教師用書九年級數學上?新課標（人）

第二十五章概率初步

本/章/整/體/說/課

〈教學目標

▼知識'與技能L

1.了解必然事件、不可能事件和隨機事件的概念.

2.在具體情境中了解概率的意義,體會概率是描述不確定現象發生可能性大小的數學概念，理解概率的

取值范圍的意義.

3.能夠運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單隨機試驗中事件發生的概率.

4.能夠通過隨機試驗，獲得事件發生的頻率;知道通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率,了解頻率與概

率的區別與聯系.

5.通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些簡單的實際問題.

嚏程寫芳好

經歷試驗、列表、統計、運算、設計等活動,學生在具體情境中分析事件，計算其發生的概率.滲透數形

結合，分類討論，由特殊到一般的思想,提高分析問題和解決問題的能力.

「俺版與界i殖

在合作探究學習過程中，激發學生學習的好奇心與求知欲，體驗數學的價值與學習的樂趣.通過概率意義

和計算教學,滲透辯證思想教育.

點教材分析

“概率初步”是“統計與概率”領域的重要內容,在日常生活和生產中有廣泛的應用，它與“統計”有關知識聯

系緊密，同時也是以后學習更深的“概率與統計”知識的基礎，對概率的意義、求法及應用的學習與探究可以發

展思維能力，有效改善學習方式，掌握認識事物的一般規律，對社會生活中的一些現象作出預測.概率是初中數

學的重要內容，從數量上刻畫了某個事件發生的可能性的大小，在我們日常生活中有著重要的意義.

本章的主要內容包括事件的類型,概率的意義、計算方法、應用以及用頻率或通過模擬試驗來估計概率

的大小.具體內容有概率的意義、用列舉法求概率、利用頻率估計概率、統計與概率的實際應用.

概率問題是近年中考的熱點之一，由單一的選擇題、填空題延伸到分值較高的解答和應用題，甚至可以設

計成開放探索題.本章內容不論在基礎知識和數學思想方法上,還是在對能力培養上都非常重要.

、、教學重難點

【重點】運用列表法或樹狀圖法計算事件的概率.

【難點】能根據不同情況選擇恰當的方法進行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題.

4教學建議

1.通過實例讓學生感受事件發生的可能性的大小及概率的意義.

2.用列舉法求概率時，首先要讓學生準確判斷在事件中每一種情況發生的可能性是相同的，較簡單的可

以直接利用公式嚀來求，需要兩步或兩步以上試驗操作時，可以借助“樹狀圖”來計算.

3.要注意利用試驗與估測的方法來理解概率和頻率，盡管隨機事件在每次試驗中發生與否具有不穩定性,

但只要試驗的條件不變,這一事件出現的頻率會隨著試驗次數的增加而趨于穩定，這個穩定的值就可以作為

該事件發生的概率.

4.通過對具體問題的模擬試驗，感受通過統計數據推測的合理性，進一步體會統計與概率的關系.

?課時劃分

25.1隨機事件與概率

25.1.1隨機事件（1課時）2課時

25.1.2概率（1課時）

25.2用列舉法求概率2課時

25.3用頻率估計概率1課時

課/時/教/學/詳/案

25.1隨機事件與概率

01教學目標

知識與技能

1.了解必然事件、不可能事件和隨機事件的概念，知道隨機事件發生有可能性大小之分.

2.了解概率的意義.

嚙博馬^蜉

學生經歷體驗、操作、觀察、歸納、總結的過程，發展學生從紛繁復雜的表象中，提煉出本質特征并加以

抽象概括的能力.

在合作探究學習過程中,激發學生的好奇心與求知欲，體驗數學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學,

滲透辯證思想教育.

色教學重難點

【重點】會判斷現實生活中哪些事件是隨機事件.

【難點】隨機事件的特點、概率的意義.

25.1.1隨機事件

——整體設.

Q教學目標

”知識寫技能可

了解必然發生的事件、不可能發生的事件、隨機事件的特點，會判斷哪些事件是必然事件、不可能事件、

隨機事件，知道隨機事件發生有可能性大小之分.

“過程可k

經歷試驗操作、觀察、思考和總結，歸納出三種事件的各自的本質屬性,并抽象成數學概念.

pw熊度馬福對

體驗從事物的表象到本質的探究過程,感受到數學的科學性及生活中豐富的數學現象.

教學重難點

【重點】隨機事件的特點，會判斷現實生活中哪些事件是隨機事件.

【難點】隨機事件的概念.

，教學準備

【教師準備】多媒體課件1-4,裝有乒乓球的不透明袋子.

【學生準備】復習小學學過的分數和初中學過的整式.

舊教學過程

JF新課導入

導入一：

播放一段天氣預報，引出一句古語:“天有不測風云”.

【課件1】請說明下列事件是否一定發生.

