2022-2023學年八年級數學下冊舉一反三系列專題11.5反比例函數全章七類必考壓軸題【蘇科版】必考點1必考點1反比例函數k的幾何意義1．（2022秋·山東濟寧·九年級統考期中）函數y=4x和y=1x在第一象限內的圖象如圖，點P是y=4x的圖象上一動點PC⊥x軸于點C，交y=1x的圖象于點A，①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發生變化；④CA=1其中所有正確結論有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022秋·湖北十堰·九年級統考期末）如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B在第一象限，點C在x軸上，點A在y軸上，D，E分別是AB，OA中點．過點D的雙曲線y=kxk>0，x>0與BC交于點G．連接DC，F在DC上，且DF:FC=2:1A．8 B．16 C．24 D．323．（2022秋·貴州銅仁·九年級統考期中）如圖，點A1,A2,A3,?A2022在x軸上，且OA1=A1A2=A2A4．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A在第二象限，以AB為邊在AB的左側作菱形ABCD，滿足BC∥x軸，過點B作BE⊥AD交AD于點E，AE=12DE，反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點E，與BC邊交于點F，分別連接EF，OE，OF5．（2022秋·山東濱州·九年級濱州市濱城區第三中學校考期末）如圖，平行四邊形OABC的頂點O，B在y軸上，頂點A在y=?2x上，頂點C在y=96．（2022春·江蘇揚州·八年級統考期末）如圖，點M在函數y=5x（x＞0）的圖像上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數y=2x（x＞0）的圖像于點B、C，連接OB、OC7．（2022春·四川樂山·八年級統考期末）如圖，點A、B分別在反比例函數y1=k1x(x>0)和y2(1)如圖①，若AB⊥x軸，且|AP|=2|PB|，k1+k2=1(2)如圖②，若點P是線段AB的中點，且△OAB的面積為2．求k1必考點2必考點2反比例函數與x=a或y=a1．（2022秋·山東淄博·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB邊AB平行于y軸，函數y=kxk>0,x>0的圖象經過點B，交邊OA于點C，且OC=2AC，連結BC．若△OBC的面積為5，則kA．4 B．6 C．8 D．122．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B在x軸上，對角線BD平行于y軸，反比例函數y=kxk>0,x>0的圖象經過點D，與CD邊交于點H，若DH=2CH，菱形ABCDA．2 B．4 C．6 D．83．（2022秋·湖南株洲·九年級校考期末）如圖，直線y=2x+6與反比例函數y=kxk>0的圖像交于點A1,m，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y=n0<n<6交反比例函數的圖像于點M，交AB(1)求m的值和反比例函數的表達式；(2)當n為何值時，△BMN的面積最大？最大面積是多少？4．（2022秋·河北唐山·九年級校考期末）如圖直線y=2x+m與y=nx(n≠0)交于A，B兩點，且點A(1)求此直線和雙曲線的表達式；(2)求點B的坐標；(3)過x軸正半軸上一點M作平行于y軸的直線l，分別與直線y=2x+m和雙曲線y=nx(n≠0)交于點P，Q，如果PQ=2QM5．（2022春·江蘇泰州·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l與反比例函數y=kx(x>0)的圖像交于點A（a，4－a）點B（b，4－b），其中a<b，與坐標軸的交點分別是C(1)求a+b的值；(2)求直線l的函數表達式(3)若a=1，過點P(0,t)(t>0)作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數y=kx的圖象分別交于點E、①當EF≤1時，求t的取值范圍．②若線段EF上橫坐標為整數的點只有1個（不包括端點），直接寫出t的取值范圍．6．（2022春·江蘇泰州·八年級統考期末）如圖，一次函數y=kx?4(k≠0)的圖像與y軸交于點A，與反比例函數y=?12x(x<0)的圖像交于點（1）b=；k=；（2）點C是線段AB上一點(不與A,B重合)，過點C且平行于y軸的直線l交該反比例函數的圖像于點D，連接OC,OD,BD，若四邊形OCBD的面積S四邊形OCBD=24，求點（3）將第（2）小題中的ΔOCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O′C′D′，若點O的對應點7．（2022·北京·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系xoy中，函數y=kx（x＜0）的圖象與直線y=x+2交于點A（－3，（1）求k，m的值；（2）已知點P（a，b）是直線y=x上，位于第三象限的點，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x+2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數y=kx（x＜0）的圖象于點①當a=－1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；②若PN≥PM結合函數的圖象，直接寫出b的取值范圍．必考點3必考點3反比例函數與全等1.（2022秋·四川成都·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標中，平行四邊形ABCD頂點A的坐標為1,0，點D在反比例函數y=?6x的圖像上，點B，C在反比例函數y=kxx>0的圖像上，CD與y軸交于點E，若DE=CE2.（2022秋·湖南益陽·九年級校聯考期末）如圖，直線y=ax+2與x軸交于點A1,0，與y軸交于點B0,b．將線段AB先向右平移1個單位長度、再向上平移tt>0個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數y=kxx>0的圖像恰好經過C，(1)a=，b=；(2)求反比例函數的表達式；(3)點N在x軸正半軸上，點M是反比例函數y=kxx>0的圖像上的一個點，若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時，點M3.（2022春·吉林長春·八年級統考期末）如圖，點A是函數y1=4xx>0圖像上的任意一點，過點A作AB∥x(1)若S△AOB=5，則(2)當k=?8時，若點A的橫坐標是1，則線段OB=________．(3)若無論點A在何處，函數y2=kxk<0,x<0圖像上總存在一點D4.（2022秋·上海·八年級校考期中）如圖，正方形ABCO的邊長為6，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，M是邊AB上的一點，且BM=2AM．反比例函數的圖象經過點M，并與邊BC相交于點N．(1)求這個反比例函數的解析式；(2)求△ONM的面積；(3)求證：OB垂直平分線段MN．5.（2022秋·山東濟南·九年級統考期中）如圖，函數y=kxx>0(1)求n和k的值；(2)將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點D，交y軸于點E，交y=kxx>0于點C(3)在（2）的條件下，第二象限內是否存在點F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．必考點4必考點4反比例函數與勾股定理1．（2022秋·四川達州·九年級統考期末）如圖，在直角坐標系中，以坐標原點O0,0，A0,4，B3,0為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數y=kA．36 B．25 C．16 D．92．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期末）如圖，點O為坐標原點，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點D，反比例函數y=kxx>0的圖象經過點A和點D，若菱形OABC的面積為32，則點A．22,2 B．1,2 C．33．