備戰2024中考數學專題復習第13講函數——函數基礎知識專題練習一．常量與變量二．函數的概念三．函數關系式四．函數自變量的取值范圍五．函數值六．函數的圖象七．動點問題的函數圖象八．函數的表示方法一．常量與變量1.快遞小哥到加油站加油，加油機上的數據顯示牌如圖所示，則其中的常量是(____)A.金額B.數量C.單價D.金額和數量【解析】解：加油機上的數據顯示牌中金額是隨數量的變化而變化的，它們是變量；單價是不變的量，它是常量；故選：C．C2.錦州市在夏季某一天的地表溫度為38℃，據測高度每升高1km,溫度下降6℃，那么在hkm的高空，氣溫t是多少℃？計算當h分別為5km、15km、1000km時的氣溫．【解析】解：由地面氣溫為38℃，據測高度每升高1km,溫度下降6℃，得t=-6h+38，常量是-6和38，變量是t,h,當h=5km時，t=-6×5+38=8(℃)，當h=15km時，t=-6×15+20=-70(℃)，當h=1000km時，t=-6×1000+20=-5962(℃)．3.如圖，是一個“因變量隨著自變量變化而變化“的示意圖，下面表格中，是通過運算得到的幾組x與y的對應值．根據圖表信息解答下列問題：輸入x…-202…輸出y…2m18…(1)直接寫出：k=____，b=____，m=____；(2)當輸入x的值為-1時，求輸出y的值；(3)當輸出y的值為12時，求輸入x的值．【解析】解：(1)把x=-2，y=2代入y=2x+b得2=-4+b,解得b=6；966

二．函數的概念4.如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應關系，其中表示y是x的函數的是(____)A.___B.___CC.___D.___【解析】解：在選項A，B，D中，每給x一個值，y都有2個值與它對應，所以A，B，D選項中y不是x的函數，在選項C中，給x一個正值，y有唯一一個值與之對應，所以y是x的函數．故選：C．5.下列各曲線中，不能表示y是x函數的為(____)A.___B.___C.___BD.___【解析】解：A，C，D的圖象都滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A、C，D選項能表示y是x函數，B選項的圖象，對于x的一個取值，y可能有兩個確定的值與之對應關系，故B選項不能表示y是x函數；故選：B．6.如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數的(____)A.___B.___C.___AD.___【解析】解：A、作垂直x軸的直線，在左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點，故A符合題意；B、作垂直x軸的直線，在左右平移的過程中與函數圖象可能有兩個交點，故B不符合題意；C、作垂直x軸的直線，在左右平移的過程中與函數圖象可能有兩個交點，故C不符合題意；D、作垂直x軸的直線，在左右平移的過程中與函數圖象可能有兩個交點，故D不符合題意；故選：A．7.下列各圖給出了變量x與y之間的對應關系，其中y是x的函數的是(____)A.___B.___C.___AD.___【解析】解：A、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數，故A符合題意；B、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以y不是x的函數，故B不符合題意；C、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以y不是x的函數，故C不符合題意；D、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以y不是x的函數，故D不符合題意；故選：A．8.下列各圖象中，表示y不是x的函數的是(____)A.___B.____C.___DD.___【解析】解：由函數的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，選項A、B、C中圖象，y是x的函數，故A、B、C不符合題意；選項D中的圖象，y不是x的函數，故D符合題意．故選：D．三．函數關系式9.下表列出了一次實驗的統計數據，表示皮球從高處落下時，彈跳高度b與下落高度d的關系，下列關系式中能表示這種關系的是(____)d/cm5080100150…b/cm25405075…

