山東省威海市文登米山中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖像向右平移個單位后得到的圖像關于原點對稱，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B將函數的圖像向右平移個單位后得到,因為其圖象關于原點對稱，所以該函數為奇函數，故，解得，即，則正數的最小值為，故選B.

2.正項等比數列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是(

)A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應用；等比數列的性質．【專題】等差數列與等比數列；不等式的解法及應用．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當且僅當，即n=2m時取等號．故選：A．【點評】本題主要考查等比數列的運算性質以及基本不等式的應用，涉及的知識點較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件．3.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若∥，則實數x的值為(

)A．8 B．2 C．－2 D．－8參考答案：B4.已知數列{an}的通項公式an=(n∈N*)，設數列{an}的前n項和為Sn，則使Sn＜–5成立的自然數n（

）A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值31

D．有最小值31參考答案：B5.△ABC中，“”是“”的（）條件．A．充要條件 B．必要不充分C．充分不必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：在三角形中若，則＜A＜π，則，“”是“”的充要條件，故選：A．6.一扇形的中心角為2，中心角所對的弦長為2，則此扇形的面積為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：C略7.在邊長為2的正三角形內任取一點，則使點到三個頂點的距離都不小于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.記函數的最大值為M,最小值為m，則的值為(

)A.

B. C.

D.參考答案：A略9.已知,若對任意兩個不等的正實數都有恒成立,則的取值范圍是()A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(0,1)

D.(0,1]參考答案：【知識點】函數的導數；導數的幾何意義.B11,B12【答案解析】A解析：由條件可知函數在定義域上的切線斜率大于等于2，所以函數的導數由函數的性質可知有最小值【思路點撥】根據函數的導數進行計算，注意函數的定義域的取值范圍.10.已知、的取值如下表所示：若與線性相關，且，則（）01342.24.34.86.7

A．

B．

C．

D．參考答案：D，線性回歸直線過樣本中心點．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，若，則點的坐標為__*___.參考答案：(0,3)略12.左面偽代碼的輸出結果為

▲

．參考答案：2613.在中，已知分別為，，所對的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：14.已知向量且，那么= 參考答案：15.若實數x，y滿足不等式組．若a=4，則z=2x+y的最大值為；若不等式組所表示的平面區域面積為4，則a=．參考答案：7,6.【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求最大值．結合不等式組的圖形，根據面積即可得到結論．【解答】解：當a=4時，作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點C時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即C（3，1），代入目標函數z=2x+y得z=2×3+1=7．即目標函數z=2x+y的最大值為7．作出不等式組對應的平面區域，由，解得，即A（1，1），若不等式組構成平面區域，則必有點A在直線x+y=a的下方，即滿足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），則三角形的面積S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案為：7，6【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．16.在平面內，|AB|=4，P，Q滿足kAP?kBP=﹣，kAQ?kBQ=﹣1，且對任意λ∈R，|λ﹣|的最小值為2，則|PQ|的取值范圍是

．參考答案：[2﹣，2+]考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設A（﹣2，0），B（2，0），P（m，n），Q（s，t），由斜率公式可得P，Q的軌跡方程，對任意λ∈R，|λ﹣|的最小值為2，運用向量的坐標運算，結合二次函數的最值求法，可得m=﹣1，n=±，即P為定點，由于Q在圓s2+t2=4上，連接OP，延長交圓于Q，Q'，則可得|PQ|的最小值為2﹣|OP|，最大值為2+|OP|，進而得到所求范圍．解答： 解：設A（﹣2，0），B（2，0），P（m，n），則kAP?kBP=﹣，可得?=﹣，化簡可得m2+9n2=4，（m≠±2），設Q（s，t），由kAQ?kBQ=﹣1，可得s2+t2=4，（s≠±2），對任意λ∈R，|λ﹣|的最小值為2，=（m+2，n），=（4，0），即有|λ﹣|2=[（m+2）2+n2]λ2+16﹣8λ（m+2），配方可得最小值為16﹣=4，化簡可得3n2=（2+m）2，又m2+9n2=4，解得m=﹣1，n=±，即有P（1，±），由于Q在圓s2+t2=4上，連接OP，延長交圓于Q，Q'，則可得|PQ|的最小值為2﹣|OP|=2﹣=2﹣；最大值為2+|OP|=2+．則有|PQ|的取值范圍是[2﹣，2+]．故答案為：[2﹣，2+]．點評：本題考查向量的數量積的坐標表示，考查曲線的方程和運用，同時考查二次函數的最值的求法，圓的性質的運用，屬于難題和易錯題．17.設數集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是__________參考答案：__略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講 設函數 （I）解不等式； （II）已知關于x的不等式a+3<f（x）恒成立，求實數a的取值范圍。