(1)太陽從西邊下山；

(2)某人的體溫是100℃;

(3)浜+爐=1(其中a,。都是實數)；

(4)水往低處流；

(5)酸和堿反應生成鹽和水；

(6)一元二次方程*+22^式)有實數解.

教師給出上述問題并問“上述結果是確定的嗎”.

學生閱讀、觀察、思考、回答問題.

［設計意圖］首先，這幾個事件都是學生能熟知的生活常識和學科知識，通過這些生動的、有趣的實例，

自然地引出必然事件和不可能事件;其次，必然事件和不可能事件相對于隨機事件來說，特征比較明顯,學生容

易判斷，提出這些問題符合由淺入深的理念，容易激發學生學習的積極性.

導入二：

同學們，今天我們先來玩一個摸球游戲.

三個不透明的袋子中均裝有10個乒乓球,挑選多名同學來參加游戲.

游戲規則:每人每次從自己選擇的袋子中摸出一球，記錄下顏色，放回，攪勺重復前面的試驗，每人摸球5

次.按照摸出黃色球的次數排序，次數最多的為第一名,其次為第二名，最少的為第三名.

教師事先準備的三個袋子中分別裝有10個白色的乒乓球;5個白色的乒乓球和5個黃色的乒乓球;10個

黃色的乒乓球.

學生積極參加游戲，通過操作和觀察，歸納猜測出在第1個袋子中摸出黃色球是不可能的，在第2個袋子

中能否摸出黃色球是不確定的，在第3個袋子中摸出黃色球是必然的.

教師適時引導學生歸納出必然發生的事件、隨機事件、不可能發生的事件的特點.

［設計意圖］通過生動、活潑的游戲,自然而然地引出必然發生的事件、隨機事件和不可能發生的事件,

不僅能夠激發學生的學習興趣，并且有利于學生理解,能夠巧妙地實現從實踐認識到理性認識的過渡.

除新知構建

一、認識必然事件、不可能事件、隨機事件

［過渡語］我們把課件1中的事件(1)(4)(5)稱為必然事件，把事件(2)(3)(6)稱為不可能事件，那么什么是

必然事件呢？什么又是不可能事件呢？它們的特點各是什么？

思路一

在學生討論、歸納的基礎上，教師板書必然事件、不可能事件的定義:在一定條件下必然會發生的事件稱

為必然事件;必然不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件統稱為確定性事件.

【課件2】5名同學參加演講比賽，以抽簽方式決定每個人的出場順序.簽筒中有5根形狀、大小均相

同的紙簽，上面分別標有出場的序號1,2,3,4,5.小軍首先抽簽，他在看不到紙簽上的數字的情況下從簽筒中隨

機(任意)地取一根紙簽.請考慮以下問題：

(1)抽到的序號是0,可能嗎？這是什么事件？

(2)抽到的序號小于6,可能嗎？這是什么事件？

(3)抽到的序號是1,可能嗎？這是什么事件？

(4)你能列舉出與事件(3)相似的事件嗎？

提出問題，探索概念：

(1)上述活動中的必然事件和不可能事件的區別在哪里？

(2)怎樣的事件稱為隨機事件呢？

結合問題，師生總結隨機事件的特點:可能發生也可能不發生.

思路二

請同學們把下面的事件根據發生的可能性進行分類.

【課件3】⑴通常加熱到100°C時，水沸騰；

(2)姚明在罰球線上投籃一次,命中；

(3)擲一次骰子晌上的一面是6點；

(4)度量三角形的內角和，結果是360°;

(5)經過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈；

(6)某射擊運動員射擊一次，命中靶心；

(7)太陽東升西落；

(8)人離開水可以正常生活100天；

(9)正月十五雪打燈；

(10)宇宙飛船的速度比飛機快.

學生根據自己的觀察，說出上述事件分三類:(1)(7)(10)、(4)(8),(2)(3)(5)(6)(9).

教師追問:各類事件各有什么特點？請同學們自己總結一下.

學生思考后說:(1)(7)(10)是必然發生的事件;(4)(8)是不可能發生的事件;(2)(3)(5)(6)(9)是可能發生也可

能不發生的事件.

引導學生歸納必然事件、不可能事件、隨機事件的定義.

［設計意圖］學生積極思考，回答問題，進一步夯實必然發生的事件、隨機事件和不可能發生的事件的特

點.在充分比較后，達到加深理解的目的.

二、隨機事件發生的可能性大小

組織學生進行摸球試驗:袋中裝有4個黑球,2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到

球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球.

教師提出問題:我們把"摸到白球”記為事件4把“摸到黑球”記為事件B,

(1)事件4和事件8是隨機事件嗎？

(2)哪個事件發生的可能性大？

教師提出要求:學生通過試驗觀察結果，思考并闡述自己得出的結論及理解.

教師進一步引導學生試驗，歸納得出結論:一般地，隨機事件發生的可能性有大有小，不同的隨機事件發生

的可能性的大小有可能不同.

