2022-2023學年浙江省金華市成考專升本數

學(理)自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.對滿足a>b的任意兩個非零實數，下列不等式成立的是()

A.v%T>

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(l/2)b

2.某類燈泡使用時數在1000小時以上的概率為02三個燈泡在使用1000

小時以后最多只有-個壞的概率為()

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

3隨數/(x)=l噥(Kir)為A.奇函數B.偶函數C.既奇又偶函數D.非

奇非偶函數

下列加數中,戰是儡函數,又在區間(0.3)為M曲數的始

(A)(B)y?logjx

4(C>y=xJ4<D)?=

5.已知aAp=a,b_L0在a內的射影是b\那么b，和a的關系是()

A上，//aBb_LaCb與a是異面直線Db與a相交成銳角

nnn

6,函數f(x)=2cos(3x-3)在區間［-3,3］的最大值是()。

A.0

B.二

C.2

D.-1

7.427^-log38=()

A.12B.6C.3D.1

設二次函數義工)=/+?工+q的圖象經過點(1.T)且/(2)=一4/(4),則該二次函數

8.的最小值為()

A.A.-6B.-4C.0D.10

9.已知a=(3,6),b=(-4,x),且a上b,則x的值是()

A.A.lB.-lC.2D.-2

產*2%為參數)

10.設直線的參數方程為',則此直線在y軸上的截

距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

11.

(6)設0<*<1,則在下列不等式中成立的是

(A)1幅,：/>(B)2'>2*

(C)sin>sinx(D)x->x

12.把點A(23)平移向量a=(l,-2),則對應點A，的坐標為

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

13.

(3)函數＞-1)的反函數為

x+1

(A)y=x+1(xeR)(B)y=x-1(?€R)

(C)y=—+1("0)(D)y=---1("0)

X%

14.不等式勒>0的解集是

A卜或工斗)R

。閆工斗｝D.|x|x>—y)

15.二項式(2x-l)6的展開式中，含x4項系數是()

A.A.-15B.-240C.15D.240

函數y=-4x+4

(A)當*=±2時、函數有極大值

(B)當*=-2時，函數有極大值；當x=2時,函數有極小值

(C)當m=-2時，函數有極小值;當x=2時,函數有極大值

16.(0)當*=±2時,函數有極小值

17.設橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=l,則該橢圓的離心率為()

A.A.A/7/2B.l/2CJ3/3D.^3/2

18.

若3+2i為方程2M4也?()(/>"ER)的,個根，則b“為

A.b=-12fc-26

B.6=12,f二一26

C.b=26,f=-12

D.b=26,c=12

19.設函數f(x)=ex,則f(x—a)'f(x+a)=()

A.A.f(X2-32)

B.2f(x)

C.f(x2)

D.f2(x)

函數y=cosy的最小正周期是()

(A)6TT(B)3ir

20.?2宣(D)|

21.函數八口=1。&黃』是

A.奇函數B.偶函數C.既奇又偶函數D.非奇非偶函數

22.已知圓(x+2)2+(y—3)2=l的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物

線的方程為()

A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

函數/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)(D)2n

23.22

24.

(12)從3個男生和3個女生中選出2個學生叁川文藝匯演,次出的全是女生的概率是

⑸/⑻需?/(D)j-

25.圓C與圓(x-l)2+y2=l關于直線x+y=O對稱，則圓C的方程是

()

A.A.(x+I)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+I)2=1

D.x2+(y-I)2=1

26.已知園/?，'?6x-7=0與=3(p>0)的楨相切，則P的值為A.lB.2

C.3D.4

27.與直線3x-4y+12=0關于y軸對稱的直線方程為

A?5+專=】B-T+^3=1

。看+號=】D-T+f=1

28已知一￡VhVO,且sin工+cos工="^■.則cos2x的值為

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

29.設某項試驗每次成功的概率為一則在2次獨立重復試驗中，都不

成功的概率為()

A.A.4/9B.l/3C.2/9D.1/9

30.已知圓的方程為x2+y2—2x+4y+l=0,則圓上一點到直線3x+4y

-10=0的最大距離為（）

A.A.6B.5C.4D.3

二、填空題（20題）

設一散型隨機變相X的分布列為

X-202

~P~0.20710407

31.則期望值E（X）=,

32.方程

AH2+Ay?+Dx+Ey+F=0（AR0）滿足條件?。?A）A

它的圖像是

33.已知隨機變量g的分布列是:

a012345

p0.10.20.30.20.10.1

貝!IE爐_________

34.

