河北省唐山市林西中學2023年九上數學期末質量檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某公司為調動職工工作積極性，向工會代言人提供了兩個加薪方案，要求他從中選擇：

方案一：是12個月后，在年薪20000元的基礎上每年提高500元（第一年年薪20000元）；

方案二：是6個月后，在半年薪10000元的基礎上每半年提高125元（第6個月末發薪水10000元）；

但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發一次工資，如果你是工會代言人，認為哪種方案對員工更有利？（）

A.方案一B.方案二

C.兩種方案一樣D.工齡短的選方案一，工齡長的選方案二

2.設A（-2,以），B（l,j2）,C（2,g）是拋物線y=-（x+1）2+,〃上的三點，貝!|山，/，”的大小關系為（）

A.J3>J2>J1B.J1>J2>J3C.J1>J3>J2D.J2>J1>J3

3.下列方程中有一個根為-1的方程是（）

A.好+比=0B.x^+lx-3=0C.x2-5x+4=0D.x2-3x-4=0

4.如圖，在AASC中，AB=6,AC=8,BC=9,將AABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似

5.在RtAABC中，ZC=90°,若cosB='，則sinA的值為（）

2

1「V3D.B

A.1B.—

223

6.如圖，在Rtz^ABC中，CD是斜邊AB上的高，NAW45。,則下列比值中不等于cosA的是（）

BDCDACAD

A.----B.----C.----D.——

CBCBABAC

7.反比例函數圖象的一支如圖所示，\POM的面積為2,則該函數的解析式是（）

2424

A.y=一B.y=-C.y=——D.y=—

XXXX

8.在△A5C中，ZC=90°,AC=8,BC=6,則sinB的值是（）

4343

A.B.-c.一D.

534

9.投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，觀察兩枚骰子向上一面的點數情況.則下列事

件為隨機事件的是（）

A.點數之和等于1B.點數之和等于9

C.點數之和大于1D.點數之和大于12

10.如圖是拋物線y=a（x+l）?+2的一部分，該拋物線在y軸右側部分與x軸的交點坐標是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一學校為了綠化校園環境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價

為120元；如果購買樹苗超過60棵，在一定范圍內，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價降低0.5元，若該校最

終向園林公司支付樹苗款8800元，設該校共購買了x棵樹苗，則可列出方程______

12.點尸是線段A8的黃金分割點（AP>3P）,貝1」處=.

AP

13.某扇形的弧長為ncm,面積為3性”汽則該扇形的半徑為cm

14.已知和受是關于x的一元二次方程/一2%—4=0的兩個實數根，則強+土=

15.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點，若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.

16.圓內接正六邊形一邊所對的圓周角的度數是.

17.已知三點4（0,0）,B（5,12）,C（14,0）,則△A3C內心的坐標為.

18.關于x的一元二次方程（加-2）f+3x+療-4=0有一個解是0,另一個根為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知二次函數、=0?+法+16的圖像經過點（-2,40）和點（6,-8）,求一元二次方程o?+云+6=（）

的根.

20.（6分）.I：+］：］2=0,求_M的值?

21.（6分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十

字弦”.如：如圖，已知。的兩條弦AB,CD,則AB、CO互為“十字弦”，AB是CO的“十字弦”，CO也是AB

的“十字弦”.

（1）若的半徑為5,一條弦AB=8,則弦AB的“十字弦”CO的最大值為,最小值為.

（2）如圖1,若。的弦恰好是。的直徑，弦AB與CO相交于“，連接AC,若AC=12,OH=7,CH=9,

求證：AB.CD互為“十字弦”；

圖1

（3）如圖2,若。。的半徑為5,一條弦A3=8,弦CD是AB的“十字弦”，連接AO,若NA￡>C=60。，求弦CO

的長.

22.（8分）有一張長40cm,寬3（）c加的長方形硬紙片（如圖1）,截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如

圖2）.若紙盒的底面積為600c求紙盒的高.

23.（8分）某商場以每件42元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的

函數關系為t=204-3x.

（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價x（元）之間的函數關系式（毛利潤=銷售價-進貨價）；

（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

24.（8分）已知..A8C1中，AB=AC,ABAC=9Q°,。、E分別是AB、AC的中點，將ADE繞點A按順時

針方向旋轉一個角度a（0°<a<90°）得到ADE,連接B。'、CE',如圖1

（1）求證BD'=CE,

BF

（2）如圖2,當a=60°時，設AB與。圾E',交于點/，求一的值.

