人教版初中數學八年級下冊19.2.6一次函數的應用分層作業夯實基礎篇一、單選題：1．“五一”期間，一體育用品商店搞優惠促銷活動，其活動內容是：“凡在該商店一次性購物超過100元者，超過100元的部分按九折優惠”在此活動中，小東到該商店為學校一次性購買單價為70元的籃球個（），則小東應付貨款（元）與籃球個數（個）的函數關系式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據已知表示出買x個籃球的總錢數以及優惠后價格，進而得出等式即可．【詳解】解：∵凡在該商店一次性購物超過100元者，超過100元的部分按九折優惠，∴小東到該商店為學校一次性購買單價為70元的籃球x個（x＞2），則小東應付貨款y（元）與籃球個數x（個）的函數關系式是：y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2），故選：C．【點睛】此題主要考查了根據實際問題列一次函數解析式，根據已知得出貨款與籃球個數的等式是解題關鍵．2．自來水公司采用分段收費標準收水費，每月收取水費元與用水量之間的函數關系如圖所示，琪琪家月份用水，應收水費(

)A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】設當時，關于的函數關系式為，根據函數圖象上點的坐標特征利用待定系數法即可求出關于的函數關系式，再將代入其內求出的值，此題得解．【詳解】解：設當時，關于的函數關系式為，將、代入中，則，解得，當時，關于的函數關系式為，當時，，琪琪家月份應交水費元，故選：C．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．3．彈簧原長（不掛重物），彈簧總長與重物重量的關系如下表所示：彈簧總長1617181920重物重量0.51.01.52.02.5當重物重量為（在彈性限度內）時，彈簧總長L是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據表格數據，建立數學模型，進而利用待定系數法可得函數關系式，當x=5時，代入函數解析式求值即可．【詳解】解：根據題意得：彈簧總長與重物重量是一次函數的關系，設彈簧總長與重物重量函數關系式為，把（0.5，16），（1.0，17）代入得：，解得：，∴彈簧總長與重物重量函數關系式為，當時，，即當重物重量為（在彈性限度內）時，彈簧總長L是26cm．故選：D【點睛】此題主要考查根據實際問題列一次函數關系式，解決本題的關鍵是得到彈簧長度的關系式，難點是得到x千克重物在原來基礎上增加的長度．4．如圖是一支溫度計的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個溫度值之間的部分對應關系：攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/℉32506886104122根據以上信息，可以得到y與x之間的關系式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察表格中的對應數據的特征可知：攝氏溫度每增加，華氏溫度就增加，因此可判斷y與x之間是一次函數的關系，設一次函數表達式為，把，代入計算即可．【詳解】解：由表格中的對應數據的特征可知：攝氏溫度每增加，華氏溫度就增加，因此可判斷y與x之間是一次函數的關系，設一次函數表達式為，把，代入得：，解得：，，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的關系式，解題的關鍵是從表格中獲取信息．5．某種藤類植物四個階段的平均長度y（）與生長時間x（天）的函數關系圖象如圖所示．當藤蔓長度大約在115時，植物進入漿果生長期，此時植物的生長天數是（

）A．90 B．95 C．140 D．143【答案】B【分析】利用待定系數法求出20＜x≤120時y與x之間的函數關系式，再把y＝115代入計算即可求解．【詳解】解：設20＜x≤120時，y＝kx+b，根據題意得：，解得，∴y＝1.4x－18，當y＝115時，1.4x－18＝115，解得x＝95，即此時植物的生長天數是95天．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量的值，仔細觀察圖象，準確獲取信息是解題的關鍵．6．如圖，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數圖像由線段和射線組成，則一次購買6千克這種蘋果比分六次購買1千克這種蘋果可節省的金額為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】觀察函數圖象找出點的坐標，利用待定系數法求出線段和設的函數關系式，再分別求出當和時，y的值，用即可求出一次購買6千克這種蘋果比分六次購買1千克這種蘋果節省的錢數．【詳解】解：設y關于x的函數關系式為，當時，將、代入中，，解得：，∴；當時，將，代入中，，解得：，∴．當時，，當時，，（元），故選D．【點睛】本題考查了一次函數的應用、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，觀察函數圖象找出點的坐標，利用待定系數法求出線段和設的函數關系式是解題的關鍵．7．如圖，某電信公司手機的收費標準有兩類，已知每月應繳費用（元）與通話時間（分）之間的關系如圖所示，當通話時間為分鐘時，按這兩類收費標準繳費的差為（）A．30元 B．20元 C．15元 D．10元【答案】D【分析】根據題意，待定系數法求得解析式，分別令，求得是的值，進而即可求解．【詳解】解：設類收費的解析式為，代入

