專題16解直角三角形中的擁抱模型和12345模型【模型展示】特點分別解兩個直角三角形，其中公共邊BC是解題的關鍵.在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=BC.結論“擁抱模”型關鍵是找到兩個直角三角形的公共邊【題型演練】一、單選題1．如圖，某學校大樓頂部有一個LED屏AB，小明同學在學校門口C處測得LED屏底部A的仰角為53°，沿大門樓梯CD向上走到D處測得LED屏頂部B的仰角為30°，D、E、F在同一水平高度上，已知大門樓梯CD的坡比，米，米，大樓AF和大門樓梯CD的剖面在同一平面內，則LED屏AB的高度為（

）（參考數據：，，，）A．24.6米 B．30.6米 C．34.6米 D．44.6米2．如圖，某建筑物AB在一個坡度為i＝1：0.75的山坡BC上，建筑物底部點B到山腳點C的距離BC＝20米，在距山腳點C右側同一水平面上的點D處測得建筑物頂部點A的仰角是42°，在另一坡度為i＝1：2.4的山坡DE上的點E處測得建筑物頂部點A的仰角是24°，點E到山腳點D的距離DE＝26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面內，則建筑物AB的高度約為（）（參考數據：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin42°≈0.67．cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）A．36.7米 B．26.3米 C．15.4米 D．25.6米3．數學實踐活動課中小明同學測量某建筑物CD的高度，如圖，已知斜坡AE的坡度為i＝1：2.4，小明在坡底點E處測得建筑物頂端C處的仰角為45°，他沿著斜坡行走13米到達點F處，在F測得建筑物頂端C處的仰角為35°，小明的身高忽略不計．則建筑物的CD高度約為（）（參考數據：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）A．28.0米 B．28.7米 C．39.7米 D．44.7米4．我校興趣小組同學為測量校外“御墅臨楓”的一棟電梯高層AB的樓高，從校前廣場的C處測得該座建筑物頂點A的仰角為45°，沿著C向上走到30米處的D點．再測得頂點A的仰角為22°，已知CD的坡度：i=1：2，A、B、C、D在同一平面內，則高樓AB的高度為（）（參考數據；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60 B．70 C．80 D．905．如圖，某大樓DE樓頂掛著“眾志成城，抗擊疫情”的大型宣傳牌，為了測量宣傳牌的高度CD，小江從樓底點E向前行走30米到達點A，在A處測得宣傳牌下端D的仰角為60°．小江再沿斜坡AB行走26米到達點B，在點B測得宣傳牌的上端C的仰角為43°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，點A、B、C、D、E在同一平面內，CD⊥AE，宣傳牌CD的高度約為（）（參考數據：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.73）A．8.3米 B．8.5米 C．8.7米 D．8.9米6．如圖，小明在距離地面米的處測得處的俯角為，處的心角為，若斜面坡度為，則斜面的長是（

）米．A． B． C． D．7．如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：12，求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（）米.（結果精確到0.1米）（測傾器的高度忽略不計，參考數據：，）A． B． C． D．二、填空題8．一名高山滑雪運動員沿著斜坡滑行，他在點D處相對大樹頂端A的仰角為，從D點再滑行米到達坡底的C點，在點C處相對樹頂端A的仰角為，若斜坡的坡比為（點E，C，B在同一水平線上），則大樹的高度___________米（結果保留根號）．9．如圖，小明在P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°，PB＝30m．若斜面AB坡度為，則斜坡AB的長是______m．三、解答題10．大樓AB是某地標志性建筑，如圖所示，某校九年級數學社團為測量大樓AB的高度，一小組先在附近一樓房CD的底端C點，用高為1.5米的測桿CE在E處觀測AB大樓頂端B處的仰角是72°，另一小組到該樓房頂端D點處觀測AB大樓底部A處的俯角是30°，已知樓房CD高約是45米，根據以上觀測數據求AB大樓的高（精確到0.1米）．（已知：≈1.73，sin72°≈0.951，cos72°≈0.034，tan72°≈3.08）11．如圖，坡的坡度為：，坡面長米，，現計劃在斜坡中點處挖去部分坡體用陰影表示修建一個平行于水平線的平臺和一條新的斜坡請將下面兩小題的結果都精確到米，參考數據：．(1)若修建的斜坡的坡角即恰為，則此時平臺的長為______米；(2)坡前有一建筑物，小明在點測得建筑物頂部的仰角為，在坡底點測得建筑物頂部的仰角為，點、、、、在同一平面內，點、、在同一條水平直線上，問建筑物高為多少米？12．在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量．如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度，即，請你幫助該小組計算建筑物的高度．（結果精確到0.1m，參考數據：）13．如圖，在建筑物DF的左邊有一個小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平線上，斜坡AB的坡比為，小李從斜坡底端B沿斜坡走了26米到達坡頂A處，在坡頂A處看建筑物的頂端D的仰角α為，然后小李沿斜坡AC走了米到達底部C點，已知建筑物上有一點E，在C處看點E的仰角為，（點A、B、C、D、E、F在同一平面內）建筑物頂端D到E的距離DE長度為28.8米，求建筑物DF的高度．（參考數據：，，，）14．某工程隊計劃測量一信號塔的高度，由于特殊原因無法直達到信號塔底部，因此計劃借助坡面高度來測量信號塔C的高度．如圖，在信號塔旁山坡腳A處測得信號塔頂端C的仰角為，當從A處沿坡面行走13米到達P處時，測得信號塔頂端C的仰角為．已知山坡的坡度，且O，A，B在同一條直線上．請根據以上信息求信號塔的高度．（側傾器高度忽略不計，參考數據：，，）15．感恩回饋，傳播文化．2022年3月份，河南省絕大部分景點實施免門票政策，其中去嵩山少林寺的人數量巨大．如圖，王林進入景區之后沿直線行至山坡坡腳C處，測得檢票大廳頂點A的仰角為，沿山坡向上走到山門E處再測得檢票大廳頂點A的仰角為，已知山坡的坡比，米．求王林所在山門E處的鉛直高度．（結果精確到0.1．參考數據：）16．如圖，某測繪小組在山坡坡腳處測得信號發射塔尖的仰角為56．31°，沿著山坡向上走到處再測得點的仰角為36．85°，已知米，山坡的坡度（坡度指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且、、三點在同一條直線上，求塔尖到地面的高度的長．（測角儀的高度忽略不計，參考數據：，，，，，）17．在一次數學課外實踐活動中，某小組要測量一幢大樓的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測得大樓頂部M的仰角是，沿著山坡向上走75米到達B處．在B處測得大樓頂部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）求大樓的高度．（圖中的點A，B，M，N，C均在同一平面內，N，A，C在同一水平線上，參考數據：）18．如圖，公園內有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面，坡角．在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為，在坡面上的影長為．同一時刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．19．如圖，小文在數學綜合實踐活動中，利用所學的數學知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的傾斜角為，．小文在點處測得樓頂端的仰角為，在點處測得樓頂端的仰角為（點，，，在同一平面內）．(1)求，兩點的高度差；(2)求居民樓的高度．（結果精確到，參考數據：）20．在一次課外活動中，某數學興趣小組測量一棵樹的高度．如圖所示，測得斜坡的坡度，坡底AE的長為8米，在B處測得樹頂部D的仰角為30°，在E處測得樹頂部D的仰角為60°，求樹高．（結果保留根號）21．如圖，株洲市炎陵縣某中學在實施“五項管理”中，將學校的“五項管理”做成宣傳牌（