【解析】解：設解析式為b=kd(k≠0)．C

10.直徑是2的圓，當半徑增加x時，面積的增加值s與x之間的函數關系式是

．

11.如圖，在一塊長為100m,寬為50m的長方形草地內部，修建兩條寬均為x(m)且互相垂直的內部道路，那么陰影部分草地的面積S(m2)與x的關系式為

(0＜x＜50)．【解析】解：已知大長方形草地的長為100m,寬為50m,兩條道路的寬均為xm,則大長方形草地的面積為100×50=5000(m2)，兩條道路的面積分別為50x(m2)，100x(m2)，兩條道路重疊部分的面積為x2m2，那么陰影部分的面積為(5000-150x+x2)m2，即S=x2-150x+5000，故答案為：S=x2-150x+5000．12.某地表以下巖層的溫度T(°C)與它所處的深度h(km)的對應數據如下表．巖層的深度h(km)1234567...巖層的溫度T(°C)5590125160195230265...根據表中數據，可得t與h的關系式為T=_________．【解析】解：由表格中兩個變量的變化規律可知，當巖層的深度h每增加1km,巖層的溫度T就升高35°C，∴T=55+35(h-1)=35h+20，故答案為：35h+20．35h+20

【解析】解：根據自變量是引起因變量發生變化的因素或條件，可知時間s是自變量，根據因變量是隨著自變量的變化而變化，可知距離s是因變量．故答案為：時間t；距離s.時間t距離s14.某水庫的水位在某段時間內持續上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時的函數關系式為____________．【解析】解：因為初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，所以k=0.3，b=6，根據題意可得：y=6+0.3x,故答案為：y=6+0.3x.y=6+0.3x15.用長方形□和三角形△按圖示排列規律組成一連串平面圖形．________(1)當某個圖形中長方形個數為5時，三角形個數為____；(2)設某個圖形中長方形個數為x,三角形個數為y,請你寫出用x表示y的關系式；(3)某個圖形中長方形個數與三角形個數之和可能為123個嗎？若可能，請分別求出長方形個數與三角形個數；若不可能，請說明理由．【解析】解：(1)當某個圖形中長方形個數為5時，三角形的個數為2×8

16.將長為40cm,寬為15cm的長方形白紙，按圖所示的方法粘合起來，粘合部分寬為5cm.___________(1)根據圖，將表格補充完整．白紙張數12345……紙條長度40110145……(2)設x張白紙粘合后的總長度為ycm,則y與x之間的關系式是什么？(3)你認為多少張白紙粘合起來總長度可能為2022cm嗎？為什么？【解析】解：(1)由題意可得，2張白紙粘合后的長度為：40×2-5=75cm,5張白紙黏合后的長度為：40×5-5×4=180cm,故答案為：75，180；(2)根據題意和所給圖形可得出：y=40x-5(x-1)=35x+5，所以，y與x之間的關系式是y=35x+5；(3)不能．理由如下：令y=2022得：2022=35x+5，解得x≈57.6，∵x為整數，∴不能使黏合的紙片總長為2022cm.17.長方形ABCD中，BC=8，CD=5，點E為邊D上一動點，連接CE，隨著點E的運動，四邊形ABCE的面積也發生變化．設四邊形ABCE的面積為y,AE的長為x,則當0＜x＜8，y與x之間的表達式為

．

18.某公交車每天的支出費用為600元，每天的乘車人數x(人)與每天利潤(利潤=票款收入-支出費用)y元的變化關系，如下表所示(每位乘客的乘車票價固定不變)：x(人)…200250300350400…y(元)…-200-1000100200…根據表格中的數據，回答下列問題：(1)觀察表中數據可知，當乘客量達到_____人以上時，該公交車才不會虧損；(2)請寫出公交車每天利潤y(元)與每天乘車人數x(人)的關系式：y=_________；3002x-600(3)當一天乘客人數為多少人時，利潤是1000元？