，，得，解得，∴，類收費的解析式為，代入，得，解得，∴，∴當時，，，∴（元），故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的應用，待定系數法求解析式，求得解析式是解題的關鍵．二、填空題：8．“六·一”兒童節，學校六（1）班王老師帶領班上名學生參觀植物博覽園．成人票單價20元，學生票單價10元．總費用（元）與的函數關系式為______．（不要求寫自變量取值范圍）【答案】y=10x+20【分析】根據總費用=學生費用+老師費用列出函數關系式即可．【詳解】解：由題意得：y=10x+20，故答案為：y=10x+20．【點睛】本題考查一次函數的應用，理解題意，正確列出函數關系式是解答的關鍵．9．一輛汽車加滿油后，油箱中有汽油，汽車行駛時正常的耗油量為，則油箱中剩余的汽油量關于加滿后已駛里程的函數表達式是________，自變量的取值范圍________．【答案】【分析】根據題意，找到等量關系，求出函數關系，即可求解．【詳解】解：原有油量，用油量，由題意得：油箱中剩余的汽油兩關于加滿后已駛里程的函數表達式是，自變量d的取值范圍為：．故答案為：，．【點睛】此題考查了函數的實際應用，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，正確列出函數關系式．10．某種儲蓄的月利率為，如果存入2000元，不計利息稅和復利，則本利和（元）與所存月數之間的函數關系式是_______________，10個月時本利和為___元．【答案】2040【分析】根據題意可求出存月后的利息為，進而即可得出本利和（元）與所存月數之間的函數關系式．再將代入所求解析式即可求解．【詳解】解：存月后的利息為，．當時，．故答案為：；2040．【點睛】本題考查一次函數的實際應用．理解題意，正確列出等式是解題關鍵．11．某公司生產一種營養品，每日購進所需食材500千克，制成A，B兩種包裝的營養品，并恰好全部用完．信息如下表：規格每包食材含量每包售價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元已知生產的營養品當日全部售出．若A包裝的數量不少于B包裝的數量，則A為__________包時，每日所獲總售價最大，最大總售價為__________元．【答案】40022800【分析】設A包裝的數量為x包，B包裝數量為y包，總售價為W元，根據題意列出y與x的關系和W與x的函數關系式，利用一次函數的性質求解即可．【詳解】解：設A包裝的數量為x包，B包裝數量為y包，總售價為W元，根據題意，得：，∴y=-4x+2000，由x≥-4x+2000得：x≥400，∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，∵-3＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x=400時，W最大，最大為-3×400+24000=22800（元），故答案為：400，22800．【點睛】本題考查一次函數的實際應用、一元一次不等式的實際應用，解答的關鍵是根據題意，正確列出一次函數關系式，會利用一次函數性質解決問題．12．為了加強公民的節水意識，我市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過噸時，水價為每噸元；超過噸時，超過的部分按每噸元收費．現有某戶居民月份用水噸，應交水費元，則關于的函數關系式是______．【答案】/【分析】由已知得水費噸的水費超過10噸的水費，由此可列出一次函數關系式．【詳解】解：依題意有．所以y關于x的函數關系式是．故答案為：．【點睛】此題考查的知識點是根據實際問題列一次函數關系式，解題的關鍵是根據題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．13．某蘋果種植合作社通過網絡銷售蘋果，如圖所示的線段AB反映了蘋果的日銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）間的函數關系，已知1千克蘋果的成本是5元，如果某天該合作社的蘋果銷售單價為8元/千克，那么這天銷售蘋果的盈利是_____元．【答案】6600【分析】求出AB的解析式，將x=8代入可得這天銷售蘋果的日銷售量，即可求得這天銷售蘋果的盈利．【詳解】解：設AB的解析式是y=kx+b，∴，解得，即蘋果日銷售量y（千克）與蘋果售價x（元）的函數解析式是y=-600x+7000（5≤x≤10），x=8時，蘋果日銷售量y=-600×8+7000=2200，∴這天銷售蘋果的盈利是2200×（8-5）=6600（元）．故答案為：6600．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．14．漏刻是我國古代的一種計時工具．據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造性應用．小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發現水位是時間的一次函數，下表是小明記錄的部分數據，當為8cm時，對應的時間為______．