已知tana―cota=l,那么tan2a+cot2a=tan3a—

cot3a=.

35.如果二次函數的圖像經過原點和點(-4,0),則該第二次函數圖像的

對稱軸方程為.

36.已知隨機應量，的分布列是：

12345

P0.40.20.20.10.!

則喈=

37.已如“(2,2而”=(1.■向,?(??—

38.曝睛哪"1'「』

39.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

4O.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,貝!jf[(p(10)]=.

4]發數(1+/+『)(1-i)的實部為.

42.已知5jrVaVll/27T,且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于.

43.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點

P分所成的比為.

校長為a的正方體ABCDA'8'C'D'中，異面直線B（"與DC的距離

44J

45.

若二次函數人］）=0^+2工的最小值為一），則a=____________?

0

46.:2H￡比數列，則…

47.

則熹=-----------

48.（2x-l/x）6的展開式是.

直線3H+4y-12=0與工軸丁軸分別交于4,8兩點,0為坐標原點,則△OAB的

49?周長為_

從生產一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下,（單位:克）

76908486818786828583

則樣本方差等于

5o0n.

三、簡答題（10題）

(23)(本小題滿分12分)

設函數/(》)=/-2?+3.

(I)求曲線-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

5(H)求函數〃工)的單調區間.

52.(本小題滿分12分)

巳知等比數列中.％=16.公比q=-L.

(I)求數列的通項公式；

(2)若數列的前n項的和S.=124.求n的位

53.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂的仰角為?,沿A至山底直線前行?米到B點

處，又測得山頂的仰角為0,求山高.

54.

(本小題滿分13分)

2sin0cos0+—

設函數/⑻=■―口e[O.f]

sin^+cos02

⑴求/喧)；

(2)求/(8)的最小值.

55.

(本小題滿分12分)

已知等比數列｛an｝的各項都是正數，?1=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設bn=log2an,求數列｛bn｝的前20項的和.

56.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,%3的系數是％2的系數與％4的系數的等差中項,

若實數a>l,求a的值.

57.

(本小題滿分13分)

已知圜的方程為一+/+?x+2y=0,一定點為4(1,2).要使其過會點做1,2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范闈.

58.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數列.公差為d.

(I)求4的值；

(D)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數列中，102為第幾項?

59.

(24)(本小即滿分12分)

在443，中,4=45。,8=60。,福=2,求4加(：的面積.(精確到0.01)

60.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

四、解答題(10題)

61.已知等比數列佰力中,ai=16,公比q=(l/2)

(I)求數列｛an｝的通項公式；

(H)若數列｛an｝的前n項的和Sn=124,求n的值

62.已知圓O的圓心在坐標原點，圓O與x軸正半軸交于點A,與y

軸正半軸交于點B,|AB|=2在

(I)求圓O的方程；

(II)設P為圓O上一點，且OP〃AB,求點P的坐標

63.

(本小題滿分12分)

在aABC中，A=30°,AB=2,BC=\求：

(l)sinC;

(2)AC

64.設函數f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的單調區間；

(II)求出一個區間(a,b),使得f(x)在區間(a,b)存在零點，且b-aV

0.5.

65.

巳知數列1｝和數列體｝,且a,=8出=%6.數列%｝是公比為2的等比數列,求數列

(4｝的通珈公式a..

已知等差數列"」中=9,aj+at=0,

(I)求數列la」的通項公立

“(2)當n為何值時.數列|a.|的前n項和S“取得最大值,并求出該最大值.

