山東省德州市德城區(qū)2023-2024學年中考押題數學預測卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，A、B為⊙O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，則的值為（）A．3 B． C． D．2．﹣的絕對值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有實數根，則k的取值范圍在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．5．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分6．已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若△POC為直角三角形，則PB的長度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或47．對于函數y=，下列說法正確的是（）A．y是x的反比例函數 B．它的圖象過原點C．它的圖象不經過第三象限 D．y隨x的增大而減小8．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）A．國 B．厲 C．害 D．了9．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．10．若關于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．. B．. C． D．.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：=______．12．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數是___.13．如圖，已知函數y＝x+2的圖象與函數y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點，連接BO并延長交函數y＝（k≠0）的圖象于點C，連接AC，若△ABC的面積為1．則k的值為_____．14．如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________．15．在3×3方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個方格中的數字和都相等，若填在圖中的數字如圖所示，則x+y的值是_____．2x32y﹣34y16．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為___．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？18．（8分）如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．（1）求證：AE?FD=AF?EC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．19．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，且DH是⊙O的切線，連接DE交AB于點F．（1）求證：DC=DE；（2）若AE=1，，求⊙O的半徑．20．（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線交y軸于點E（0，2）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；（3）如圖3，連結AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉，記旋轉中的三角形為△A′OC′，在旋轉過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．21．（8分）解方程：.22．（10分）探究：在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會的人數為3，則共握手次：；若參加聚會的人數為5，則共握手次；若參加聚會的人數為n（n為正整數），則共握手次；若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數．拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段AB上共有m個點（含端點A，B），線段總數為30，求m的值．”琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數不可能為30”琪琪的思考對嗎？為什么？23．（12分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數之間的函數關系式；②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？24．已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線的頂點為C，直線y=x+3與x軸交于點D．（1）求拋物線的頂點C的坐標及A，B兩點的坐標；（2）將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t（t＞0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點E在△DAC內，求t的取值范圍；（3）點P（m，n）（﹣3＜m＜1）是拋物線y=x2﹣6x+9上一點，當△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求m，n的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

連接D為弧AB的中點，根據弧，弦的關系可知，AD=BD,根據圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,根據全等三角形的性質可得：即根據等腰三角形的性質可得：設則即可求出的值.【詳解】如圖：連接D為弧AB的中點，根據弧，弦的關系可知，AD=BD,根據圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,即根據等腰三角形的性質可得：設則故選C.【點睛】考查弧，弦之間的關系，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數等，綜合性比較強，關鍵是構造全等三角形.2、C【解析】

根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案．【詳解】│-│=，A錯誤；│-│=，B錯誤；││=，D錯誤；││=，故選C.【點睛】本題考查了絕對值，解題的關鍵是掌握絕對值的概念進行解題.3、B【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．4、C【解析】

由一元二次方程有實數根可知△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數根，∴△=(?2)2?4(k+2)?0，解得：k??1，在數軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵.5、C【解析】分析:根據中位數的定義，首先將這組數據按從小到大的順序排列起來，由于這組數據共有7個，故處于最中間位置的數就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數據按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數為：7分，故答案為：C.點睛:本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.6、C【解析】

由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據勾股定理得到OD==1，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則根據相似三角形的性質得到PD=2，于是得到結論．【詳解】∵點C是劣弧AB的中點，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則△POD∽△CPD，∴，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根據對稱性得，當P在OC的左側時，PB=3+2=5，∴PB的長度為1或5.故選C．【點睛】考查了圓周角，弧，弦的關系，勾股定理，垂徑定理，正確左側圖形是解題的關鍵．7、C【解析】

直接利用反比例函數的性質結合圖象分布得出答案．【詳解】對于函數y=，y是x2的反比例函數，故選項A錯誤；它的圖象不經過原點，故選項B錯誤；它的圖象分布在第一、二象限，不經過第三象限，故選項C正確；第一象限，y隨x的增大而減小，第二象限，y隨x的增大而增大，故選C．【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，正確得出函數圖象分布是解題關鍵．8、A【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】∴有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.9、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，故選D．考點：簡單組合體的三視圖10、A【解析】

根據一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．12、50°【解析】

先根據三角形外角的性質求出∠BEF的度數，再根據平行線的性質得到∠2的度數．【詳解】如圖所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50°，

故答案是：50°．【點睛】考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握、運用三角形外角的性質（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）．13、3【解析】

連接OA．根據反比例函數的對稱性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．求出直線y=x+2與y軸交點D的坐標．設A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），根據S△OAB=2，得出a-b=2

①．根據S△OAC=2，得出-a-b=2

②，①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解．【詳解】如圖，連接OA．由題意，可得OB=OC，∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．設直線y=x+2與y軸交于點D，則D（0，2），設A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），∴S△OAB=×2×（a-b）=2，∴a-b=2

①．過A點作AM⊥x軸于點M，過C點作CN⊥x軸于點N，則S△OAM=S△OCN=k，∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，∴（-b-2+a+2）（-b-a）=2，將①代入，得∴-a-b=2

②，①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A（1，3），∴k=1×3=3．故答案為3．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，待定系數法求函數的解析式等知識，綜合性較強，難度適中．根據反比例函數的對稱性得出OB=OC是解題的突破口．14、4【解析】