…1235……2.42.83.24…【答案】15【分析】先根據一次函數的性質判斷出錯誤的h值，再利用待定系數法求出h與t的關系式，最后將h=8代入即可．【詳解】解：設一次函數的表達式為h=kt+b，t每增加一個單位h增加或減少k個單位，∴由表可知，當t=3時，h的值記錄錯誤．將（1，2.4）（2，2.8）代入得，，解得k=0.4，b=2，∴h=0.4t+2，將h=8代入得，t=15．故答案為：15．【點睛】本題考查一次函數的應用，能熟練的求出一次函數表達式是解題關鍵．三、解答題：15．如圖甲所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有煤油的容器上方離油面某一高度處勻速下降，使其逐漸浸入煤油中某一深度，如圖乙是整個過程中彈簧測力計示數F（N）與圓柱體下降高度h（）變化關系的函數圖象，根據圖象解答下列問題：(1)求段所在直線的函數表達式；(2)當彈簧測力計的示數為時，求此時圓柱體下降的高度．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數法解答即可；（2）把代入（1）的結論即可．【詳解】（1）解：設段所在直線的函數表達式為，根據題意得：，解得，∴段所在直線的函數表達式為；（2）當時，，解得，答：此時圓柱體下降的高度為．【點睛】本題主要考查一次函數的應用和待定系數法求函數解析式的技能，正確求解析式是解答本題的關鍵．16．為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗100棵．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若購買甲樹苗不少于25棵，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？最少費用是多少元？【答案】(1)甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元(2)購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費最少，最少費用是3250元【分析】（1）設甲種樹苗每棵的價格是元，乙種樹苗每棵的價格是元，可得方程組，即可解得甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；（2）設購買兩種樹苗共花費元，購買甲種樹苗棵，可得，而，由一次函數性質可得購買甲種樹苗25棵，則購買乙種樹苗75棵，花費最少，從而計算最少費用．【詳解】（1）解：設甲種樹苗每棵的價格是元，乙種樹苗每棵的價格是元，根據題意得：，解得，答：甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；（2）設購買兩種樹苗共花費元，購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，∵購買甲樹苗不少于25棵，∴，根據題意：，，隨的增大而增大，時，取最小值，最小值為（元），此時，∴購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費最少，最少費用是元．【點睛】本題考查二元一次方程組及一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和函數關系式．17．某一蔬菜經營商從蔬菜批發市場批發了黃瓜和茄子共千克到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發價（元/千克）零售價（元/千克）(1)若批發黃瓜和茄子共花元，則黃瓜和茄子各多少千克？(2)設批發了黃瓜千克，賣完這批黃瓜和茄子的利潤是元，求與的函數關系式．【答案】(1)批發黃瓜千克，批發茄子千克(2)與的函數關系式是【分析】（1）設批發黃瓜千克，則批發茄子千克，根據題意列一元一次方程求解即可；（2）根據利潤=每千克利潤×數量列函數關系式即可求解．【詳解】（1）解：設批發黃瓜千克，則批發茄子千克，由題意可得：，解得，（千克），答：批發黃瓜千克，批發茄子千克；（2）解：由題意可得，，即與的函數關系式是．【點睛】本題考查一元一次方程的應用、一次函數的應用，理解題意找準等量關系，正確列出方程和函數關系式是解答的關鍵．能力提升篇一、單選題：1．如圖，正方形的邊長為4，點P從點A出發，沿A→B→C→D路線運動．設點P運動的路程為x，的面積為y，則y與x之間的函數關系的大致圖象是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】分點P在邊上，點P在邊上，點P在邊上三種情況，分別求出函數解析式，進行判斷即可．【詳解】解：①點P在邊上時，點P到的距離為x，此時：，∴，圖象為過原點的上升的直線；②點P在邊上時，點P到的距離不變為4，此時：，∴，圖象為平行于軸的直線；③點P在邊上時，點P到的距離為，此時：，；圖象為下降的直線；縱觀各選項，只有A選項圖象符合．故選：A．【點睛】本題考查動點的函數圖象問題．解題的關鍵是確定動點的位置，利用分類討論的思想進行求解．2．如圖所示，反映了天利公司某種產品的銷售收入與銷售量的關系，反映了該種產品的銷售成本與銷售量的關系．根據圖象提供信息，下列說法正確的是．（

