2022-2023學年度第一學期期末調研考試

八年級數學試題

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2

分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將

正確的選項填在下表中）

1.自新冠肺炎疫情發生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識，下面是科

學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）

A打噴嚏捂口鼻勤洗手勤通風

?噴嚏后

戴口罩講衛生慎揉眼

2.三角形具有穩定性，所以要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要使釘上（）根木

C.3D.4

3.下列分式中屬于最簡分式的是（）

2x

D.———

2xx—1r+1

4.如圖，aABC與4DEF關于y軸對稱，已知A（-4,6）,B（-6,2）,E（2,1）,則點D的

A.（-4,6）B.（4,6）C.（-2,1）D.（6,2）

5.關于x的方程①2x=L②止3-1=生口；③/一2爐=0；④工/_1=0.其

x4x32

中是分式方程是（）

A.①②③B.①②C.①③D.①②④

6.如圖，CD，CE,Cb分別是一43c的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是

A.AB=2BFB.ZACE^-ZACB

2

c.AE=BED.CDLBE

7.下列運算正確的是()

A.a+2=3>a~B.(_2/)3=8a6

C.(a+份2=/+/D.a2-a3=a5

8.某物質的密度a用科學記數法表示為8.9X10T,則數a用小數表示為（）

A.0.0089B.0.00089

C.0.000089D.0.0000089

9.如圖，/1=/2,要使△AHEM&CE,還需添加一個條件是（）

A.AB=ACB.BE—EC

c.AE=AED.ZC^ZBAE

10.如圖，正五邊形ABCOE點。、E分別在直線機、〃上.若相〃“，N【=20。，則/2為（）

A

A52°B,60°C,58°D.56°

ii.將下列多項式因式分解，結果中不含有因式m+i）的是（）

A.a2-l

B.a2+a

C.cfi+a-l

D.（a+2）2-2（a+2）+l

12.將兩個全等的含30°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起.若它們的最短邊長

為3,則以下結論錯誤的是（）

C.DF=1.5D.A/=3

13.在=+；孫中，多項式A等于（）

A-6x+2y—1B.6x—2y—1

C.—6x—2y—1D.6%+2y+l

14.如圖，.ABC是等邊三角形，AD是3c邊上的高,點石是AC邊的中點，點F是AQ

上的一個動點，當PC+PE最小時，/CPE的度數是（）

A.30B.45C.60D.90

1—2〃1

15.若關于的分式方程：2-=的解為正數，則K的取值范圍為（）

x-22-x

A.k<2B.左<2且左wO

C.k>—1D.k>—1且ZN0

16.我國古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所

著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和（。+6）"的展開式的各項系數,

此三角形稱為“楊輝三角

M)Q...........................................①

(a-3.....................................①①

以+啖.......①②①

（a+b）3...............①③③①

。+匕尸....①④⑥④①

（a+b）-…①⑤I?0⑤①

??????

根據“楊輝三角”請計算（a+b）2。的展開式中第三項的系數為（）

A.2017B.2016C.191D.190

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2

分，第二空1分；19小題每空1分.把答案寫在題中橫線上）

2

17.當x時，分式x一—9^的值為零.

x-3

18.如圖，邊長為a,b矩形的周長為14,面積為10.

（1）crb+ab2的值為;

（2）/+方2的值為

19.當三角形中一個內角a是另一個內角力的兩倍時，我們定義此三角形為“特征三角

形”，其中a稱為“特征角”.

（1）若一個“特征三角形”的“特征角''為100°,則這個“特征三角形”的最小內角的度數為

（2）若一個“特征三角形”恰好是直角三角形，則這個“特征三角形’’的"特征角”的度數為

（3）一個“特征三角形”的“特征角”a的度數的取值范圍為.

三、解答題（本大題共7小題，共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

20.計算：

⑴(-2-力2.(?)3

(2)(/n+n)(m-n)-(m-2/i)2

2x(z)xy

(3)

12

21.(1)解方程：一+--=O；

xx—3

（2x—］、—xi-/—

（2）先化簡：x-----7-,再從一下中選取一個合適的整數代入求

I入）X

值.

