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山東省鄆城第一初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,函數(shù)y=與y=﹣kx+1(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為()A. B.C. D.2.如果,為有理數(shù),那么()A.3 B. C.2 D.﹣23.已知,若當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值與最小值之差是1,則a的值為()A. B. C.2 D.34.在一個(gè)不透明的布袋中,有紅色、黑色、白色球共40個(gè),它們除顏色外其他完全相同,小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和,則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是()A.24 B.18 C.16 D.65.如圖,正方形ABCD中,AE=AB,直線DE交BC于點(diǎn)F,則∠BEF=()A.30° B.45° C.55° D.60°6.一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為()A.540°B.450°C.360°D.180°7.若a+1有意義,則()A.a(chǎn)≤ B.a(chǎn)<﹣1 C.a(chǎn)≥﹣1 D.a(chǎn)>﹣28.有19位同學(xué)參加歌詠比賽,所得的分?jǐn)?shù)互不相同,取得分前10位的同學(xué)進(jìn)入決賽,某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,他只需知道這19位同學(xué)分?jǐn)?shù)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差9.如圖,直線l:y=﹣x﹣3與直線y=a(a為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限,則a可能在()A.1<a<2 B.﹣2<a<0 C.﹣3≤a≤﹣2 D.﹣10<a<﹣410.若直線y=kx+k+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n+3)和(m+1,2n﹣1),且0<k<2,則n的值可以是()A.4 B.5 C.6 D.711.如圖,直線y=kx+b過(guò)A(-1,2),B(-2,0)兩點(diǎn),則0≤kx+b≤-2x的解集為()A.x≤-2或x≥-1 B.0≤y≤2 C.-2≤x≤0 D.-2≤x≤-112.如圖,在平行四邊形中,按以下步驟作圖:(1)分別以A、B為圓心,以大于AB為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于P、Q兩點(diǎn);(2)連接PQ分別交AB、CD于EF兩點(diǎn);(3)連接AE、BE,若DC=5,EF=3,則△AEB的面積為()A.15 B. C.8 D.10二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第二象限,若BC=OC=OA,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__.14.一元二次方程x2-2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k=________。15.已知,則___________.16.化簡(jiǎn):_____.17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AC,DF⊥BC,當(dāng)△ABC滿足條件_______時(shí),四邊形DECF是正方形.(要求:①不再添加任何輔助線,②只需填一個(gè)符合要求的條件)18.計(jì)算:的結(jié)果是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,頂點(diǎn)B在x軸正半軸上,OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根(OA>OB).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)求直線BC的解析式.(3)在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使△PCD為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.20.(8分)為了解某校八年級(jí)男生的體能情況,體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息回答下列問(wèn)題:(1)本次抽測(cè)的男生有人,請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完成,本次抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)是次;(2)若規(guī)定引體向上6次及其以上為體能達(dá)標(biāo),則該校500名八年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)?21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).①若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1,已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0),寫(xiě)出頂點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo);②若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,寫(xiě)出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);③將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A3B3C3,寫(xiě)出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).22.(10分)某科技公司研發(fā)出一款多型號(hào)的智能手表,一家代理商出售該公司的A型智能手表,去年銷售總額為8000元,今年A型智能手表的售價(jià)每只比去年降了60元,若售出的數(shù)量與去年相同,銷售總額將比去年減少25%.(1)請(qǐng)問(wèn)今年A型智能手表每只售價(jià)多少元?(2)今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批A型智能手表和B型智能手表共100只,它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如下表,若B型智能手表進(jìn)貨量不超過(guò)A型智能手表數(shù)量的3倍,所進(jìn)智能手表可全部售完,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案,使這批智能手表獲利最多,并求出最大利潤(rùn)是多少元?
A型智能手表
B型智能手表
進(jìn)價(jià)
130元/只
150元/只
售價(jià)
今年的售價(jià)
230元/只
23.(10分)如圖,已知二次函數(shù)()的圖象與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,,頂點(diǎn)為.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,若,四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出的取值范圍;(3)探索:線段上是否存在點(diǎn),使為直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(10分)解方程:(1);(2).25.(12分)四張撲克牌的牌面如圖①所示,將撲克牌洗均勻后,如圖②背面朝上放置在桌面上。(1)若隨機(jī)抽取一張撲克牌,則牌面數(shù)字恰好為5的概率是_____________;(2)規(guī)定游戲規(guī)則如下:若同時(shí)隨機(jī)抽取兩張撲克牌,抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝;反之,則為負(fù)。你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說(shuō)明理由。26.小強(qiáng)打算找印刷公司設(shè)計(jì)一款新年賀卡并印刷.如圖1是甲印刷公司設(shè)計(jì)與印刷卡片計(jì)價(jià)方式的說(shuō)明(包含設(shè)計(jì)費(fèi)與印刷費(fèi)),乙公司的收費(fèi)與印刷卡片數(shù)量的關(guān)系如圖2所示.(1)分別寫(xiě)出甲乙兩公司的收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x之間的關(guān)系式.(2)如果你是小強(qiáng),你會(huì)選擇哪家公司?并說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
比例系數(shù)相同,兩個(gè)函數(shù)必有交點(diǎn),然后根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定正確選項(xiàng)即可.【詳解】解:k>0時(shí),一次函數(shù)y=﹣kx+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限,選項(xiàng)B符合;k<0時(shí),一次函數(shù)y=﹣kx+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限,無(wú)選項(xiàng)符合.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.2、A【解析】
直接利用完全平方公式化簡(jiǎn)進(jìn)而得出a,b的值求出答案即可.【詳解】解:∵=a+b,
∵a,b為有理數(shù),
∴a=7,b=4,
∴a-b=7-4=1.