FA

25.（10分）用配方法解方程：/一2%一2=0

26.（10分）現有紅色和藍色兩個布袋，紅色布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字1,2,3,

藍色布袋中有也三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字2,3,4小明先從紅布袋中隨機取出一個小球，

用機表示取出的球上標有的數字，再從藍布袋中隨機取出一個小球，用”表示取出的球上標有的數字.

（1）用列表法或樹狀圖表示出兩次取得的小球上所標數字的所有可能結果；

（2）若把分別作為點4的橫坐標和縱坐標，求點A（m,n）在函數y=的圖象上的概率.

X

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據題意分別計算出方案一和方案二的第n年的年收入，進行大小比較，從而得出選項.

【詳解】解：第n年：

方案一：12個月后，在年薪20000元的基礎上每年提高500元，

第一年：20000元

第二年：20500元

第三年：21000元

第n年:20000+500(n-1)=500n+19500元，

方案二：6個月后，在半年薪10000元的基礎上每半年提高125元，

第一年：20125元

第二年：20375元

第三年：20625元

第n年：10000+250(n-1)+10000+250(n-1)+125=500n+19625元，

由此可以看出方案二年收入永遠比方案一，故選方案二更劃算；

故選B.

【點睛】

本題考查方案選擇，解題關鍵是準確理解題意根據題意列式比較方案間的優劣進行分析.

2、B

【分析】本題要比較山，力的大小，由于刈，J2,以是拋物線上三個點的縱坐標，所以可以根據二次函數的性質進

行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得4點關于對稱軸的對稱點A'的坐標，再根據拋物線開口向下，在對稱

軸右邊，了隨X的增大而減小，便可得出力，J2,%的大小關系.

【詳解】?.?拋物線y=-(x+1)2+m,如圖所示，

二對稱軸為丫=-1,

VA(-2,ji),

?'?A點關于x=-1的對稱點4'(0,Ji)?

，：a=-1<0,

.?.在x=-1的右邊y隨x的增大而減小，

VA'(0,ji),B(1,以)，C(2,g),0<1<2,

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象上點的坐標的特征，解題的關鍵是能畫出二次函數的大致圖象，據圖判斷.

3、D

【分析】利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷.

【詳解】解：A、當x=-l時，x2+2x=l-2=-1,所以x=-1不是方程x2+2x=0的解；

B、當x=T時，x2+2x-3=1-2-3=-4,所以x=-1不是方程x2+2x-3=0的解；

C、當x=-l時，x2-5x+4=1+5+4=10,所以x=-1不是方程x2-5x+4=0的解；

D、當x=-1時，x2-3x-4=1+3-4=0,所以x=-1是方程x?-3x-4=0的解.

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

4,B

【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可.

【詳解】4、根據兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

8、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；

C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤.

根據兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.

5、B

【分析】根據互余角的三角函數間的關系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina解答即可.

【詳解】解：解：?在AABC中，ZC=90°,

/.ZA+ZB=90°,

sinA=cosB=——,

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了互余兩角的三角函數關系式，掌握當NA+NB=90。時，sinA=cosB是解題的關鍵.

6、A

【解析】根據垂直定義證出NA=NDCB,然后根據余弦定義可得答案.

【詳解】解：...CD是斜邊AB上的高，

:.ZBDC=90°,

AZB+ZDCB=90°,

■:ZACB=90°,

AZA+ZB=90°,

AZA=ZDCB,

ACCDAD

；?cosA=-----=------=

ABCBAC

故選A.

【點睛】

考查了銳角函數定義，關鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊.

7、D

【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義，由△POM的面積為2,可知y|k|=2,再結合圖象所在的象限，確定k的值,

則函數的解析式即可求出.

【詳解】解：△POM的面積為2,

S=；|k|=2,;*=±4,

又圖象在第四象限，

k<0,

k=-4,

4

反比例函數的解析式為：y=--.

X

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三

角形面積S的關系，即S=J|k|.

8、A

【分析】先根據勾股定理計算出斜邊48的長，然后根據正弦的定義求解.

【詳解】如圖，

VZ0900,AC=8,BC=6,

?'?A^^BC2+AC2=V62+82=10，

,AC84

??sinB=-----=———.

AB105

故選：A.

【點睛】

本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值.也考查了勾股定理.

9、B

【分析】根據隨機事件的定義逐項判斷即可.