（2022秋·山東威海·九年級統考期中）如圖，在直角坐標系中，以坐標原點O(0,0),A(0,4),B(3,0)為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數y=kx的圖象上，則PA．5 B．6 C．7 D．84.（2022秋·山東煙臺·九年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點A在反比例函數y=kxk>0,x>0的圖像上，點C的坐標為4,35．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點B的坐標為2,m，點A在y軸正半軸上，將△ABO沿y軸向下平移得到△DEF，點B的對應點E恰好在反比例函數y=?6(1)求m的值；(2)求△ABO平移的距離；(3)點P是x軸上的一個動點，當△PEF的周長最小時，請直接寫出此時點P的坐標及△PEF的周長．6．（2022秋·遼寧朝陽·九年級統考期末）如圖，正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連接BC，點(1)求m和k的值；(2)x軸上是否存在一點D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．7．（2022春·黑龍江大慶·八年級大慶市第六十九中學校考期末）如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知點A坐標為(3,1)，點B(1)求反比例函數的解析式和一次函數的解析式；(2)連接OA、OB，求△AOB的面積；(3)觀察圖象直接寫出ax+b>kx時x的取值范圍是(4)直接寫出：P為x軸上一動點，當三角形OAP為等腰三角形時點P的坐標．必考點5必考點5反比例函數與圖形變換1．（2022秋·四川綿陽·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A為x軸上的一點，將OA繞點O按順時針旋轉60°至OB，反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點B，過A作AC∥BO交反比例函數圖象于點C，若△BOC的面積為3A．332 B．?332 2．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期末）如圖，反比例函數y＝kx（x＜0）的圖象經過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數的圖象上，則t的值是A．1+5 B．4+2 C．4?2 D．-1+3．（2022春·江蘇南京·八年級期末）“卓越數學興趣小組”準備對函數y=6(1)該小組認為此函數與反比例函數有關，于是他們首先畫出了反比例函數y＝6x的圖像（如圖1），然后畫出了y=(2)他們發現函數y=6x+1?3圖像可以由y(3)他們發現可以根據函數y=6x+1?3(4)他們研究后發現，方程6x+1?3=a中，隨著a4．（2022春·江蘇南京·八年級校聯考期末）我們研究反比例函數圖像平移后的性質．初步探究(1)將反比例函數y=4x的圖像向左平移一個單位，可以得到函數①該函數圖像與y軸的交點坐標是（0，4）；（

）②該函數圖像是中心對稱圖形，對稱中心是（－1，0）；（

）③當x<0時，y隨x的增大而減小．（

）(2)在圖②中畫出函數y=4(3)問題解決：若函數y=2x+mx+1的圖像可以由函數y=4(4)深入思考：當a>0時，對于任意正數k，方程kx+b=axx+1均無解，直接寫出a，b，5．（2022秋·山西朔州·九年級統考期末）如圖，OA所在直線的解析式為y=?2x，反比例函數y=?2x(x<0)的圖象過點A，現將射線OA繞點O順時針旋轉90°與反比例函數y=kx(x>0)的圖象交于點6．（2022秋·山東濟南·九年級期末）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OC，OA分別在x軸和y軸正半軸上，連接OB．將△OCB繞點O逆時針旋轉，得到△OFG，點C的對應點為點F，點B的對應點為點G，且點G在y軸正半軸上，OF與AB相交于點D，反比例函數y=kx的圖象經過點D，交BC于點E，點D的坐標是(1)如圖1，k＝______，點E的坐標為______；(2)若P為第三象限反比例函數圖象上一點，連接PD，當線段PD被y軸分成長度比為1:2的兩部分時，求點P的橫坐標；(3)我們把有兩個內角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”（如圖2）．設M是第三象限內的反比例函數圖象上一點，N是平面內一點，連接DE，當四邊形DENM是“完美箏形”時，直接寫出M，N兩點的坐標．7．（2022秋·甘肅白銀·九年級校聯考期末）如圖1，?OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3，A2,1，反比例函數y=kx(1)求點B的坐標和反比例函數的關系式；(2)如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點，若點O和點B關于直線MN成軸對稱，求線段ON的長；(3)如圖3，將線段OA延長交y=kx(x>0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F兩點，請探究線段ED8．（2022·湖南長沙·長沙市長郡雙語實驗中學統考一模）若將函數F的圖象沿直線l對折，與函數G的圖象重合，則稱函數F與G互為“軸對稱函數”，直線l叫作函數F與函數G的“軸直線”．如函數y=2x關于直線y軸的軸對稱函數是y=?2x．(1)若軸直線為x軸，求函數y=x+1的關于x軸的軸對稱函數的解析式；(2)若函數F：y=2x+b，軸直線為y軸，此時F的軸對稱函數G的圖象與函數y=2x的圖象有且只有一個交點，求(3)若函數F：y=?x2+9，軸直線為x=1，函數F的軸對稱函數是G，當?1≤x≤5時，G的圖象恒在y=kx+3k必考點6必考點6反比例函數與定值、最值1．（2022春·江蘇蘇州·八年級統考期中）如圖，點A(a,1)，B(?1,b)都在雙曲線y=?3x(x<0)上，P,Q分別是x軸，y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的表達式為(A．y=34x+94 B．y=x+1 2．（2022春·江蘇南京·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是5,0，點B是函數y=6xx>0圖像上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數y=?2xx<0的圖像于點C，點D在x軸上（D在A的左側），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形3．（2022秋·河南平頂山·九年級校考期中）閱讀理解：已知，對于實數a≥0，b≥0，滿足a+b≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立，此時取得代數式a+b(1)若a>0，當且僅當a=______時，a+1(2)①如圖13—1，已知點P為雙曲線y=6xx>0上的任意一點，過點P作PA⊥x軸，PB⊥y軸，四邊形OAPB②如圖13—2，已知點Q是雙曲線y=8xx>0上一點，且PQ∥x軸，連接OP、OQ，當線段OP取得最小值時，在平面內是否存在一點C，使得以O、P、Q、C4．（2022秋·重慶·九年級重慶第二外國語學校校考期中）如圖，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC，S△ABC＝3(1)若點C在反比例函數y=kx(2)在（1）中的反比例函數圖象上是否存在點N，使四邊形ABCN是菱形，若存在請求出點N坐標，若不存在，請說明理由；(3)在（2）的條件下，取OB的中點M，將線段OM沿著y軸上下移動，線段OM的對應線段是O1M15．（2022春·江蘇泰州·八年級校考期末）如圖在平面直角坐標系中，已知直線y＝﹣12x+2及雙曲線y＝kx（k＞0，x＞0）．直線交y軸于A點，x軸于B點，C、D為雙曲線上的兩點，它們的橫坐標分別為a，a+m（(1)如圖①連接AC、DB、CD，當四邊形CABD為平行四邊形且a＝2時，求k的值．(2)如圖②過C、D兩點分別作CC′∥y軸∥DD′交直線AB于C①對于確定的k值，求證：a（a+m）的值也為定值．②若k＝6，且滿足m＝a﹣4+da，求d6．