上節課的重點：各種位置平面的投影特性及作圖；

平面內的直線和點的投影的特性及其判定與作圖。上節課的難點：平面內的直線和點的投影；直線與平面相交、兩平面相交問題的求解。

2.3點、直線和平面的投影—2.3.3平面的投影

特殊位置平面有哪幾種？各有什么投影特性？一般位置平面又有什么投影特性？

1.投影面垂直面：正垂面、鉛垂面、側垂面在所垂直的投影面上，平面的投影積聚成一條與投影軸不平行（不垂直）的直線；在另外兩個投影面上，平面的投影為其類似形。一積聚、二類似

2.3點、直線和平面的投影—2.3.3平面的投影特殊位置平面有哪幾種？各有什么投影特性？一般位置平面又有什么投影特性？

2.投影面平行面：正平面、水平面、側平面在所平行的投影面上，平面的投影反映實形；在所垂直的其余兩個投影面上，平面的投影分別積聚為直線，且與相應的投影軸平行。

一般位置平面也稱為投影面傾斜面

各個投影既不積聚成一條直線，更不反映實形，而是該平面的類似形。一實長、二平行三類似鉛垂面的水平投影反映它與V面和W面的傾角。鉛垂面的哪個投影反映它與V面和W面的傾角？

2.3點、直線和平面的投影—2.3.3平面的投影一平面的正面投影和水平投影都是平行于OZ軸（OYH軸）的直線，那么該平面是哪一種特殊位置平面？其側面投影應該有什么特征？該平面是側平面，其側面投影應該反映平面的實形。簡述平面內的直線和點的投影特性。從屬性平面內的直線的投影，必定有兩個點位于平面內，平面內的點的投影，必定位于平面內的某一直線的投影上。若一直線通過平面內的兩點，或通過平面內的一點并平行于該平面內的另一直線，則此直線在該平面內；若點位于平面內的任一直線上，則此點在該平面內。作業《機械工程圖學基礎教程習題集》

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2.3點、直線和平面的投影—2.3.3平面的投影在工程中主要應用的是多面正投影圖，但在某些工程領域有時也用到單面投影圖。單面投影圖（簡稱單面投影）是將物體投射到單一的投影面上所得到的圖形。利用中心投影法或平行投影法都能得到單面投影圖。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介2.4軸測圖及其他投影圖簡介按照投射線的類型（平行或匯交），投影面與投射線的相對位置（垂直或傾斜）及物體的主要輪廓與投影面的相對關系（平行、垂直或傾斜），國家標準《技術制圖投影法》（GB/T14692-2008）定義了透視投影、標高投影、軸測投影三種單面投影圖及鏡像投影圖。

wcg（a）正軸測圖（b）斜軸測圖軸測圖的形成軸測投影面軸測軸軸測軸軸測投影面斜軸測圖正軸測圖11111111

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.1軸測圖的基本概念2.4.1軸測圖的基本概念將物體連同其參考直角坐標系、沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形。

用斜投影法得到的軸測投影圖，稱為斜軸測投影圖，簡稱斜軸測圖，也能表示物體三個方向的形狀，立體感也較強。

用正投影法得到的軸測投影圖稱為正軸測投影圖，簡稱正軸測圖，能表示物體三個方向的形狀，接近于人的視覺習慣，立體感較強。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.1軸測圖的基本概念圖2-36軸測圖的形成1.軸間角和軸向伸縮系數（1）軸間角

稱為軸測軸。

測軸之間的夾角

稱為軸間角。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.1軸測圖的基本概念2.軸測圖的投影特性

（1）物體上互相平行的線段，在軸測圖上仍互相平行。（2）物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比值，在軸測圖上保持不變。（3）物體上平行于軸測軸的線段，在軸測圖的長度等于沿該軸的軸向伸縮系數與該線段長度的乘積。

（2）軸向伸縮系數

軸測軸OX、OY、OZ上的線段與坐標軸O1X1、O1Y1、O1Z1上對應線段的長度比，分別用p1、q1、r1表示，稱為沿OX、OY、OZ軸的軸向伸縮系數。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.1軸測圖的基本概念正軸測圖：指軸測投射方向垂直于軸測投影面的軸測圖。斜軸測圖：指軸測投射方向傾斜于軸測投影面的軸測圖。

