第1頁(yè)（共1頁(yè)）第五章《分式與分式方程》測(cè)試題考試時(shí)間:120分鐘滿分140分學(xué)校：________________班級(jí)：________________姓名：________________考號(hào)：________________一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．下列各式中：2x?yxA．5 B．4 C．3 D．22．要使分式x?1x+1有意義，則xA．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣13．分式2x?6x+3的值是零，則xA．﹣3 B．3 C．8 D．﹣84．解分式方程2x?3A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）5．甲乙兩地間公路長(zhǎng)300千米，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，甲地通往乙地的客車的速度比原來(lái)每小時(shí)增加了40千米，時(shí)間縮短了1.5小時(shí)．若設(shè)客車原來(lái)的速度為每小時(shí)x千米，則下列方程中符合題意的是（）A．300x?40=300xC．300x=3006．計(jì)算2x?1A．?2x?1 B．2x?1 C．?7．已知關(guān)于x的一元一次不等式組3(3?x)?1＜xx+2＞a的解集為x＞2，且關(guān)于y的分式方程ay?5y?3=1?A．2 B．5 C．6 D．98．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?52+1≤x+135x?2a＞2x+a至少有五個(gè)整數(shù)解，關(guān)于yA．15 B．14 C．8 D．79．甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，已知如下信息如果每小時(shí)只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（）A．1316小時(shí) B．1312小時(shí) C．1416小時(shí) 10．已知a、b為實(shí)數(shù)且滿足a≠﹣1，b≠﹣1，設(shè)M=aa+1+①ab＝1時(shí)，M＝N，ab＞1時(shí)，M＞N；ab＜1時(shí)，M＜N．②若a+b＝0，則M?N≤0．A．①②都對(duì) B．①對(duì)②錯(cuò) C．①錯(cuò)②對(duì) D．①②都錯(cuò)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．若分式x2x+1有意義，則x的取值范圍是12．關(guān)于x的分式方程x+2x?1+a1?x=313．若整數(shù)a使關(guān)于x的一元一次不等式組x?13≤x21?x≥a有解，同時(shí)使得關(guān)于y的分式方程1+14．若關(guān)于x的方程axx?1=3x?1+15．有一組數(shù)據(jù)：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=73×4×5，…，an=2n+1n(n+1)(n+2)．記Sn＝a1+a2+a3+…+三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．（8分）計(jì)算：（1）a+1a?b（2）2a?117．（7分）解分式方程3?xx?418．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1a+2+4a小明解答過(guò)程如下，請(qǐng)指出其中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．原式=1a+2（a2﹣4）+4a2＝a﹣2+4……②＝a+2……③當(dāng)a=3+2時(shí)，原式19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1?3x+1）÷x20．（8分）為豐富市民的生活，某市準(zhǔn)備改建文化廣場(chǎng)，甲、乙兩施工隊(duì)均參與了改建工程的招標(biāo)．已知甲隊(duì)獨(dú)立完成此工程所需的天數(shù)比乙隊(duì)獨(dú)立完成所需天數(shù)多5天，乙隊(duì)的施工效率為甲隊(duì)施工效率的1.5倍．（1）請(qǐng)問(wèn)乙隊(duì)獨(dú)立完成此項(xiàng)工程需要多少天？（2）為縮短工期，該市安排甲、乙兩施工隊(duì)一起完成改建工程．兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，同時(shí)完工．已知甲隊(duì)每天的工程款比乙隊(duì)每天的工程款少2000元，完工后，該市在結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)總工費(fèi)不超過(guò)12萬(wàn)元，則乙施工隊(duì)每天的工程款至多為多少？21．（8分）化簡(jiǎn)：2xx+122．（9分）（1）下面是小亮解一道不等式的步驟，請(qǐng)閱讀后回答問(wèn)題．解不等式：x+42解去分母，得3x+12﹣x+2＞4x+2…第一步移項(xiàng)，得3x﹣x﹣4x＞2﹣2﹣12…第二步合并同類項(xiàng)，得﹣2x＞﹣12…第三步系數(shù)化為1，得x＞6…第四步①小亮的解法有錯(cuò)嗎？如果有，錯(cuò)在哪一步？并給出改正．②小亮解不等式的過(guò)程中從第一步到第二步的變形依據(jù)是什么？（2）先化簡(jiǎn)再求值：x+2x2?1÷(x?1?3x+123．（11分）閱讀材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道，83在分式中，類似地，2x+4x+1探索：（1）如果3x?2x+1=3+mx+1，則（2）如果5x?3x+2=5+mx+2，則總結(jié)：（3）如果ax+bx+c=a+mx+c（其中a、b、c為常數(shù)），則求m的值．