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期末）如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，頂點A、D在反比例函數y=k1x(x>0)的圖像上，點G在反比例函數(1)若k1=5，k2(2)①當點B、C在坐標軸上時，求k2②如圖2，當點B、O、C三點在同一直線上時，試判斷k27．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期末）如圖，動點M在函數y1=4x（x＞0）的圖像上，過點M分別作x軸和y平行線，交函數y2=1x（x＞0）的圖像于點B、C，作直線BC，設直線(1)若點M的坐標為（1，4）．①直線BC的函數表達式為______；②當y<y2時，③點D在x軸上，點E在y軸上，且以點B、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D、E的坐標；(2)連接BO、CO．求證：△BOC的面積是個定值．8．（2022春·江蘇泰州·八年級統考期末）如圖1，在平面直角坐標系中，點A?1,2繞原點順時針旋轉90°至點B，恰好落在反比例函數y=kx的圖像上，連接OA，OB，過點B作BC⊥x軸交于點C(1)求反比例函數的解析式；(2)若S△POC=4S(3)如圖2，連接PO并延長交雙曲線于C?m,?n，平面內有一點Qm?1,n+2，PQ與GA的延長線交于點①若m=2，求點H的坐標；②當m≠1時，記H的坐標為a,b，試判斷a+2b?4必考點7必考點7反比例函數的應用1．（2022秋·江西宜春·九年級校考期末）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB，BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段．請根據圖中信息解答下列問題：(1)求y與x（10≤x≤24）的函數表達式；(2)大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統開啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內最適合生長的時間有多長？(3)若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內，恒溫系統最多可以關閉多長時間，才能使蔬菜避免受到傷害？2．（2022秋·陜西西安·九年級統考期末）1896年，挪威生理學家古德貝發現，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“瞎轉圈”現象．經研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y/米是其兩腿邁出的步長之差x/厘米(x>0)的反比例函數，其圖象如下圖所示所示．請根據圖象中的信息解決下列問題：(1)求y與x之間的函數表達式；(2)當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為多少米？(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？3．（2022春·福建泉州·八年級統考期末）為了預防新冠病毒的傳播，某校對教室采取噴灑藥物消毒，在對某教室進行消毒的過程中，先經過5分鐘的集中藥物噴灑，再封閉教室10分鐘，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續時間x（分鐘）之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿足兩一次函數，在通風后又成反比例，如圖所示．（1）問：室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續時間可達到幾分鐘？（2）當室內空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續時間不低于30分鐘時，才能完全有效殺滅傳染病毒．試通過分析判斷此次消毒是否完全有效？4．（2022秋·湖南永州·九年級統考期中）為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時與藥物燃燒后，y關于x的函數關系式．

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過幾分鐘后，員工才能回到辦公室；

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？5．（2022春·河南洛陽·八年級統考期中）超越公司將某品牌農副產品運往新時代市場進行銷售，記汽車行駛時為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．根據經驗，v，t的一組對應值如下表：v（千米/小時）7580859095t（小時）4.003.753.533.333.16（1）根據表中的數據，求出平均速度v（千米/小時）關于行駛時間t（小時）的函數表達式；（2）汽車上午7：30從超越公司出發，能否在上午10：00之前到達新時代市場？請說明理由．6．（2022·河北·統考中考真題）長為300m的春游隊伍，以v（m/s）的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進．設排尾從位置O開始行進的時間為t（s），排頭與O的距離為S（1）當v=2時，解答：①求S頭與t的函數關系式（不寫t②當甲趕到排頭位置時，求S頭的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與（2）設甲這次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數關系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進的路程．7．（2022·山東青島·統考一模）某綜合實踐活動小組設計了一個簡易電子體重秤，已知裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R1與踏板上人的質量m之間滿足一次函數關系，共圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為3伏，定值電阻R0的阻值為40歐，接通開關，人站上踏板，電壓表顯示的讀數為U0，然后把U知識小鏈接：①導體兩端的電壓U，導體的電阻R，通過導體的電流I，滿足關系式I=U(1)求可變電阻R1與人的質量m(2)用含U0的代數式表示m(3)當電壓表顯示的讀數U0為0.75伏時，求人的質量m專題11.5反比例函數全章七類必考壓軸題【蘇科版】必考點1必考點1反比例函數k的幾何意義1．（2022秋·山東濟寧·九年級統考期中）函數y=4x和y=1x在第一象限內的圖象如圖，點P是y=4x的圖象上一動點PC⊥x軸于點C，交y=1x的圖象于點A，①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發生變化；④CA=1其中所有正確結論有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由于A、B是反比函數y=1x上的點，可得出S△OBD=S△OAC=12故①正確；當P【詳解】解：∵A、B是反比函數y=1S△OBD∵由圖的直觀性可知，P點至上而下運動時，PB在逐漸增大，而PA在逐漸減小，只有當P的橫縱坐標相等時PA＝∵P是y=4∴矩形PDOC的面積為4，∴S四邊形連接OP，