［設計意圖］“摸球”試驗操作方便、簡單且可重復，又為學生所熟知，學生做起來感覺親切、有趣,并且容

易依據生活經驗猜到正確結論，這樣易于激發學生的學習熱情.

三、例題講解

【課件4］在200件產品中，有192件一級品,8件二級品,則下列事件：

①在這200件產品中任意選出9件，全部是一級品；

②在這200件產品中任意選出9件，全部是二級品；

③在這200件產品中任意選出9件，不全是一級品；

④在這200件產品中任意選出9件,至少一件是一級品.

其中,是必然事件;是不可能事件;是隨機事件.在這200件產品中任意選出1

件,級品的可能性大.(如果沒有請填“無”)

教師引導學生理解題意，嘗試答題.

學生完成解答過程:其中，且是必然事件;或是不可能事件;@@是隨機事件.在這200件產品中任意選出1

件,二級品的可能性大.

［設計意圖］學生利用所學內容進行解答，在鞏固知識的同時，把隨機事件和隨機事件的可能性大小結合

在一起.

［知識拓展］必然事件是指一定能發生的事件，其發生的可能性是100%;不可能事件是指一定不能發生

的事件，其發生的可能性是0;隨機事件發生的可能性在0~1之間.

M課堂小結

1.在一定條件下，必然會發生的事件稱為必然事件;必然不會發生的事件稱為不可能事件,必然事件和不

可能事件統稱為確定性事件;可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件.

2.一般地，隨機事件發生的可能性有大有小，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同.

w檢測反饋

1.下列事件中，是必然事件的為（）

A.拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上

B.江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-2℃

C.通常加熱到100°C時,水沸騰

D.打開電視,正在播放節目《男生女生向前沖》

解析:選項A和D是隨機事件;選項B是不可能事件;選項C是必然事件.故選C.

2.下列說法正確的是（）

A.如果一件事情發生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發生

B.如果一件事情發生的可能性是100%,那么它就一定會發生

C.買彩票的中獎率是1%,那么買100張彩票，就有一張中獎

D.—個口袋中有10個質地均勻的小球，其中9個白球，只有一個紅球,那么從中任取一個球，一定是白球

解析:選項A中事件發生的可能性雖然很小，但也有可能發生;選項B中的事件是必然事件，所以它一定會

發生;選項C中買彩票的中獎率是1%,說明中獎的可能性小，有時買100張彩票也可能不中獎;選項D中的事

件是隨機事件.故選B.

3.下列事件:①在足球賽中，弱隊戰勝強隊;②任意取兩個有理數，這兩個數的和為正數;③任取兩個正整

數，其和大于1;④長分別為3,5,9厘米的三條線段能圍成一個三角形.其中確定性事件的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解析:①在足球賽中，弱隊戰勝強隊，此事件為隨機事件.②兩個有理數的和有可能是正數、負數或零，此事

件為隨機事件.③任取兩個正整數，其和大于1,此事件為確定性事件中的必然事件.Q長分別為3,5,9厘米的

三條線段能圍成一個三角形，此事件為確定性事件中的不可能事件.故確定性事件為⑨和④,一共有2個確定

性事件.故選B.

4一個小球在如圖所示的地面上隨意滾動，小球“停在黑色方塊上”與‘停在白色方塊上”的可能性哪個

大？（方塊的大小、質地均相同）

解:圖中有9塊黑色方塊,15塊白色方塊,所以停在白色方塊上的可能性大.

區板書設計

25.1.1隨機事件

一、認識必然事件、不可能事件、隨機事件

二、隨機事件發生的可能性大小

三、例題講解

險布置作業

一、教材作業

【必做題】

教材第128頁的練習,教材第129頁練習的1~3題.

【選做題】

教材第135頁習題25.1的7題.