正等軸測圖（p1＝q1＝r1）正軸測圖正二軸測圖(p1＝r1≠q1p1＝q1≠r1p1≠q1＝r1)

正三軸測圖（p1≠q1≠r1）

斜等軸測圖（p1＝q1＝r1）斜軸測圖斜二軸測圖

(p1＝r1≠q1p1＝q1≠r1p1≠q1＝r1)

斜三軸測圖（p1≠q1≠r1）3.軸測圖的分類

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.1軸測圖的基本概念2.4.2正等軸測圖的畫法1.正等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法三個軸間角均為120o，三個軸向伸縮系數為p1=q1=r1≈0.82。

簡化伸縮系數均取為1，用p、q、r表示，即p=q=r=1。圖2-37正等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數2.平面立體正等軸測圖的畫法

軸測圖中一般只畫出可見部分，必要時才畫出其不可見部分。【例2-16】作出正六棱柱的正等軸測圖。（1）取坐標軸原點O1作為六棱柱頂面的中心，畫出軸測軸O1X1、O1Y1，并按投影圖中的尺寸a、b在軸測軸上作出點1、4和7、8。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法圖2-38求作正六棱柱正等軸測圖的作圖步驟（2）過點7、8作O1X1軸的平行線，并按投影圖中的尺寸作出2、3、5、6點，完成正六棱柱上底面的軸測投影。（3）向下畫出四條可見的垂直棱線，并在每條棱線上按投影圖中的尺寸h向下量取取點，依次連接所得的各點，作出下底面的軸測投影。（4）整理、加深，完成作圖。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法圖2-38求作正六棱柱正等軸測圖的作圖步驟（續）

【例2-17】根據所給立體的三面投影圖，畫出其正等軸測圖。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法圖2-39畫帶斜面和凹槽的長方體的正等軸測圖（1）在投影圖上定出坐標軸。（2）畫出軸測軸和完整的長方體，根據投影圖中的有關尺寸，畫出前斜面。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法圖2-39畫帶斜面和凹槽的長方體的正等軸測圖（3）根據投影圖中的有關尺寸，作出凹槽頂面和底面的端點。（4）判斷可見性，連接凹槽各端點（看不見的部分不畫虛線），整理、加深，完成作圖。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法圖2-39畫帶斜面和凹槽的長方體的正等軸測圖（續）

（

a）（b）（c）（d）平行于水平面的圓的正等軸測圖平行于坐標平面的圓的正等軸測圖畫法（a）畫軸測軸OX、OY

，作菱形EFGH。（b）作菱形兩鈍角的頂點E、G與其兩對邊中點的連線ED、EC和

GA、GB（亦為菱形各邊的中垂線），交于1、2兩點。（c）分別以G

、E、1、2為圓心，畫圓弧，即完成作圖。OXEFGHY12CBADADCBOGFHEYXGE1AODCFHYB23.回轉體正等軸測圖的畫法

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法在正等軸測圖中，如采用p1=q1=r1≈0.82，則橢圓的長軸為圓的直徑d，短軸為0.58d；如采用p=q=r=1，則其長、短軸的長度均放大1.22倍，即長軸等于1.22d，短軸等于0.7d。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法回轉體的正等軸測圖的畫法

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法圖2-42圓柱和圓錐（臺）正等軸測圖的畫法

（1）畫出長方體平板，并根據半徑R作出切點。3【例2-18】畫出帶圓角平板的正等軸測圖。（5）作右端小圓弧的公切線，整理、加深，完成作圖。（b）求作圓心及切點，并畫圓弧（c）作圖結果（2）過切點分別作其相應棱線的垂線，得交點O1和O

2。（3）分別以O

1、O2為圓心，作圓弧。（4）將圓心O

1、O

2下移h（平板的厚度），再用與頂面圓弧相同的半徑分別畫圓弧。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法圖2-41圓角正等軸測圖的畫法