∴S△POC∴AC=1∴PAAC∴AC=1綜上所述，正確的結論有①③④．故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數綜合題，熟知反比例函數中系數k的幾何意義是解答此題的關鍵．2．（2022秋·湖北十堰·九年級統考期末）如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B在第一象限，點C在x軸上，點A在y軸上，D，E分別是AB，OA中點．過點D的雙曲線y=kxk>0，x>0與BC交于點G．連接DC，F在DC上，且DF:FC=2:1A．8 B．16 C．24 D．32【答案】A【分析】設矩形OABC中OA=2a，AB=2b，然后表示出點D、E的坐標，過點F作FP⊥BC于點P，證明四邊形OCPQ是矩形，證明△CFP∽△CDB，根據相似三角形的性質，得出CP=2a3，FP=b3，根據【詳解】解：設矩形OABC中OA=2a，∵D、E分別是AB，∴點D(b，過點F作FP⊥BC于點P，延長PF交OA于點Q，如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°，∴四邊形OCPQ是矩形，∴OQ=PC，∵FP⊥BC、AB⊥BC，∴FP∥∴△CFP∽△CDB，∴CPCB即CP2a可得：CP=2a則EQ=EO?OQ=a?2a3=∵△DEF的面積為4，∴S梯形即12可得ab=4，則k=2ab=8，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數系數的幾何意義及相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質及三角形的面積、坐標與圖形，利用相似三角形的判定與性質表示FP、CP是解題的關鍵．3．（2022秋·貴州銅仁·九年級統考期中）如圖，點A1,A2,A3,?A2022在x軸上，且OA1=A1A2=A2A【答案】1【分析】根據反比例函數上的點向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k，則有SΔ【詳解】解：根據題意可知SΔ∵OA設圖中陰影部分的面積從左向右依次為S則S1∵OA∴S2:S∴S2∴第n的陰影部分的面積是：1n∴圖中從左到右第2022個陰影部分的面積為：12022故答案為：12022【點睛】本題考查了反比例函數的性質，綜合性比較強，解題的關鍵要熟練掌握反比例函數上的點向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k．4．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期中）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A在第二象限，以AB為邊在AB的左側作菱形ABCD，滿足BC∥x軸，過點B作BE⊥AD交AD于點E，AE=12DE，反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點E，與BC邊交于點F，分別連接EF，OE，OF【答案】?【分析】延長DA交y軸于點H，先證明△ABE?△OAH(AAS)，由AE=12DE，及四邊形ABCD是菱形，AB=AD；在直角三角形ABE中，BE:AE:AB=5:12:13，得出BE:EM=BE:OH=5:12，FN:EM=7:12；再根據y=kx(k≠0)的圖象經過點F和E，得k=xE?y【詳解】解：延長DA交y軸于點H，在△ABE,△OAH中，∵AB=OA,∠AEB=∠OHA=90°，根據∠EAB+∠HAO=∠HAO+∠HOA，∴∠EAB=∠HOA，∴△ABE?△OAH(AAS)，∴OH=AE；由AE=12DE，∴AD:AE=12:13，又四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD；在直角三角形ABE中，BE:AE:AB=5:12:13，∴BE:EM=BE:OH=5:12，FN:EM=7:12；又反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點F∵k=x設E(7m,12n)，∴S解得：mn=?1∴k=12m?7n=?28故答案為：?28【點睛】本題考查了反比例函數，三角形全等的判定及性質、菱形，解題的關鍵是掌握反比例函數k的幾何意義．5．（2022秋·山東濱州·九年級濱州市濱城區第三中學校考期末）如圖，平行四邊形OABC的頂點O，B在y軸上，頂點A在y=?2x上，頂點C在y=9【答案】11【分析】過點A作AE⊥y于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，因為四邊形OABC是平行四邊形，可證得△AEO≌△CDBAAS，△AEB≌△CDOAAS，即S△AEO=S【詳解】解：如圖所示，過點A作AE⊥y于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC，∵AE⊥y，∴∠AEO=∠CDB=90°，∴△AEO≌△CDBAAS∴S△AEO同理可得：△AEB≌△CDOAAS，S∵點A在反比例函數y=?2∴S∵點C在反比例函數y=9∴S∴平行四邊形OABC的面積為：1×2+故答案為：11．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是126．（2022春·江蘇揚州·八年級統考期末）如圖，點M在函數y=5x（x＞0）的圖像上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數y=2x（x＞0）的圖像于點B、C，連接OB、OC【答案】2.1【分析】延長MB、MC，分別交y軸、x軸于點E、D，根據MB∥x軸，MC∥y軸，得到MB⊥y軸，MC⊥x軸，得到∠MEO=∠MDO=90°，根據∠EOD=90°，推出四邊形EODM是矩形，設M(x,5x)，推出B(25x,5x)【詳解】延長MB、MC，分別交y軸、x軸于點E、D，∵MB∥x軸，MC∥y軸，∴MB⊥y軸，MC⊥x軸，∴∠MEO=∠MDO=90°，∵∠EOD=90°，∴四邊形EODM是矩形，設M(x,5則B(25x,∴S=5?=3?=2.1．故答案為：2.1．【點睛】本題主要考查了反比例函數，解決問題的關鍵是熟練掌握反比例函數的圖象和性質，k的幾何意義．7．（2022春·四川樂山·八年級統考期末）如圖，點A、B分別在反比例函數y1=k1x(x>0)和y2(1)如圖①，若AB⊥x軸，且|AP|=2|PB|，k1+k2=1(2)如圖②，若點P是線段AB的中點，且△OAB的面積為2．求k1【答案】(1)k1=2，(2)k1【分析】（1）連接OA、OB，根據反比例函數系數k的幾何意義以及|AP|=2|PB|得到SΔAOP=2SΔBOP，即k1+2k2=0①，由（2）作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，則SΔAOM=12k1，SΔBON【詳解】（1）解：如圖①，連接OA、OB，∵AB⊥x軸，∴SΔAOP∵|AP|=2|PB|，∴SΔAOP∴k1∵k1①?②得，k2∴k（2）如圖②，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，則SΔAOM=∵點P是線段AB的中點，且ΔOAB的面積為2∴S在ΔAPM和Δ∠APM=∠BPN∠AMP=∠BNP=90°∴Δ∴S∴12整理得k1【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．必考點2必考點2反比例函數與x=a或y=a1．（2022秋·山東淄博·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB邊AB平行于y軸，函數y=kxk>0,x>0的圖象經過點B，交邊OA于點C，且OC=2AC，連結BC．若△OBC的面積為5，則kA．4 B．6 C．8 D．12【答案】D【分析】連接BC，過C作CE∥AB，交x軸于E，延長AB與x軸交于點D，得到S△OCE=S△OBD=12【詳解】解：連接BC，過C作CE∥AB，交x軸于E，延長AB與x軸交于點∵AB∥∴∠ADO=90°，反比例函數y=kxk>0,x>0的圖象經過OA于點C∴S△COE∵CE∥∴△OCE～△OAD，∴S∴9S∴9×1∴k=12，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值k．在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是2．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B在x軸上，對角線BD平行于y軸，反比例函數y=kxk>0,x>0的圖象經過點D，與CD邊交于點H，若DH=2CH，菱形ABCDA．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】過點H作HM⊥BD,HN⊥AC，垂足為M、N，可設D（a,b），先通過菱形的面積和DH=2CH，設出點D，點H的坐標，代入反比例函數y=k【詳解】解：如圖，過點H作HM⊥BD,HN⊥AC，垂足為M、N，可設D（a,b）．∵菱形ABCD的面積為6，BD=b．∴S菱形ABCD=12AC?BD=6,則AC=12b∴PC=12∵對角線BD平行于y軸，HM⊥BD，HN⊥AC∴MH//∵DH=2CH∴PN=23PC=23?6又∵D（a,b）∴H（a+4b,b?將D（a,b），H（a+4b,b=解得k=8故選：D．【點睛】本題考查反比例函數圖象點的特點，菱形的性質和面積．通過菱形面積確定點的坐標是解題的關鍵．3．