參考答案：

解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|=，∵f（x）＞0，∴①當x＜﹣時，﹣x﹣4＞0，∴x＜﹣4；②當﹣≤x≤3時，3x﹣2＞0，∴＜x≤3；③當x＞3時，x+4＞0，∴x＞3．綜上所述，不等式f（x）＞0的解集為：（﹣∞，﹣4）∪（，+∞）------------------------（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=，∴當x≤﹣時，﹣x﹣4≥﹣；當﹣＜x＜3時，﹣＜3x﹣2＜7；當x≥3時，x+4≥7，綜上所述，f（x）≥﹣．∵關于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，∴a＜f（x）﹣3恒成立，令g（x）=f（x）﹣3，則g（x）≥﹣．∴g（x）min=﹣．∴a＜g（x）min=﹣------------------------------------------------（10分）

略19.（本小題滿分12分）

已知函數，其中e為自然對數的底數

(I)當a=-1時，若不等式恒成立，求實數k的最大值；

(Ⅱ)若方程沒有實數根，求實數a的取值范圍參考答案：【知識點】函數恒成立問題

B9

B11(I)(II)﹣e2＜a＜0解析：（1）由題意得，﹣x+1≥kex恒成立，即k≤恒成立；令F（x）=，則F′（x）=；故F（x）=在（﹣∞，2）上是減函數，在[2，+∞）上是增函數，故F（x）≥F（2）=﹣e﹣2；故實數k的最大值為﹣e﹣2；（2）方程f（x）+g（x）=0沒有實數根可化為g（x）=ex的圖象與y=﹣f（x）=﹣a（x﹣1）的圖象沒有交點；作g（x）=ex與y=﹣f（x）=﹣a（x﹣1）的圖象如右圖，設g（x）=ex與y=﹣f（x）=﹣a（x﹣1）相切于點（x，ex）；則ex=，解得x=2；則結合圖象可知，故0＜﹣a＜e2；故﹣e2＜a＜0．【思路點撥】（1）不等式f（x）≥kg（x）恒成立可化為k≤恒成立；令F（x）=，求導確定函數的最小值，從而求實數k的最大值；（2）方程f（x）+g（x）=0沒有實數根可化為g（x）=ex的圖象與y=﹣f（x）=﹣a（x﹣1）的圖象沒有交點；結合圖象求實數a的取值范圍．20.(本小題滿分12分)

如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點。

(Ⅰ)證明：∥平面;

(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值。參考答案：【點評】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定，借助空間直角坐標系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直關系，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明。21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知a=2acosAcosB﹣2bsin2A．（1）求C；（2）若△ABC的面積為，周長為15，求c．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）a=2acosAcosB﹣2bsin2A，利用正弦定理，即可求C；（2）由△ABC的面積為得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），即可求c．【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB﹣2sinBsin2A…（2分）=2sinA（cosAcosB﹣sinBsinA）=2sinAcos（A+B）=﹣2sinAcosC．所以cosC=﹣，故C=．…（6分）（2）由△ABC的面積為得ab=15，…（8分）由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），解得c=7．…（12分）【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．22.已知橢圓的一個焦點為，離心率為，不過原