二、課后作業

【基礎鞏固】

1.在一個質地均勻的正方體的六個面上，分別標有123,4,5,6,“拋出正方體，落地后朝上的一面標有6”這一事

件是（）

A.必然事件B.隨機事件

C.不可能事件D.以上都不對

2.下列事件是不可能事件的是（）

A.某個數的絕對值小于0

B.0的相反數為0

C.某兩個數的和為0

D.某兩個負數的積為正數

3.某次國際乒乓球比賽中，只有甲、乙兩名中國選手進入最后決賽，那么下列事件為必然事件的是（）

A.冠軍屬于甲B.冠軍屬于乙

C.冠軍屬于中國人D.冠軍屬于外國人

【能力提升】

4.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同,在看不到球的條件下，隨機地從

袋子中摸出三個球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球

B.摸出的三個球中至少有一個球是白球

C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球

D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球

5.下列是隨機事件的是（）

A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

B.三角形任意兩邊之和大于第三邊

C.面積相等的兩個三角形全等

D.三角形內心到三邊距離相等

6.隨意從一副撲克牌中抽到Q和K的可能性大小是（）

A.抽到Q的可能性大

B.抽到K的可能性大

C.抽到Q和K的可能性一樣大

D.無法確定

7.如果一件事情不發生的可能性為99.99%,那么它（）

A.必然發生B.不可能發生

C.很有可能發生D.不太可能發生

8.在某校藝體節的乒乓球比賽中，李東同學順利進入總決賽，且個人技藝高超，有同學預測“李東奪冠的可能性

是80%”,對該同學的說法理解正確的是（）

A.李東奪冠的可能性比較小

B.李東和他的對手比賽10局，他一定贏8局

C.李東奪冠的可能性比較大

D.李東肯定贏

9.一個袋子中裝有除顏色外都相同的6個紅球和4個黃球，從袋子中任意摸出一個球，則：

（1）“摸出的球是白球”是什么事件？

（2）“摸出的球是紅球”是什么事件？

（3）“摸出的球不是綠球”是什么事件？

（4）摸出哪種顏色球的可能性大？

【拓展探究】

10.如圖所示，第一列表示各盒中球的顏色、個數情況,第二列表示摸到紅球的可能性大小，請你用線把它們連

接起來.

0個紅球一定摸到

10個白球紅球

①a

1個紅球很可能摸

9個白球到紅球

②b

5個紅球可能摸到

5個白球紅球

③C

9個紅球不太可能

1個白球摸到紅球

④<1

10個紅球不可能摸

0個白球到紅球

⑤e

【答案與解析】

1.B（解析:拋擲一個質地均勻的正方體，落地后朝上的那一面有可能標有1,也有可能標有2,3,4,5,6,所以“拋出

正方體，落地后朝上的一面標有6”是隨機事件.）

2.A（解析:任何實數的絕對值都不小于0,所以選項A是不可能事件;選項B是必然事件;選項C是隨機事件；

選項D是必然事件.）

3.C（解析:因為進入決賽的都是中國人，所以冠軍一定屬于中國人，即“冠軍屬于中國人'’是必然事件.）

4.A（解析:由于袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球的情況有如下三種:兩個白球和一個黑球，一個

白球和兩個黑球，三個黑球,因此摸出的三個球中至少有一個球是黑球，所以“摸出的三個球中至少有一個球

是黑球”是必然事件.）

5.C（解析:“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是必然事件;“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是必然事件;

“三角形內心到三邊距離相等”是必然事件;面積相等的兩個三角形不一定全等，所以選項C是隨機事件.）

6.C（解析:因為在一副撲克牌中,Q和K的數量相同,所以抽到它們的可能性相同.）

7.D（解析:一件事情不發生的可能性為99.99%,說明這個事件是隨機事件,這個事件發生的可能性不大，即不

太可能發生.）

8.C（解析:李東奪冠的可能性是80%,只能說明李東奪冠的可能性較大,不能說明比賽10局，李東一定贏8局,

也不能說明李東一定贏.）

9.解:⑴“摸出的球是白球”是不可能事件.（2）“摸出的球是紅球’是隨機事件.⑶“摸出的球不是綠球’是必

然事件.（4）摸出紅球的可能性大.

10.解油題意知各盒中總球數都是10,所以摸到紅球的可能性大小與每個盒中紅球的個數有關.①中不可能

摸到紅球;②中不太可能摸到紅球;③中可能摸到紅球;④中很可能摸到紅球;⑤中一定能摸到紅球.連線如下

圖所示.

①

滂

⑤/'e

舊教學反思

（，成功之處

本節課的設計旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進認識規律,以學生感興趣的摸球游戲、抽簽、

擲骰子游戲引導學生分清什么是必然事件，什么是不可能事件，什么是隨機事件，增加學生的學習興趣.

（了）不足之處

學生分組討論的質量不佳、活動的時間把握不夠好,以致后面學生的練習量不足，對學生的易錯點發現得

不夠，關注學生的學習過程不夠全面.

一再教設計

指導學生聯系生活實際，思考事件發生的可能性.

舊教材習題解答

練習（教材第128頁）

解:（1）是必然事件;（4）是不可能事件;（2）（3）（5）（6）是隨機事件.

練習（教材第129頁）

1.解:“落在海洋里”的可能性更大.

2.解:（1）不能.（2）抽到黑桃的可能性大.（3）增加一張紅桃或減少一張黑桃，使黑桃與紅桃張數相同,可使可

能性大小相同.

3.解:例如:明天會下雪;經過一個十字路口碰到紅燈;買一張彩票中大獎等都是隨機事件.在寫有0,1,2，…,9的

這十張卡片上，任取一張,得到一個大于10的數是不可能事件彳導到一個小于10的數是必然事件.（答案不唯

~）

舊備課資源

U教學解讀

實施新課標以來，在數學教學中應該注意數學來源于生活又服務于生活的原則，為學生創設情境,使學生

置身于這些情境中不知不覺地學習數學知識，并在學習過程中始終關注學生情感態度的變化和發展，以教師

為引導，學生為主體來開展教學，在這樣的背景下，教師組織教學就有更高的要求.當然，如果教師能時刻關注

學生,運用人性化、充滿靈性、悟性的教學，那么學生就更能感受到數學無處不在的魅力.

