······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數至少是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2、有理數a，b在數軸上對應的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）．A． B． C． D．3、在中，，，．把繞點順時針旋轉后，得到，如圖所示，則點所走過的路徑長為（）A． B． C． D．4、如圖，已知點是一次函數上的一個點，則下列判斷正確的是（）A． B．y隨x的增大而增大C．當時， D．關于x的方程的解是5、如圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點得到圖（3），按這種方法繼續下去，第6個圖形有（）個三角形．A．20 B．21 C．22 D．236、如圖，、是的切線，、是切點，點在上，且，則等于（）······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．54° B．58° C．64° D．68°7、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數為（）A．10 B．11 C．12 D．138、如圖是一個運算程序，若x的值為，則運算結果為（）A． B． C．2 D．49、如圖，在矩形ABCD中，，，點O在對角線BD上，以OB為半徑作交BC于點E，連接DE；若DE是的切線，此時的半徑為（）A． B． C． D．10、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關．如圖，從光源P點照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數為（）°A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，小明用一張等腰直角三角形紙片做折紙實驗，其中∠C=90°，AC=BC=10，AB=10，點C關于折痕AD的對應點E恰好落在AB邊上，小明在折痕AD上任取一點P，則△PEB周長的最小值是___________．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······3、比較大小：______（用“、或”填空）．4、如圖，中，，，點D、E分別在邊AB，AC上，已知，，則線段DE的長為______．5、如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數字．它是由前12位數字和校驗碼構成，其結構分別代表“國家代碼、廠商代碼、產品代碼、和校驗碼”．其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：步驟1：計算前12位數字中偶數位數字的和，即；步驟2：計算前12位數字中奇數位數字的和，即；步驟3：計算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數倍的最小數，即中；步驟5：計算與的差就是校驗碼X，即．如圖，若條形碼中被污染的兩個數字的和是5，則被污染的兩個數字中右邊的數字是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、解不等式（組），并把解集在數軸上表示出來．（1）（2）2、如圖，在的正方形格紙中，是以格點為頂點的三角形，也稱為格點三角形，請你在該正方形格紙中畫出與成軸對稱的所有的格點三角形（用陰影表示）．3、已知：如圖，在四邊形中，，過點作，分別交、點、，且滿足．（1）求證：（2）求證：4、如圖，已知△ABC．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）請用尺規完成以下作圖：延長線段BC，并在線段······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（2）若AB＝AC，利用（1）完成的圖形，猜想∠ABE與∠DBE存在的數量關系，并證明你的結論；（3）若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的圖形，計算AD的長度．5、數學課上，王老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：；方法2：；（2）觀察圖2，請你寫出代數式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解．【詳解】解：根據從左面看到的形狀圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的形狀圖可得有2行，3列，所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數至少是1+4=5塊．故選：C【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從左面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應了空間幾何體的長度和寬度是解題的關鍵．2、D【分析】先根據數軸可得，再根據有理數的減法法則、絕對值性質逐項判斷即可得．【詳解】解：由數軸的性質得：．A、，則此項錯誤；B、，則此項錯誤；C、，則此項錯誤；D、，則此項正確；故選：D．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查了數軸、有理數的減法、絕對值，熟練掌握數軸的性質是解題關鍵．3、D【分析】根據勾股定理可將AB的長求出，點B所經過的路程是以點A為圓心，以AB的長為半徑，圓心角為90°的扇形．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=，∴點B所走過的路徑長為=故選D．【點睛】本題主要考查了求弧長，勾股定理，解題關鍵是將點B所走的路程轉化為求弧長，使問題簡化．4、D【分析】根據已知函數圖象可得，是遞減函數，即可判斷A、B選項，根據時的函數圖象可知的值不確定，即可判斷C選項，將B點坐標代入解析式，可得進而即可判斷D【詳解】A.該一次函數經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A,B不正確；C.如圖，設一次函數與軸交于點則當時，，故C不正確D.將點坐標代入解析式，得關于x的方程的解是故D選項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，一次函數與二元一次方程組的解的關系，掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．5、B【分析】由第一個圖中1個三角形，第二個圖中5個三角形，第三個圖中9個三角形，每次遞增4個，即可得出第n個圖形中有(4n-3)個三角形．【詳解】解：由圖知，第一個圖中1個三角形，即(4×1-3)個；第二個圖中5個三角形，即(4×2-3)個；第三個圖中9個三角形，即(4×3-3)個；…······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴第6個圖形中有個三角形故選B【點睛】本題考查了圖形變化的一般規律問題．能夠通過觀察，掌握其內在規律是解題的關鍵．6、C【分析】連接，，根據圓周角定理可得，根據切線性質以及四邊形內角和性質，求解即可．【詳解】解：連接，，如下圖：∴∵PA、PB是的切線，A、B是切點∴∴由四邊形的內角和可得：故選C．