2024七年級(jí)數(shù)學(xué)專題01有理數(shù)章末重難點(diǎn)題型（舉一反三）【考點(diǎn)1科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)】【方法點(diǎn)撥】（1）科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，解決此類問(wèn)題只需確定a與n的值，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)位數(shù)減1，如若數(shù)帶單位可先將其還原；（2）一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位，但有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)需注意，如2.019×105很多同學(xué)錯(cuò)誤的認(rèn)為這個(gè)數(shù)是精確到千分位，解決此類問(wèn)題需將這個(gè)數(shù)還原成整數(shù)201900，這時(shí)能確定這個(gè)9應(yīng)在百位上，因此這個(gè)數(shù)精確到百位.【例1】（2018?浉河區(qū)校級(jí)期中）2018年河南省全年生產(chǎn)總值48055.86億元，數(shù)據(jù)“48055.86億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.805586×104 B．0.4805586×105 C．4.805586×1012 D．4.805586×1013【變式1-1】（2018秋?沭陽(yáng)縣期末）某種鯨魚(yú)的體重約為1.36×105kg，關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．它精確到百位 B．它精確到0.01 C．它精確到千分位 D．它精確到千位【變式1-2】（2018?涼州區(qū)校級(jí)期中）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，我省2017年一季度清理垃圾約1.16×107方，數(shù)字1.16×107表示（）A．1.16億 B．116萬(wàn) C．1160萬(wàn) D．11.6億【變式1-3】近似數(shù)3.5的準(zhǔn)確值a的取值范圍是（）A．3.45≤a≤3.55 B．3.4＜a＜3.6 C．3.45≤a＜3.55 D．3.45＜a≤3.55【考點(diǎn)2表示相反意義的量】【方法點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義從而進(jìn)一步求解.【例2】（2018秋?襄州區(qū)期中）一箱蘋(píng)果的重量標(biāo)識(shí)為“10±0.25”千克，則下列每箱蘋(píng)果重量中合格的是（）A．9.70千克 B．10.30千克 C．9.60千克 D．10.21千克【變式2-1】（2018秋?睢寧縣期中）某糧店出售4種品牌的面粉，袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（20±0.1）kg、（20±0.2）kg、（20±0.3）kg、（20±0.4）kg，這種合格面粉最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.6kg D．0.8kg【變式2-2】（2018秋?慈溪市期中）213路公交車(chē)從起點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)A，B，C，D四站到達(dá)終點(diǎn)，各站上下車(chē)人數(shù)如下（上車(chē)為正，下車(chē)為負(fù)）例如（7，﹣4）表示該站上車(chē)7人，下車(chē)4人．現(xiàn)在起點(diǎn)站有15人，A（4，﹣8），B（6，﹣5），C（7，﹣3），D（1，﹣4）．車(chē)上乘客最多時(shí)有（）名．A．13 B．14 C．15 D．16【變式2-3】（2018秋?封開(kāi)縣期中）如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.6 D．+0.7【考點(diǎn)3有理數(shù)相關(guān)概念】【方法點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題需理解并熟記有理數(shù)相關(guān)概念，如①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)亦可稱為有理數(shù)；③只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；④在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值；⑥一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.【例3】（2018秋?江城區(qū)期中）下列說(shuō)法中正確的是（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B．有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0五類 C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)，就是分?jǐn)?shù) D．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)【變式3-1】（2018秋?常熟市期中）下列各數(shù)：，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，，其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式3-2】下列說(shuō)法正確的是（）A．正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B．符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) C．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù) D．任何一個(gè)有理數(shù)都有它的相反數(shù)【變式3-3】（2018秋?東臺(tái)市期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．絕對(duì)值等于3的數(shù)是﹣3 B．絕對(duì)值不大于2的數(shù)有±2，±1，0 C．若|a|＝﹣a，則a≤0 D．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)【考點(diǎn)4利用數(shù)軸判斷符號(hào)】【方法點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題需由數(shù)軸得知字母所表示的數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)有理數(shù)加、減、乘、除、乘方、絕對(duì)值的意義以及數(shù)軸上右邊點(diǎn)的數(shù)總比左邊的數(shù)大判斷即可.【例4】（2018秋?