66.

67.

已知等比數列的各項都是正數a=2.的3項和為14.

(I)求＜%)的通項公式；

CU)設瓦=1。處%.求數列(瓦)的前20項和.

68.

已知函數/(x)=P-3J+膽在［-2,2］上有最大值5,試確定常數m,并求這個函數

在該閉區間上的最小值.

已知△48C中，4=30°,BC=\,AB=>/3AC.

(I)求18：

69II，求△/8C的面積.

70.

已知個例的圓心為雙曲線：遂=1的右焦點,且此WI過原點.

（\）求鼓I如的方程：

（n）求出線.y房被該留故得的弦K.

五、單選題（2題）

71.從52張一副撲克（除去大小王）中抽取2張，2張都是紅桃的概率

是（）

A.l/4B.4/13C.l/17D.1/2

已知曲於，，（x）是奇的敏?11/（-$）：：［?W/（5）-

?5:（，？D

//?

六、單選題（1題）

73.

已知a,b為任意正實數，則下列等式中恒成立的是（）

A.ab=ba

B.2""=2,+2、

C”=（中『

D.J:/?,

參考答案

A帽柒.例如,一2>—4.而/H2T<

.例如：-10>-100.而IgC-lOJ^Igt-lOO),.

(:帽徒.例如|一】>一2.而(一1/〈(一2)'.

2.B

檢A1000小****.▲*卜-。，?。.8.*4)”意使用W0Q小時

a。.“?用“呼，

?O.r?(O.D^O.OCB.

p(一個嫁立)MCI?■9??0J)l,0,0M?

<<1只4T一4*2.am.o.oM'Q?lM?

3.A

A解析：由f(-外?K(，/?17))■-log,(v/?-*T?X)--fl?),ufiu/(x)

q0?I??

是奇函數.

4.A

5.BaAp=a,b±p,Vb±a,又Ta包含于明，由三垂線定理的逆定

理知，b在a內的射影b，J_a

6.C

本題考查了三角函數的最值的知識點。

nn

當x="時，函數f(x)=2cos(3x-3)取最大值，最大值為2o

7.B

8.B

fl+?+q=-4.,c

由睡意,有1,0.3八一，、即一

14+2/>+q35=—^(16+4p+q),[llp+4q=-34.

解得。=-2.<r=-3.則二次函數/(幻-，/一酎-3=0?-1)'-4,

該二次函數的最小值為一4.(答案為B)

9.C

X=Xi+（X：-11）t

jt貨的參做方程為

A）t

..fx=3+2/.產i=3?zc=5

,（尸4+4…（6=4?力=?5'

10.C

直侵彳▲人才=k*+；?.亶族在y*上的.Jt吟

11.A

12.A

已知點A(zo，y)),向量a=(ai,a2)?

將點平移向量a到點A'(z,y),由平移公式解，

如圖，

'z=No+ai

由《,

?y-y<>+a2

J-=-24-1=-1.

...（工.山為（一1,1）.

13.D

14.A

A【解析】1^|>0W(2J-1)(3X+1)>0.

(1

?,-x€(-8.-4)1_)(+.+8).

15.D

由二項式定理i-含x*項為(豆2/‘(一1產=2401'.(答案為D)

16.B

17.B

18.A

A由cl知3?2i是方程2L?b，.，弋R>

的個板,則另一根為3—2、

即右程V，4，+[■=<1根為：4+：ii-3-2..

CL

|<3?2i>■(3—2i)—j?

tifL達定球

|(3+2D?(3-2i)>y.

b

-76，jA=-!2.

g_9,4=c2f,-

【分析】本題考查方杈若有虛根時，即一定成,動

出現“1-后及共轉復敷“一機里根與系軟的關系解

題上學生必然學線的.

19.D

由于/(x~a)=er**./(x4-a)t:af,r+,,

所以/Cr-a)?/Cr+a〉=，r?/?.=/>=(/尸=/1(x).(若■案為D)

20.A

21.A

A【解析】滿效定義城為(-8,一l)U(l，

+b)?且/(工)+f(—x)-10gl^7]+

10gl三割=O,所以/(一1)=一/(工).因此

/(工)為奇博數.

