2024年初中畢業年級第一次模擬考試試卷數學注意事項：1.本卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘；2.試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效；3.答題前，考生務必將本人所在學校、姓名、考場、座號、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上.一、選擇題(每題3分,共30分)【下列各題的四個選項中，其中只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上】1.下列運算結果為正數的是A.-2-3B.-2÷3C.-2×3D.-2+32.如圖，索瑪立方塊是由丹麥數學家皮亞特·海恩發明的，它是由7個不規則的積木單元，拼成一個3×3×3的立方體，有400多種拼法.下列四個積木單元中，主視圖面積最大的是3.中國移動、中國聯通和中國電信三大運營商紛紛披露了2024年1月的主要運營數據，揭示了中國5G用戶數量已達到驚人的13.75億戶，13.75億這一數字用科學記數法表示正確的是A.1.375×10?B.1.375×10?C.1.375×10?D.1.375×101?4.下列運算不正確的是A.a-a-a=-aB.a?a?a=a3C.a÷a÷a=a?3D.a+a+a=3a5.通過實驗發現凸透鏡能使與主光軸平行的光線聚在主光軸上一點.如圖，箭頭所畫的是光線的方向,點F是凸透鏡的焦點,BD∥CE∥OF,若∠BDF=150°,∠CEF=161°,則∠DFE的度數是A.10°B.11°C.12°D.13°數學第1頁(共6頁)6.如圖，三位同學站在以足球門AB為弦的圓上踢足球，點P?,P?,P?都在圓上，小明站在P?點，小強站在P?點，小寧站在P?點，對于小明、小強、小寧踢進足球球門，下列說法正確的是A.小明踢進足球的可能性最大B.小強踢進足球的可能性最大C.小寧踢進足球的可能性最大D.三位同學踢進足球的可能性一樣大7.下列與一元二次方程x2?2x?3=0解的情況一致的方程是A.x2?2x=0B.x2+2x+3=0C.x2?2x+1=0D.x2=08.二十四節氣是中華民族文明的智慧結晶，是專屬中國人的獨特時間美學，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”.如圖，分別有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四種不同的圖案，小明與小強分別選取四張節氣圖片中的一個圖片，兩人選取同一個節氣圖片的概率是A.12B.139.如圖，建筑物CD和旗桿AB的水平距離BD為9m，在建筑物的頂端C測得旗桿頂部A的仰角α為30°,，旗桿底部B的俯角β為45°，則旗桿AB的高度為A.3B.3C.D.10.如圖(1),在矩形ABCD中,AB=3,點N是對角線BD上一定點,點M沿邊AD從點A運動到點D,連接MB,MN,設AM=x,MB+MN=y..圖(2)是y關于x的函數圖象，則圖(2)中的函數圖象最低點的縱坐標m的值是A.B.C.6D.數學第2頁(共6頁)二、填空題(每小題3分，共15分)11.某種細菌平均每20分鐘由1個分裂成2個，經過1小時，這種細菌由1個能分裂成個.12.請寫出一個圖象位于第一三四象限的一次函數，這個一次函數的表達式是.13.學校舉辦的體育運動會中，鉛球選手小亮、小松兩名同學分別投擲了6次鉛球，把小亮、小松同學的成績繪制成折線圖如圖所示.小亮、小松兩名同學成績較穩定的是.14.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A、B、C、O在這些小正方形的頂點上，以O為圓心，OA為半徑畫弧.點D為弧與網格線的交點.則圖中陰影部分的面積是.15.等邊△ABC中,AB=2,D是AC上一點,△ABD沿BD折疊得到△BDE.當∠EBC=30°時,AD的長為.三、解答下列各題(本大題共8個小題，共75分)：16.(本題10分)(1)計算:3(2)小敏在做數學作業時，不小心將式子中除號后邊的代數式污染，即a2?2aa2?1?117.(本題9分)某學校為增強學生的安全防范意識，選擇八、九兩個年級舉行了安全知識競賽活動，測試滿分100分.測試后分別隨機在八、九年級各抽取了20名參賽學生的成績，已知抽取得到的八年級的數據如下:80、95、60、80、75、60、95、65、75、70、80、75、85、65、90、70、75、80、85、80.(分數80分以上、不含80分為優秀).為了便于分析數據，統計員對八年級數據進行了整理，得到了下表和頻數分布直方圖：數學第3頁(共6頁)成績等級分數(單位：分)學生數D等級60≤x≤70aC等級70<x≤809B等級80<x≤90A等級90<x≤1002八、九年級成績的平均數、中位數如表：年級平均數中位數八年級77c九年級78.582.5(1)根據題目信息填空：a=，b=，c=；補全八年級的頻數分布直方圖；(2)八年級的小明和九年級的小強的分數都為80分，請判斷小明、小強在各自年級的排名哪位更靠前?請簡述你的理由；(3)若九年級學生成績的優秀率是八年級的兩倍，且九年級共有600人參加參賽，請估計九年級獲得優秀的學生人數.18.(本題9分)我們可以通過列表、描點、連線等步驟作出所學函數的圖象，另外，我們也學過絕對值的性質：|a|=a已知函數y=|x2+bx+c|,當x=-3時,y=0;當x=1時,y=0.(1)求這個函數的解析式；(2)求出表中m，n的值：m=，n=.結合以下表格，在坐標系中畫出該函數的圖象，觀察函數圖象，寫出該函數的一條性質：.x···-4-3-2-1012···y···503mn05···數學第4頁(共6頁)(3)若關于x的方程|x2+bx+c|=t有4個不同實數根，請根據函數圖象，直接寫出t的取值范圍.19.(本題9分)如圖，△OAB的頂點O與坐標原點重合，AB⊥x軸正半軸于點B,∠AOB=60°,OA=2,反比例函數y=kx(1)求k;(2)用尺規作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：作∠AOB的平分線交y=k(3)過點C作x軸的垂線交x軸于點D，在(2)的條件下，證明:△OAB≌△COD.20.(本題9分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠ACB=90°,點D是AC的中點，⊙O的切線DE與BA的延長線交于E，(1)求證:∠E=∠BAC;(2)連接DC，當∠B為多少度時，四邊形AEDC是平行四邊形，并說明理由.21.(本題9分)每年3月22日是世界水日，這個節日旨在喚起公眾節水意識，加強水資源保護.濮陽市市政府為了鼓勵居民節約用水，決定實行分級收費制度.若每月用水量不超過13噸(含13噸)，每噸按政府補貼優惠價a元收費；若每月用水量超過13噸，則超過部分每噸按市場價b元收費.張明家3月份用水15噸，交水費33元；5月份用水21噸，交水費54元.(1)求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少?(2)設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數關系式；(3)張明家7月份用水25噸，則他家應交水費多少元?數學第5頁(共6頁)22.(本題10分)如圖(1)，濮陽市市政灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水，噴水口離地面的高度為1.6米.如圖(2)，可以把灌溉車噴出水的上下邊緣抽象為平面直角坐標系中的兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3米，豎直高度EF=0.6米，H點是下邊緣拋物線y2(1)求上邊緣噴出水的最大射程OC；(2)當d=4時，灌溉車在行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶嗎?請你通過計算說明理由；(3)為保證灌溉車在行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出d的取值范圍。說明：6≈2.449,23.(本題10分)在進行“圖形的變化”教學時，張老師帶領同學們對一個幾何變換問題進行了探討：如圖(1)，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=4,AD=8,點E為AD邊上一動點((0<AE<3),連接EO并延長,