第一單元倍數和因數單元測試題西師大版五年級數學下冊一、單選題1．古希臘人認為：如果一個數恰好等于它的所有因數(本身除外)之和，那么這個數就是“完全數”。下面的數中是完全數的是（）。A．26 B．12 C．62．兩個質數的和是20，積是51，這兩個質數分別是（）。A．1和19 B．3和17 C．51和13．如果甲數是乙數的7倍，那么甲數和乙數的最小公倍數是（）。A．甲數 B．乙數 C．甲數和乙數的乘積4．劉老師要為每名同學做一個圖書角的借書證。借書證的規格是長8cm、寬6cm。下面各種規格的紙中，選用（）最合適。A．40cm和35cm B．24cm和36cm C．20cm和24cm5．著名的歌德巴赫猜想被譽為“數學皇冠上的明珠”，其內容是“任意一個大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和”。下列算式符合這個猜想的是（）。A．8=1+7 B．36=17+19 C．60=3+576．1~100中有合數74個，質數有（）。A．24個 B．25個 C．26個7．下列幾組數中，兩個數都是合數的是（）。A．2和3 B．8和9 C．10和118．一個正方形的邊長是質數，它的面積是（）。A．質數B．合數C．既不是質數，也不是合數二、填空題9．一個數既是15的倍數，又是60的因數，這個數最大是。10．如果A÷B=4（A、B都是非0整數），我們就說A是B的，B是A的。11．在5、10、15、…、105、110這列數中，每個數都是的倍數，第18個數是。12．一個數既是63的倍數，又是63的因數，這個數是，把這個數寫成質數相乘的形式是。13．一筐蘋果，2個2個地拿，3個3個地拿，5個5個地拿都會剩下一個，這筐蘋果至少有個。14．兩根分別是49厘米和56厘米的鐵絲，把它們剪成同樣長的短鐵絲且沒有剩余，每根短鐵絲最長是厘米，一共可以剪根這樣的短鐵絲。三、計算題15．把下列寫成質數相乘的形式。244570100求下面各組數的最大公因數和最小公倍數。

56和428和9

96和7268和34四、解決問題17．一個長方形的周長是24dm，長和寬都是質數。這個長方形的面積是多少平方分米?18．一個長方形的面積是24cm2，它的長和寬都是整厘米數。這樣的長方形有幾種?它們的長和寬分別是多少?19．某市在校學生人身意外傷害保險，每位學生需繳費5元。下表是李老師統計的五年級十個班的繳費情況，請你幫忙檢查一下，哪些班的繳費數據一定有問題?并說明理由。班級一班二班三班四班五班六班七班八班九班十班繳費/元24525025325024524026325526024820．已知a、b均為質數（a>b），ab表示a與b的乘積，如果a+ab+b=55，那么a-b的值是多少？21．有一堆糖平均分成每5顆則余1顆，若平均分成每7顆則余3顆，若平均分成每8顆則余4顆，這堆糖最少有幾顆?22．實驗小學五年級的學生數再300人到400人之間。如果把五年級學生按9人一組分組，還剩2人；按10人一組分組，也還剩2人。該校五年級有學生多少人？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：6的因數有（6本身除外）：1、2、3，1+2+3＝6，所以6是完全數。

故答案為：C。

【分析】根據完全數概念可知，要判斷一個數是否是完全數，可以先求出這個數的所有因數，再計算出所有因數的和，最后再判斷。2．【答案】B【解析】【解答】解：把51分解質因數：51=3×17，3+17=20，所以這兩個質數是3和17。

故答案為：B。

【分析】根據質數、合數的意義，一個自然數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數；再根據合數分解質因數的方法．把51分解質因數，寫成兩個數相乘的形式，然后找出和是20的兩個即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：甲數是乙數的7倍，則甲、乙兩數的最小公倍數為甲數。

故答案為：A。

【分析】根據“當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公因數；進行解答即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：24÷8=3

36÷6=6，選用24厘米和36厘米的最合適。

故答案為：B。

【分析】因為只有24厘米和36厘米是8厘米、6厘米的倍數，所以選用24厘米和36厘米的最合適。5．【答案】B【解析】【解答】解：A項：1不是質數，猜想不對；

B項：17和19都是質數，猜想正確；

C項：57是合數，猜想不對。

故答案為：B。

【分析】依據100以內的質數表選擇。6．【答案】B【解析】【解答】在1~100中，質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、87、89、91、97，一共25個。

故答案為：B。

【分析】質數是指除了1和它本身外沒有其它因數的數，據此作答即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：8和9都是合數。

故答案為：B。

【分析】合數是指除了1和它本身之外還有其它因數的數，據此作答即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：正方形的面積=邊長×邊長，此時正方形的面積的因數中除了1和它本身外還有其它的因數，所以是合數。