￡重難點突破

在小學階段，學生已經了解了隨機現象發生的可能性，本節課主要是在此基礎上對隨機事件進行進一步

的研究.本節課的重點為隨機事件的特點，難點為判斷現實生活中哪些事件是隨機事件.為了能突破這一重難

點，本節課設計了多個游戲，讓學生真正地參與到活動中去,在參與中消化知識.

e）經典例題

取回（南平中考）一個袋中只裝有3個紅球，從中隨機摸出一個是紅球.下列說法中正確的是（）

A.可能性為g

B.屬于不可能事件

C.屬于隨機事件

D.屬于必然事件

（解析〕本題考查了事件可能性的判斷，解題的關鍵是緊扣定義.因為袋子中只裝有紅球，所以摸出一

個球是紅球屬于必然事件,并且必然事件的概率，即可能性大小為1.故選D.

25.1.2概率

區I整體設計

Q教學目標

所識身婚

1.在具體情境中了解概率的意義,體會事件發生的可能性大小與概率的值的關系.

2.理解概率的定義及計算公式HA）=*

?過程寫方法1

經歷試驗操作、觀察、思考和總結，理解隨機事件的概率的定義，掌握概率的求法.

|情感態度與價值觀|

理解概率的意義，滲透辯證思想,感受數學與現實生活的聯系，體會數學在現實生活中的應用價值.

①教學重難點

【重點】隨機事件的概率的定義;“事件4發生的概率是HGq（在一次試驗中有〃種等可能的結果,

其中事件4包含切種）''的求概率的方法及運用.

【難點】了解概率的定義，理解概率計算的兩個前提條件.

q教學準備

【教師準備】多媒體課件1~8.

【學生準備】1枚質地均勻的硬幣.

0教學過程

E新課導入

導入一：

老師有一個小麻煩，請大家一起來想想辦法.

【課件1】周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票,小強與小明都是班里的籃球

迷，兩人都想去.我很為難,真不知該把球票給誰.請大家幫我想個辦法來決定把球票給誰.

學生制訂方案:抓閹、抽簽、猜拳、投硬幣……

教師對學生的較好想法予以肯定.追問:為什么要用抓閱、投硬幣的方法呢？

由學生討論:這樣做公平，能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大.

在學生討論發言后,教師給予評價并歸納總結.

［設計意圖］提供的問題情境貼近學生生活，不僅能提高學生參與的積極性，而且讓學生在潛意識中開

始接觸概率.

導入二：

同學們，我們一起玩一個游戲好不好？

【課件2】拋出你手中的硬幣，記錄拋出結果.

拋擲硬幣向上一面的結果有幾種可能？正面和背面朝上的可能性大小是多少？

學生拋擲硬幣、回答,教師弓I導學生注意到因為硬幣質地均勻，所以每個面朝上的可能性大小相等.

［設計意圖］以學生熟悉的拋擲硬幣為例，讓學生初步體會用數值刻畫隨機事件發生的可能性大小，以及

用數值刻畫的合理性，從定性分析到定量刻畫.

除新知構建

一、概率的意義

［過渡語］在同樣的條件下，隨機事件可能發生也可能不發生，它發生的可能性是多大？能否用數值來刻

畫？

思路一

在學生觀察、歸納的基礎上，教師板書概率定義:一般地，對于一個隨機事件4我們把刻畫其發生可能性

大小的數值,稱為隨機事件力發生的概率，記為HG.

思路二

進行試驗:拋擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數有幾種可能？每種點數出現的可能性大小是多少？

學生思考、回答,教師引導學生注意到因為骰子形狀規則、質地均勻,又是隨機擲出，所以點數出現的可

能性大小相等，我們用;表示每一種點數出現的可能性大小.

教師指出:;刻畫了試驗中隨機事件發生的可能性大小.一般地，對于一個隨機事件4我們把刻畫其發生

可能性大小的數值,稱為隨機事件4發生的概率，記為P(A).

［設計意圖］給出概率的定義，讓學生通過抽簽、擲骰子的實例初步了解概率的意義.

二、求概率的方法

［過渡語］在擲骰子、拋硬幣等試驗中,各出現了幾種結果？每種結果的可能性大小是多少？是如何計算

出來的？

【課件3】擲骰子、拋硬幣等試驗有哪些共同特點？

學生思考、交流,教師適當引導，啟發學生注意到,以上試驗有兩個共同特點:談一次試驗中，可能出現的

結果只有有限種;②每一次試驗中，各種結果出現的可能性相等.