宿松縣期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中：①ab＜0，②﹣a＞﹣b，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式4-1】（2018秋?西城區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對(duì)于以下四個(gè)式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值為負(fù)數(shù)的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【變式4-2】（2018秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b，則下列結(jié)論：①ab＜0；②a+b＞0；③a﹣b＞1；④a2﹣b2＜0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4-3】（2018秋?黃陂區(qū)期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，如圖所示：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四個(gè)結(jié)論正確的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)5絕對(duì)值及偶次乘方的非負(fù)性】【方法點(diǎn)撥】直接利用絕對(duì)值及偶次乘方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別得出字母的值，進(jìn)而得出答案．【例5】（2019春?瑞安市期中）若|x+2|+（x+3y+1）2＝0，則yx的值為．【變式5-1】（2018秋?蔡甸區(qū)期末）若（x﹣2）2與|x+2y|互為相反數(shù)，則y﹣x＝．【變式5-2】（2018秋?濱湖區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)x時(shí)，2﹣（x+3）2有最大值．【變式5-3】（2018秋?江南區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)x＝時(shí)，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值為．【考點(diǎn)6利用相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值定義求值】【方法點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題需熟知兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)和為0，兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)乘積為1，值得注意的是已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為非0的數(shù)，那么這個(gè)數(shù)應(yīng)該有兩個(gè)，此時(shí)應(yīng)注意分類討論，結(jié)果往往有兩個(gè).【例6】（2018秋?富順縣期中）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為4．（1）直接寫(xiě)出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．【變式6-1】（2019春?白塔區(qū)校級(jí)月考）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于3，求m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值．【變式6-2】（2018秋?臨洮縣月考）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值等于2，則關(guān)于x的方程（a+b）x2+3cd?x﹣p2＝0的解是多少？【變式6-3】（2018秋?湖里區(qū)校級(jí)月考）已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【考點(diǎn)7利用絕對(duì)值、乘方的性質(zhì)求值】【方法點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題需熟知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值或乘方是一個(gè)正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)應(yīng)該有兩個(gè)，需注意進(jìn)行分類討論，另外會(huì)熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.包括逆向用法.【例7】（2018秋?江陰市校級(jí)月考）若實(shí)數(shù)a，b滿足a2＝16，|b|＝6，且a﹣b＜0，求a+b的值．【變式7-1】（2018秋?孝南區(qū)月考）已知|a|＝8，b2＝36，若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【變式7-2】（2018秋?江岸區(qū)期中）已知|x+4|＝5，（1﹣y）2＝9，且x﹣y＜0，求2x+y的值．【變式7-3】（2018秋?泰興市校級(jí)月考）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．計(jì)算a+b﹣c的值．【考點(diǎn)8有理數(shù)混合運(yùn)算】【方法點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題需熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的先后順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里，值得注意有些題可能會(huì)運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.【例8】（2019春?黃州區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（2）【變式8-1】（2018秋?寶應(yīng)縣期末）計(jì)算：（1）（2）【變式8-2】（2019春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）．（2）．【變式8-3】（2018秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）有理數(shù)的計(jì)算：（1）（2）【考點(diǎn)9有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】對(duì)于應(yīng)用題理解題意是解決此類題型的關(guān)鍵.【例9】（2018秋?新疆期末）某工廠一周計(jì)劃每日生產(chǎn)自行車(chē)100輛，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車(chē)輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車(chē)輛數(shù)記為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日增減/輛﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？