2024年福建省中考數學模擬試題（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.10的相反數是（）A.－10 B.10 C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列實數：，0，，，其中最小的是（）A. B.0 C. D.4.函數y＝中，自變量的取值范圍是()A.x≥0 B.x≠1 C.x＞1 D.x≥0，且x≠15.若，則()A.5 B.1 C. D.06.如圖1，在正方形中，對角線相交于點O，E，F分別為，上的一點，且，連接．若，則的度數為()A. B. C. D.7.如圖，已知點，若將線段平移至，其中點，則的值為（）A. B. C.1 D.38.分式方程的解是（）A. B. C. D.9.在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，平行于x軸，點B，C的橫坐標都是3，，點D在上，且其橫坐標為1，若反比例函數（）的圖像經過點B，D，則k的值是（）A.1 B.2 C.3 D.10.如圖，在平面直角坐標系中，為原點，，點為平面內一動點，，連接，點是線段上的一點，且滿足．當線段取最大值時，點的坐標是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.計算：=_______．12.若式子有意義，則x的取值范圍是_______．13.“神舟”十四號載人飛行任務是中國空間站建造階段的首次載人飛行任務，也是空間站在軌建造以來情況最復雜、技術難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務．如圖，當“神舟”十四號運行到地球表面P點的正上方的F點處時，從點F能直接看到的地球表面最遠的點記為Q點，已知，，則圓心角所對的弧長約為_____km（結果保留）．14.我市體育中考有必考和選考項目，擲實心球是必考項目之一，在一次訓練中，張華同學擲實心球10次的成績依次是（單位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，73．則張華同學撰實心球成績的眾數是__________．15.觀察下列兩行數，探究第②行數與第①行數的關系：，4，，16，，64，……①0，7，，21，，71，……②根據你的發(fā)現，完成填空：第①行數的第10個數為___________；取每行數的第2023個數，則這兩個數的和為___________．16.如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線（其中）相交于，兩點，過點B作軸，交y軸于點P，則的面積是___________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：18.解方程組：19.如圖，正方形中，點，分別在，上，且，與相交于點．（1）求證：≌；（2）求的大小．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖所示，一次函數與反比例函數相交于點A和點．（1）求m的值和反比例函數解析式；（2）當時，求x的取值范圍．22.“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩具的數量比用1500元購買B型玩具的數量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少？（2）若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板購進A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？23健康醫(yī)療大數據蘊藏了豐富的居民健康狀況、衛(wèi)生服務利用等海量信息，是人民健康保障的數據金礦和證據源泉．目前，體質健康測試已成為中學生的必測項目之一．某校某班學生針對該班體質健康測試數據開展調查活動，先收集本班學生八年級的《體質健康標準登記表》，再算出每位學生的最后得分，最后得分記為x，得到下表成績頻數頻率不及格（）6及格（）20%良好（）1840%優(yōu)秀（）12（1）請求出該班總人數；（2）該班有三名學生最后得分分別是68，88，91，將他們的成績隨機填入表格□□□，求恰好得到的表格是88，91，68的概率；（3）設該班學生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內的平均分分別為a，b﹐c，d，若，請求出該班全體學生最后得分的平均分，并估計該校八年級學生體質健康狀況．24.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線交y軸于點A，交x軸于點B，與雙曲線在一，三象限分別交于C，D兩點，，連接，．（1）求k的值；（2）求的面積．25.已知：四邊形為矩形，，，點是延長線上的一個動點（點不與點重合）．連接交于點．（1）如圖一，當點為的中點時，求證：．（2）如圖二，過點作，垂足為．連接，設，．求關于的函數關系式．（3）如圖三，在（2）的條件下，過點作，交的延長線于點．當時，求線段的長．參考答案及解析一、選擇題1.A2.C3.A4.D5.A6.C7.B8.B9.C10.D二、填空題11.412.且13.14.8.515.①.1024②.16.三、解答題17.【答案】0【解析】原式．18.【答案】【解析】解：將①得：③得：將代入①得：所以是原方程組的解．19.【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）證明：四邊形正方形，，，，，即，在和中，≌；（2）解：由（1）知≌，，，．20.【答案】，【解析】解：原式當時,原式．21.【答案】（1），（2）或【解析】（1）將點代入得：解得：將代入得：∴（2）由得：，解得所以的坐標分別為由圖形可得：當或時，22.【答案】（1）A型，B型玩具的單價分別是10元/個，15元/個（2）最多可購進A型玩具25個【解析】（1）設型玩具的單價為元/件．由題意得：，解得：經檢驗，是原方程的解B型玩具的單價為元/個∴A型，B型玩具的單價分別是10元/個，15元/個．（2）設購進A型玩具個．解得：∴最多可購進A型玩具25個．23.【答案】（1）45人（2）（3）85分，良好【解析】（1）解：（人），答：該班總人數為45人；（2）解：將68，88，91隨機排列，得68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68，共6種等可能的結果，其中恰好得到的表格是88，91，68的有1種，∴恰好得到的表格是88，91，68的概率為；（3）解：由題知，抽查班級的學生中，成績不及格，及格，良好，優(yōu)秀的人數分別是6，9，18，12，又該班學生的最后得分落在不及格，及格，良好，優(yōu)秀范圍內的平均分分別為a，b，c，d，所以該班學生成績的總分為：，又，所以，則該班全體學生最后得分的平均分為：(分)，所以該校八年級學生體質健康狀況是良好．24.【答案】（1）；（2）6．【解析】（1）解：，時，，，，故,,中，，，∵，∴．設，則，解得，∴．點C在上，故；（2）聯立，解得或．∴點．∴的面積為6．25.【答案】（1）見解析（2）（或）（3）【解析】（1）證明：∵四邊形為矩形，∴，∴，∵中點