【課件4】從分別寫有數字123,4,5的五個紙團中隨機抽取一個，你能求出“抽到偶數”“抽到奇數”這

兩個事件的概率嗎？

學生思考、交流,教師適當引導，啟發學生注意到對于具有上述特點的試驗,用事件所包含的各種可能的

結果數在全部可能的結果總數中所占的比，表示事件發生的概率.

學生回答問題，教師進行糾正點撥.“抽到偶數”這個事件包含抽到2,4這兩種可能的結果,在全部5種可能

的結果中所占的比為|.于是“抽到偶數”的概率/抽到偶數)胃;同理，“抽到奇數”的概率H抽到奇數)=|.

教師追問:對于具有上述特點的試驗，如何求某事件的概率？

師生歸納結論:一般地，如果在一次試驗中，有〃種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件4包含

其中m種結果，那么事件4發生的概率R4d

【課件5］根據上述求概率的方法，事件4發生的概率HG的取值范圍是怎樣的？

學生思考、交流，教師適當引導，啟發學生注意到由〃〃的含義，可知03儂"，進而有0與V1.因此OVHA)

<1.

教師提示:當“為必然事件時,當/為不可能事件時,HG=0.

［知識拓展］當4是必然發生的事件時,.當4是不可能發生的事件時,HA)=O.隨機事件發生的概

率戶的取值范圍為0＜代1,所以事件發生的可能性越大，它的概率越接近1;反之，事件發生的可能性越小，它

的概率越接近0.如圖所示.

_事件發生的可能性越來越小

01

不可能發生必然發生

事件發生的可能性越來越大

［設計意圖］概括抽簽、擲骰子試驗的特點，為探索在這類試驗中求事件概率的方法做準備.從隨機事件

概率的定義到概率的取值范圍，都以學生交流活動為主線，符合學生的認知規律,同時也培養了學生的參與意

識.

三、例題講解

【課件6］(教材例1)擲一枚質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數,求下列事件的概率：

(1)點數為2;

(2)點數為奇數；

(3)點數大于2且小于5.

學生思考、回答，教師點評.教師注意引導學生關注本題的試驗是否滿足下列條件:①每一次試驗中，可能

出現的結果只有有限種;②每一次試驗中,各種結果出現的可能性相等.教師要求學生思考每個小題中的m.n

具體指什么，如何使用所學方法求得事件的概率.

教師示范解答過程：

解:擲一枚質地均勻的骰子時，向上一面的點數可能為1,2,3,4,5,6,共6種.這些點數出現的可能性相等.

(1)點數為2有1種可能，因此

H點數為2)：

(2)點數為奇數有3種可能，即點數為1,3,5,因此

H點數為奇數)

(3)點數大于2且小于5有2種可能，即點數為3,4,因此

點數大于且小于

H2o3

【課件7】(教材例2)如圖所示的是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成7個大小相同的扇形，顏色

分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置

(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形).求下列事件的概率：

(1)指針指向紅色；

(2)指針指向紅色或黃色；

(3)指針不指向紅色.

引導學生分析:根據概率的求法，找準兩點:①全部等可能情況的總數;②符合條件的情況數目.二者的比

值就是其發生的概率.

學生仿照例1,完成解答過程.

解:按顏色把7個扇形分別記為紅1,紅2,紅3,綠I,綠2,黃1,黃2.所有可能結果的總數為7,并且它們出現

的可能性相等.

(1)指針指向紅色(記為事件力)的結果有3種，即紅1,紅2,紅3,因此

(2)指針指向紅色或黃色(記為事件約的結果有5種，即紅1,紅2,紅3,黃1,黃2,因此

(3)指針不指向紅色(記為事件0的結果有4種，即綠1,綠2,黃I,黃2,因此

【課件8】（教材例3）如圖所示的是計算機中“掃雷”游戲的畫面.在一個有9x9個方格的正方形雷區

中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內最多只能埋藏1顆地雷.

?掃售

游戲幫助（I!）

◎

一"U

"n

mJ

"T

l

"T

rT

r

nn

小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現了如圖所示的情況.我們把與標號3的方格相鄰的

方格記為/區域（畫線部分）,4區域外的部分記為8區域.數字3表示在4區域有3顆地雷.下一步應該點擊

4區域還是8區域？

師生共同分析:下一步應該怎樣走取決于點擊哪部分遇到地雷的概率小，只要分別計算在兩區域的任一

方格內擊中地雷的概率并加以比較就可以了.

師生共同完成解答過程：

解區域的方格共有8個，標號3表示在這8個方格中有3個方格各埋藏有1顆地雷.因此，點擊A區域

的任一方格，遇到地雷的概率是

8區域中共有9x9-9=72個小方格，其中10-3=7個小方格內各藏有1顆地雷.因此，點擊8區域的任一方

格,遇到地雷的概率是提

由于江擊，所以點擊4區域遇到地雷的可能性大于點擊8區域遇到地雷的可能性,因而第二步應該點擊

6區域.