（2022秋·湖南株洲·九年級校考期末）如圖，直線y=2x+6與反比例函數y=kxk>0的圖像交于點A1,m，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y=n0<n<6交反比例函數的圖像于點M，交AB(1)求m的值和反比例函數的表達式；(2)當n為何值時，△BMN的面積最大？最大面積是多少？【答案】(1)m=8，y=(2)n=3，S【分析】（1）將點A1,m代入直線y=2x+6即可求得m（2）由y=n求得M、N的坐標，進而求得△BMN面積的表達式，然后根據二次函數的性質求最值即可.【詳解】（1）解：∵直線y=2x+6經過點A1,m∴m=2×1+6=8，∴A1,8∵反比例函數y=kxk>0∴k=8，∴反比例函數的表達式為y=8（2）解：由題意可知，函數y=8x中，當y=n函數y=2x+6中，當y=n時，x=∴點M，N的坐標為M8n,n∵0<n<6，即直線y=n0<n<6在點A∴MN=8∴=?∴∴n=3時，△BMN的面積最大，最大值為254【點睛】題考查了一次函數與反比例函數的綜合，二次函數的最值；掌握數形結合的思維是解題關鍵．4．（2022秋·河北唐山·九年級校考期末）如圖直線y=2x+m與y=nx(n≠0)交于A，B兩點，且點A(1)求此直線和雙曲線的表達式；(2)求點B的坐標；(3)過x軸正半軸上一點M作平行于y軸的直線l，分別與直線y=2x+m和雙曲線y=nx(n≠0)交于點P，Q，如果PQ=2QM【答案】(1)直線的解析式為y=2x+2，反比例函數的解析式為y=(2)(?2,?2)(3)(?3,0)或(2,0)【分析】（1）將點A的坐標為(1,4)代入y=2x+m與y=nx(n≠0)得出m（2）將兩個解析式組成方程組，解之即可；（3）設M(a,0)，根據題意得出P(a,2a+2)，Q(a,4a)，再根據PQ=2QM得出方程|2a+2?4a【詳解】（1）解：∵直線y=2x+m與y=nx(n≠0)交于A，B兩點，且點∴2+m=4；n=4∴m=2∴直線的解析式為y=2x+2，反比例函數的解析式為y=（2）y=2x+2y=4x解得：∴點B的坐標(?2,?2)（3）設M(a,0)，∵l∥y軸，∴P(a,2a+2)，∵PQ=2QM∴|2a+2?4∴a=2或a=?3∴M(?3,0)或(2,0)．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．用待定系數法求函數解析式是解題關鍵．5．（2022春·江蘇泰州·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l與反比例函數y=kx(x>0)的圖像交于點A（a，4－a）點B（b，4－b），其中a<b，與坐標軸的交點分別是C(1)求a+b的值；(2)求直線l的函數表達式(3)若a=1，過點P(0,t)(t>0)作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數y=kx的圖象分別交于點E、①當EF≤1時，求t的取值范圍．②若線段EF上橫坐標為整數的點只有1個（不包括端點），直接寫出t的取值范圍．【答案】(1)a+b=4(2)y=?x+4(3)①52?132【分析】（1）把A、B點坐標代入反比例函數解析式，得a、b的關系，再通過因式分解，解方程可得a+b的值；（2）用待定系數法求解即可；（3）①當a=1時，可得反比例函數的解析式為：y=3x，B(3,1)；根據題意可知，E(4?t,t)，F(3t，t)，再根據題意，對t進行討論即可；②根據題意，作直線x=2，x=5，x=6，x=7，分別與反比例函數交于點H，D，（1）解：∵直線l與反比例函數y=kx(x>0)的圖象交于點A(a,4?a)∴k=a(4?a)=b(4?b)，∴(a?b)(a+b?4)=0，∵a<b，∴a?b<0，∴a+b?4=0，∴a+b=4；（2）設直線l的解析式為y=mx+n(m≠0)，把A(a,4?a)，點B(b,4?b)代入得，am+n=4?abm+n=4?b解得，m=?1n=4∴直線l的解析式為y=?x+4；（3）①當a=1時，A(1,3)，∴k=1×3=3，∴反比例函數的解析式為：y=3令3x=?x+4，解得x=1或∴B(3,1)．過點P(0，t)(t>0)作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數y=3x的圖象分別交于點E、∴E(4?t,t)，F(3t，當1<t<3時，點F在點E的左側，∴EF=4?t?3t?1當t=1或t=3時，E，F重合，則EF=0；當t>3或0<t<1時，3t整理得，t2?5t+3?0，解得∴52?13綜上，當EF?1時，t的取值范圍為：52②如圖，作直線x=2，x=5，x=6，x=7，分別與反比例函數交于點H，D，E，F，∴H(2,32)，D(5,35由圖可知，若線段EF上橫坐標為整數的點只有1個（不包括端點），則t的取值范圍為：32<t<2或【點睛】本題主要考查反比例函數的綜合題，涉及待定系數法求函數解析式，反比例函數上的點的特征，數形結合思想，方程思想等相關內容，利用數形結合思想，畫出給出圖象是解題關鍵．6．（2022春·江蘇泰州·八年級統考期末）如圖，一次函數y=kx?4(k≠0)的圖像與y軸交于點A，與反比例函數y=?12x(x<0)的圖像交于點（1）b=；k=；（2）點C是線段AB上一點(不與A,B重合)，過點C且平行于y軸的直線l交該反比例函數的圖像于點D，連接OC,OD,BD，若四邊形OCBD的面積S四邊形OCBD=24，求點（3）將第（2）小題中的ΔOCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O′C′D′，若點O的對應點【答案】（1）2，-1；（2）C?2,?2；（3）【分析】（1）先把B點坐標代入反比例函數求出b的值，得到完整的B點坐標，再代入一次函數求出k的值；（2）設C點坐標為m,?m?4，再用m表示D點坐標，再表示出CD長，根據四邊形OCBD的面積等于CD長乘以B、O兩點之間的水平距離再除以2，列式求出m的值，得C點坐標；（3）根據平移的性質得到直線OO′的解析式，求出它與反比例函數圖象的交點，即點O′【詳解】（1）將B?6,b坐標代入反比例函數y=?12x，得b=?則B點坐標為?6,2，再代入一次函數y=kx?4，得2=?6k?4，解得k=?1，故答案是：2；?1；（2）設Cm,?m?4（?6<m<0），則D∴CD=?12∵S四邊形OCBD∴12∴m2∴m1=?2，經檢驗：m1=?2，∵?6<m<0，∴m=?2，∴C?2,?2（3）由平移可知：OO∴直線OO′的解析式為由y=?xy=?12x，解得x=?2∴O′∴O到O′是向左平移23個單位，向上平移23∵D?2,6，∴D答：點D的對應點D′的坐標?2?2【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的綜合，涉及函數解析式系數的求解，四邊形面積的求解，函數圖象的平移，解題的關鍵是掌握這些題型的解題技巧，并熟練掌握函數題的一些基本運算方法．7．（2022·北京·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系xoy中，函數y=kx（x＜0）的圖象與直線y=x+2交于點A（－3，（1）求k，m的值；（2）已知點P（a，b）是直線y=x上，位于第三象限的點，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x+2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數y=kx（x＜0）的圖象于點①當a=－1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；②若PN≥PM結合函數的圖象，直接寫出b的取值范圍．【答案】（1）k=3，m=－1；（2）①PM=PN；②-1≤b﹤0或b≤-3．【詳解】試題分析：（1）將A點代入y=x+2中即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數中即可求出k的值．（2）①當a=-1時，分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關系；②由題意可知：P的坐標為（b，b）(b<0)，由于PN≥PM，從而可知PN≥2，根據圖象可求出b的范圍．解：（1）∵函數y=kx(x<0)∴m=-3+2=-1，

∴A（-3，-1）．k=-1×（-3）=3即k的值是3，m的值是-1（2）①當a=-1時，又點P（a，b）是直線y=x-2上，∴P（-1，-1）令y=-1，代入y=x+2,得：x=-3，

∴M（-3，-1），

