關(guān)于中考二次函數(shù)復(fù)習(xí)第26章復(fù)習(xí)1┃知識(shí)歸納┃1.二次函數(shù)的概念一般地，形如

(a，b，c是常數(shù)，

)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．[注意](1)等號(hào)右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2是特殊的二次函數(shù)．2．二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條

，它是

對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸平行于y軸．y＝ax2＋bx＋ca≠0拋物線軸第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天3.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)a>0,開口向上a<0,開口向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

xy0xy0第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

(1)開口大小方向由__________決定4．拋物線y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。（2）對(duì)稱軸位置由__________決定(3)與y軸交點(diǎn)的位置由__________決定，(4)與x軸的交點(diǎn)位置由__________決定△aa和bc第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸的位置:(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：Δ<0x=-b2a上正下負(fù)第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸的位置:(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：Δ<0x=-b2a上正下負(fù)上正下負(fù),y0?(0,0)?yxx?xy00過原點(diǎn)則c=0第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸的位置:(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：

xy0x=-b2ax=-b2a

上正下負(fù)xy0x=-b2axy0x=-b2a左同右異,對(duì)稱軸為y軸則b=0上正下負(fù),過原點(diǎn)則c=0第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸的位置:(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：xy0??x=-b2a上正下負(fù)上正下負(fù)△>0xy0xy0?頂點(diǎn)在x軸上則△=0△<0左同右異,對(duì)稱軸為y軸則b=0第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c、△的符號(hào)為（）

A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BCoo練習(xí)：(上正、下負(fù)）(左同、右異)

·c第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),

且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿足的條件是：a

0,b

0,c

0.xyo>=4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a>0，

b<0,c<0,那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的四·>xyo頂點(diǎn)必在第

象限第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天數(shù)形結(jié)合知識(shí)運(yùn)用：由圖獲得哪些信息第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1、已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)(1,3)、(-1,-1)、(2,-7)，設(shè)拋物線解析式為________________,y=ax2+bx+c(a≠0)2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(-2,6)，設(shè)拋物線解析式為________________若圖象還過點(diǎn)(1,2)，可得關(guān)于a的方程為______________.3已知拋物線過點(diǎn)（6,5）（-1,0）（3,0）設(shè)拋物線解析式________________y=a(x+2)2+6(a≠0)a(1+2)2+6=2y=a(x+1)(x-3)(a≠0)第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(-1，3)，(1，3)，(2，6)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。5.待定系數(shù)法求解析式一般式y(tǒng)=ax+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)+k(a≠0)交點(diǎn)式

y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(-1，3)，(1，3)，(2，6)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。5.待定系數(shù)法求解析式一般式y(tǒng)=ax+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)+k(a≠0)交點(diǎn)式

y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122-1123–6–-2第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(-1，3)，(1，3)，(2，6)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。5.待定系數(shù)法求解析式一般式y(tǒng)=ax+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)+k(a≠0)交點(diǎn)式

y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122解法一設(shè)解析式為y=a(x-0)(x-12)解法二設(shè)解析式為y=a(x-6)+32頂點(diǎn)(6，3）x=2，y最大值=3第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式

已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k(a≠0)交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)回顧與反思第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

例、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y=2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）∴a(3-1)2+2=-6∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,a=-2b=4c=0第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)是來源于生活又服務(wù)于生活的.３．２米８米小燕去參觀一個(gè)蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。小燕身高１．４０米，在她不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是多少？拓展延伸MNABC第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天8米3.2OAB解法一：以線段AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以拋物線對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線解析式為y=a(x-h)+k∵頂點(diǎn)C(0,3.2)∴y=ax+3.2∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(4,0)∴a×4+3.2=0,解得a=-0.2∴y=-0.2x+3.2令y=1.4,則-0.2x+3.2=1.4解得x=-3或x=3∴M(-3,1.4),N(3,1.4)∴MN=6答：橫向活動(dòng)范圍是