【教師點評】如果可能出現的結果只有有限個,且各種結果出現的可能性大小相等，那么我們就可以通

過列舉試驗結果的方法,求出隨機事件發生的概率.

［設計意圖］以學生熟悉的情境為背景，創設題目求隨機事件的概率,使學生進一步體會概率是如何定量

刻畫隨機事件發生可能性大小的.

.課堂小結

1.概率的定義:一般地，對于一個隨機事件4我們把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件4發生

的概率，記為HG.

2.求簡單事件的概率，關鍵是找出所有等可能的種數"和被關注的某一事件的種數加,利用F\A）可求解.

［設計意圖］學生總結,教師加以適當的補充和引導，培養學生的數學語言表達能力和自我整理的學習習

慣.

■檢測反饋

1.事件4:打開電視，它正在播廣告;事件8拋擲一枚質地均勻的骰子，朝上的點數小于7;事件。在標準大

氣壓下，溫度低于0℃時冰融化.三個事件的概率分別記為則的大小關系正

確的是（）

KP(C)<F\A)=F\B)

^.F\C)<F\A}<F\B]

O.F\A}<F\B)<F\C}

解析:由題意可知事件4是隨機事件；0<HQ<1;事件8是必然事件,功=1;事件C是不可能事

件；F\C)=G.:.司.故選B.

2.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小

球，其標號大于2的概率為()

A.iB.|

解析:從口袋中隨機摸出一個小球，共有5種等可能的結果，而標號大于2的有3,4,5,共3種結果，所以所

求概率為|.故選C.

3.氣象臺預報“本市明天降水概率是30%”,對此消息下列說法正確的是()

A.本市明天將有30%的地區降水

B.本市明天將有30%的時間降水

C.本市明天有可能降水

D.本市明天肯定不降水

解析:本市明天降水是一個隨機事件,降水的概率是30%,既不是指30%的地區，也不是指30%的時間降

水，而是指明天有可能降水,雖然有30%的可能性，但不能確定明天不降水，所以A,B,D說法不正確.故選C.

4.某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動,并規定:顧客每購買100元的商品，就可隨機抽取一張獎券,抽得獎

券‘紫氣東來”“花開富貴”“吉星高照”就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧’不贈購

物券.如果顧客不愿意抽獎,可以直接獲得購物券10元.小明購買了100元的商品,他看到商場公布的前

10000張抽獎結果如下表：

紫氣花開吉星謝謝

獎券種類

東來富貴高照惠顧

出現張數(張)500100020006500

求嗦氣東來獎券出現的概率.

解:在10000張獎券中，出現“紫氣東來”獎券的有500張，

.??H紫氣東來)=劇=，

叵板書設計

25.1.2概率

一、概率的意義

二、求概率的方法

三、例題講解

教

材例

1

教

材例

教

材例2

3

除布置作業

一、教材作業

【必做題】

教材第133頁練習的1~3題.

【選做題】

教材第134頁習題25.1的5題.

二、課后作業

【基礎鞏固】

1.已知數據4,V2,V3,IT,2從中任取一個數，其中無理數出現的概率是（）

A.1B.|C.1D.i

2.2015年3月，某市舉辦了首屆中學生漢字聽寫大會,從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練,抽中甲

的概率是（）

A4B.iC，7D.1

234

3.擲一枚質地均勻的正方體骰子,當骰子停止后，朝上一面的點數為5的概率是（）

A.1B.1C，7D.0

56

【能力提升】

4.一個不透明的袋子中有2個白球,3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，則從袋子中隨機

摸出一個球是白球的概率為（）

A.”.；C.lD.i

5.如圖所示，在4x4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對

稱圖形的概率是)

6.在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同,若從中隨機摸出一個

球是白球的概率是全則黃球的個數為（）

A.18B.20C.24D.28

7.張明想給單位打電話，可電話號碼中的一個數字記不清楚了,只記得6352口87,張明在口的位置上隨意選了

一個數字補上，恰好是單位電話號碼的概率是.

8.如圖所示，有五張背面完全相同的紙質卡片，其正面分別標有數:6,6,V1T,-2,V5.將它們背面朝上洗勻后,

從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數比3小的概率是.

ESHQE

9.某商場為了吸引顧客,設立了可以自由轉動的轉盤（如圖所示,轉盤被均分為20份）,并規定:顧客每購買200

元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后,指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就

可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物.求轉動一次轉盤獲得購物

券的概率.

【拓展探究】

10.一個不透明的袋中裝有5個黃球,13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同.