）A．當銷售量為2噸時，銷售成本是2000元B．銷售成本是3000元時，該公司的該產品盈利C．當銷售量為5噸時，該公司的該產品盈利1000元D．的函數表達式為【答案】D【分析】利用圖象交點得出天利公司盈利以及天利公司虧損情況．【詳解】解：A.當銷售量為2噸時，銷售成本是3000元，故選項A說法錯誤，不符合題意；B.銷售成本是3000元時，銷售利潤是2000元，該公司的該產品虧損，故選項B說法錯誤，不符合題意；C.當銷售量為5噸時，該公司的該產品盈利元，故選項C說法錯誤，不符合題意；D.設的解析式為，由圖象，得，解得：，故的解析式為：，所以，選項D正確，符合題意，故選：D【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，熟練利用數形結合得出是解題關鍵．3．因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時的速度是．兩車離甲地的路程與時間的函數圖象如圖所示．下列結論：①

②轎車追上貨車時，轎車離甲地

③轎車的速度為

④轎車比貨車早時間到達乙地．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】根據路程等于速度乘以時間及圖形可得到貨車的解析式，即可得到a的值，從而得到轎車的解析式即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，貨車第一段解析式為，當時，，解得，故①正確；設貨車第三段解析式為，將，代入得，，解得：，∴貨車的解析式為設轎車的為，將，，代入得，，解得：，∴轎車的解析式為：，故③正確；由圖像得輛車相遇時在處，故②正確；由圖像可知轎車先到則有，轎車到達時間：，解得，貨車到達時間：，，故④錯誤；故選A．【點睛】本題考查用一次函數解決行程問題，解題的關鍵是看懂函數圖像求出解析式．二、填空題：4．圖中反映某網約車平臺收費y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數關系，根據圖中的信息，當小明通過該網約車從家到機場共收費64元，若車速始終保持，不考慮其它因素（紅綠燈、堵車等），他從家到機場需要_______分鐘．【答案】20【分析】根據題意可得當時，y與x的函數關系式，再把代入函數關系式求出x的值，然后根據網約車的速度可得答案．【詳解】解：根據圖象可知，收費64元，行程以超過3千米，設當時，y與x的函數關系式為，根據題意，得：，解得，∴，當時，，解得，（分鐘）．故答案為：20．【點睛】本題考查了一次函數的應用，求出相關函數關系式是解答本題的關鍵．5．商店以每件13元的價格購進某商品100件，售出部分后進行了降價促銷，銷售金額（元）與銷售量（件）的函數關系如圖所示，則售完這100件商品可盈利______元．【答案】100【分析】根據圖像，先求降價段圖像對應的表達式，然后再由總的銷售金額減去總的成本金額即可得解．【詳解】解：設降價段圖像的表達式為：，將代入得：，解得：，；當時，（元），故售完這100件商品可盈利（元）；故答案為：100．【點睛】此時考查了一次函數的應用，熟練掌握一次函數的圖像與性質、二元一次方程組的解法是解答此題的關鍵．6．如圖，一