（2）本周總生產(chǎn)量是多少？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增減數(shù)為多少？【變式9-1】（2018秋?康巴什校級(jí)月考）根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定：高度每增加1千米，氣溫大約變化量為﹣6℃，某登山運(yùn)動(dòng)員攀登2km后，（1）氣溫有什么變化？（2）過(guò)一會(huì)后運(yùn)動(dòng)員在攀登途中發(fā)回信息，報(bào)告他所在高度的氣溫為﹣15℃，如果當(dāng)時(shí)地面溫度為3℃，求此時(shí)該登山運(yùn)動(dòng)員攀登了少千米？【變式9-2】（2018秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）快遞配送員王叔叔一直在一條南北走向的街道上送快遞，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，某天他從出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始所行走的路程記錄為（長(zhǎng)度單位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3（1）這天送完最后一個(gè)快遞時(shí)，王叔叔在出發(fā)點(diǎn)的什么方向，距離是多少？（2）如果王叔叔送完快遞后，需立即返回出發(fā)點(diǎn)，那么他這天送快遞（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？【變式9-3】小明是“環(huán)保小衛(wèi)士”，課后他經(jīng)常關(guān)心環(huán)境天氣的變化，最近他了解到上周白天的平均氣溫，如下表（+表示比前一天升了，﹣表示比前一天下降了．單位：℃）星期一二三四五六七氣溫變化+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4﹣0.3已知上周周日平均氣溫是16.9℃，回答下列問(wèn)題：（1）這一周哪天的℃平均氣溫最高是多少？（2）計(jì)算這一周每天的平均氣溫？（3）小明了解到本地的平均氣溫同期歷史最高氣溫是17.2℃，最低氣溫是4.2℃，用一句話概括本地的氣溫變化．【考點(diǎn)10有關(guān)數(shù)軸的探究題】【方法點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.【例10】（2018秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓，有一個(gè)公共點(diǎn)與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，小圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒π個(gè)單位，大圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2π個(gè)單位，（1）若小圓不動(dòng)，大圓沿?cái)?shù)軸來(lái)回滾動(dòng)，規(guī)定大圓向右滾動(dòng)的時(shí)間記為正數(shù)，向左滾動(dòng)時(shí)間即為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況錄如下（單位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6①第次滾動(dòng)后，大圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)；②當(dāng)大圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，大圓運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是多少？（結(jié)果保留π）（2）若兩圓同時(shí)在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動(dòng)，滾動(dòng)一段時(shí)間后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距9π，求此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)．【練10-1】（2018秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別﹣4，8．有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度；然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第2018次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．（2）點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍？若可能請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，若不可能請(qǐng)說(shuō)明理由．【練10-2】（2018秋?淮陰區(qū)期中）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖1），折疊紙面．（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣4表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；（2）若﹣2表示的點(diǎn)與8表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：①16表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②如圖2，若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2018（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是、．（3）如圖3，若m和n表示的點(diǎn)C和點(diǎn)D經(jīng)折疊后重合，（m＞n＞0），現(xiàn)數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)之間的距離為a（P在Q的左側(cè)），且P、Q兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少？（用含m，n，a的代數(shù)式表示）【練10-3】（2018秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）下面材料：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，（1）如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|（2）如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|＝|a﹣b|回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示﹣2和﹣5兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A、B之間的距離是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x為；（3）當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是．