第七章萬有引力與宇宙航行第一節(jié)行星的運動[核心素養(yǎng)·明目標]核心素養(yǎng)學習目標物理觀念(1)了解地心說和日心說兩種不同的觀點，牢記兩種觀點的代表人物。(2)理解開普勒行星運動三定律，能夠運用開普勒定律解決一些簡單問題。科學思維知道行星繞太陽運動的原因（太陽對行星的引力）。科學探究查詢相關(guān)資料，了解行星運動；聽老師講解相關(guān)知識，和老師一起歸納。科學態(tài)度與責任(1)培養(yǎng)學生通過觀察思考，建立模型，解決實際問題的能力。(2)培養(yǎng)學生尊重客觀事實的科學態(tài)度和社會責任感。知識點一兩種對立的學說1.地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的；(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動；(3)地心說的代表人物是古希臘科學家托勒密。2.日心說(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，所有行星都繞太陽做勻速圓周運動；(2)地球是繞太陽旋轉(zhuǎn)的行星；月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，它繞地球做勻速圓周運動，同時還跟地球一起繞太陽旋轉(zhuǎn)；(3)太陽靜止不動，因為地球每天自西向東自轉(zhuǎn)一周，造成太陽每天東升西落的現(xiàn)象；(4)日心說的代表人物是哥白尼。3.局限性3．兩種學說的局限性：它們都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動，而這和丹麥天文學家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。知識點二開普勒行星運動三定律1.第一定律(軌道定律)：所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處于所有橢圓的一個公共焦點上。2.第二定律(面積定律)：對于每一顆行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3.第三定律(周期定律)：所有行星軌道的半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等.其表達式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是行星橢圓軌道的半長軸，T是行星公轉(zhuǎn)的周期，k是一個與行星無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)、而與太陽有關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)的常量。4.對開普勒定律的理解(1).開普勒第一定律解決了行星的軌道問題。圖2圖3行星的軌道都是橢圓，如圖2所示，不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，太陽處在橢圓的一個焦點上，如圖3所示，即所有軌道都有一個共同的焦點——太陽。因此開普勒第一定律又叫軌道定律。(2).開普勒第二定律解決了行星繞太陽運動的速度大小問題。①如圖4所示，如果時間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大.因此開普勒第二定律又叫面積定律。圖4②近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點.同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小。(3).開普勒第三定律解決了行星周期的長短問題。圖5①如圖5所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長，因此第三定律也叫周期定律.常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)。②該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，其中常數(shù)k與衛(wèi)星無關(guān)，只與地球有關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定。5.開普勒定律的近似處理實際上，行星的軌道與圓十分接近，所以在中學階段的研究中可以按圓處理。也就是說：(1)行星繞太陽運行的軌道可看作圓，太陽處在圓心。(2)對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運動。(3)所有行星繞太陽運行的軌道半徑的立方跟它公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。若用a表示行星軌道的半徑，T表示公轉(zhuǎn)周期，則eq\f(a3,T2)＝k。易錯易混點1.日心說和地心說易錯易混點辨析：地心說認為地球是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星圍繞地球運動。日心說則認為太陽是靜止不動的，地球和其他行星圍繞太陽運動。兩種學說都有局限性，其實地球和太陽都在運動，沒有誰是靜止不動的，不過在太陽系，太陽是中心，地球和其它行星都圍繞太陽在轉(zhuǎn)，也就是日心說相對更“先進”，或者講以太陽為中心研究太陽系其它行星的運動，相對以地球為中心來研究更簡潔，更科學。例1.關(guān)于天體的運動,以下說法正確的是()A.天體的運動毫無規(guī)律,無法研究B.天體的運動是最完美、最和諧的勻速圓周運動C.太陽從東邊升起,從西邊落下,所以太陽繞地球運動D.太陽系中所有行星都圍繞太陽運動解析:選D。對天體的運動具有決定作用的是各星體間的引力,天體的運動與地球表面物體的運動遵循相同的規(guī)律,A錯誤;天體的運動,特別是太陽系中的八大行星繞太陽運行的軌道都是橢圓,而非圓周,B錯誤；太陽的東升西落是由地球自轉(zhuǎn)引起的,C錯誤;太陽系中所有行星都圍繞太陽做橢圓運動,D正確。例2.下列說法中正確的是()A.地球是宇宙的中心，太陽、月亮和其他行星都繞地球運動B.太陽是靜止不動的，地球和其他行星繞太陽運動C.