本題考查函數的奇偶性及對數函數的性質.驗證函數的奇偶性時應注意

函數的定義域.本題利用f(-x)=-f(x)也可求出答案.

22.B

23.D

24.A

25.C

圓(x—l)2+y2=l的圓心(1,0)關于直線x+y=0的對稱點為(0,

1).圓C的方程為x2+(y+l)2=L(答案為C)

26.B

H：?lWA??/=16.IU'?(3.0).H3-(

27.D

先將3x-4y=-12轉化為截距式

Ji-----lL.Nin￡+*=],

-12-12-43,

將-T換為一

28.B

B【解析】因為(cos1一sin—1—sin21,

乂sinx4-cos1=卷?所以sin^i一/?

乂—?所以cossin工=春?

:.cos2x=co5rz-sin：］=灰.

29.D

已知某項試驗每次成功的概率為全郵X驗能次不成功的斷率為1彳=々.

由于每次試驗是相互獨立的,所以根據相互獨立事件同時發生的做率計算公式有在2次

獨立重復試驗中.都不成功的概率為

2=a*孑=春.(答案為D)

30.B

咽./+/匕+4y+l0,即1）'+《升2?=2?的閶心為（1,一2）.華校r=2.

!?心（1.-2）到直線3kHy10=0的距離是！311土辱仔匕01=3.

/3s+4*

則?1上一點到1*1線3J-HV10-0的距離的被大值是3+2=5.（答*為B）

31.°」

32.

【答案】點（蓋嚼）

Ax+A/+D.r+Ey+F=o.①

將①的左邊配方.得

（"弟：+（y+勃

=（裊）4■（初一f,

，，（叁）*（附-f=o，

|一/

方程①只有實數解1.

y=-----

,2A

即它的圖像是以（一彌_給為園”=。

?IB.

所以表示一個點（-景-4）.也稱為點圜

33.

34.

35.

36.

37.

120,鮮蓍：必卸?后12?4.2?713-2.?>-1?2i27Jx(Ji)-4,Mc*??

*--卜<?川心.

38.

39.

40.0

V(p(x)=Igx(|)(10)=IglO=l,:.f[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

41.

42.

f\-m

^y/~

T5頁VaV號僅儲€第三象限角）,；?竽V與〈:貳（6第二象限角）,

/TTcosa

故cos萬V。，又丁|cosa|=m,，cosa=-?〃，則cos;V-2-

43.4由直線方程的兩點式可得，過A（2,1）,B（3,?9）的方程為：

14

,x-2y-1J10x+y-21=0T=--

LAB:3^2--9-rM(5x+y-7=05,

y=-7

一入八2+久?3i4_2+32_、一

'1即fB虧=irL=4.

1%入I+久

44.

梭氏為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面在線以T與DC的距離為償&（答窠為茅）

45.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識點為二次函數的最小值.

【考試指導】

由于二次函數代工）=ax1十2工有最

、ctt.4aX0-221一a

小值，故a>0?故-----：-------=—z-=>a=3.

4a3

46.

47.

叫熹?熹二1?（卷案為1）

48.64X6-192X4+...+1/X6

g-?(--)**(-)*I(11尸(-X/I

>x-?*

I)'，1?一???十一64/-192,+?**+了.

49.12

50.112

(23)解式I)/(%)=4--4%

51.八2)=24,

所求切線方程為y-1l=24(#-2),即24~y-37=0.……6分

(口)令，(工)=0.解得

X)=-19X2=0tx3=1.

當X變化時的變化情況如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(?)-00-0

2Z32

f(x)的單調增區間為(-1.0),(1,+8),單調減區間為(-8,-1),(0,

1).……12分

52.

⑴因為，=°闖2.即16=5x}.得，=64.