專題02整式的加減章末重難點(diǎn)題型匯編【舉一反三】【考點(diǎn)1代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范】【方法點(diǎn)撥】代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號(hào)，并把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；②字母和字母相乘，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)或用“·”表示.一般情況下，按26個(gè)字母的順序從左到右來(lái)寫(xiě)；③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來(lái)；④除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線；⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式；⑥當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫(xiě)；當(dāng)“-1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上“-”號(hào).【例1】（2019秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【變式1-1】（2018秋?廣陵區(qū)校級(jí)期中）下列代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式正確的是A． B． C． D．【變式1-2】（2019秋?灤縣期中）下列式子中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)格式的有①；②；③；④天；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式1-3】（2019秋?宜賓縣期中）在下列的代數(shù)式的寫(xiě)法中，表示正確的一個(gè)是A．“負(fù)的平方”記作 B．“與的積”記作 C．“的3倍”記作 D．“除以的商”記作【考點(diǎn)2同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)】【方法點(diǎn)撥】（1）同類項(xiàng)的判別方法：抓住“兩個(gè)相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個(gè)條件缺一不可；（2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【例2】（2018秋?徐州期中）下列各組中的兩個(gè)項(xiàng)不屬于同類項(xiàng)的是A．和 B．和 C．和 D．和【變式2-1】（2018秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【變式2-2】（2019秋?荔灣區(qū)期中）若單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，則A．5 B． C．1 D．4【變式2-3】（2019秋?全椒縣期中）一個(gè)五次六項(xiàng)式加上一個(gè)六次七項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后一定是A．十一次十三項(xiàng)式 B．六次十三項(xiàng)式 C．六次七項(xiàng)式 D．六次整式【考點(diǎn)3列代數(shù)式】【方法點(diǎn)撥】列代數(shù)式：①要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系；②理清語(yǔ)句層次明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式．【例3】（2019秋?羅湖區(qū)期末）某商品原價(jià)為元，由于供不應(yīng)求，先提價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，后因供應(yīng)逐步充足，價(jià)格又一次性降價(jià)，則最后的實(shí)際售價(jià)為A．元 B．元 C．元 D．元【變式3-1】（2019秋?嘉興期末）已知一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大，若將十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則原兩位數(shù)與新兩位數(shù)之差為A． B． C． D．【變式3-2】（2018秋?洪山區(qū)期中）某部門(mén)組織調(diào)運(yùn)一批物資從地到地，一運(yùn)送物資車(chē)從地出發(fā)，出發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的60千米小時(shí)勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前20分鐘到達(dá)目的地．設(shè)地到地距離為千米，則根據(jù)題意得原計(jì)劃規(guī)定的時(shí)間為A． B． C． D．【變式3-3】（2019?長(zhǎng)豐縣期中）如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)（如圖，下列表示，，，之間關(guān)系的式子中不正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)4單項(xiàng)式與多項(xiàng)式概念】【方法點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵：①單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；②一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；③多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).【例4】（2019秋?柯橋區(qū)期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是；是次多項(xiàng)式．【變式4-1】（2018秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）若是關(guān)于、的五次單項(xiàng)式，則．【變式4-2】（2019秋?臨川區(qū)校級(jí)期中）多項(xiàng)式是關(guān)于、的四次三項(xiàng)式，則的值為．【變式4-3】（2018秋?萊陽(yáng)市期中）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式中不含項(xiàng)．