地球是繞太陽運動的一顆行星D.日心說和地心說都正確反映了天體運動規(guī)律解析：選C。宇宙中任何天體都是運動的，地心說和日心說都有局限性，只有C正確。易錯易混點2.對開普勒定律的理解易錯易混點辨析：①行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道半長軸不同，即各行星的橢圓軌道不同，但太陽是所有橢圓軌道的共同焦點。②近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點，同一行星在軌道上離太陽越近時，速度越大，在近日點速度最大，在遠日點速度最小，且離太陽越近，行星的速率越大。③公式eq\f(a3,T2)＝k不只適用于太陽，還適合所有的行星繞著恒星運動，也適合衛(wèi)星繞著行星運動，其中的k是只與中心天體有關(guān)，與環(huán)繞天體沒有關(guān)系。比如：月球和其他人造衛(wèi)星都繞地球的運動，其中常數(shù)k只與地球有關(guān)。④公式eq\f(a3,T2)＝k，對于同一中心天體來說，k的數(shù)值相同；對于不同的中心天體，k的數(shù)值不同。例3.關(guān)于開普勒行星運動定律的描述，下列說法中正確的是()A．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上C．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上D．行星繞太陽運動的速度大小不變解析：選C。由開普勒第三定律知：繞同一中心天體運行的所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項A錯誤；開普勒第一定律的內(nèi)容為所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，選項B錯誤，C正確；由開普勒行星運動定律知所有行星分別沿不同的橢圓軌道繞太陽運動，對每一個行星而言，行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，可知行星繞太陽運動的速度大小是變化的，選項D錯誤。例4.(2022·湖南長郡中學期末)如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，運行軌道都是橢圓。根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A.太陽位于地球運行軌道的中心B.地球靠近太陽的過程中，運行速率減小C.火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大D.火星繞太陽運行一周的時間比地球的長解析：選D。根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽位于地球運行軌道的焦點處，選項A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，地球靠近太陽的過程中，運行速率增加，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積不變，選項C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，火星繞太陽運行的半長軸大于地球繞太陽運行的半長軸，可知火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，選項D正確。易錯易混點3.對開普勒第三定律的應(yīng)用易錯易混點辨析：①適用范圍：既適用于做橢圓運動的天體，也適用于做圓周運動的天體；既適用于繞太陽運動的天體，也適用于繞其他中心天體運動的天體。②用途：(1)求周期：兩顆繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的周期及它們的半長軸(或半徑)，可求出另一顆的周期．(2)求半長軸：兩顆繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的半長軸(或半徑)及它們的周期，可求出另一顆的半長軸(或半徑)。③k值：表達式eq\f(a3,T2)＝k中的常數(shù)k，只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，如研究行星繞太陽運動時，常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運動時，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)。④(1)判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立。(2)明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。(3)根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝k列式求解。例5.飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T.如果飛船要返回地面，可在軌道上某點A處，將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖所示．如果地球半徑為R0，求飛船由A點運動到B點所需要的時間．思路點撥：分析該題的關(guān)鍵是：①開普勒第三定律對圓軌道和橢圓軌道都適用。②橢圓軌道的半長軸大小為eq\f(R＋R0,2)。③飛船由A點運動到B點的時間為其橢圓軌道周期的一半。解析：飛船沿橢圓軌道返回地面，由題圖可知，飛船由A點到B點所需要的時間剛好是沿圖中整個橢圓運動周期的一半，橢圓軌道的半長軸為eq\f(R＋R0,2)，設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為T′.根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(R3,T2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3),T′2).