【詳解】A、點數之和等于1,是不可能事件，不合題意；

B、點數之和等于9,是隨機事件，符合題意；

C、點數之和大于1,是必然事件，不合題意；

D、點數之和大于12,是不可能事件，不合題意；

故選：B

【點睛】

本題考查事件的分類，事件根據其發生的可能性大小分為必然事件、隨機事件、不可能事件.隨機事件是指在一定條

件下，可能發生也可能不發生的事件.

10、B

【解析】根據圖表，可得拋物線y=a(x+l>+2與x軸的交點坐標為(-3,0)；將(-3,0)代入y=a(x+l)?+2,可得

22

a(-3+l)+2=0,解得a=-y；所以拋物線的表達式為y=-y(x+l)+2；當y=0時，可得儀+1產+2=0,解得xi=Lx2=-3,

所以該拋物線在y軸右側部分與x軸交點的坐標是(1,0).

故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、凡120—O.5(x—60)]=8800

【分析】根據“總售價=每棵的售價X棵數”列方程即可.

【詳解】解：根據題意可得：4120-0.5(^-60)]=8800

故答案為：4120-0.5(x-60)]=8800.

【點睛】

此題考查的是一元二次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵.

12、避二1.

2

【解析】解：???點尸是線段AB的黃金分割點(4尸＞3尸)，.="=叵口.故答案為避二L

APAB22

點睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關鍵.

13、1

【分析】根據扇形的面積公式S=1/R,可得出K的值.

【詳解】解：???扇形的弧長為kcm,面積為3TTC在，

扇形的面積公式5=彳*，可得R=丁='=6

217T

故答案為1.

【點睛】

本題考查了扇形面積的求法，掌握扇形面積公式是解答本題的關鍵.

14、-3

【分析】欲求士+土的值，根據一元二次方程根與系數的關系，求得兩根的和與積，代入數值計算即可.

X]x2

【詳解】解：根據題意X|+X2=2,X|*X2=-4,

2X2%22

+A^2+1(-^i+2)-2%1%2_2-2x(-4)_3

否Xyx2xtx2-4

故答案為：-3.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是經常使用的一種解題方法.

15、1.

【詳解】VAB=5,AD=12,

.??根據矩形的性質和勾股定理，得AC=13.

：BO為RtAABC斜邊上的中線

/.BO=6.5

：O是AC的中點，M是AD的中點，

.，.OM是AACD的中位線

.,.OM=2.5

.??四邊形ABOM的周長為：6.5+2.5+6+5=1

故答案為1

16>30°或150°

【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數，再根據圓周角和圓心角的關系解答.

【詳解】解：圓內接正六邊形的邊所對的圓心角360。+6=60。，

圓內接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優弧，

根據一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，

所以圓內接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數是30。或150。，

故答案為30?；?50°.

【點睛】

本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關系，屬

于基礎題，要注意分兩種情況討論.

17、(6,4).

【分析】作BQJ_AC于點Q,由題意可得BQ=12,根據勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可

得AOAB內切圓半徑，過點P作PD_LAC于D,PF±AB于F,PE±BC于E,設AD=AF=x,則CD=CE=14-x,BF=13-x,

BE=BC-CE=15-(14-x)=l+x,由BF=BE可得13-x=l+x,解之求出x的值，從而得出點P的坐標，即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點B作BQ_LAC于點Q,

則AQ=5,BQ=12,

.?.AB=JAQ2+8Q2=13,CQ=AC-AQ=9,

：.'RC=^BQ1+CQ1=15

14x12

設。P的半徑為r,根據三角形的面積可得：r=----------------=4

14+13+15

過點P作PD_LAC于D,PF_LAB于F,PEJ_BC于E,

設AD=AF=x,則CD=CE=14-x,BF=13-x,

.,.BE=BC-CE=15-(14-x)=l+x,

由BF=BE可得13-x=l+x,

解得：x=6,

...點P的坐標為(6,4),

故答案為：（6,4）.

本題主要考查勾股定理、三角形的內切圓半徑公式及切線長定理，根據三角形的內切圓半徑公式及切線長定理求出點

P的坐標是解題的關鍵.

18、之

4

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.即把0代入方程求

解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案.

【詳解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得至!|m2-4=0,

解得：m=+2,

Vm-2^0,

m=-2,

當m=-2時，原方程為：-4X2+3X=0

,3

解得：X1=O,X2=—,

4

3

則方程的另一根為x=-.

4

【點睛】

本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，能求出m的值是解此題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、xi=2,X2=8.

【分析】把已知兩點坐標代入二次函數解析式求出a與b的值，代入方程計算即可求出解.

