七年級下學期數學期中試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x2-y B． C．2xyz D．2x+3y=42．將圖中的葉子平移后，可以得到的圖案是（）A． B．C． D．3．一張普通A4紙的厚度約為0.000104m，數0.000104用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．6x2y＝2x?3xy B．x2+4x+1＝x（x+4）+1C．(a+3)(a-3)＝a2-9 D．x2－2xy＝x（x－2y）6．如圖，已知直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1＝70°，則∠2的度數是（）A．130° B．110° C．80° D．70°7．下列四組值中，不是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．8．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）．把余下的部分前拼成一個矩形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．9．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，下列敘述：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，a⊥c，那么b∥c．正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．如圖，把四邊形ABCD沿著EF折疊，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1+∠5＝180°；④∠1＝∠4．能得出AB∥CD的個數為（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．在二元一次方程中，當時，的值是．12．因式分解：4x2＋4x+1=．13．若，則=．14．已知x，y滿足，則x－y=．15．如圖，直線a，b所成的角跑到畫板外面了，某同學發現只要量出一條直線分別與直線a，b相交所形成的角的度數就可求得該角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，則直線a，b所形成的銳角的度數為°．16．如圖1是一個消防云梯，其示意圖如圖2所示，此消防云梯由救援臺AB，延展臂BC（B在C的左側），伸展主臂CD，支撐臂EF構成.在操作過程中，救援臺AB，車身GH及地面MN三者始終保持平行，（1）當∠EFH＝55°，BC∥EF時，∠ABC＝度；（2）如圖3為了參與另一項高空救援工作，需要進行調整，使得延展臂BC與支撐臂EF所在直線互相垂直，且∠EFH＝78°，此時∠ABC＝度．三、解答題（本題有8小題，共66分.）17．計算：18．解方程組：19．先化簡，再求值：，其中x=－1，y=1．20．下圖是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在格點上，將△ABC先向上平移1個單位，再向右平移2個單位，按要求回答問題．（1）畫出平移后的△A′B′C′．（2）在平移過程中，線段AB掃過的面積為．21．如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）（1）用含x，y的代數式表示“T”型圖形的面積并化簡．（2）若米，米，“T”型區域鋪上價格為20元/m2的草坪，請計算草坪的造價．22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，點E，F分別在BC，CD上，EF⊥CD．（1）判斷∠1與∠2的大小關系，并說明理由．（2）若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度數.23．水果商販老徐到“水果批發市場”進貨，草莓的批發價格是60元/箱，蘋果的批發價格是40元/箱．現購得草莓和蘋果共60箱，剛好花費3100元．（1）問草莓、蘋果各購買了多少箱？（2）商販老徐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱草莓和蘋果，甲店分別獲利15元和20元，乙店分別獲利12元和16元．老徐將購進的60箱水果分配給甲店草莓a箱（a＞0），蘋果b箱（b＞0），其余均分配給乙店．由于他口碑良好，兩家店都很快賣完了這批水果．①若老徐在甲店獲利600元，求他在乙店獲利多少元？②在本次買賣中，老徐希望能獲得1100元的總利潤，通過計算說明老徐的希望能否實現.24．如圖，已知直線MN，PQ交直線l分別于點A，B，MN∥PQ，∠MAB=60°，AC平分∠MAB交PQ于點C，過點B作BD⊥AC于點D．將△BCD繞點C按順時針方向以每秒2度的速度旋轉得到△CB1D1，同時△ABD繞點A按逆時針方向以每秒4度的速度旋轉得到△AB2D2，旋轉時間為t秒，當B1時首次落在AC的延長線上時，兩個三角形都停止轉動．（1）比較大小：∠CAB∠ACB．(填“＞”或“＜”或“＝”）（2）若直線l平分∠D2AB2時，求∠DCD1的度數．（3）在旋轉過程中，是否存在某一時刻，使得CD1與△AB2D2的某一邊平行？若存在，求旋轉時間t的值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】212．【答案】(2x+1)213．【答案】-814．【答案】315．【答案】3116．【答案】（1）125（2）16817．【答案】解：原式==－118．【答案】解：

由②得x=y-2③，

把③代入①得：3（y-2）-2y=1，

解得：y=7，

把y=7代入①得：x=5，

∴方程組的解為：；19．【答案】解：原式=當x=－1，y=1時，原式=－320．【答案】（1）解：如圖，△A′B′C′即為所求；

（2）921．【答案】（1）解：S=（2）解：當x=7，y=21時，S=833m2造價為20×883=1660元.22．【答案】（1）解：∠1=∠2理由：∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠2=∠DBE，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠DBE，

∴∠1=∠2.（2）解：∵AD∥BC，∠A＝100°，

∴∠ABC=180°-∠A＝80°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC=40°，

由（1）知∠1=∠DBC=40°，

∴∠ADC=∠1+∠BDC=40°+90°=130°；23．【答案】（1）解：設草莓購買了x箱，則蘋果購買了（60-x）箱，

60x+40（60-x）=3100，

解得：x=35，

60-x=25箱

答：草莓購買了35箱，蘋果購買了25箱；（2）解：①甲店所獲利潤為（15a+20b)元，由題意：15a+20b=600，即3a+4b=200乙店所獲利潤為12（35－a）+16（25－b）=420－12a-16b=420－4(3a+4b)把3a+4b=200，代入得，420－4(3a+4b)=420－4×200=340元.答：他在乙店獲利340元.②不能，理由：由①知：15a+20b+12（35－a）+16（25－b）=1100，

化簡得3a+4b=280，

∴b=70-a，

由題意知0＜a≤35，0＜b≤25且a、b為正整數，

即0＜70-a≤25，解得a≥60，不符合題意，

∴老徐的不望能否實現.24．【答案】（1）=（2）解：∵∠MAB=60°，AC平分∠MAB，

∴∠DAB=∠MAB=30°，

①當旋轉后△AB2D2在平行線之間，如圖，

∵直線l平分∠D2AB2，

∴△ABD繞點A逆時針方向旋轉的角度為∠B2AB=∠DAB=15°，

∴旋轉時間為秒，

∴△BCD繞點C順時針方向旋轉的角度為×2=7.5°；

②當旋轉后△AB2D2在平行線之外，

∵直線l平分∠D2AB2，

∴∠B2AE=∠DAB=15°，

∴△ABD繞點A逆時針方向旋轉的角度為180°+∠B2AE=195°，則旋轉時間為秒，

∴△BCD繞點C順時針方向旋轉的角度為×2=97.5°；

∴∠DCD1的度數為7.5°或97.5°；（3）解：設旋轉時間為t，①如圖，當CD1∥AD2，

∴∠DCD1+∠DAD2=180°，

∴2t+4t=180°，解得：t=30，

當CD1∥AD2，則∠DCD1=∠DAD2=2t，

∴△ABD繞點A逆時針方向旋轉的角度為360°+∠D2AB2=360°-2t，

即360°-2t=4t，解得t=60；

②如圖，當CD1∥AB2，

∴∠DCD1+∠DAB2=180°，即∠DCD1+∠DAD2=150°，

∴2t+4t=150°，解得：t=25，

當CD1∥AB2，則∠DAB2=∠DCD1=2t，

∵△ABD繞點A逆時針方向旋轉的角度為360°+∠D2A