解得T′＝Teq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2R)))\s\up10(3))＝eq\f(R＋R0T,2R)eq\r(\f(R＋R0,2R)).所以飛船由A點到B點所需要的時間為t＝eq\f(T′,2)＝eq\f(R＋R0T,4R)eq\r(\f(R＋R0,2R))。上例中，飛船在半徑為R的圓周軌道與橢圓軌道上運行時的周期之比為多少？提示：由eq\f(R3,T2)＝k知，T∝eq\r(R3)。則周期之比為eq\r(\f(R3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3)))＝eq\r(\f(8R3,R＋R03))。例6．某宇宙飛船進入一個圍繞太陽運行的近似圓形軌道，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運動的周期是多少年？解析：由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，得eq\f(r\o\al(3,船),T\o\al(2,船))＝eq\f(r\o\al(3,地),T\o\al(2,地))所以宇宙飛船繞太陽運動的周期：T船＝eq\r(\f(r\o\al(3,船),r\o\al(3,地)))T地＝27年針對訓練1.關(guān)于天體的運動，以下說法中正確的是()A．天體的運動與地面上物體的運動遵循不同的規(guī)律B．天體的運動是最完美、最和諧的勻速圓周運動C．太陽從東邊升起，從西邊落下，所以太陽繞地球運動D．太陽系中所有行星都繞太陽運動2.理論和實踐證明，開普勒行星運動定律不僅適用于太陽系中的天體運動，而且對一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運動)都適用。對于開普勒第三定律的公式eq\f(a3,T2)＝k，下列說法正確的是()A．公式只適用于軌道是橢圓的運動B．公式中的T為天體的自轉(zhuǎn)周期C．公式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體公轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)D．若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)開普勒第三定律公式可求出地球與太陽之間的距離3.太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠近不同，繞太陽運轉(zhuǎn)的周期也不相同。下列反映周期與軌道半徑關(guān)系的圖像中正確的是()4.木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，如把地球到太陽的距離作為1天文單位，則木星到太陽的距離約為()A．2天文單位 B．4天文單位C．5.2天文單位 D．12天文單位5.關(guān)于開普勒第二定律，理解正確的是()A．行星繞太陽運動時，一定做勻速圓周運動B．行星繞太陽運動時，一定做勻變速曲線運動C．行星繞太陽運動時，由于角速度相等，故在近日點處的線速度小于它在遠日點處的線速度D．行星繞太陽運動時，由于它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，故它在近日點的線速度大于它在遠日點的線速度6.(開普勒定律的理解)(2022·廣東廣州期中)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，由開普勒行星運動定律可知()A.太陽位于木星運行軌道的中心B.木星和火星繞太陽運行速度的大小始終相等C.木星半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期平方之比等于火星半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期平方之比D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積7.(2022·浙江臺州檢測)某人造地球衛(wèi)星繞地球運行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，衛(wèi)星在A點的速率比在B點的大，則地球位于()A.F2點 B.O點C.F1點 D.B點8.(2021·湖南岳陽期末)已知兩個行星的質(zhì)量m1＝2m2，公轉(zhuǎn)周期T1＝2T2，則它們繞太陽運動軌道的半長軸之比為()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,1)C.eq\f(a1,a2)＝3eq\r(4) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,3\r(4))9.如圖所示，某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時行星的速率為()A．vb＝eq\f(b,a)vaB．vb＝eq\r(\f(a,b))vaC．vb＝eq\f(a,b)vaD．vb＝eq\r(\f(b,a))va10．（多選）探索宇宙的奧秘，一直是人類孜孜不倦的追求。下列說法中正確的是()A．地球是宇宙的中心，太陽、月球及其他行星都繞地球運動B．太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動C．地球是繞太陽運動的一顆行星D．日心說和地心說都是錯誤的11．有一個名叫谷神的小行星，質(zhì)量為m＝1.00×1021kg，它的軌道半徑是地球繞太陽運動軌道半徑的2.77倍，求它繞太陽運動一周所需要的時間。第七章萬有引力與宇宙航行第一節(jié)行星的運動[核心素養(yǎng)·明目標]核心素養(yǎng)學習目標物理觀念(1)了解地心說和日心說兩種不同的觀點，牢記兩種觀點的代表人物。(2)理解開普勒行星運動三定律，能夠運用開普勒定律解決一些簡單問題。科學思維知道行星繞太陽運動的原因（太陽對行星的引力）。科學探究查詢相關(guān)資料，了解行星運動；聽老師講解相關(guān)知識，和老師一起歸納。科學態(tài)度與責任(1)培養(yǎng)學生通過觀察思考，建立模型，解決實際問題的能力。(2)培養(yǎng)學生尊重客觀事實的科學態(tài)度和社會責任感。知識點一兩種對立的學說1.