【詳解】解：將點（-2,40）和點（6,-8）代入二次函數得，

’40=4a-3+16

—8=36。+6〃+16

a=l

解得:工=-10

.?.求得二次函數關系式為y=爐_iox+16,

當y=0時，%2—10%+16=0，

解得xi=2,X2=8.

【點睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸的交點與根的判別式有關：根的判別式大于0,有兩個交點；根的判

別式大于0,沒有交點；根的判別式等于0,有一個交點.

20、4

【解析】先設t=x2+y2,則方程即可變形為t(t-1)-12=0,解方程即可求得t即x?+y2的值.

【詳解】設t=x2+y2,所以原式可變形為為t(t-1)-12=0,

t2-t-12=0,(t-4)(t+3)=0,所以t=-3或t=4；

因為x2+y2>0,所以x2+y2=4.

【點睛】

此題考查換元法解一元二次方程，解題關鍵在于設t=x2+y2.

21、(1)10,6；(2)見解析；(3)4省+3.

【分析】(1)根據“十字弦”定義可得弦A3的“十字弦”CD為直徑時最大，當CD過A點或B點時最??；

(2)根據線段長度得出對應邊成比例且有夾角相等，證明△ACHs/XDCA,由其性質得出對應角相等，結合90°的圓

周角證出AH±CD,根據“十字弦”定義可得；

(3)過O作OEJ_AB于點E,作OFJ_CD于點F,利用垂徑定理得出OE=3,由正切函數得出AH=6DH,設DH=x,

在Rt^ODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據勾股定理列方程求解.

【詳解】解：(1)當CD為直徑時，CD最大，此時CD=10,

，弦AB的“十字弦”的最大值為10；

當CD過A點時，CD長最小，即AM的長度，過O點作ON_LAM,垂足為N,作OGJ_AB,垂足為G則四邊形AGON

為矩形，

.?.AN=OG

VOG±AB,AB=8,

，AG=4,

VOA=5,

由勾股定理得OG=3,

AAN=3,

VON±AM,

.\AM=6,

即弦AB的“十字弦”CO的最小值是6.

(2)證明：如圖，連接AD,

VAC=12,DH=1,CH=9,

.AC_CH

CD-AC'

VZC=ZC,

AAACH^ADCA,

AZCAH=ZD,

VCD是直徑，

AZCAD=90°,

AZC+ZD=90",

AZC+ZCAH=90°,

AZAHC=90°,

AAH±CD,

1?AB、C￡＞互為“十字弦”.

A

圖1

(3)如圖，過。作OE_LAB于點E,作OF_LCD于點F,連接OA,OD,則四邊形OEHF是矩形，.,.OE=FH,OF=EH,

，AE=4,

:,由勾股定理得OE=3,

.?.FH=3,

,AH

*/tanZADH=------,

HD

A”r

/.tan60°=——=<3,

HD

設DH=MAH=V3x,

:.FD=3+x,OF=HE=4-6x,

在Rt^ODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2,

A(3+x>+(4-J3x)2=52,

3

+

2-

VOF±CD,

/.CD=2DF=2:^V3+-|=4>/3+3

即CD=46+3

A

【點睛】

本題考查圓的相關性質，利用垂徑定理，相似三角形等知識是解決圓問題的常用手段，對結合學過的知識和方法的基礎

上，用新的方法和思路來解決新題型或新定義的能力是解答此題的關鍵.

22、紙盒的高為5a”.

【分析】設紙盒的高是XC",根據題意，其底面的長寬分別為(40-2x)和(30-2x),根據長方形面積公式列方程求解

即可.

【詳解】解：設紙盒的高是無?！?

依題意，得(40—2%)(30—2%)=600.

整理得一-35*+150=0.

解得斗=5,々=30(不合題意，舍去).

答:紙盒的高為5cm.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，根據題意用含x的式子表示底面的長和寬，正確列方程，解方程是本題的解題關鍵.

23、(1)y=-3x2+330x-8568；(2)每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.

【分析】(1)根據毛利潤=銷售價-進貨價可得y關于x的函數解析式；

(2)將(1)中函數關系式配方可得最值情況.

【詳解】(1)根據題意,y=(x-42)(204-3x)=-3X2+330X-8568：

(2)y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507

因為-3<0,

所以x=55時，y有最大值為507.

答：每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.

【點睛】

本題主要考查二次函數的應用，理解題意根據相等關系列出函數關系式，并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

24、(1)見解析；