2x-600=1000，解得：x=800，答：當乘車人數為800人時，利潤為1000元．四．函數自變量的取值范圍

【解析】解：根據題意得：x+2≥0，x≠0，解得：x≥-2且x≠0，故選：A．A

D

【解析】解：由題意可得x≥0且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故選：C．C

【解析】解：根據題意得，x-2≥0，解得x≥2．故選：B．B

【解析】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥-1，故答案為：x≥-1．x≥-1

【解析】解：由題意得：x-8≠0，解得：x≠8，故答案為：x≠8．x≠8五．函數值25.在變量x與y的關系式y=x+4中，當自變量x=-2時，因變量y的值為____．【解析】解：已知變量x與y的關系式為y=x+4，則當x=-2時，y=-2+4=2，故答案為：2．226.已知f(x)=x2-2x+1，那么f(-1)=____．【解析】解：∵f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，當x=-1時，f(-1)=[(-1)-1]2=4．故答案為：4．4

129.如圖，是一個“函數求值機”的示意圖，其中y是x的函數．下面表格中，是通過該“函數求值機”得到的幾組x與y的對應值：輸入x…257911…輸出y…54101622…根據以上信息，解答下列問題：(1)當輸入的x值為-3時，輸出的y值為____；(2)求k,b的值；-5(3)當輸出的y值為6時，求輸入的x值．

六．函數的圖象30.如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動通訊費用y(元)與通話時間x(分)之間的關系，則下列結論中正確的有(

)(1)若通話時間少于120分，則A方案比B方案便宜20元；(2)若通話時間超過200分，則B方案比A方案便宜12元；(3)若通訊費用為60元，則B方案比A方案的通話時間多；(4)若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分．A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】解：依題意得A：(1)當0≤x≤120，yA=30，(2)當x＞120，yA=30+(x-120)×[(50-30)÷(170-120)]=0.4x-18；B：(1)當0≤x＜200，yB=50，當x＞200，yB=50+[(70-50)÷(250-200)](x-200)=0.4x-30，所以當x≤120時，A方案比B方案便宜20元，故(1)正確；當x≥200時，B方案比A方案便宜12元，故(2)正確；當y=60時，A：60=0.4x-18，∴x=195，B：60=0.4x-30，∴x=225，故(3)正確；當B方案為50元，A方案是40元或者60元時，兩種方案通訊費用相差10元，將yA=40或60代入，得x=145分或195分，故(4)錯誤；故選：C．31.某圖書出租店圖書的租金y(元)與出租的天數x(天)之間的函數圖象如圖所示，結合圖象計算可知：兩天后每過一天租金增加_____元．【解析】解：此圖是分段函數，由圖中數據可知x=2之后，每增加一天，y增加(3-1.5)÷(5-2)=0.5元，故兩天后，每過一天，累計租金增加0.5元．故答案為：0.5．0.532.甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，y與x的函數關系如圖，其中x表示乙行走的時間(時)，y表示兩人與A地的距離(千米)，甲的速度比乙每小時快_____千米．【解析】解：根據圖示知，甲的速度是：8÷(5-1)=2(千米/小時)，乙的速度是：8÷5=1.6(千米/小時)．則：2-1.6=0.4(千米/小時)．故答案為：0.4．0.433.小王從家出發去超市購物，離家的距離y(m)隨時間t(min)的變化情況如圖所示，則小王在超市購物花費的時間約為(____)A.10minB.15minC.20minD.30min【解析】解：由圖象信息可得：小王在超市購物花費的時間約為30-10=20(分鐘)，故選：C．C34.某人在甲、乙、丙、丁四個超市購買某品牌商品的總價和購買數量如圖所示，按平均單價計算，購買該品牌商品最劃算的超市是(____)A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】解：由圖象知，甲超市的平均單價為20÷2=10(元/千克)，乙超市的平均單價為40÷6≈6.67(元/千克)，C丙超市的平均單價為60÷10=6(元/千克)，丁超市的平均單價為80÷12≈6.67(元/千克)，∵10＞6.67=6.67＞6，∴購買該品牌商品最劃算的是丙超市，故選：C．35.如圖：某人從甲地行走到乙地的路程S(千米)與時間t(小時)的函數關系如圖所示，那么此人行走5千米，所用的時間是______小時．【解析】解：由圖可知，速度=12÷3=4千米/時，所以，行走5千米所用的時間=5÷4=1.25小時．故答案為：1.25．1.25【解析】解：小明騎自行車的速度是：1500÷[6-(3-2)]=300(米/分)．故答案為：300．30037.小明沿街心公園的環形跑道從起點出發按逆時針方向跑步，他用軟件記錄了跑步的軌跡，他每跑1km軟件會在運動軌跡上標注相應的路程，前5km的記錄如圖所示．已知該環形跑道一圈的周長大于1km.小明恰好跑3圈時，路程________5km？(填“超過”或“不超過”)【解析】解：由題意可知，標注2km的位置位于標注1km的前面，故小明跑完第一圈的路程的路程大于1km,小于2千米；同理可得，小明跑完第二圈的路程的路程大于2km,小于3千米；小明跑完第三圈的路程的路程大于4km,小于5千米；不超過所以小明恰好跑3圈時，路程沒有超過了5km,故答案為：不超過．38.小紅星期天從家里出發騎車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經過的一家商店，買好禮物后又繼續騎車去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：(1)小紅家到舅舅家的路程是______米，小紅在商店停留了____分鐘；15004(2)在整個去舅舅家的途中時間段小紅騎車速度最快，最快的速度_____米/分．(3)本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？【解析】解：(1)根據圖象舅舅家縱坐標為1500，小紅家的縱坐標為0，故小紅家到舅舅家的路程是1500米；根據題意，小紅在商店停留的時間為從8分到12分，故小紅在商店停留了4分鐘．故答案為：1500，4；(2)根據圖象，12≤x≤14時，直線最陡，450

