第一章3.洛倫茲力基礎落實·必備知識全過關重難探究·能力素養全提升目錄索引

學以致用·隨堂檢測全達標學習目標1.知道洛倫茲力方向的判斷方法以及大小的計算。能夠解釋帶電粒子在勻強磁場中的運動。(物理觀念)2.探究帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動的半徑、周期與哪些物理量有關。(科學探究)3.知道洛倫茲力公式的推導過程,熟練掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑和周期公式的應用。(科學思維)基礎落實·必備知識全過關一、初識洛倫茲力1.定義

在磁場中受到的磁場力。

2.應用(1)在傳統的電視顯像管中利用特殊線圈產生的

控制電子偏轉、掃描出畫面;

(2)使

發生偏轉,向地球兩極聚集。

運動電荷磁場宇宙射線二、洛倫茲力的方向左手定則:伸出左手,四指并攏,使大拇指和其余四指

,并且都跟手掌在同一平面內,讓磁感線垂直穿過手心,四指指向

的運動方向(即電流方向),則大拇指所指的方向就是

所受洛倫茲力的方向。

垂直于B與v所決定的平面

若在磁場中運動的為帶負電的粒子,應用左手定則時,四指應指向該粒子運動方向的

。

垂直正電荷正電荷反方向反方向三、洛倫茲力的大小(1)v∥B時,F洛=

。

(2)v⊥B時,F洛=

。

(3)v與B的夾角為θ時,F洛=qvBsinθ。四、帶電粒子在勻強磁場中的運動1.運動軌跡帶電粒子(不計重力)以一定的速度v進入磁感應強度為B的勻強磁場時:(1)當v∥B時,帶電粒子做

運動。

(2)當v⊥B時,帶電粒子做勻速圓周運動。(3)當v與B的夾角為θ(θ≠90°)時,帶電粒子做螺旋運動。0qvB勻速直線2.帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期(1)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑。帶電粒子垂直進入勻強磁場中,只受洛倫茲力,洛倫茲力提供帶電粒子做勻速圓周運動所需的向心力,由(2)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期。,帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與運動速度、半徑無關。情境鏈接如圖所示,太陽發射出的帶電粒子以300~1

000

km/s的速度掃過太陽系,形成了“太陽風”。這種巨大的輻射經過地球時,地球的磁場使這些帶電粒子發生偏轉,避免了地球上的生命受到帶電粒子的輻射。當“太陽風”的帶電粒子被地磁場拉向兩極時,帶電粒子的軌跡為什么呈螺旋形?提示

“太陽風”是帶電高速粒子流,垂直射向地球的磁場時,會受到洛倫茲力的作用而發生偏轉,繞地球運動;在地球高緯度地方,“太陽風”與地磁場夾角較小,順著磁場做勻速運動,垂直磁場做圓周運動,從而呈螺旋形被拉向地球兩極。教材拓展閱讀教材P18“發展空間”——《霍爾效應》。回答問題。如圖所示,將長為l、高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中,當電流通過導體時,在導體的上表面A與下表面A'之間產生電勢差,對照教材內容,這種現象是霍爾效應嗎?霍爾效應有哪些應用?提示

這個現象是霍爾效應。利用霍爾效應可以制成多種測量器件,如測量磁感應強度的特斯拉計、測量電流的電流計、測量電功率的瓦特計,測量磁場方向的磁羅盤等。易錯辨析(1)同一電荷,以相同大小的速度進入磁場,速度方向不同時,洛倫茲力的大小也可能相同。(

)(2)判斷電荷所受洛倫茲力的方向時,應同時考慮電荷的電性。

(

)(3)電子在勻強磁場中做勻速圓周運動,速率越大,周期越大。(

)(4)帶電粒子以一定速度垂直射入勻強磁場,若只考慮洛倫茲力,則粒子的加速度不變。(

)

√√××重難探究·能力素養全提升探究點一洛倫茲力的方向導學探究觀察陰極射線在磁場中的偏轉。把陰極射線管放入磁場中的情形如圖所示,電子束偏轉方向是怎樣的?如果把通有與電子運動方向相同的電流的導線放入該位置,則所受安培力的方向怎樣?提示