【考點(diǎn)5整式加減情景題】【例5】（2019春?沂源縣期中）老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如圖：（1）求所捂的二次三項(xiàng)式；（2）若，求所捂二次三項(xiàng)式的值．【變式5-1】（2018秋?高郵市期中）小聰在做題目：化簡(jiǎn)發(fā)現(xiàn)的系數(shù)“”被污染了，看不清楚．（1）小聰自己想了個(gè)“”表示的數(shù)，得到答案為，求：小聰想的“”所表示的數(shù)；（2）老師看到了說(shuō)：“你想錯(cuò)了，該題化簡(jiǎn)的結(jié)果是常數(shù)．”請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“”所表示的數(shù)．【變式5-2】（2018秋?徐聞縣期中）小剛在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式減去多項(xiàng)式的差時(shí)，因一時(shí)疏忽忘了對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái)，因此減式后面兩項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)，結(jié)果得到的差是．（1）求這個(gè)多項(xiàng)式；（2）求出這兩個(gè)多項(xiàng)式運(yùn)算的正確結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，求（2）中結(jié)果的值．【變式5-3】（2018秋?新洲區(qū)期中）已知含字母，的代數(shù)式是：．（1）化簡(jiǎn)這個(gè)代數(shù)式．（2）小明取，互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)的代數(shù)式中，恰好計(jì)算得代數(shù)式的值等于0．那么小明所取的字母的值等于多少？（3）聰明的小智從化簡(jiǎn)的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，那么小智所取的字母的值是多少呢？【考點(diǎn)6整式加減化簡(jiǎn)求值】【方法點(diǎn)撥】整式加減化簡(jiǎn)求值的一般步驟：①去括號(hào)、合并同類項(xiàng).；②代入求值.【例6】（2018秋?蒙陰縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【變式6-1】（2018秋?朝陽(yáng)區(qū)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值．【變式6-2】（2018秋?金堂縣期中）已知，，先求，并求當(dāng)，時(shí)，的值．【變式6-3】（2018秋?杭州期中）化簡(jiǎn)求值：已知整式與整式的差不含和項(xiàng)，試求的值．【考點(diǎn)7代數(shù)式求值—整體代入法】【方法點(diǎn)撥】整體代入的思想是把聯(lián)系緊密的幾個(gè)量作為一個(gè)整體來(lái)看的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用這種方法，有時(shí)可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.【例7】（2019秋?錫山區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn)與求值：（1）若，則代數(shù)式的值為；（2）若，則代數(shù)式的值為；（3）若，請(qǐng)仿照以上求代數(shù)式值的方法求出的值．【變式7-1】（2019秋?余姚市期末）已知：，求的值．【變式7-2】（2019秋?崇川區(qū)期末）已知當(dāng)，時(shí)，，求當(dāng)，時(shí)，式子的值．【變式7-3】（2018秋?慈利縣期中）先閱讀下面例題的解答過(guò)程，再解答后面的問(wèn)題．例：已知代數(shù)式的值為2，求的值．解：由得，所以．問(wèn)題：（1）已知代數(shù)式的值為6，求的值；（2）已知代數(shù)式的值為，求的值．【考點(diǎn)8代數(shù)式求值—賦值法】【方法點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題通常需要去特殊值將其代入等式中，能夠得到所求代數(shù)式的形式，從而知道代數(shù)式的值.【例8】（2018秋?江都區(qū)期中）已知，求：（1）的值；（2）的值．【變式8-1】（2018秋?蓮湖區(qū)期中）已知，對(duì)于任意的的值都成立，求下列各式的值：（1）；（2）．【變式8-2】（2019秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考）已知，則的值為多少？【變式8-3】（2019秋?諸暨市校級(jí)期中）已知對(duì)于任意的都成立．求：（1）的值（2）的值（3）的值．【考點(diǎn)9代數(shù)式求值—面積問(wèn)題】【例9】（2018秋?淮陰區(qū)期中）如圖所示（1）用代數(shù)式表示長(zhǎng)方形中陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，求其陰影部分的面積．（其中取【變式9-1】（2018秋?鹽都區(qū)期中）如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．現(xiàn)以長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，寬的一半為半徑在四個(gè)角上分別畫(huà)出四分之一圓．（1）用含，的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，求圖中陰影部分的面積．取【變式9-2】（2018秋?玄武區(qū)期中）如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形，陰影部分的面積為（單位：．根據(jù)圖中尺寸，解答下列問(wèn)題：（1）用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）若，求的值．【變式9-3】（2018秋?甘井子區(qū)期中）如圖（圖中單位長(zhǎng)度：求：（1）陰影部分面積（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)求陰影部分的面積取3.14，結(jié)果精確到．【考點(diǎn)10代數(shù)式求值—方案設(shè)計(jì)問(wèn)題】【例10】（2018秋?南安市期末）福建省教育廳日前發(fā)布文件，從2019年開(kāi)始，體育成績(jī)將按一定的原始分計(jì)入中考總分．某校為適應(yīng)新的中考要求，決定為體育組添置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元，跳繩每條定價(jià)30元．現(xiàn)有、兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．網(wǎng)店：買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩；網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的付款．已知