PM=2令x=-1，代入y=k∴N（-1，-3），∴PN=2∴PM=PN②P（b，b），b<0點P在直線y=x上，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x+2于點M，M（b+2，b），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∵PN=|3b∴|3b∴-1≤b﹤0或b≤-3必考點3必考點3反比例函數與全等1.（2022秋·四川成都·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標中，平行四邊形ABCD頂點A的坐標為1,0，點D在反比例函數y=?6x的圖像上，點B，C在反比例函數y=kxx>0的圖像上，CD與y軸交于點E，若DE=CE【答案】10【分析】過D作DF⊥OA于F，過C作CM⊥OA于M，過B作BG⊥CM于G，過D作DK⊥CM于M,交OE于E，設D的橫坐標為xx<0，結合已知通過DF=AF求出xx<0，由DE=CE，依次求出K、C的坐標即可，結合ABCD是平行四邊形證△DFA≌△CGBAAS依次求出B、G【詳解】如圖：過D作DF⊥OA于F，過C作CM⊥OA于M，過B作BG⊥CM于G，過D作DK⊥CM于M,交OE于E，設D的橫坐標為xx<0點D在反比例函數y=?6Dx,?6x，點A∴DF=?6x，∵∠DAO=45°，∴DF=AF，即：?x+1=?6解得x=?2，x=3（舍去），∴D?2,3∴DF=AF=3，∴AD=CD=32由題意可知CK∥EN，DE=CE，∴DK=2DN=4，∴K2,3C在反比例函數y=k∴C2,ABCD是平行四邊形，∠1=∠2=∠3，AD=BC，在△DAF與△CBG中，∠3=∠1∴△DFA≌△CGBAASBG=AF=3，CG=DF=3，所以B的橫坐標為5，B在反比例函數y=k∴B5,k5CG=k解得k=10，故答案為：10．【點睛】本題考查了反比例函數解析式、等腰直角三角形的性質、菱形的性質、平行線分線段成比例以及全等三角形的判定和性質；巧設未知數，建立方程求相關點的坐標是解題的關鍵．2.（2022秋·湖南益陽·九年級校聯考期末）如圖，直線y=ax+2與x軸交于點A1,0，與y軸交于點B0,b．將線段AB先向右平移1個單位長度、再向上平移tt>0個單位長度，得到對應線段CD，反比例函數y=kxx>0的圖像恰好經過C，(1)a=，b=；(2)求反比例函數的表達式；(3)點N在x軸正半軸上，點M是反比例函數y=kxx>0的圖像上的一個點，若△CMN是以CM為直角邊的等腰直角三角形時，點M【答案】(1)?2；2(2)y=(3)4,1或5【分析】（1）利用坐標軸上的點的特點即可得出結論；（2）先表示出點C，D坐標，進而代入反比例函數解析式中求解得出k，再判斷出BC⊥AD，最后用對角線積的一半即可求出四邊形的面積；（3）分兩種情況，構造全等的直角三角形即可得出結論．【詳解】（1）將點A1，0代入y=ax+2，得0=a+2∴直線的解析式為y=?2x+2，將x=0代入y=?2x+2，得y=2，∴b=2（2）由（1）知，b=2，∴B0,2由平移可得：設點C2,t，D將點C2,t，D1,2+t分別代入y=k∴k=4∴反比例函數的解析式為y=（3）①當∠NCM=90°、CM=CN時，如圖2，過點C作直線l∥x軸，交y軸于點G．過點M作MF⊥l于點F，交x軸于點H．過點N作NE⊥l于點設點Nm，0（其中m>0），則ON=m∵∠MCN=90°，∴∠MCF+∠NCE=90°．∵NE⊥l于點E，∴∠ENC+∠NCE=90°，∴∠MCF=∠ENC．∵∠MFC=∠NEC=90°，CN=CM，∴△NEC≌∴CF=EN=2，FM=CE=2?m，∴FG=CG+CF=2+2=4，∴x將x=4代入y=4x，得∴點M4②當∠NMC=90°、MC=MN時，如圖3，過點C作直線l⊥y軸與點F，則CF=xC=2．過點M作MG⊥x軸于點G，MG交直線l與點E，則MG⊥l于點E∵∠CMN=90°，∴∠CME+∠NMG=90°．∵ME⊥l于點E，∴∠ECM+∠CME=90°，∴∠NMG=∠ECM．又∵∠CEM=∠NGM=90°，CM=MN，∴△CEM≌△MGN，∴CE=MG，設CE=MG=a，則yM=a，xM=CF+CE=2+a，將點M2+a，a代入y=4x，得a=∴xM∴點M綜合①②可知：點M的坐標為4，1或【點睛】本題是綜合考查反比例函數待定系數法，全等三角形的判定和性質，四邊形的面積的計算方法，構造出全等三角形是解本題的關鍵．3.（2022春·吉林長春·八年級統考期末）如圖，點A是函數y1=4xx>0圖像上的任意一點，過點A作AB∥x(1)若S△AOB=5，則(2)當k=?8時，若點A的橫坐標是1，則線段OB=________．(3)若無論點A在何處，函數y2=kxk<0,x<0圖像上總存在一點D【答案】(1)－6(2)2(3)存在，k=?8【分析】（1）如圖：AB交y軸于M，根據反比例函數的比例系數的幾何意義得S△AOM=12×4=2，S△BOM=（2）由y1=4xx>0可得出A1,4，再由（3）如圖，作AH⊥x軸于點H，DF⊥AB于點F，證△DBF?△AOH，得出D點的坐標即可得出k的值．【詳解】（1）解：如圖：AB交y軸于M，∵點A是函數y1=4xx>0∴由反比例函數的比例系數的幾何意義得：S△AOM=1∵S△AOB∴2?1∴k=?6；故答案為：?6；（2）由題意得：當x=1時，y=4∴A1,4當k=?8時，y2當y=4時，4=?8∴x=?2，∴B?2,4∴OB=?2?0故答案為：25（3）存在，點D在點B上方，如圖，作AH⊥x軸于點H，DF⊥AB于點F，設Aa,4a，則Bka4∵四邊形AOBD為平行四邊形，∴BD=AO，BD//∴∠DBF=∠BAO，∵AB//∴∠AOH=∠BAO，∴△DBF?△AOH，∴BF=OH=a，DF=AH=4∴Dka∴ka4解得k=?8．【點睛】本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖像上點的坐標特征、反比例函數的比例系數的幾何意義和平行四邊形的性質是解題的關鍵．4.（2022秋·上海·八年級校考期中）如圖，正方形ABCO的邊長為6，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，M是邊AB上的一點，且BM=2AM．反比例函數的圖象經過點M，并與邊BC相交于點N．(1)求這個反比例函數的解析式；(2)求△ONM的面積；(3)求證：OB垂直平分線段MN．【答案】(1)y=(2)16(3)見解析【分析】（1）根據正方形的性質及條件BM=2AM確定點M坐標，利用待定系數法求反比例函數解析式；（2）令Nn,6，在y=12x上，則12n=6，解得n=2，得到CN=2=AM，則點N（3）根據點N在反比例函數圖象上求點N坐標，通過全等證得OM=ON，進而證明BN=BM，即可證得OB垂直平分線段MN.【詳解】（1）設反比例函數的解析式為：y=k∵正方形ABCO邊長為6，BM=2AM，∴BM=4，AM=2，∴點M的坐標為6,2，∵點M6,2在反比例函數y=∴2=k解得：k=12，∴反比例函數的解析式為：y=12（2）令Nn,6，在y=12x上，則12所以CN=2=AM，∴點N2,6，BN=BC?CN=4S△ONM=S即△ONM的面積為16；（3）在△AOM和△CON中，AO=CO∠OAM=∠OCN=90°∴△AOM≌△CONSAS∴OM=ON，∴O在MN的中垂線上，∵CN=AM，∴BC?CN=AB?AM，∴BN=BM，∴B在MN的中垂線上∴OB垂直平分線段MN【點睛】本題主要考查了反比函數和正方形的性質以及垂直平分線的判定，點坐標和線段長度的相互轉換，即數形結合是解答此題的關鍵.5.（2022秋·山東濟南·九年級統考期中）如圖，函數y=kxx>0(1)求n和k的值；(2)將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點D，交y軸于點E，交y=kxx>0于點C(3)在（2）的條件下，第二象限內是否存在點F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)n=4,k=8(2)y=(3)F1(?9,6)【分析】（1）將A、B兩點的坐標分別代入反比例函數解析式，解方程組得n、k的值；（2）設點C(m,8m)，過點C做CG⊥x軸于點G，交OA于點H，以CH為底，由△AOC的面積解出點C（3）分兩種情況進行討論：①以DE為直角邊，D為直角頂點；②以DE為直角邊，E為直角頂點．再觀察圖形并利用點的移動特點寫出答案．