22.尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.

(1)如圖1,已知：乙a,乙0,線段.求作：ABC，使44=Nc,N5=N/?,A5=a.

(2)某市為方便民生，要在“區建一個集貿市場，如圖2,使它到兩條公路04、。8的距

離相等，并且到C、D兩個村莊的距離也相等.這個集貿市場應建在何處？

23.如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式

為“和諧分式

Y—1a—2bx4~y-b~

⑴下列分式：①77r②汴；③④E其中是“和諧分式''是

(填寫序號即可)；

(2)若a為正整數，且，X7，為“和諧分式”,請寫出a的值；

x+OX+4

(3)在化簡?4"「一區一」時,

ab~-/?b4

小東和小強分別進行了如下三步變形：

?土西￥4a2a44/4。4G2/?2-4a(ab2-b3)

小東：原式二X-=-----------7=/~73\7r

ab~-b3bbab~-/?b~-bjb~

,4/a44/4a4a2-4a(a-b)

小強：原式=X—=-T77V—~TT=7,\,1

而2-及bbb-(a-b)b-(a-h)b-

顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：,

請你接著小強的方法完成化簡.

24.如圖，在...ABC中，AO平分/84C，NC=90，DEJ.AB于點E,點尸在AC上,

BD=DF-

A

(1)求證：CF=EB.

(2)連接C石，求證AD垂直平分CE.

(3)若AB=10,AF=6,求。尸的長.

25.習近平總書記在主持召開中央農村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要

牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧.“某糧食生產基地為了落實習近平總書記的重要講

話精神，積極擴大糧食生產規模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農機具，已知1件甲種

農機具比1件乙種農機具多1萬元，用15萬元購買甲種農機具的數量和用10萬元購買乙種

農機具的數量相同.

(1)求購買1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產基地計劃購買甲、乙兩種農機具共20件，且購買的總費用不超過46萬

元，則甲種農機具最多能購買多少件？

26.數學課上，李老師出示了如下的題目.

在等邊三角形ABC中，點￡在AB上，點。在CB的延長線上，且ED=EC,如圖.試

確定線段AE與。B的大小關系，并說明理由.

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

(1)特殊情況，探索結論.

當點石為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系.請你直接寫出結論:

AE—DB(填或

A

（2）特例啟發，解答題目.

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AEDB（填“"，""或理由如下:

如圖2,過點石作七戶〃8C,交AC于點尸.（請你完成以下解答過程）

圖2

（3）拓展結論，設計新題.

在等邊三角形ABC中，點石在直線AB匕點。在直線上，且石。=￡。.若，A3C

的邊長為1，AE=2,求CO的長（請你直接寫出結果）.

答案

l.C

解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意;

B、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

2.B

過五邊形的一個頂點作對角線，有5-3=2條對角線，所以至少要釘上2根木條.

故選：B.

3.D

42

解：A、F=不是最簡分式，故此選項不符合題意;

2xx

1—x

B、—=-1,不是最簡分式，故此選項不符合題意；

x-1

x-\xT=1

不是最簡分式，故此選項不符合題意;

x2-1(x+l)(x-l)x+\

2x

D、77T是最簡分式，故此選項符合題意,

故選：D.

4.B

:△ABC與4DEF關于y軸對稱，A(-4,6),

AD(4,6),

故選B.

5.B

解：方程①是分式方程，符合題意;

方程②分母中含有未知數，符合題意;

方程③是整式方程，不符合題意;

方程④整式方程，不符合題意;

故其中是分式方程的有：①②，

故選：B.

6.C

解：CE,C/分別是AABC的高、角平分線、中線，

：.CD±AB,ZACE=^ZACB,AB=2BF,無法確定AE=BE.

故選：C.