地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的；(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動；(3)地心說的代表人物是古希臘科學家托勒密。2.日心說(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，所有行星都繞太陽做勻速圓周運動；(2)地球是繞太陽旋轉(zhuǎn)的行星；月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，它繞地球做勻速圓周運動，同時還跟地球一起繞太陽旋轉(zhuǎn)；(3)太陽靜止不動，因為地球每天自西向東自轉(zhuǎn)一周，造成太陽每天東升西落的現(xiàn)象；(4)日心說的代表人物是哥白尼。3.局限性3．兩種學說的局限性：它們都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動，而這和丹麥天文學家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。知識點二開普勒行星運動三定律1.第一定律(軌道定律)：所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處于所有橢圓的一個公共焦點上。2.第二定律(面積定律)：對于每一顆行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3.第三定律(周期定律)：所有行星軌道的半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等.其表達式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是行星橢圓軌道的半長軸，T是行星公轉(zhuǎn)的周期，k是一個與行星無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)、而與太陽有關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)的常量。4.對開普勒定律的理解(1).開普勒第一定律解決了行星的軌道問題。圖2圖3行星的軌道都是橢圓，如圖2所示，不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，太陽處在橢圓的一個焦點上，如圖3所示，即所有軌道都有一個共同的焦點——太陽。因此開普勒第一定律又叫軌道定律。(2).開普勒第二定律解決了行星繞太陽運動的速度大小問題。①如圖4所示，如果時間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大.因此開普勒第二定律又叫面積定律。圖4②近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點.同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小。(3).開普勒第三定律解決了行星周期的長短問題。圖5①如圖5所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長，因此第三定律也叫周期定律.常數(shù)k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)。②該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，其中常數(shù)k與衛(wèi)星無關(guān)，只與地球有關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定。5.開普勒定律的近似處理實際上，行星的軌道與圓十分接近，所以在中學階段的研究中可以按圓處理。也就是說：(1)行星繞太陽運行的軌道可看作圓，太陽處在圓心。(2)對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運動。(3)所有行星繞太陽運行的軌道半徑的立方跟它公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。若用a表示行星軌道的半徑，T表示公轉(zhuǎn)周期，則eq\f(a3,T2)＝k。易錯易混點1.日心說和地心說易錯易混點辨析：地心說認為地球是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星圍繞地球運動。日心說則認為太陽是靜止不動的，地球和其他行星圍繞太陽運動。兩種學說都有局限性，其實地球和太陽都在運動，沒有誰是靜止不動的，不過在太陽系，太陽是中心，地球和其它行星都圍繞太陽在轉(zhuǎn)，也就是日心說相對更“先進”，或者講以太陽為中心研究太陽系其它行星的運動，相對以地球為中心來研究更簡潔，更科學。例1.關(guān)于天體的運動,以下說法正確的是()A.天體的運動毫無規(guī)律,無法研究B.天體的運動是最完美、最和諧的勻速圓周運動C.太陽從東邊升起,從西邊落下,所以太陽繞地球運動D.太陽系中所有行星都圍繞太陽運動解析:選D。對天體的運動具有決定作用的是各星體間的引力,天體的運動與地球表面物體的運動遵循相同的規(guī)律,A錯誤;天體的運動,特別是太陽系中的八大行星繞太陽運行的軌道都是橢圓,而非圓周,B錯誤；太陽的東升西落是由地球自轉(zhuǎn)引起的,C錯誤;太陽系中所有行星都圍繞太陽做橢圓運動,D正確。例2.下列說法中正確的是()A.地球是宇宙的中心，太陽、月亮和其他行星都繞地球運動B.太陽是靜止不動的，地球和其他行星繞太陽運動C.地球是繞太陽運動的一顆行星D.日心說和地心說都正確反映了天體運動規(guī)律解析：選C。宇宙中任何天體都是運動的，地心說和日心說都有局限性，只有C正確。易錯易混點2.對開普勒定律的理解易錯易混點辨析：①行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道半長軸不同，即各行星的橢圓軌道不同，但太陽是所有橢圓軌道的共同焦點。②近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點，同一行星在軌道上離太陽越近時，速度越大，在近日點速度最大，在遠日點速度最小，且離太陽越近，行星的速率越大。