故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得a的值,本題得以解決.【詳解】解:當(dāng)時(shí),函數(shù)中在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵當(dāng)1≤x≤2時(shí),函數(shù)的最大值與最小值之差是1,∴,得a=-2(舍去),當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)中在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,∵當(dāng)1≤x≤2時(shí),函數(shù)的最大值與最小值之差是1,∴,得a=2,故選擇:C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.4、C【解析】
先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率,再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù).【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,∴摸到白球的頻率為1?15%?45%=40%,故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%=16個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率.5、B【解析】
先設(shè),根據(jù)題意得出,然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì),,最后根據(jù)即可求解.【詳解】解:設(shè),∵四邊形ABCD是正方形,∴,∵,∴,∴,,,∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),利用方程思想求解是關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式:180°×(5﹣2)=540°,即一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540度,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和,熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
直接利用二次根式的定義計(jì)算得出答案.【詳解】若a+1有意義,則a+1≥0,解得:a≥﹣1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析:因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績(jī)排在中間位置,即是中位數(shù).所以需知道這19位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù).解:19位同學(xué)參加歌詠比賽,所得的分?jǐn)?shù)互不相同,取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽,中位數(shù)就是第10位,因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽,他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以.故選B.考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)量的選擇.9、D【解析】試題分析:直線l與y軸的交點(diǎn)(0,-3),而y=a為平行于x軸的直線,觀察圖象可得,當(dāng)a<-3時(shí),直線l與y=a的交點(diǎn)在第四象限.故選D考點(diǎn):數(shù)形結(jié)合思想,一次函數(shù)與一次方程關(guān)系10、B【解析】
根據(jù)題意列方程組得到k=n-4,由于0<k<2,于是得到0<n-4<2,即可得到結(jié)論.【詳解】依題意得:,∴k=n-4,∵0<k<2,∴0<n-4<2,∴4<n<6,故選B.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,易錯(cuò)題,難度中等.11、D【解析】
先確定直線OA的解析式為y=-2x,然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2≤x≤-1時(shí),y=kx+b的圖象在x軸上方且在直線y=-2x的下方.【詳解】解:直線OA的解析式為y=-2x,當(dāng)-2≤x≤-1時(shí),0≤kx+b≤-2x.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.12、B【解析】
利用基本作圖得到EF⊥AB,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=5,然后利用三角形面積公式計(jì)算.【詳解】解:由作圖得EF垂直平分AB,即EF⊥AB,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD=5,∴△AEB的面積=×5×3=.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).二、填空題(每題4分,共24分)13、(﹣,2)【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),由BC=OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值,再利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)度,此題得解.【詳解】∵直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4).過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E,如圖所示.∵BC=OC=OA,∴OC=3,OE=2,∴CE==,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣,2).故答案為:(﹣,2).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理,利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.14、-1【解析】
根據(jù)已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,得出b2-4ac=0,建立關(guān)于k的方程,解方程求出k的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2-2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac=0,即4+4k=0解之:k=-1故答案為:-1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式:△=b2?4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.15、【解析】
將二次根式化簡(jiǎn)代值即可.【詳解】解:所以原式.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算,將二次根式轉(zhuǎn)化為和已知條件相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