7.D

解：由題意可得，

a+2=a+2,故A選項不正確，不符合題意；

（一2/）3=_8。6,故B選項不正確，不符合題意；

（。+力）2=/+2曲+廿，故C選項不正確，不符合題意；

a2-a3=a5,故D選項正確，符合題意，

故選D.

8.C

解：8.9xio-5=0.000089：

故選：C.

9.B

解：

：.ZAEB=ZAEC,

又AE公共邊，

當AB=AC時，無法證明△ABEnAACE,故A不符合題意；

當BE=EC時,利用SAS證明△ABEMAACE,故B符合題意；

當A￡=AE時，無法證明△ABEMAACE,故C不符合題意；

當NC-/BAE時，無法證明△ABEnAACE,故D不符合題意;

故選:B.

10.D

解：如圖所示，延長AB交直線〃于點入

A

?.?正五邊形ABCDE,

/.ZA=ZABC=ZC=ZD=ZAED=IOS°,

Nl=20。，

NEG3=ZA+N1=128°,

m//n,

：.ZGFH=1800-ZEGB=52°,

/.Z2=/GBH-/GFH=56°,

故選：D.

11.C

先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a2-1=(a+1)(a-1),a2+a=a(a+1),a2+a-

2=(a+2)(a-1),(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)"觀察結果可得四個選項

中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C.

12.D

解：A、圖中是兩個全等的含30°角的直角三角尺

BC=DC,NB=60。,

8DC是等邊三角形，故該選項正確，不符合題意；

B、由A知cBDC是等邊三角形，即NBCD=60。，

■_ZFDC=60°.

:./BCD=/FDC,

DE//BC，故該選項正確，不符合題意；

C、由B知。￡〃8C,

ZADF=NB=60°,ZAFD=ZACB=90°,

在含30°角的直角三角尺AMC,NA=30。,8c=3,則AB=6,

由A知一6OC是等邊三角形，即BZ）=BC=3,

:.AD=AB-BD=3,

在RtaAO尸中，乙4=30。,4）=3,則。E=；A￡>=1.5,故該選項正確，不符合題意;

D、由c知，在RLAD尸中，AF=?DF=36故該選項錯誤，符合題意；

故選：D.

13.A

解：根據題意得A=（3f0y-孫02+萬1孫）+（一萬1肛）nfx+zy-l,

故選：A.

14.C

如圖，連接班，與4）交于點P，此時尸C+尸石最小，

：.ABC是等邊三角形，A。是BC邊上的高,

/.AD1BC,

：.PC=PB,

PE+PC=PB+PE=BE,

即BE的長度即為PE與PC和的最小值，

：.ABC是等邊三角形，

：.ZBCE=90°,

,:BA=BC,AE^EC,

：.BELAC,

ZBEC=90°,

.；NEBC=30°,

PC=PB,

：.ZPCB=ZPBC=30°,

：.ZCPE=ZPBC+/PCB=60°,

故選：C

15.B

.?.2(X-2)-1+2攵=-1,

解得：x=2-k,

:解正數，

：.2-k>Q,

k<2,

???分母不能為0,

，x。2,

：.2-k于2,解得左彳0,

綜上所述：k<2且上H0,

故選：B.

16.D

解：找規律發現(a+b)3的第三項系數為3=1+2；

(a+b)4的第三項系數為6=1+2+3；

(a+b)5的第三項系數為10=1+2+3+4；

不難發現(a+b)"的第三項系數為1+2+3+...+(n-2)+(n-1),

二(a+()20第三項系數為1+2+3+…+19=190,

故選D.

17.=3

解：根據題意，

2

?.?分式x—^9^的值為零，

x-3

尤2-9=0

x—300

故答案為：=-3.

18.①.70②.29

解：(1)?.?邊長為m匕的矩形的周長為14,面積為10，

/.2(a+b)=14,ab-W,

a+b=l>

a2b+ab2="(。+匕)=10x7=70,

故答案為：70；

(2)由(1)得，

a+b-1>

(a+b)2=a2+2ab+b2=49,

A?2+Z?2=49-2x10=29，

故答案為29.