連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長，根據對應邊成比例，夾角相等可得，根據相似三角形的性質即可得答案．【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，∵點E、F分別是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質及相似三角形的判定與性質，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．15、0【解析】

根據題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：，即，解得：，則x+y＝﹣1+1＝0，故答案為0【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、﹣2【解析】

連結AE，如圖1，先根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC=4，再根據圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2，從而得到CE的最小值為2﹣2.【詳解】連結AE，如圖1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD為直徑，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴點E在以AB為直徑的O上，∵O的半徑為2，∴當點O、E.C共線時,CE最小,如圖2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC=，∴CE=OC?OE=2﹣2，即線段CE長度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質，圓周角定理，勾股定理，解題關鍵在于結合實際運用圓的相關性質.三、解答題（共8題，共72分）17、12【解析】

設矩形的長為x步，則寬為（60﹣x）步，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：設矩形的長為x步，則寬為（60﹣x）步，依題意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合題意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），則該矩形的長比寬多12步．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2.【解析】（1）由BD是⊙O的切線得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，證△AEC∽△AFD，得出比例式即可．（2）證△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CF=DF=BF即可．（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，連接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切線，由切割線定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG的長，從而得到⊙O的半徑r．19、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切線，然后由平行線的判定與性質可證∠C=∠ODB，由圓周角定理可得∠OBD=∠DEC，進而∠C=∠DEC，可證結論成立；（2）證明△OFD∽△AFE，根據相似三角形的性質即可求出圓的半徑.【詳解】（1）證明：連接OD，由題意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切線，∠ODH=∠DHA=90°，∴∠ODH=∠DHA=90°，∴OD∥CA，∴∠C=∠ODB，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠C，∵∠OBD=∠DEC，∴∠C=∠DEC，∴DC=DE；（2）解：由（1）可知：OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF，∵∠OFD=∠AFE，∴△OFD∽△AFE，∴，∵AE=1，∴OD=，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查了切線的性質，平行線的判定與性質，等腰三角形的性質與判定，圓周角定理的推論，相似三角形的判定與性質，難度中等，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.20、（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐標為（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．【解析】試題分析：把點代入拋物線，求出的值即可.先用待定系數法求出直線BE的解析式，進而求得直線AD的解析式，設則表示出,用配方法求出它的最大值，聯(lián)立方程求出點的坐標，最大值=，進而計算四邊形EAPD面積的最大值；分兩種情況進行討論即可.試題解析：（1）∵在拋物線上，∴解得∴拋物線的解析式為（2）過點P作軸交AD于點G，∵∴直線BE的解析式為∵AD∥BE，設直線AD的解析式為代入，可得∴直線AD的解析式為設則則∴當x=1時，PG的值最大，最大值為2，由解得或∴∴最大值=∵AD∥BE，∴∴S四邊形APDE最大=S△ADP最大+（3）①如圖3﹣1中，當時，作于T．∵∴∴∴可得②如圖3﹣2中，當時,當時，當時，Q3綜上所述，滿足條件點點Q坐標為或或或21、【解析】分析：此題應先將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母,則原分式方程可化為整式方程,解出即可.詳解：去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數化為1，得．經檢驗，原方程的解為．點睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗.22、探究：（1）3，1；（2）；（3）參加聚會的人數為8人；拓展：琪琪的思考對，見解析.【解析】

探究：（1）根據握手次數=參會人數×（參會人數-1）÷2，即可求出結論；

（2）由（1）的結論結合參會人數為n，即可得出結論；（3）由（2）的結論結合共握手28次，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；拓展：將線段數當成握手數，頂點數看成參會人數，由（2）的結論結合線段總數為2，即可得出關于m的一元二次方程，解之由該方程的解均不為整數可得出琪琪的思考對．【詳解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案為3；1．（2）∵參加聚會的人數為n（n為正整數），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手總數為．故答案為．（3）依題意，得：=28，

整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）．答：參加聚會的人數為8人．拓展：琪琪的思考對，理由如下：如果線段數為2，則由題意，得：=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=，m2=（舍去）．∵m為正整數，∴沒有符合題意的解，∴線段總數不可能為2．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，列式計算；（2）根據各數量之間的關系，用含n的代數式表示出握手總數；（3）（拓展）找準等量關系，正確列出一元二次方程．23、（1）應安排4天進行精加工，8天進行粗加工（2）①=②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元【解析】

解：（1）設應安排天進行精加工，天進行粗加工，根據題意得解得答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工.（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據題意得=②要求在不超過10天的時間內將所有蔬菜加工完，解得又在一次函數中，，隨的增大而增大，當時，精加工天數為=1，粗加工天數為安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元.24、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）＜t＜5；（2）m=，∴n=.【解析】分析：（Ⅰ）將拋物線的一般式配方為頂點式即可求出點C的坐標，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標．（Ⅱ）由題意可知：新拋物線的頂點坐標為（2﹣t，1），然后求出直線AC的解析式后，將點E的坐標分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值，從而可知新拋物線的頂點E在△DAC內，求t的取值范圍．（Ⅲ）直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥x軸于點N，交DB于點G，由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（﹣2，0），F（0，2），易得CF⊥AB，△PAB的面積是△ABC