③公式eq\f(a3,T2)＝k不只適用于太陽，還適合所有的行星繞著恒星運動，也適合衛(wèi)星繞著行星運動，其中的k是只與中心天體有關(guān)，與環(huán)繞天體沒有關(guān)系。比如：月球和其他人造衛(wèi)星都繞地球的運動，其中常數(shù)k只與地球有關(guān)。④公式eq\f(a3,T2)＝k，對于同一中心天體來說，k的數(shù)值相同；對于不同的中心天體，k的數(shù)值不同。例3.關(guān)于開普勒行星運動定律的描述，下列說法中正確的是()A．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上C．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上D．行星繞太陽運動的速度大小不變解析：選C。由開普勒第三定律知：繞同一中心天體運行的所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項A錯誤；開普勒第一定律的內(nèi)容為所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，選項B錯誤，C正確；由開普勒行星運動定律知所有行星分別沿不同的橢圓軌道繞太陽運動，對每一個行星而言，行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，可知行星繞太陽運動的速度大小是變化的，選項D錯誤。例4.(2022·湖南長郡中學期末)如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，運行軌道都是橢圓。根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A.太陽位于地球運行軌道的中心B.地球靠近太陽的過程中，運行速率減小C.火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大D.火星繞太陽運行一周的時間比地球的長解析：選D。根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽位于地球運行軌道的焦點處，選項A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，地球靠近太陽的過程中，運行速率增加，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積不變，選項C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，火星繞太陽運行的半長軸大于地球繞太陽運行的半長軸，可知火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，選項D正確。易錯易混點3.對開普勒第三定律的應(yīng)用易錯易混點辨析：①適用范圍：既適用于做橢圓運動的天體，也適用于做圓周運動的天體；既適用于繞太陽運動的天體，也適用于繞其他中心天體運動的天體。②用途：(1)求周期：兩顆繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的周期及它們的半長軸(或半徑)，可求出另一顆的周期．(2)求半長軸：兩顆繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的半長軸(或半徑)及它們的周期，可求出另一顆的半長軸(或半徑)。③k值：表達式eq\f(a3,T2)＝k中的常數(shù)k，只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，如研究行星繞太陽運動時，常數(shù)k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，研究衛(wèi)星繞地球運動時，常數(shù)k只與地球的質(zhì)量有關(guān)。④(1)判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立。(2)明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。(3)根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))＝k列式求解。例5.飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T.如果飛船要返回地面，可在軌道上某點A處，將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖所示．如果地球半徑為R0，求飛船由A點運動到B點所需要的時間．思路點撥：分析該題的關(guān)鍵是：①開普勒第三定律對圓軌道和橢圓軌道都適用。②橢圓軌道的半長軸大小為eq\f(R＋R0,2)。③飛船由A點運動到B點的時間為其橢圓軌道周期的一半。解析：飛船沿橢圓軌道返回地面，由題圖可知，飛船由A點到B點所需要的時間剛好是沿圖中整個橢圓運動周期的一半，橢圓軌道的半長軸為eq\f(R＋R0,2)，設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為T′.根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(R3,T2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3),T′2).解得T′＝Teq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2R)))\s\up10(3))＝eq\f(R＋R0T,2R)eq\r(\f(R＋R0,2R)).所以飛船由A點到B點所需要的時間為t＝eq\f(T′,2)＝eq\f(R＋R0T,4R)eq\r(\f(R＋R0,2R))。上例中，飛船在半徑為R的圓周軌道與橢圓軌道上運行時的周期之比為多少？提示：由eq\f(R3,T2)＝k知，T∝eq\r(R3)。則周期之比為eq\r(\f(R3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3)))＝eq\r(\f(8R3,R＋R03))。例6．