（2）然后畫出豎板和底板上的圓柱孔。【例2-19】根據支架的投影圖，畫出其正等軸測圖。

（1）首先畫支架的直立豎板和底板（按平面立體），并畫出圓角。（3）最后整理圖面，加深圖線，完成作圖。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法圖2-43支架正等軸測圖的畫法【例】“支座”正等軸測圖的畫法。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法“支座”的投影圖“支座”的正等軸測圖“支座”正等軸測圖的作圖過程如下。（d）畫三角形肋板及底板圓角

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.2正等軸測圖的畫法（e）畫三個圓孔（f)整理、加深（b）畫支承板（c）畫支承板的半圓柱面（a）

畫軸測軸及底板2.4.3斜二等軸測圖的畫法

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.3斜二等軸測圖的畫法

在斜軸測投影中，若軸測投影面平行于一個坐標平面，且平行于坐標平面的那兩根軸的軸向伸縮系數相等，這樣的斜軸測投影就稱為斜二等軸測投影。1.斜二測的軸間角和軸向伸縮系數軸間角

∠X1O1Z1=90o，∠X1O1Y1=∠Y

1O1Z1=135o；軸向伸縮系數

p1=r1=1，

q1=0.5。圖2-44斜二等軸測圖的軸間角、軸向伸縮系數和畫法2.斜二等軸測圖的畫法使形體上形狀復雜的一面平行于X1O1Z1面（V面）。沿O1Y1軸方向的長度應取形體上相應長度的一半。

邊長為L的正方體，其斜二等軸測圖如右圖所示。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.3斜二等軸測圖的畫法圖2-44斜二等軸測圖的軸間角、軸向伸縮系數和畫法（續）【例2-20】根據支架的投影圖，畫出其斜二等軸測圖。（1）在投影圖上定出直角坐標軸和坐標原點。（2）作軸測軸，將O1X1軸畫成水平，使∠X1O1Z1=90o，O1Y1軸與水平線成45o。（a）投影圖及坐標軸（b）畫軸測軸

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.3斜二等軸測圖的畫法圖2-45支架斜二等軸測圖的畫法（3）以O1為圓心，以O1Z1軸為對稱線，畫出圖（a）的正面投影，即為支架前表面的軸測圖。（4）在O1Y1軸上，距O1點L/2處取一點作為圓心，再畫出支架后表面的軸測圖，并畫出半圓柱右側外輪廓圓的公切線和O1Y1軸方向的輪廓線。（5）整理、加深，完成作圖。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.3斜二等軸測圖的畫法圖2-45支架斜二等軸測圖的畫法（續）（b）作斜二測軸測軸（a）投影圖支架斜二等軸測圖的畫法演示（c）畫立體前表面的軸測圖

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.3斜二等軸測圖的畫法（d）畫支架后表面的軸測圖支架斜二等軸測圖的畫法演示（e）整理、加深，作圖結果

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.3斜二等軸測圖的畫法2.4.4其他投影圖簡介1.透視投影

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.4其他投影圖簡介

用中心投影法將物體投射在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形。圖2-46透視投影法2.鏡像投影

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.4其他投影圖簡介用鏡像投影法所得到的投影，鏡像投影法屬于正投影法。

鏡像投影是物體在鏡面中的反射圖形的正投影。鏡像投影法可用于建筑制圖中頂棚的平面圖等。

圖2-47鏡像投影法3.標高投影

2.4軸測圖及其他投影圖簡介—2.4.4其他投影圖簡介

在物體的水平投影上加注某些特征面、線以及控制點的高程數字的單面正投影，通常用物體的一系列等高線的水平投影表示。數字表示等高線的高程。

（也稱“地形圖”）圖2-48標高投影法本節課的重點：正等軸測圖和斜二等軸測圖的畫法。

2.4軸測圖及其他投影圖簡介簡述軸測圖的投影特性。

軸測圖能在一個投影面上同時反映物體長、寬、高三個方向的尺度，立體感強，容易看懂。但是，軸測圖的度量性差，作圖比較繁瑣。畫出正等軸測圖的三根軸測軸，并寫出其軸間角、軸向伸縮系數及簡化伸縮系數。∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y

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