【詳解】（1）解：∵函數y=kxx>0∴2解得n=4故n和k的值分別為4，8；（2）解：∵n=4,k=8，∴A(4,2),?B(85,5)過點C作CG⊥x軸于點G，交直線OA于點H，設C(m,8∴H(m,1∴S∴1∴m=2或m=8∴C(2,4)，∵DE∥∴設直線DE的解析式為：y=1∵點C在直線DE上，∴4=12×2+b∴直線DE的解析式為：y=1（3）F1(?9,6)解：∵直線DE的解析式為：y=1當x=0時，y=3，∴E0,3，當y=0時，x=?6，∴D?6,0，根據題意，分兩種情況進行討論：①以DE為直角邊，D為直角頂點；如圖，過F1做FK⊥x軸于點K，可知：∠∵∠F∴∠F又∵∠DEO+∠EDO=90°，∴∠F1DK=∠DEO∴△F∴F故點D到點F1的平移規律是：D向左移3個單位，向上移6個單位得點F∵D(?6,0)，且F在第二象限，∴F1(?6?3,0+6)②以DE為直角邊，E為直角頂點；同①理，將E點向左移3個單位，向上移6個單位得點F坐標，得F2綜上所述：點F(?9,6)或(?3,9)【點睛】此題考查關于一次函數、反比例函數與動態三角形的綜合題，熟練運用待定系數法求函數解析式，準確完整地討論等腰直角三角形的各種可能的情況是解此題的關鍵．必考點4必考點4反比例函數與勾股定理1．（2022秋·四川達州·九年級統考期末）如圖，在直角坐標系中，以坐標原點O0,0，A0,4，B3,0為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數y=kA．36 B．25 C．16 D．9【答案】A【分析】過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，利用勾股定理計算出AB=5，根據角平分線的性質得PE=PC=PD，設Pt,t，利用面積的和差求出t得到P點坐標，然后把P點坐標代入y=kx【詳解】解：過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖所示，∵A0,4，∴OA=4，∴AB=O∵△OAB的兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P，∴PE=PC，∴PE=PC=PD，設Pt∵S△PAE∴12解得t=6，∴P6把P6，6代入y=故選：A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了角平分線的性質和三角形面積公式．2．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期末）如圖，點O為坐標原點，菱形OABC的邊OC在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點D，反比例函數y=kxx>0的圖象經過點A和點D，若菱形OABC的面積為32，則點A．22,2 B．1,2 C．3【答案】A【分析】過點A和點D作x軸的垂線，與x軸分別相交于點E和點F，設點A（m，n），根據題意將點D的坐標表示出來，即可求出AD所在直線的函數表達式，再求出點C的坐標；根據菱形的性質可得AO=CO，結合勾股定理即可表示出AE，最后根據菱形的面積求出m即可．【詳解】過點A和點D作x軸的垂線，與x軸分別相交于點E和點F，設點A（m，n），∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴AE∥∵四邊形OABC為菱形，則點D為AC中點，∴DF=12AE，即點D的縱坐標為∵反比例函數y=kx的圖象經過點A和點∴D（2m，n2設AD所在的直線函數表達式為：y=kx+b，將A（m，n），D（2m，n2）代入得：n=km+b解得：k=?n∴AD所在的直線函數表達式為：y=?n當y=0時，解得x=3m，∴C（3m，0），∴OA=OC=3m，在Rt△OAE中，AE=OA∵菱形OABC的面積為32∴OC×AE=3m×22m=32，解得：m∴AE=22∴A（22故選：A【點睛】本題主要考查了菱形的性質以及反比例函數的圖象和性質，熟練地掌握相關性質內容，結合圖形表示出點C的坐標是解題的關鍵．3．（2022秋·山東威海·九年級統考期中）如圖，在直角坐標系中，以坐標原點O(0,0),A(0,4),B(3,0)為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數y=kx的圖象上，則PA．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】如圖，過點P分別作：PC⊥OB,PD⊥AB,PE⊥OA，利用角平分線的性質，可得：PC=PD=PE，進而得到四邊形OCPE為正方形，通過全等，得到BC=BD,AE=AD，設BC=a，列方程求出a的值，進而確定點P的橫坐標．【詳解】解：如圖，過點P分別作：PC⊥OB,PD⊥AB,PE⊥OA，∵Rt△AOB的兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P∴PC=PD=PE，∴四邊形OCPE為正方形，∵PD=PC,PB=PB，∴△PCB≌△PDB（HL），∴BC=BD，同法可得：AD=AE，設BC=a，則：OE=OC=OB+BC=a+4,BD=a，∵O(0,0),A(0,4),B(3,0)，∴OB=4,OA=3，∴AB=3∴AD=5?a，∴a+1=5?a，解得：a=2，∴OC=4+a=4+2=6；∴點P的橫坐標為：6．故選B．【點睛】本題考查角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，正方形的判定和性質，勾股定理．熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是解題的關鍵．4.（2022秋·山東煙臺·九年級統考期中）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點A在反比例函數y=kxk>0,x>0的圖像上，點C的坐標為4,3【答案】32【分析】根據點C的坐標為4,3，得到OC=AB=32+42=5，根據菱形ABOC，將點【詳解】解：因為點C的坐標為4,3，所以OC=AB=3因為菱形ABOC，所以將點C向上平移5個單位長度，得到點A4,8所以k=4×8=32．故答案為：32．【點睛】本題考查了原點的距離，菱形的性質，平移的性質，反比例函數的解析式，熟練掌握菱形的性質，平移的規律和反比例函數的性質是解題的關鍵．5．（2022秋·遼寧沈陽·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點B的坐標為2,m，點A在y軸正半軸上，將△ABO沿y軸向下平移得到△DEF，點B的對應點E恰好在反比例函數y=?6(1)求m的值；(2)求△ABO平移的距離；(3)點P是x軸上的一個動點，當△PEF的周長最小時，請直接寫出此時點P的坐標及△PEF的周長．【答案】(1)m=2；(2)5個單位長度；(3)P54【分析】（1）過點B作BC⊥x軸，易得△BCO為等腰直角三角形，即可得解；（2）根據平移規則，E點橫坐標為2，設E2,n，根據點E在反比例函數y=?6x（3）△PEF的周長=PE+PF+EF，EF為定長，則當PE+PF的值最小時，△PEF的周長最小，作點E關于x軸的對稱點E′，PE+PF=PE′+PF≥E′F，當且僅當P,E′,F三點共線時，PE+PF的值最小，連接E′【詳解】（1）解：過點B作BC⊥x軸于點C，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠COB=45°，∴△BCO為等腰直角三角形，∴BC=OC，∵點B的坐標為2,m，∴BC=OC=2，即：m=2；（2）解：將△ABO沿y軸向下平移得到△DEF，點B的對應點為E，∴E點橫坐標為2，設E2,n∵點E在反比例函數y=?6∴2n=?6，∴n=?3，∴E2,?3∴△ABO平移的距離為：2??3（3）解：∵△PEF的周長=PE+PF+EF，EF為定長，∴當PE+PF的值最小時，△PEF的周長最小，作點E關于x軸的對稱點E′，PE+PF=PE′+PF≥E′F，當且僅當P,E′,F三點共線時，則：E′2,3，根據平移規則，可得：設直線E′F的解析式為：則：2k+b=3b=?5，解得：k=4∴y=4x?5，當y=0時，x=5∴P5∵E2,?3，F0,?5，∴EF=2?0∴△PEF的周長=PE+PF+EF=3【點睛】本題考查坐標與圖形，以及坐標系下的平移，軸對稱，同時考查了反比例函數圖象上的點的特征，以及一次函數與坐標軸的交點．本題的綜合性較強，熟練掌握相關知識點，利用數形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．6．