求解是解答的關鍵．（1）利用多項式乘多項式的運算法則求解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．(1)(2)【分析】本題考查因式分解，熟知因式分解的方法是解答的關鍵，注意分解要徹底．（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．22．，理由見解析【分析】本題考查平行線的判定與性質，利用垂直定義得到，則，利用平行線的性質得到，進而，利用平行線的判定可得結論．【詳解】解：，理由：∵，，∴，∴，∴，又，∴，∴．23．(1)，(2)，36【分析】本題考查整式的混合運算及其求值，熟練掌握運算法則并正確求解是解答的關鍵．（1）利用多項式乘多項式、單項式乘多項式的運算法則化簡原式，再代值求解即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式化簡原式，再根據非負數的性質求得x、y值，進而代值求解即可．【詳解】（1）解：，當，時，原式；（2）解：，∵，∴，，∴，，∴原式．24．【分析】根據三角形的內角和定理可求出，進而可得，再利用直角三角形的兩個銳角互余即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵是邊上的高，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和直角三角形的性質等知識，熟練掌握三角形的基本知識是解題的關鍵．25．(1)(2)見解析【分析】本題考查多邊形的內角和、平行線的判定、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定是解答的關鍵．（1）先根據四邊形的內角和求得，再利用角平分線的定義求得，然后根據直角三角形的兩個銳角互余求解即可；（2）先根據四邊形的內角和得到，再根據角平分線的定義推出，結合，得到，進而利用平行線的判定可得結論．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，又，∴；（2）證明：∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，則，∴．26．【驗證】（1）是奇巧數，不是奇巧數，理由見解析；（2）兩個連續偶數構造的奇巧數不是的倍數；理由見解析；【探究】證明見解析【分析】（1）根據，以及，，進行判斷即可；（2）列式并利用平方差公式計算，得到兩個連續偶數構造的奇巧數不是8的倍數；（3）先得到任意兩個連續“奇巧數”之差，再根據結果即可作出判斷．【詳解】解：【驗證】（1）∵，，，∴是奇巧數，不是奇巧數．（2）∵，∴這兩個連續偶數構造的奇巧數不是的倍數．【探究】證明：∵，∴任意兩個連續“奇巧數”之差是同一個數．【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握“奇巧數”的定義和平方差公式是解本題的關鍵．27．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據完全平方公式變形即可求解．（2）將看成，進而根據，即可求解；（3）設，，根據可得，而，進而根據完全平方公式變形即可求解．【詳解】解：（1）又，；（2）∵，則故答案為：；（3）∵兩塊直角三角板全等，，，點A，O，D在同一直線上，點B，O，C也在同一直線上，，．設，．，又，，，，，答：一塊直角三角板的面積為16．【點睛】本題考查了完全平方公式變形求值，全等三角形的性質，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．28．(1)115，25(2)不會發生變化，理由見解析(3)或或或【分析】（1）由平行線的性質，角平分線的定義結合三角形內角和定理即可求解；（2）同理由平行線的性質，角平分線的定義結合三角形內角和定理即可求解；（3）設，則，再由不變，即可