某宇宙飛船進入一個圍繞太陽運行的近似圓形軌道，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運動的周期是多少年？解析：由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，得eq\f(r\o\al(3,船),T\o\al(2,船))＝eq\f(r\o\al(3,地),T\o\al(2,地))所以宇宙飛船繞太陽運動的周期：T船＝eq\r(\f(r\o\al(3,船),r\o\al(3,地)))T地＝27年針對訓練1.關(guān)于天體的運動，以下說法中正確的是()A．天體的運動與地面上物體的運動遵循不同的規(guī)律B．天體的運動是最完美、最和諧的勻速圓周運動C．太陽從東邊升起，從西邊落下，所以太陽繞地球運動D．太陽系中所有行星都繞太陽運動解析：選D。天體的運動與地面上物體的運動都遵循相同的物理規(guī)律，即牛頓三大定律，故A錯誤。天體的運動軌道都是橢圓，而不是圓，只是將橢圓當成圓處理，故B錯誤。太陽從東邊升起，又從西邊落下，是地球自轉(zhuǎn)的結(jié)果，故C錯誤。2.理論和實踐證明，開普勒行星運動定律不僅適用于太陽系中的天體運動，而且對一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運動)都適用。對于開普勒第三定律的公式eq\f(a3,T2)＝k，下列說法正確的是()A．公式只適用于軌道是橢圓的運動B．公式中的T為天體的自轉(zhuǎn)周期C．公式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體公轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)D．若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)開普勒第三定律公式可求出地球與太陽之間的距離解析：選C。開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動，所以也適用于軌道是圓的運動，故A錯誤；公式中的T是行星(或衛(wèi)星)的公轉(zhuǎn)周期，B錯誤；公式中的k與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)，故C正確；月球繞地球運動，地球繞太陽運動，不是同一個中心天體，公式中的k與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，已知月球與地球之間的距離，無法求出地球與太陽之間的距離，故D錯誤。3.太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠近不同，繞太陽運轉(zhuǎn)的周期也不相同。下列反映周期與軌道半徑關(guān)系的圖像中正確的是()解析：選D。由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，近似處理有eq\f(R3,T2)＝k，即R3＝kT2，D正確。4.木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，如把地球到太陽的距離作為1天文單位，則木星到太陽的距離約為()A．2天文單位 B．4天文單位C．5.2天文單位 D．12天文單位解析：選C。木星、地球都環(huán)繞太陽按橢圓軌道運動，近似計算時可當成圓軌道處理，因此它們到太陽的距離可當成是繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r木3,T木2)＝eq\f(r地3,T地2)得r木＝eq\r(3,\f(T木2,T地2))·r地＝eq\r(3,\f(12,1)2)×1≈5.2天文單位。5.關(guān)于開普勒第二定律，理解正確的是()A．行星繞太陽運動時，一定做勻速圓周運動B．行星繞太陽運動時，一定做勻變速曲線運動C．行星繞太陽運動時，由于角速度相等，故在近日點處的線速度小于它在遠日點處的線速度D．行星繞太陽運動時，由于它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，故它在近日點的線速度大于它在遠日點的線速度解析：選D。行星繞太陽運動的軌道是橢圓，故行星做變速曲線運動，但不是勻變速曲線運動，A、B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，在近日點時行星的線速度大于在遠日點時行星的線速度，C錯誤，D正確。6.(開普勒定律的理解)(2022·廣東廣州期中)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，由開普勒行星運動定律可知()A.太陽位于木星運行軌道的中心B.木星和火星繞太陽運行速度的大小始終相等C.木星半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期平方之比等于火星半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期平方之比D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析：選C。根據(jù)開普勒第一定律知太陽不是位于木星運動軌道的中心，故A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律知行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化，故B錯誤；若行星的公轉(zhuǎn)周期為T，則eq\f(a3,T2)＝k，常量k與行星無關(guān)，與中心天體有關(guān)，木星半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期平方之比等于火星半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期平方之比，故C正確；對每一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，是對同一個行星而言的，相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，故D錯誤。7.(2022·浙江臺州