（2022秋·遼寧朝陽·九年級統考期末）如圖，正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直x軸于點C，連接BC，點(1)求m和k的值；(2)x軸上是否存在一點D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)m=2，k=2(2)存在，5，0或5，0【分析】（1）先把點A坐標代入直線解析式中求出m的值即可求出點A的坐標，再把點A的坐標代入反比例函數解析式求出k的值即可；（2）先由對稱性求出點B的坐標，設點D的坐標為t，0，利用勾股定理求出AD2=t?12+2【詳解】（1）解：把將A1，m代入y=2x∴A1將A1，2代入y=∴m=2，k=2；（2）解：∵直線y=2x和y=2x交于點A、∴A和B關于原點成中心對稱，∴B?1設點D的坐標為t，∴AD2=當∠BAD=90°時，則AB∴t?12解得t=5，∴點D的坐標為5，當∠BDA=90°時，則AB∴20=t+1∴2t解得t=±5∴點D的坐標為5，0或當∠ABD=90°時，則AD∴t?12解得t=?5，∴點D的坐標為?5，綜上所述，x軸上是否存在一點D5，0或5，0或?5【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合，反比例函數與幾何綜合，勾股定理，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．7．（2022春·黑龍江大慶·八年級大慶市第六十九中學校考期末）如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知點A坐標為(3,1)，點B(1)求反比例函數的解析式和一次函數的解析式；(2)連接OA、OB，求△AOB的面積；(3)觀察圖象直接寫出ax+b>kx時x的取值范圍是(4)直接寫出：P為x軸上一動點，當三角形OAP為等腰三角形時點P的坐標．【答案】(1)y=3x，(2)S(3)x>3或?2<x<0(4)10,0或?10,0，0)或【分析】（1）利用待定系數法求兩函數的解析式；（2）根據兩三角形面積和可得結論；（3）直接由圖象一次函數在反比例函數上邊時對應x的取值；（4）存在三種情況：OA=OP，OA=AP，AP=OP，根據點A的坐標綜合圖形可得點P的坐標．【詳解】（1）解：∵點A坐標為(3,1)把點A的坐標代入y=kx∴反比例函數的解析式是：y=把點B的坐標為(?2,m)代入y=3x中，得：?2m=3∴B(?2,?把A、B兩點的坐標代入y=ax+b中得：3a+b=1?2a+b=?3∴一次函數的解析式為：y=1（2）解：如圖1，當y=0時，12x?1∴C(1,0)，∴S（3）解：由圖象得：ax+b>kx時x的取值范圍是：x>3或（4）解：當ΔAOP①當OA=OP時，如圖2，∵A(3,1)，∴OA=10∴P1(?10，0)或②當OA=AP時，如圖3，∴P(6,0)；③當OP=AP時，如圖4，過A作AE⊥x軸于E，設OP=x，則AP=x，PE=3?x，∴AP∴1x=5∴P(53，綜上，P的坐標為10,0或?10,0，0)或(6,0)【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合問題，考查了利用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，等腰三角形的判定，三角形面積公式，本題難度適中，并運用了分類討論的思想解決問題．必考點5必考點5反比例函數與圖形變換1．（2022秋·四川綿陽·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A為x軸上的一點，將OA繞點O按順時針旋轉60°至OB，反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點B，過A作AC∥BO交反比例函數圖象于點C，若△BOC的面積為3A．332 B．?332 【答案】D【分析】過B點作BE⊥AO于E點，根據旋轉的性質可得：OA=OB，∠AOB=60°，即有△OAB是等邊三角形，則有AE=EO=12AO，BE=BO2?EO2=3【詳解】解：過B點作BE⊥AO于E點，如圖，根據旋轉的性質可得：OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形，∵BE⊥AO，∴AE=EO=1∴在Rt△BEO中，BE=∵AC∥∴S△BCO∵S△BAO=1∴3E∴EO=3∴BE=3，∴B?∵反比例函數y=kx(k≠0)∴k=xy=?3故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，反比例函數的性質等知識，根據AC∥BO，得到2．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期末）如圖，反比例函數y＝kx（x＜0）的圖象經過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數的圖象上，則t的值是A．1+5 B．4+2 C．4?2 D．-1+【答案】A【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征由A點坐標為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數解析式為y=-4x，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點B的坐標可表示為（-4t，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-4t【詳解】如圖，∵點A坐標為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數解析式為y=-4x∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點B和點B′關于直線l對稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點B′的坐標為（-4t∵PB=PB′，∴t-2=|-4t|=4整理得t2-2t-4=0，解得t1=1+5，t2=1-5∴t的值為1+5故選A．【點睛】本題是反比例函數的綜合題，解決本題要掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質和軸對稱的性質及會用求根公式法解一元二次方程．3．（2022春·江蘇南京·八年級期末）“卓越數學興趣小組”準備對函數y=6(1)該小組認為此函數與反比例函數有關，于是他們首先畫出了反比例函數y＝6x的圖像（如圖1），然后畫出了y=(2)他們發現函數y=6x+1?3圖像可以由y(3)他們發現可以根據函數y=6x+1?3(4)他們研究后發現，方程6x+1?3=a中，隨著a【答案】(1)見解析(2)向左平移1個單位，再向下平移3個單位(3)見解析(4)當a＜0時，方程無解；當a＞3或0＜a＜3時，方程有兩個解；當a＝0或a＝3時，方程有一個解【分析】（1）畫出函數y=6（2）觀察圖像即可得到結論；（3）作出函數值小于零的部分圖像關于x軸的軸對稱圖形得到函數圖像，然后根據圖像寫出兩條性質即可；（4）分a＜0，a=0或a=3，0＜a＜3或a＞3三種情況，分別根據函數圖像求解即可．【詳解】（1）解：如圖①所示即為所求．（2）解：將y＝6x的圖像向左平移1個單位，再向下平移3個單位可得y＝6（3）解：函數圖像如圖②，性質如下（不唯一）：①函數有最小值，最小值為0，②當x＞1時，y隨著x的增大而增大，x＜－1時，y隨著x的增大而增大．（4）解：方程6x+1?3=a當a＜0時，方程6x+1當a＞3或0＜a＜3時，方程6x+1當a＝0或a＝3時，方程6x+1【點睛】本題主要考查了函數圖像的平移、反比例函數圖像和性質、函數與方程的關系等知識點，正確畫出函數圖像是解答本題的關鍵．4．（2022春·江蘇南京·八年級校聯考期末）我們研究反比例函數圖像平移后的性質．初步探究(1)將反比例函數y=4x的圖像向左平移一個單位，可以得到函數①該函數圖像與y軸的交點坐標是（0，4）；（

）②該函數圖像是中心對稱圖形，對稱中心是（－1，0）；（

）③當x<0時，y隨x的增大而減小．（

）(2)在圖②中畫出函數y=4(3)問題解決：若函數y=2x+mx+1的圖像可以由函數y=4(4)深入思考：當a>0時，對于任意正數k，方程kx+b=axx+1均無解，直接寫出a，b，【答案】(1)①對；②對；③錯(2)圖見解析，性質見解析(3)m＝6(4)a－b＋k＝0【分析】（1）通過觀察圖象，分析圖象性質即可判斷是否正確；（2）利用5點作圖法在坐標軸上描點即可作圖；（3）通過化簡運算，結合題意，即可求m的值；（3）由反比例函數無解時的性質，即可寫出a，b，k滿足的數量關系．【詳解】（1）觀察圖可得，該函數圖象與y軸的交點坐標是（0，4），故①√；該函數是反比例函數，是中心對稱圖形，對稱中心易知是（-1，0），故②√；當-1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＜-1，y隨x的增大而減小，但并不連續區間，故不為單調遞減，③錯誤；故答案為：①√；②√；③×；（2）函數圖像如圖所示．兩條