電子束向下偏轉;通電導線所受安培力方向向上。

知識歸納1.決定洛倫茲力方向的因素電荷的電性(正、負)、速度方向、磁場的方向是決定洛倫茲力方向的三個因素。2.F、B、v三者方向間的關系電荷運動方向和磁場方向間沒有因果關系,兩者關系是不確定的。電荷運動方向和磁場方向確定洛倫茲力方向,F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v所決定的平面。3.洛倫茲力不做功洛倫茲力方向始終與電荷運動的方向垂直,故洛倫茲力對運動電荷不做功,它只改變電荷速度的方向,不改變電荷速度的大小。特別提示

(1)在用左手定則判斷運動的電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向時,對于正電荷,四指指向電荷的運動方向;但對于負電荷,四指應指向電荷運動的反方向。不要誤以為四指總是指向電荷的運動方向。(2)電荷運動的速度方向和磁場方向不一定垂直,但洛倫茲力一定垂直于磁場方向和速度方向。應用體驗【例1】

(2023重慶九龍坡高二期末)如圖所示,在正方體的四條沿y軸方向的棱上,分別固定四根通有等大電流I0的等長導線,正方體的中心點P處有不斷沿各個方向噴射帶正電粒子的粒子源。關于粒子剛被噴出時所受到的洛倫茲力方向,下列說法正確的是(

)A.初速度方向沿x軸正方向,其所受的洛倫茲力方向沿z軸正方向B.初速度方向沿x軸正方向,其所受的洛倫茲力方向沿y軸正方向C.初速度方向沿y軸正方向,其所受的洛倫茲力方向沿z軸負方向D.初速度方向沿y軸正方向,其所受的洛倫茲力方向沿x軸正方向D解析

根據四根導線電流方向,結合右手螺旋定則可知,四根導線在P處產生的合磁場方向沿z軸正方向,正電粒子初速度方向沿x軸正方向時,根據左手定則可知,其所受的洛倫茲力方向沿y軸負方向,故A、B錯誤;正電粒子初速度方向沿y軸正方向時,根據左手定則可知,其所受的洛倫茲力方向沿x軸正方向,故C錯誤,D正確。對點演練1(2023廣東廣州高二期末)下列圖中表示磁場、運動電荷速度和洛倫茲力的方向正確的是(

)D解析

圖A中正電荷運動速度方向與磁場方向平行,電荷所受洛倫茲力為0,A錯誤;圖B中負電荷運動速度方向與磁場方向平行,電荷所受洛倫茲力為0,B錯誤;圖C中正電荷運動速度方向與磁場方向垂直,根據左手定則,可知電荷所受洛倫茲力方向向上,C錯誤;圖D中負電荷運動速度方向與磁場方向垂直,根據左手定則,可知電荷所受洛倫茲力方向向右,D正確。探究點二洛倫茲力的大小導學探究如圖所示,將圖示導線放在磁感應強度為B的勻強磁場中,電流方向垂直于磁場方向,導線所受安培力大小為F安,導線內自由電子所受洛倫茲力的矢量和在宏觀上表現為安培力,請你嘗試由安培力的表達式推導出洛倫茲力的表達式。提示

導線受到的安培力F安=BIL,設電子定向移動的速度為v,通過導體橫截面自由電子個數N=nSvt,通過導線的電流為I=neSv,且L=vt,洛倫茲力的矢量和在宏觀上表現為安培力,則洛倫茲力知識歸納1.對公式F洛=qvB的理解(1)適用條件:運動電荷的速度方向與磁場方向垂直,相對磁場靜止的電荷不受洛倫茲力作用。(2)常見情況。①當v⊥B時,F洛=qvB,即運動方向與磁場方向垂直時,洛倫茲力最大。②當v∥B時,F洛=0,即運動方向與磁場方向平行時,不受洛倫茲力。③當v與B夾角為θ(θ≠90°)時,F洛=qvBsinθ。2.洛倫茲力與安培力的區別和聯系

區別聯系(1)洛倫茲力是指單個運動電荷所受到的磁場力,而安培力是指電流(即大量定向移動的電荷)所受到的磁場力;(2)洛倫茲力永不做功,而安培力可以做功(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現,洛倫茲力是安培力的微觀表現;(2)大小關系:F安=NF洛;(3)方向關系:洛倫茲力與安培力的方向一致,均可用左手定則進行判斷應用體驗【例2】