【點睛】此題考查了圓周角定理，切線的性質以及四邊形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質．7、A【分析】作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，根據圓周角定理得到∠AOB=36°，根據中心角的定義即可求解．【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴這個正多邊形的邊數為=10．故選：A．【點睛】此題主要考查正多邊形的性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理．8、A【分析】根據運算程序，根據絕對值的性質計算即可得答案．【詳解】∵＜3，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選：A．【點睛】本題考查絕對值的性質及有理數的加減運算，熟練掌握絕對值的性質及運算法則是解題關鍵．9、D【分析】設半徑為r，如解圖，過點O作，根據等腰三角形性質，根據四邊形ABCD為矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可證．得出，根據勾股定理，代入數據，得出，根據勾股定理在中，，即，根據為的切線，利用勾股定理，解方程即可．【詳解】解：設半徑為r，如解圖，過點O作，∵OB=OE，∴，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，∴．∴，∵，∴，∴，∴，∴．在中，，即，又∵為的切線，∴，∴，解得或0（不合題意舍去）．故選D．【點睛】本題考查矩形性質，等腰三角形性質，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質，等腰三角形性質，圓的切線性質，勾股定理，一元二次方程，矩形性質，等腰三角形性質，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關鍵．10、C······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······根據平行線的性質可得，進而根據即可求解【詳解】解：故選C【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】連接CE，根據折疊和等腰三角形性質得出當P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．【詳解】解：連接CE，∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=10，∠CAD=∠EAD，∴BE=10-10，AD垂直平分CE，即C和E關于AD對稱，CD=DE，∴當P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=10+10-10=10．故答案為：10．【點睛】本題考查了折疊性質，等腰三角形性質，軸對稱-最短路線問題，關鍵是求出P點的位置．2、4【解析】【分析】把a=-1直接代入2a2-a+1計算即可．【詳解】解：把a=-1代入2a2-a+1得2a2-a+1······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······=2+1+1=4；故答案為：4．【點睛】本題考查了代數式的求值，掌握用數值代替代數式里的字母進行計算，正確計算結果是解題關鍵．3、【解析】【分析】先求兩個多項式的差，再根據結果比較大小即可．【詳解】解：∵，=，=∴，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，解題關鍵是熟練運用整式加減法則進行計算，根據結果判斷大小．4、####【解析】【分析】先證明可得再代入數據進行計算即可.【詳解】解：，，，，故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，掌握“兩個角對應相等的兩個三角形相似”是解本題的關鍵.5、4【解析】【分析】設被污染的兩個數字中左邊的數字為x，則右邊的數為5-x，然后根據題中所給算法可進行求解．【詳解】解：設被污染的兩個數字中左邊的數字為x，則右邊的數為5-x，由題意得：，，，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴或110，∵由圖可知校驗碼為9，∴當時，則有，解得：，則有右邊的數為5-1=4；當時，則有，解得：，不符合題意，舍去；∴被污染的兩個數字中右邊的數字是4；故答案為4．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．三、解答題1、（1），作圖見解析（2），作圖見解析【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可．（2）將一元一次不等式組看作兩個一元一次不等式，得出兩個解集后取公共部分即可．（1）原式為去括號得合并同類項、移向得故不等式的解集為數軸上解集范圍如圖所示（2）原式為①式為去括號得合并同類項、移向得化系數為1得②式為去分母得合并同類項、移向得化系數為1得故方程組的解集為數軸上解集范圍如圖所示【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及用數軸表示不等式解集，解一元一次不等式的步驟為去括號、去分母、移向、合并同類項、化系數為1．解一元一次不等式組的一般步驟，第一步：分別求出不等式組中各不等式的解集；第二步：將各不等式的解集在數軸上表示出來；第三步：在數軸上找出各不等式的解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集．用數軸表示不等式的解集時要“兩定”：······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、見詳解【分析】先找對稱軸，再得到個點的對應點，即可求解．【詳解】解：根據題意畫出圖形，如下圖所示：【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．3、（1）答案見解析（2）答案見解析【分析】（1）根據DFBC，得，由AB?AF=DF?BC，得，∠AFE=∠DFA，可證△AEF∽△DAF，即可得答案；（2）根據ABCD，得，由，得，再證四邊形DFBC是平行四邊形，得，最后根據DFBC，即可得答案．（1）解：∵DFBC，∴，∴，∵AB?AF=DF?BC，∴，∴，∵∠AFE=∠DFA，∴△AEF∽△DAF，∴∠AEF=∠DAF；（2）∵ABCD，∴，∴，∵，∴，∴，∵DFBC，ABCD，∴四邊形DFBC是平行四邊形，∴DF=BC，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵DFBC，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例、相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質，做題的關鍵是相似三角形性質的靈活運用．4、（1）作圖見解析（2），證明見解析（3）【分析】（1）根據作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角的步驟，逐步作圖即可；（2）根據等邊對等角證明結合三角形的外角的性質證明：再結合已知條件可得結論；（3）如圖，過A作于K，理由等腰三角形的性質與勾股定理分別求解再可以勾股定理求解即可.（1）解：如圖，①延長BC，在射線BC上截取連接AD，②以D為圓心，任意長為半徑畫弧，