第十八章平行四邊形18.2.2菱形第1課時學(xué)習(xí)目標1.理解菱形的定義，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．2.掌握菱形的性質(zhì)定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)及面積計算公式進行相關(guān)的計算．任務(wù)一：理解菱形的定義，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．

活動1：閱讀教材第55頁，完成下列問題.(1)請歸納菱形的定義，舉出一些生活中所見到過的菱形的例子．

(2)平行四邊形一定是菱形嗎?菱形一定是平行四邊形嗎?由此你能得出什么結(jié)論,請說一說.新知生成平行四邊形菱形鄰邊相等定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì).

活動：小組合作完成下列任務(wù)，整理歸納得出的結(jié)論.

(1)如圖1，準備一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開.得到的圖形是一個菱形嗎？請說說理由.

(2)如圖2，在圖形上畫出兩條折痕，再折疊,你發(fā)現(xiàn)了什么？菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩條對角線有什么關(guān)系?請寫出你的猜想.

(3)結(jié)合(1)(2)歸納菱形的性質(zhì).（從它的邊、角、對角線等方面驗證你的猜想，并加以證明）圖1圖2任務(wù)二：通過探索掌握菱形的性質(zhì)定理結(jié)合圖形可知，菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.猜想1：菱形的四條邊都相等.猜想2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

ABCDO已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.

求證：AB=BC=CD=AD.

證明：∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD∴AB=BC=CD=AD.ABCDO猜想1：菱形的四條邊都相等.已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.求證：AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.猜想2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是菱形,

∴△ABC是等腰三角形.∴AB=BC，又∵OB=OD，AO=OC∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，同理可證∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BACABCDO

如圖，對角線分平行四邊形為四個面積相等（兩對全等）的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.與平行四邊形相比菱形中的四個小三角形是否具有類似的關(guān)系？說說你的理由，試用對角線表示出菱形ABCD的面積.BCDAO小組討論菱形的對角線把菱形分為四個全等的直角三角形,ABCDO

S菱形ABCD=4×S△AOB∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.菱形的面積=對角線乘積的一半活動小結(jié)菱形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)外，還具有以下特殊性質(zhì)：性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.ABCDO菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.菱形的面積=對角線乘積的一半練一練1.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)有

.(填序號)

①兩組對邊分別平行②兩組對角分別相等③對角線互相平行④對角線互相垂直④練一練2.如圖,已知AC、BD是菱形ABCD的對角線,那么下列結(jié)論一定正確的是()A.△ABD與△ABC的周長相等B.△ABD與△ABC的面積相等C.菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍D.菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍B任務(wù)三：根據(jù)菱形的性質(zhì)及面積計算公式進行相關(guān)的證明和計算．

活動：請解決下列問題，小組自行歸納用到的性質(zhì)或方法.如圖，某公園有一個菱形花壇ABCD，它的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，你能求出兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）和花壇的面積嗎？（保留小數(shù)點后一位）A

B

C

D

O

A

B

C

D

O

解：∵花壇ABCD是菱形，

如圖，某公園有一個菱形花壇ABCD，它的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求：兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）和花壇的面積.（保留小數(shù)點后一位）練一練如圖，菱形ABCD的周長為24，一條對角線AC的長為8，則菱形的面積為

.（結(jié)果保留根號）

1.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（）A.18B.16C.15D.14B2.在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的邊長和對角線AC的長.ABCDO解:∵四邊形ABCD是菱形,且∠BAC=30°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=BD=6，即菱形的邊長為6，∴OB=OD=BD=3