下列各圖的勻強磁場的磁感應強度均為B,帶電粒子的速率均為v,所帶電荷量均為q。求出各圖帶電粒子所受洛倫茲力的大小,并指出洛倫茲力的方向。qvB

垂直于v指向左上方

qvB

垂直于紙面向里

0qvB

垂直于v指向左上方

解析

(1)因v⊥B,所以F1=qvB,方向垂直于v指向左上方。(2)v與B的夾角為30°,將v分解成垂直于磁場的分量和平行于磁場的分量,v⊥=vsin

30°,F2=qvBsin

30°=qvB,方向垂直于紙面向里。(3)由于v與B平行,所以F3=0。(4)v與B垂直,F4=qvB,方向垂直于v指向左上方。對點演練2若一電子運動的速率v0=3.0×106m/s,勻強磁場的磁感應強度B=0.1T,請分別計算在如圖所示的各種情況下該電子受到的洛倫茲力的大小,并在圖中標明或說明洛倫茲力的方向。(圖中θ=30°)答案

0

4.8×10-14N

4.8×10-14N

4.8×10-14N

2.4×10-14N

圖像見解析解析

圖A電子運動方向與磁場平行,不受洛倫茲力,即FA=0;圖B電子運動方向與磁場垂直,洛倫茲力FB=Bev0=4.8×10-14

N,根據左手定則,洛倫茲力方向垂直紙面向外;圖C電子運動方向與磁場垂直,洛倫茲力FC=Bev0=4.8×10-14

N,根據左手定則,洛倫茲力方向豎直向下;圖D電子運動方向與磁場垂直,洛倫茲力FD=Bev0=4.8×10-14

N,根據左手定則,洛倫茲力方向垂直運動方向向上;圖E電子運動方向與磁場方向有夾角,洛倫茲力FE=Bev0sin

θ=2.4×10-14

N,根據左手定則,洛倫茲力方向垂直紙面向外。探究點三與洛倫茲力相關的帶電體問題導學探究如圖所示,一根足夠長的光滑絕緣桿MN與水平面的夾角為37°,固定在豎直平面內,磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場充滿桿所在的空間,桿與磁場方向垂直。質量為m的帶電小環沿桿下滑到圖中的P處時,對桿有垂直桿向下的壓力作用,壓力大小為0.4mg。已知小環的電荷量為-q(q>0),重力加速度大小為g,sin37°=0.6,則小環滑到P處時的速度大小vP是多少?提示

以小環為研究對象,垂直桿方向根據受力平衡可得N+qvPB=mgcos

37°知識歸納與洛倫茲力相關的帶電體問題的分析思路正確進行受力分析,當帶電體的速率v變化時,洛倫茲力F的大小隨之改變,因此帶電體在運動過程中的受力情況是動態變化的。洛倫茲力F的變化影響帶電體所受的合力,合力變化又引起加速度變化,加速度變化又影響速度變化。(1)確定帶電體的運動狀態,注意運動情況和受力情況的結合。(2)靈活選擇不同的運動規律。①當帶電體在復合場中做勻速直線運動時,帶電體受力必然平衡,由平衡條件列方程求解。②對于臨界問題,注意挖掘隱含條件。應用體驗【例3】

如圖所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并處于方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場中。質量為m、電荷量為+Q的滑塊從斜面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過程中,下列判斷正確的是(

)A.滑塊受到的摩擦力不變B.滑塊到達地面時的動能與B的大小無關C.滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下D.當B很大時,滑塊可能靜止在斜面上C解析

根據左手定則可知,滑塊受到的洛倫茲力垂直斜面向下,C正確。隨著滑塊速度的變化,洛倫茲力大小發生變化,滑塊對斜面的壓力大小發生變化,故滑塊受到的摩擦力大小發生變化,A錯誤。B越大,滑塊受到的洛倫茲力越大,受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,根據動能定理,滑塊到達地面時的動能就越小,B錯誤。由于開始時滑塊靜止,不受洛倫茲力,此時滑塊開始下滑,故B再大,滑塊也不可能靜止在斜面上,D錯誤。對點演練3(多選)(2023黑龍江綏化高二期中)如圖所示,a為帶正電的小物塊,b為一不帶電的絕緣物塊(設a、b間無電荷轉移),a、b疊放在粗糙的水平地面上,地面上方有垂直紙面向里的勻強磁場。若用水平恒力F拉b物塊,使a、b一起無相對滑動地向左加速運動,在加速運動階段(