所以,該數列的通項公式為。?=64x(/廣'

64(1

⑵由公式S一半/得

124=----------=—

化演得2”=32.解得n=5.

53.解

設山高CD則Rt△仞C中.AD=xcola*

RtABDC中，8。=比叫3.

的為AB=AD-RD,所以aszxcota-xcoU3所以x=--------

cola-CO^3

答:山離為二￡m米.

cota-co甲

54.

1+2ain0cos9+—

由期已知公)=府"前工

(23匕

sine+COM

令*=葡nd?cos^t得

x:+y3

f(0)=---=/.五=[6—

廳

=3--^]3+而

由此可求得4卷）=而48）最小值為花

55.

(1)設等比數列aI的公比為g,則2+2g+2g1=14,

即g]+q-6=0,

所以g,=2?%=-3(舍去).

通項公式為。?=2"?

(2也;lofea.=Jog?=〃.

設73Hbi+4+…

=1+2?…+20

=2x20x(20+1)=210.

Z

由于(ar+1)7=(1+<?)7.

可見.展開式中j".一的系數分別為C：J,C^\CJ

由巳知,2C<?=C；a'+&，.

.,,11c7x6x57x67x6x5j…?.i_n

Xa>l.1R11lJ2x-——?a=~*?，5a-i1n0a+3=0.

L

56.解之,得a=W由-0：縉川

57.

方程*'+yJ+a*+2y+aJ=0表示BRI的充要條件是+4-">0.

即".所以-飛聒

4（1,2）在圈外,應滿足：1+2,+a+4+a1>0

HDa'+a+9>0.所以oeR

綜上,。的取值范圍是（-￥，￥）.

58.

（22）解：（I）由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

則（Q+d）2=『+（a-d）2.

a=4dt

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=；x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=L

（n）以3為首項」為公差的等差數列通項為

4=3+（憶-1）,

3+5-1）=102,

n=100,

故第100項為102.

(24)解：由正弦定理可知

等T黑，則

sinAsinC

2x包

一=想學黑5。=_^^有

975°R+代

-4~

S0ABe=xBCxABxsinB

?^-X2(7T-1)X2X^

=3-8

59.T27.

60.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

61.(1)因為a3=aiq2,BP16=aix(l/4),得a3=64,所以，該數列的通項公

式為a?=64x(l/2)n-1

(II)由公式Sn=[ai(l-qn)]/(l-q)得124=[64(1-l/2n)]/(l-l/2)

化簡得2n=32,解得n=5

62.

解：(1)由已知:在ZUOB中,I481=2。凡1。41=1081.

所以ISO的半柱IOA\=2.

又已知網心在坐標原點，可得》1"的方程為

/+/=4

(1)因為4(2.0).黑0,2),

所以48的斜率為-I.

可知過。平行于48的直線的方程為y=-x

解

ly=-x

得或

=-Ji

所以點P的坐標為(6.-&)或

63.

??sinCsinA

,AB^BC

：?sinC=?AB

￡5C

=遑

-3,

(2)由題i意知，CV90一

故cosC=\/1—sin2C

-VH?T

=在

3，

sinB=sinL180*—(A+C)1

=sin(A+C)

^5inAcosC+cosAsinC

=3+—

6，

'AC=?sin/3=73十叵

64.(I)f(x)=3x2+l>0,

故函數在R上單調遞增，故其單調區間為R.

（II）令。=母?，則有

L4

Z（T）=T+T~1<0,AT）=H+T-1>0,

又由于函數在R上單調遞增，故其在（十,刃內存在零點，

且b-a=；—4=JV0.5（答案不唯一）.

4Z4

65.

由數列2.）是公比為2的等比數列.得&.='?2-。即4-6一儲,-6）?2-

?.?/-6=8-6=2.二0,-6=2?2-T,O<=6+2?.

解（1）設等比數列I。」的公差為丸由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又已知5=9,所以d=-2.

得數列Ia.I的通項公式為a.=9-2（n-I）.即a.=11-2n.

（2）數列|。/的前。項和，