（用含a、應(yīng)用：（4）利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式2x?1x+1的值為整數(shù)，直接寫(xiě)出滿足條件的整數(shù)x24．（11分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？25．（12分）閱讀理解材料1：為了研究分式與分母的關(guān)系，小明制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：x..．﹣4﹣3﹣2﹣101234..．1x..．﹣0.25﹣0.3﹣0.5﹣1無(wú)意義10.50.30.25從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，1x的值隨之減小，并無(wú)限接近0；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，1材料2：對(duì)于一個(gè)分子、分母都是多項(xiàng)式的分式，當(dāng)分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做真分式．當(dāng)分母的次數(shù)不低于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做假分式．有時(shí)候，需要把一個(gè)假分式化成整式和真分式的代數(shù)和，像這種恒等變形，稱為將分式化為部分分式．如：2x+1x?4=2x?8+8+1根據(jù)上述材料完成下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，1+1x的值當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，x+2x的值（2）當(dāng)x＞1時(shí)，隨著x的增大，2x+2x?1（3）當(dāng)0≤x≤6時(shí)，求代數(shù)式5x?2x?3

第五章《分式與分式方程》測(cè)試題參考答案與試題解析一、單選題（本大題共10小題，總分40.0分）1．C．2．A．3．B．4．C．5．C．6．D．7．C．8．D．9．C．10．C．二、填空題（本大題共5小題，總分20.0分）11．x≠﹣1．12．a(chǎn)≤5且a≠3．13．4．14．3或1．15．201182三、解答題（本大題共10小題，總分80.0分）16．解：（1）原式==a?b＝1；（2）原式==2a+2?a+1=a+317．解：3?xx?4方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣4），得3﹣x＝x﹣4+1，解得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣4≠0，∴x＝3原分式方程的解．18．解：小明的解答中步驟①開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確解答過(guò)程如下：原式==a+2=1當(dāng)a=3原式==1=319．解：原式＝（x+1x+1?=x?2=1當(dāng)x＝3時(shí)，原式=120．解：（1）設(shè)乙隊(duì)獨(dú)立完成此項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)獨(dú)立完成此項(xiàng)工程需要（x+5）天，根據(jù)題意得：1x解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是所列方程的解，且符合題意．答：乙隊(duì)獨(dú)立完成此項(xiàng)工程需要10天；（2）設(shè)乙施工隊(duì)每天的工程款為y元，則甲施工隊(duì)每天的工程款為（y﹣2000）元，根據(jù)題意得：（y﹣2000+y）×1解得：y≤11000，∴y的最大值為11000．答：乙施工隊(duì)每天的工程款至多為11000元．21．解：2x=2x=2x=2當(dāng)x＝0時(shí)，原式=222．解：（1）①小亮的解法有錯(cuò)誤，錯(cuò)在第四步，正確的解題過(guò)程如下：去分母，得3x+12﹣x+2＞4x+2，移項(xiàng)，得3x﹣x﹣4x＞2﹣2﹣12，合并同類項(xiàng)，得﹣2x＞﹣12，系數(shù)化為1，得x＜6．②小亮解不等式的過(guò)程中從第一步到第二步的變形依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)1；（2）x+2=x+2=x+2=x+2(x+1)(x?1)?=1∵x2﹣3x﹣4＝0，∴x2﹣3x＝4，∴原式=123．解：（1）∵3x?2x+1=3x+3+m∴3+m＝﹣2，∴m＝﹣5，故答案為：﹣5；（2）∵5x?3x+2=5x+10+m∴10+m＝﹣3，∴m＝﹣13．故答案為：﹣13；（3）∵ax+b=ax+ac?ac+b＝a+＝a+m∴m＝b﹣ac；（4）2x?1x+1=2x+2?3∵結(jié)果為整數(shù)，∴當(dāng)x＝﹣4或﹣2或0或2時(shí)，代數(shù)式2x?1x+124．解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：（1x+1解得：x＝30．經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是原分式方程的解．答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．（2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：1÷（130則該工程施工費(fèi)用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：該工程的費(fèi)