)A.a對b的壓力不變B.a對b的壓力變大C.a、b間的摩擦力變小D.a、b間的摩擦力變大BC解析

對a受力分析,受到重力、支持力、摩擦力以及洛倫茲力,其中支持力等于重力和洛倫茲力之和,即Nba=mag+qvB,因為a向左做加速運動,所以洛倫茲力變大,故支持力變大,由牛頓第三定律知,a對b的壓力變大,A錯誤,B正確;將a、b看成一個整體受力分析,得到F-f地=(ma+mb)a,其中f地=μ[(ma+mb)g+qvB],故整體的加速度在減小,而對于a,a、b間的摩擦力為靜摩擦力,則fba=maa,加速度在減小,故a、b間的摩擦力減小,C正確,D錯誤。探究點四帶電粒子在勻強磁場中的運動問題導學探究(1)給勵磁線圈通電,觀察電子束的徑跡,運動的帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的向心力由誰提供?(2)保持入射電子的速度不變,增加磁感應強度,電子束徑跡有什么變化?(3)保持磁感應強度不變,增加出射電子的速度,電子束徑跡有什么變化?提示

(1)洛倫茲力。(2)半徑減小。(3)半徑變大。

知識歸納帶電粒子在勻強磁場中的運動問題的分析方法“三定”,即一定圓心,二定半徑,三定圓心角。(1)圓心的確定:因為洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直,洛倫茲力為粒子做圓周運動提供了向心力,總是指向圓心。在實際問題中,圓心位置的確定極為重要,通常有兩種方法。①畫出粒子運動中的任意兩點(一般是射入和射出磁場的兩點)的洛倫茲力的方向,其延長線的交點即為圓心,如圖甲所示。②通過入射點或出射點作速度方向的垂線,再連接入射點和出射點作線段,最后作線段的中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心,如圖乙所示。(2)求軌道半徑的方法。①根據半徑公式

求解。②根據幾何知識求解,如圖丙所示。若已知出射點相對于入射點側移距離為x,磁場的寬度為d,則滿足r2=d2+(r-x)2。若已知出射速度方向與水平方向的夾角為θ,磁場的寬度為d,則(3)圓心角的確定:確定圓心角時,常用角度關系,如圖丁所示。

丁

①速度的偏向角φ等于圓心角θ。②圓心角θ等于弦切角α的2倍。③相對的弦切角相等;相鄰的弦切角互補,即α+α'=180°。④進出同一直邊界時速度方向與該邊界的夾角相等,如圖戊所示。

戊

(4)求運動時間的方法。①利用圓心角求解,若求出這部分圓弧對應的圓心角,則t=T。②利用弧長s和速度v求解,則t=。應用體驗【例4】

(多選)(2023重慶高二期末)如圖所示,虛線上方空間分布著垂直紙面向里的勻強磁場,在紙面內粒子源O沿不同的方向先后發射速率均為v的C和D兩個粒子,C、D均帶正電且電荷量相同,D的質量是C的質量的2倍,兩個粒子同時到達P點。已知OP=L,D粒子沿與虛線成30°角的方向發射,不計粒子的重力和粒子間的相互作用力,則下列說法正確的是(

)A.C粒子沿與PO成30°角的方向發射B.C、D兩粒子在磁場中運動的半徑之比為1∶2C.C、D兩粒子在磁場中運動的時間之比為3∶10D.C粒子和D粒子發射的時間間隔為BC解析

帶電粒子在磁場中運動,由洛倫茲力提供向心力有

,解得r=,由于C、D電荷量相同,發射速率相同,D的質量是C的質量的2倍,可知C、D兩粒子在磁場中運動的半徑之比為

,如圖所示,對于D粒子而言,根據其在磁場中運動的軌跡,結合幾何關系得其軌跡對應的圓心角為300°,則D粒子做勻速圓周運動的軌跡半徑為rD=L,則C粒子做圓周運動的軌跡半徑為

