河南省洛陽市平樂中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則“”是“是偶函數”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.

函數的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A3.復數（是虛數單位），則A．

B．

C．

D．2參考答案：.試題分析：因為，所以，故應選.考點：1、復數的基本運算；2、復數的基本概念；4.已知函數是奇函數，當時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D5.二項式的展開式中的常數項是（

)(A)第10項

（B)第9項（C)第8項（D):第7項參考答案：B略6.已知函數，下列說法正確的是（

）A．，在上是增函數B．，在上是減函數C．，是上的常函數D．，是上的單調函數參考答案：D函數的定義域為。當時，。當時，函數為奇函數。，若，則，所以函數在區間和上，函數遞增。若，則，所以函數在區間和上，函數遞減。所以D正確，選D.7.已知函數，下列結論中錯誤的是

（

）A-.的圖象關于點中心對稱

B.的圖象關于直線對稱C.的最大值為

D.既是奇函數，又是周期函數參考答案：C略8.橢圓x2+=1（0＜b＜1）的左焦點為F，上頂點為A，右頂點為B，若△FAB的外接圓圓心P（m，n）在直線y=﹣x的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．（，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，）參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】方法一：分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程，聯立解出圓心坐標P，利用m+n＜0，與離心率計算公式即可得出；方法二：設△FAB的外接圓方程，將三點代入，即可求得P點坐標，由m+n＜0，求得b和c的關系，即可求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：方法一：如圖所示，B是右頂點（1，0），上頂點A（0，b），左焦點F（，0），線段FB的垂直平分線為：x=．線段AB的中點（，）．∵kAB=﹣b．∴線段AB的垂直平分線的斜率k=．∴線段AB的垂直平分線方程為：y﹣=（x﹣），把x==m，代入上述方程可得：y==n．由P（m，n）在直線y=﹣x的左下方，則m+n＜0，∴+＞0．化為：b＜，又0＜b＜1，解得：0＜b＜．∴e==c=∈（，1）．∴橢圓離心率的取值范圍（，1）．故選A．方法二：設A（0，b），B（a，0），C（﹣c，0），設△FAB的外接圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A，B，C代入外接圓方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直線y=﹣x的左下方，則m+n＜0，∴+＜0，整理得：1﹣c+b﹣＜0，∴b﹣c+＜0，∴b﹣c＜0，由橢圓的離心率e==c，∴2e2＞1，由0＜e＜1，解得：＜e＜1，∴橢圓離心率的取值范圍（，1）．故選A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，三角形形外接圓求得求法，考查計算能力，數形結合思想，屬于中檔題．9.將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，然后向左平移個單位長度，得到圖象，若關于x的方程在上有兩個不相等的實根，則實數a的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2)參考答案：C10.已知，若在上恒成立，則實數a的取值范圍是A．［－1，0］ B．(－∞，－1］ C．［0，1］ D．(－∞，0］∪［1，+∞）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2＝2px（p＞0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為______________．參考答案：X=—1略12.已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的兩條切線，A,B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________．參考答案：13.已知，則__

_.參考答案：-114.設函數，若函數在區間（0，1）上單調遞增，且方程的根都在區間內，則b的取值范圍是

．參考答案：15.已知函數的定義域為，值域為集合的非空真子集，設點，，，的外接圓圓心為M，且，則滿足條件的函數有＿＿個．參考答案：1216.設上的兩個隨機數，則直線沒有公共點的概率是

▲

.參考答案：17.雙曲線的漸近線均與相切,則該雙曲線離心率等于

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了如下的頻數分布統計表，規定考試成績在[120，150]內為優秀，甲校：

乙校：

(1)計算x，y的值;(2)由以上統計數據填寫右面2X2列聯表，若按是否優秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異.附：參考答案：略19.（本小題滿分12分）

為了參加2015年市級高中籃球比賽，該市的某區決定從四所高中學校選出12人組成男子籃球隊代表所在區參賽，隊員來源人數如下表：

該區籃球經過奮力拼搏獲得冠軍，現要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發言。（1）求這兩名隊員來自同一學校的概率；（2）設選出的兩名隊員中來自學校甲的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數，，.（Ⅰ）若函數的圖象在原點處的切線與函數的圖象相切，求實數的值；（Ⅱ）若在上單調遞減，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若對于，總存在，且滿，其中為自然對數的底數，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原函數定義域為，，則，，

………2分由與函數的圖象相切，………4分（Ⅱ）由題,令,因為對恒成立，所以，即在上為增函數………………6分在上單調遞減對恒成立，即

…………………8分（Ⅲ）當時，在區間上為增函數，時，

…………10分的對稱軸為：，為滿足題意，必須……11分此時，的值恒小于和中最大的一個對于，總存在，且滿足，

…………………13分……………………14分21.已知函數且，函數在點處的切線過點(3,0).(1)求a，b滿足的關系式，并討論函數的單調區間；(2)已知，若函數在(0,2]上有且只有一個零點，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)答案見解析；(2)或或.分析：(1)根據函數在點處的切線過點.可得到，求出的導數，通過討論的范圍求出函數的單調區間即可；(2)令，問題等價函數在]與軸只有唯一的交點，求出函數的導數，通過討論的范圍，結合函數的單調性確定的范圍即可．詳解：（1），∴，，∴切線方程為：，

∵切線過點，

∴，

∴，①當時，單調遞增，單調遞減，②當時，單調遞減，單調遞增．（2）等價方程

在只有一個根，即只有一個根，令，等價函數在與軸只有唯一的交點，∴①當時，在遞減，的遞增，當時，，要函數在與軸只有唯一的交點，∴或，∴或.②當時