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現從袋中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于

i，則至少取出了多少個黑球？

【答案與解析】

1.C（解析:共有5個數,其中無理數有魚,V3,IT,共3個，所以僅無理數）=|.）

2.C（解析:：從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練;抽中甲的概率是“

3c（解析:共有6種等可能的結果,而朝上一面的點數為5的只有1種情況，:P=i）

4.C（解析:：一個不透明的袋子中有2個白球,3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同；從袋

子中隨機摸出一個球是白球的概率為二1Tl鳥.）

5.A（解析:首先將白色的小正方形編號為1,2，…,11,12,即共有12種等可能的結果.任選一個白色的小正方形

涂黑，剛好黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形有6號與11號小正方形兩種情況「戶得）

1ZO

6.C（解析:設黃球的個數為X,根據題意得蓋力,解得六24,經檢驗,x=24是原分式方程的解，:黃球的個數為

24.）

7.盍（解析:口里的數字可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,共10種等可能的結果，而正確的只有其中一個.）

81（解析:根據題意可知共有5張卡片，比3小的數有3個，故抽到正面的數比3小的概率為|.）

9.解二轉盤被均分為20份，轉動一次轉盤獲得購物券的有10種情況；氣轉動一次轉盤獲得購物券）嗡.

10.解:（1）摸出一個球是黃球的概率尸訝|該耳.（2）設取出x個黑球.由題意得等2g，解得啟拳二x的

最小正整數值是9.答:至少取出9個黑球.

0教學反思

（Q成功之處

本節課力求向學生提供從事數學活動的時間與空間,通過與他人合作探究，使學生自我主動修正錯誤，揭

示概率的意義，總結概率的計算方法，從而逐步建立正確的隨機觀念，也為以后進一步學習概率的有關知識打

下基礎.

色）不足之處

學生分組討論的質量不佳、活動的時間把握不夠好,以致后面學生的練習量不足，對學生的易錯點發現的

不夠，關注學生的學習過程不夠全面.

一再教設計

細化組內各成員的任務,提高小組活動效率.

舊教材習題解答

練習（教材第133頁）

1.解:拋擲一枚質地均勻的硬幣的試驗有兩種可能的結果，它們的可能性相等，“正面向上”的概率為今

2解“摸出紅球”與“摸出綠球”的可能性不相等，它們的概率分別為|和永

3.解:將與標號為1的方格相鄰的方格記為力區域S區域以外的部分記為8區域,僅點擊A區域遇到地

雷）W，R點擊8區域遇到地雷）=盛吟［.1X點擊4區域遇到地雷）=只點擊8區域遇到地雷）,.［兩個區域一

樣.

習題25.1（教材第134頁）

1.解:隨機事件有⑵⑶⑸（6）;必然事件有⑴（4）.

2.解:公平.因為拋擲一枚硬幣，正面向上的概率和反面向上的概率各為T，所以采用這種方法確定哪一隊首先

開球是公平的.

3?提示:看

4.提示:⑴g.（2）0.（3）|.

5.提示:紅色涂4份,藍色涂2份即可.

6.解:⑴不能.（2）不會相等，因為共有2+3+4=9個球，所以取出紅球的概率是爭取出綠球的概率是gW，取出藍

球的概率是a（3）由（2）可知取出藍球的概率最大.（4）使各顏色球的數目相等.

7.提示:答案不唯一，如抽到紅色牌小明去，抽到黑色牌小剛去（小王算黑色牌，大王算紅色牌）.

區I備課資源

U教學解讀

實施新課標以來，在數學教學中應該注意數學來源于生活又服務于生活的原則，為學生創設情境,使學生

置身于這些情境中不知不覺地學習、體驗數學知識，并在學習過程中始終關注學生情感態度的變化和發展，

以教師為引導，學生為主體來開展教學，在這樣的背景下，教師組織教學就有更高的要求.當然，如果教師能時

刻關注學生,運用人性化、充滿靈性、悟性的教學，那么學生就更能感受到數學無處不在的魅力.

重難點突破

通過上節課的學習，學生已經了解到隨機事件發生的可能性是有大有小的，本節課主要是在此基礎上對

隨機事件的概率作進一步的研究.本節課的重點是:隨機事件的概率的定義;“事件4發生的概率是RA）彳（在

一次試驗中有〃種等可能的結果，其中事件4包含m種丫'的求概率的方法及運用.難點是:了解概率的定義，

理解概率計算的兩個前提條件.為了能突破這一重難點,本節課設計了多個學生熟悉的試驗，讓學生真正地參

與到活動中去，在參與中獲得知識、消化知識.

?經典例題

政留有一個質地均勻的正十二面體,12個面上分別寫有1~12這12個整數（每個面上只有一個整數

且互不相同）.投擲這個正十二面體一次，記事件力為“向上一面的數字是2或3的整數倍”，記事件8為“向上一

面的數字是3的整數倍”，請你判斷等式耳卬昔+H功是否成立,并說明理由.

（解析）本題重點考查的是概率的求法.解題的關鍵是確定概率公式中的6,〃.投擲這個正十二面體一

次,一共有12種等可能的結果,其中是2或3的整數倍的有8種可能，是3的整數倍的有4種可能，直接利用

概率公式求解即可求