算術(shù)平方根的定義:一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根,即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,由此即可求出結(jié)果.【詳解】8的算術(shù)平方根為.∴故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的定義,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.17、AC=BC【解析】由已知可得四邊形的四個(gè)角都為直角,根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形,可知添加條件為AC=BC時(shí),能說(shuō)明CE=CF,即此四邊形是正方形.18、;【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算即可求解.【詳解】=【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).三、解答題(共78分)19、(1)D(4,7)(2)y=(3)詳見(jiàn)解析【解析】試題分析:(1)解一元二次方程求出OA、OB的長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y于點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB,∠DAB=90°,然后求出∠ABO=∠DAE,然后利用“角角邊”證明△DAE和△ABO全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=OA,AE=OB,再求出OE,然后寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可;(2)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M,同理求出點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù)),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;(3)根據(jù)正方形的性質(zhì),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),△PCD為等腰三角形;點(diǎn)P為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)時(shí),△PCD為等腰三角形,然后求解即可.試題解析:(1)x2﹣7x+12=0,解得x1=3,x2=4,∵OA>OB,∴OA=4,OB=3,過(guò)D作DE⊥y于點(diǎn)E,∵正方形ABCD,∴AD=AB,∠DAB=90°,∠DAE+∠OAB=90°,∠ABO+∠OAB=90°,∴∠ABO=∠DAE,∵DE⊥AE,∴∠AED=90°=∠AOB,∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB,∴△DAE≌△ABO(AAS),∴DE=OA=4,AE=OB=3,∴OE=7,∴D(4,7);(2)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M,同上可證得△BCM≌△ABO,∴CM=OB=3,BM=OA=4,∴OM=7,∴C(7,3),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù)),代入B(3,0),C(7,3)得,,解得,∴y=x﹣;(3)存在.點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),P1(3,0),點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱時(shí),P2(11,6).考點(diǎn):1、解一元二次方程;2、正方形的性質(zhì);3、全等三角形的判定與性質(zhì);4、一次函數(shù)20、(1)本次抽測(cè)的男生有25人,抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)是6次;(2)達(dá)標(biāo)人數(shù)為360人.【解析】
(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽測(cè)的男生人數(shù)和成績(jī)?yōu)?次的人數(shù),進(jìn)而求得本次抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù);(2)求出達(dá)標(biāo)率,然后可以估計(jì)該校500名八年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)標(biāo).【詳解】解:(1)由題意可得,本次抽測(cè)的男生有:7÷28%=25(人),抽測(cè)成績(jī)?yōu)?次的有:25×32%=8(人),補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則本次抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)是:6次,故答案為:25,6;(2)由題意得,達(dá)標(biāo)率為:,估計(jì)該校500名八年級(jí)男生中達(dá)標(biāo)人數(shù)為:(人).【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解答.21、(1)(2,2),(3,﹣2);(2)(3,﹣5),(2,﹣1),(1,﹣3);(3)(5,3),(1,2),(3,1).【解析】試題分析:(1)利用點(diǎn)C和點(diǎn)的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離,然后利用此平移規(guī)律寫(xiě)出頂點(diǎn),的坐標(biāo);(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解;(3)利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出,然后寫(xiě)出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)如圖,即為所求,因?yàn)辄c(diǎn)C(﹣1,3)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),所以△ABC先向右平移5個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣2);(2)因?yàn)椤鰽BC和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形,所以(3,﹣5),(2,﹣1),(1,﹣3);(3)如圖,即為所求,(5,3),(1,2),(3,1).考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);坐標(biāo)與圖形變化——平移.22、(1)180元;(2)方案為A型手表25只,B型手表75只,獲利最多,最大利潤(rùn)是7250元.【解析】
(1)設(shè)今年A型智能手表每只售價(jià)x元,則去年售價(jià)每只為(x+60)元,由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)今年新進(jìn)A型a只,則B型(100-a)只,獲利y元,由條件表示出W與a之間的關(guān)系式,由a的取值范圍就可以求出W的最大值.【詳解】解:(1)今年A型智能手表每只售價(jià)x元,去年售價(jià)每只為(x+60)元,根據(jù)題意得,解得:x=180,經(jīng)檢驗(yàn),x=180是原方程的根,答:今年A型智能手表每只售價(jià)180元;(2)設(shè)新進(jìn)A型手表a只,全部售完利潤(rùn)是W元,則新進(jìn)B型手表(100-a)只,根據(jù)題意得,W=(180-130)a+(230-150)(100-a)=-30a+8000,∵100-a≤3a,∴a≥25,∵-30<0,W隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=25時(shí),W增大=-30×25+8000=7250元,此時(shí),進(jìn)貨方案為新進(jìn)A型手表25只,新進(jìn)B型手表75只,答:方案為A型手表25只,B型手表75只,獲利最多,最大利潤(rùn)是7250元.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的運(yùn)用,解題關(guān)鍵在于由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.23、(1);(2)的取值范圍是;(3)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】
(1)將,代入即可進(jìn)行求解;(2)先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),令,得,,得到,根據(jù),的坐標(biāo)求出直線的解析式,得到,,再根據(jù)梯形的面積公式列出S的關(guān)系式;(3)先求出,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分類討論即可求解.【詳解】解(1)將,代入中∴,(2),所以令,得,,所以設(shè)直線的解析式為,將,代入,得,得,所以所以,的取值范圍是(3)由∴①以為直角頂點(diǎn),舍去②以為直角頂點(diǎn),所以③以為直角頂點(diǎn),,,無(wú)解綜上,符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式及直角三
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