,可知OP為C粒子做勻速圓周運動的直徑,C粒子沿與PO成90°角的方向發射,故A錯誤,B正確;方法技巧

“三步法”處理帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動

對點演練4(2023湖北武漢高二期末)比荷

相等的帶電粒子M和N,以不同的速率經過小孔S垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場,兩帶電粒子運動的半圓軌跡如圖中虛線所示,下列說法正確的是(

)A.N帶負電,M帶正電B.N的速率大于M的速率C.N在磁場中運動的時間等于M在磁場中運動的時間D.N受到的洛倫茲力一定等于M受到的洛倫茲力C解析

根據左手定則,N粒子帶正電,M粒子帶負電,故A錯誤;帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力有qvB=,可得r=,由于兩粒子的比荷相等,可知粒子做圓周運動的半徑與粒子速度成正比,由題圖可知,M粒子做圓周運動的半徑比N粒子做圓周運動的半徑大,則M粒子的速率比N粒子的速率大,故B錯誤;根據勻速圓周運動速度與周期的關系T=,可得T=,由于兩粒子的比荷相等,故兩粒子做圓周運動的周期相同,由題圖可知,兩粒子在磁場中做圓周運動的圓心角相同,則兩粒子在磁場中運動的時間相等,故C正確;粒子在磁場中受洛倫茲力的大小為F=qvB,在同一磁場,B相同,根據以上分析可知M粒子的速率比N粒子的速率大,已知比荷相等,并不知道兩粒子電荷量的大小關系,則不能確定兩粒子所受洛倫茲力的大小關系,故D錯誤。學以致用·隨堂檢測全達標123451.(洛倫茲力的理解)關于安培力和洛倫茲力,下列說法錯誤的是(

)A.安培力是大量運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現B.安培力和洛倫茲力的方向都一定與磁場方向垂直C.安培力一定會做功,洛倫茲力一定不做功D.安培力和洛倫茲力的方向都可以應用左手定則進行判斷C解析

安培力是大量運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現,A正確,不符合題意;根據左手定則,安培力與洛倫磁力總是垂直于磁場方向,則安培力和洛倫茲力的方向都一定與磁場方向垂直,B正確,不符合題意;安培力可以做功,洛倫茲力一定不做功,C錯誤,符合題意;安培力和洛倫茲力的方向都可以應用左手定則進行判斷,D正確,不符合題意。故選C。123452.(洛倫茲力的大小)兩帶電粒子以相同的速度垂直磁感線方向進入同一勻強磁場,兩帶電粒子質量之比為1∶4,電荷量之比為1∶2,則兩帶電粒子所受洛倫茲力之比為(

)A.2∶1 B.1∶1C.1∶2 D.1∶4C解析

帶電粒子的速度方向與磁感線方向垂直時,洛倫茲力F=qvB,與電荷量成正比,與質量無關,C項正確。123453.(帶電粒子在勻強磁場中的運動問題)(2023遼寧營口高二期末)如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形區域內,有垂直于圓面向里的勻強磁場。從圓上的P點沿PO方向,先后射入甲、乙兩個比荷相同的粒子,甲粒子從M點離開磁場,乙粒子從N點離開磁場。已知磁場的磁感應強度大小為B,MN為圓的直徑,∠POM=60°,粒子重力不計,下列說法正確的是(

)A.甲粒子帶負電B.乙粒子的速度是甲粒子的2倍C.乙粒子在磁場中運動的時間是甲粒子的2倍D.若磁感應強度大小變為3B,乙粒子在磁場中的運動時間變為原來的D12345解析

如圖所示,甲粒子向上偏轉,根據左手定則判斷可知甲粒子帶正電,乙粒子帶負電,A錯誤;畫出兩粒子的運動軌跡,如圖所示,由幾何關系可知r1=Rtan

30°=VR,r2=Rtan

60°=R,所以半徑之比

,根據洛倫茲力提供向心力有

,B錯誤;兩粒子比荷相同,根據

可知,周期相同,甲、乙轉過的圓心角之比為120°∶60°=2∶1,則甲、乙在磁場中運動的時間之比為2∶1,C錯誤;若磁感應強度變為3B,乙粒子運動的軌道半徑變為原來的

,即變為r1=R,則乙粒子運動的軌跡與甲關于PO對稱,即在磁場中轉過的角度為120°,但是因周期變為原來的

,則運動時間變為原