19.①.30°②.60°或90°③.0°<cr<120°

解：⑴;特征三角形”的“特征角”為100°,

.?.其中一個內角為2_*100。=50。，

2

根據三角形內角和定理可得，

另一個內角為：1800-100°-50°=300.

故答空1答案為：30°；

(2)①當直角為“特征角”時，另外兩個內角為g第0=45?,

②當直角不是“特征角''時，設特征角為x度，則另一個內角為!x度，

2

.-.-x+x=90°,解得X=60°,

2

故答空2答案為：60。或90°；

(3)設特征角為，〃度，則與特征角相關的角為!根度，另一個內角為180。-機-L加度,

22

由題意可得，

0°<180o-w--/n<180°,

2

解得0°〈加<120°,

故答空3答案為：0°<?<120°；

20.(1)

解：原式=4vy.%3y3

=4。9

(2)

原式=m2—_4/^/7+4n2)

=nr—n2—nr+4mn—4n2

=4mn—5n2

(3)

點t2x9/z2

3yz孫

=6.

12

21.(1)解：一+----=0

xx—3

方程兩邊乘x(x-3),得(x-3)+2x=0,

解得x=l,

檢驗：當％=1時，X(X-3)￥。，

所以，原分式方程的解為％=1.

(2元—1、—x

(2)解：Ix------I----—

%2—(2x—1)x~

-------------------------------------

xx(x+l)(x-l)

=(X-1)2-

xx(x+l)(九一1)

X—1

-x+1-

由于從—&<%<而中選取一個整數，且X聲o,x+loO,x-l^o.

.?.尤不能取一i,0,1,

可取2,3.

當x=2時,

2-1

原式=

2+13

(或當x=3時，原式===

.)

3+12

22.(1)

解：如圖所示:

ABC即為所求;

(2)

在點P處建集貿市場.

a-2ba-2b

23.(1)②分式，不可約分,

(a+b)(a-b)

???分式號強■是和諧分式，

a2-b2

故答案為②;

(2)?.?分式一—為和諧分式，且a為正整數,

x+ax+4

a=4,a=-4(舍)，a=5；

(3)小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：小強通分

時，利用和諧分式找到了最簡公分母,

原式=點必且錚

2z

(a-b)b(a-b)b'(a-b)bab-b

故答案為小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母.

24.(1)

證明：...DEIAB于點E,

/?NDEB=90.

又A￡)平分/BAC,ZC=90,

DC=DE，

在Rt^DCF和Rt_DEB中，

DF=DB

DC=DE'

；.RtDCF冬RtDEB(HL),

CF=EB.

在RSACD和Rt^AED中，

AD=AD

DC=DE'

：.RtACD^RtAED(HL),

AC=AE

...點4在C￡的垂直平分線上，

DC=DE,

點。在C石的垂直平分線上,

???AZ)垂直平分CE

(3)

解：設CF=BE=x,

VAB=10,AF=6,

AE-AB-BE=10-x,AC=AF+FC=6+x,

AE^AC,

，10-x=6+x，

解得：x=2

-.CF=2

25.(1)

解：設購買1件乙種農機具需要x萬元，則購買1件甲種農機具需要(x+1)萬元,

依題意得：

1510

x+1x

解得：x—2,

經檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，

；.x+l=2+1=3.

，購買1件甲種農機具需要3萬元，1件乙種農機具需要2萬元.

(2)

解：設購買機件甲種農機具，則購買(20-〃?)件乙種農機具，

依題意得:3M7+2(20-m)<46,

解得：〃區6.

???甲種農機具最多能購買6件.

26.(1)

解：ABC是等邊三角形，點石是AB的中點，

:.ZBCE=ZACE=30。,ZA=ZABC=ZACB=60°,

,/ED=EC,

.??/￡>=NEC。=30。，

,//EBC=/D+/BED,

：.ZD=ZBED=30°,

DB=BE-AE；

故答案為：

(2)

解：AE與。B