故答案為：B。

【分析】質數是指除了1和它本身外沒有其它因數的數；

合數是指除了1和它本身之外還有其它因數的數。9．【答案】60【解析】【解答】解：一個數既是15的倍數，又是60的因數，這些數有15、30、45、60，這個數最大是60。

故答案為：60。

【分析】可以先從小到大列舉出15的倍數，再列舉出60的因數，然后確定符合要求的最大的數。10．【答案】倍數；因數【解析】【解答】解：如果A÷B=4（A、B都是非0整數），我們就說A是B的倍數，B是A的因數。

故答案為：倍數；因數。

【分析】在除0外的整數除法算式中，被除數是除數和商的倍數；除數和商是被除數的因數。11．【答案】5；90【解析】【解答】解：在5、10、15、…、105、110這列數中，個位數字是0或5，則每個數都是5的倍數，第18個數是18×5=90。

故答案為：5；90。

【分析】個位上是0或者5的數是5的倍數；第18個數=5×18=90。12．【答案】63；63＝3×3×7【解析】【解答】解：一個數既是63的倍數，又是63的因數，這個數是63；

寫成質數相乘的形式是：63＝3×3×7。

故答案為：63；63＝3×3×7。

【分析】一個數的最大因數和最小倍數都是它本身；

分解質因數：把一個合數分解成若干個質數的乘積的形式，叫做分解質因數。13．【答案】31【解析】【解答】解：2×3×5＋1

=6×5＋1

=30＋1

=31（個）。

故答案為：31。

【分析】這筐蘋果至少的個數是2、3、5的最小公倍數＋1個，其中，2、3、5是互質數，它們的最小公倍數=2×3×5＋1。14．【答案】7；15【解析】【解答】解：49=7×7，56=7×8，

49和56的最大公約數是7，每根短鐵絲最長是7厘米，

（49+56）÷7=105÷7=15（根）

一共可以剪15根這樣的短鐵絲。

故答案為：7；15。

【分析】兩個數公有的因數，叫做它們的公因數。其中最大的因數，叫做它們的最大公因數；

49和56的最大公約數就是每根短鐵絲最長的長度；兩根鐵絲的長度和÷49和56的最大公約數=一共能剪的根數。15．【答案】解：24=2×2×2×3

45＝3×3×5

70＝2×5×7

100＝2×2×5×5【解析】【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；

分解質因數：任何一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數分解質因數。16．【答案】解：56和42

56＝2×2×2×7，42＝2×3×7；

最大公因數：2×7＝14；

最小公倍數：2×2×2×3×7＝168。

8和9

8和9是互質數；

最大公因數：1

最小公倍數：8×9＝72。

96和72

96＝2×2×2×2×2×3，72＝2×2×2×3×3；

最大公因數：2×2×2×3＝24

最小公倍數：2×2×2×2×2×3×3=288。

68和34

68是34的2倍；

最大公因數：34；

最小公倍數：68。【解析】【分析】求兩個數的最大公因數，就是把這兩個數分解質因數，然后把兩個數公有的質因數乘起來即可；

求兩個數的最小公倍數，就是把這兩個數分解質因數，然后把兩個數公有的和各自有的質因數乘起來即可；

一個數是另一個數的倍數，那么這兩個數的最大公因數就是較小的數，最小公倍數是較大的數；

兩個數互質，那么這兩個數的最大公因數就是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。17．【答案】解：長與寬的和：24÷2=12（dm），長為7dm，寬為5dm。7×5=35(dm2)答：這個長方形的面積是35dm2。【解析】【分析】用長方形的周長除以2求出長與寬的和，然后根據質數的特征判斷長和寬，再計算面積即可。只有1和本身兩個因數的數是質數。18．【答案】答：有4種。分別是：長24cm，寬1cm；長12cm，寬2cm；長6cm，寬4cm；長8cm，寬3cm。【解析】【分析】長方形面積=長×寬，因此每組長和寬都一定是24的因數，因此一對一對找出24的因數，然后判斷長方形的種類和它們的長與寬。19．【答案】解：三班253元、七班263元與十班248元都是錯誤的，因為每位學生需繳費5元，總錢數一定是5的倍數，個位數字是0或5。【解析】【分析】個位上是0或者5的數是5的倍數；所以繳費總錢數中，個位數字不是0或者5的都錯誤。20．【答案】解：a+ab+b=55

a+ab+b+1=56

（a+1）×（b+1）=56

a=13，b=3

a-b=13-3=10

答：a-b的值是10。【解析】【分析】將a+ab+b=55變形為a+ab+b+1=56，即（a+1）×（b+1）=56。因為56=1×56=2×28=4×14=7×8，a、b均為質數且a>b，所以符合要求的只有“4×14”一組，所以a=13，b=3，則a-b=10。21．【答案】解：5×7×8

=35×8

=280（顆）280-4=276（顆）答：最少有276顆。【解析】【分析】平均分成每5