8.4機械能守恒定律人教版必修第二冊同步課件

伽利略曾研究過小球在斜面上的運動。他發現：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點變為0，這點距斜面底端的豎直高度與它出發時的高度基本相同。

在小球的運動過程中，有哪些物理量是變化的？哪些是不變的？你能找出不變的量嗎？ABhh'結論：h'＝h，且與β角的大小無關。ABhh'αβ知識點一：追尋守恒量在光滑A斜面上：

a＝gsinαx＝v2/2ah＝xsinα＝v2/2g

a'＝－gsinβx'＝（0－v2）/2a'h'

＝x'sinβ

=v2/2g在光滑B斜面上：實驗表明：斜面上的小球在運動過程中好像“記得”自己起始的高度（或與高度相關的某個量）。

后來的物理學家把這一事實說成是“某個量是守恒的”,并且把這個量叫做能量或能。ABhhαβ知識點二：動能和勢能的相互轉化射箭運動跳水運動1.在以下體育比賽中，哪些能量之間發生了轉化?ABNABCGFA、B等高AC=CB2.由A到B過程中，能量如何轉化?動能勢能

Ek＝mv2/2

重力勢能彈性勢能EP＝mgh物體由于運動而具有的能叫做動能

相互作用的物體憑借其位置而具有的能叫做勢能

物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能，用E表示。E=

Ek+EP注意:勢能具有相對性,所以機械能也具有相對性,求機械能時應先規定零勢能面.3.機械能的定義及分類Ep=kx2/2一個小球在真空中做自由落體運動，另一個同樣的小球在黏性較大的液體中由靜止開始下落（圖8.4-2）。它們都由高度為h1

的地方下落到高度為h2

的地方。在這兩種情況下，重力做的功相等嗎？重力勢能的變化相等嗎？動能的變化相等嗎？重力勢能各轉化成什么形式的能？動能與勢能的相互轉化是否存在某種定量的關系？這里以動能與重力勢能的相互轉化為例，討論這個問題。我們討論物體沿光滑曲面滑下的情形。這種情形下，物體受到重力和曲面支持力的作用，因為支持力方向與運動方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。物體在某一時刻處在高度為h1

的位置A，這時它的速度是v1。經過一段時間后，物體下落到高度為h2的另一位置B，這時它的速度是v2

。用W表示這一過程中重力做的功。從動能定理知道，重力對物體做的功等于物體動能的增加，即另一方面，重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少，即從以上兩式可得重力做了多少功，就有多少重力勢能轉化為動能。把上式移項后等式左邊為物體末狀態動能與勢能之和，等式右邊為物體初狀態動能與勢能之和。可見，在只有重力做功的系統內，動能與重力勢能互相轉化時總的機械能保持不變。知識點三：機械能守恒定律1.內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。這叫作機械能守恒定律。2.表達式：

表達式意義注意事項守恒觀點E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系統初、末狀態機械能的總和相等初、末狀態必須選擇同一零勢能面計算勢能轉化觀點ΔEk增＝ΔEp減系統增加(或減少)的動能等于系統減少(或增加)的勢能應用時關鍵在于分清勢能的減少量或增加量轉移觀點ΔEA增＝ΔEB減A物體增加的機械能等于B物體減少的機械能常用于解決兩個或多個物體組成的系統的機械能守恒問題3.對表達式的理解：4.守恒條件：物體系統內只有重力或彈力做功(其他力不做功)，機械能守恒。5.對守恒條件的理解：(1)物體只受重力，只發生動能和重力勢能的相互轉化，如自由落體運動、拋體運動等。(2)只有彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化。如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統來說，機械能守恒。(3)物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統來說，機械能守恒。(4)除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數和為零。例題：把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺（圖8.4-5），擺長為l，最大偏角為θ。如果阻力可以忽略，小球運動到最低點時的速度大小是多少？在阻力可以忽略的情況下，小球擺動過程中受重力和細線的拉力。細線的拉力與小球的運動方向垂直，不做功，所以這個過程中只有重力做功，機械能守恒。小球在最高點只有重力勢能，動能為0，計算小球在最高點和最低點重力勢能的差值，根據機械能守恒定律就能得出它在最低點的動能，從而算出它在最低點的速度。解：以小球為研究對象。設最低點的重力勢能為0，以小球在最高點的狀態作為初狀態，以小球在最低點的狀態作為末狀態。在最高點的動能,重力勢能是在最低點的重力勢能,而動能可以表示為運動過程中只有重力做功，所以機械能守恒，即。把初末狀態下動能、重力勢能的表達式代入，得由此解出小球運動到最低點時的速度大小(1)選取研究對象——物體系統或物體。(2)根據研究對象所經歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象初、末狀態的機械能。(4)根據機械能守恒定律列方程，進行求解。6.運用機械能守恒定律的基本思路：1.下列過程中加點物體的機械能守恒的是

()A.秋天樹葉從樹上飄落B.在空中勻速上升的熱氣球C.運動員用力推出后在空中運動的鉛球D.在蹦床上來回運動的運動員C2.下列關于物體機械能守恒的說法中說法正確的是（）A.做勻速直線運動的物體機械能一定守恒；B.合外力對物體不做功，物體機械能一定守恒；C.物體只發生動能與勢能的相互轉化時，物體的機械能守恒；D.做勻變速運動的物體的機械能不可能守恒。C3.如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態，當撤去力F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是(

)A．彈簧的彈性勢能逐漸減少B．物體的機械能不變C．彈簧的彈性勢能先增加后減少D．彈簧的彈性勢能先減少后增加D4.如圖所示，質量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心離拴繩子的橫梁的距離為2.5m，秋千擺到