39.甲乙兩車從A城出發前往B城．在整個行程中，汽車離開A城的距離y(km)與時間t(小時)的對應關系如圖所示．回答下列問題：(1)A，B兩城相距_____km；(2)甲從A城出發前往B城用了____小時；(3)你還能從圖中得到什么信息？(寫出一個即可)【解析】解：(1)由圖象可知A，B兩城相距300km；故答案為：300；(2)甲從A城出發前往B城用了：10-5=5(小時)，3005故答案為：5；(3)兩車在7時30分相遇(答案不唯一)．40.圖①中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y(m)與旋轉時間x(min)之間的關系如圖②所示．(1)根據圖②填表：x(min)036812…y(m)____________________(2)變量y是x的函數嗎？為什么？(3)根據圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑．5705545_____【解析】解：(1)填表如下．_________________故答案為：5，70，5，54，5；(2)因為每給一個x的值有唯一的一個函數值與之對應，符合函數的定義，所以y是x的函數．(3)∵最高點為70米，最低點為5米，∴摩天輪的直徑為65米．41.如圖，把一些相同規格的碗整齊地摞在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數量的變化規律如圖所示：(1)若用h表示這摞碗的高度，用x表示這摞碗的數量，在這個變化過程中，自變量是____，因變量是____，請你直接寫出h與x的關系式_______________；(2)若這摞碗的高度為15.6cm,求這摞碗的數量．________________【解析】解：(1)若用h表示這摞碗的高度，用x表示這摞碗的數量，在這個變化過程中，自變量是自變量是碗的數量x,因變量是高度h；h=0.8(x-1)+6=0.8x+5.2；xhh=0.8x+5.2故答案為：x,h,h=0.8x+5.2；(2)當h=15.6cm時，15.6=0.8x+5.2，x=13，這摞碗的數量為13只．42.如圖表示甲步行與乙騎自行車(在同一條直線路上同向行駛)行走的路程S甲，S乙與時間t的關系，觀察圖象并回答下列問題：(1)乙出發時，乙與甲相距____千米；(2)走了一段路程后，乙的自行車發生故障，停下來修車的時間為____小時；(3)乙從出發起，經過____小時與甲相遇；(4)乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度一樣嗎？為什么？【解析】解：(1)由圖象可知，乙出發時，乙與甲相距10千米．1013

43.如圖是某種晶體熔化(晶體由固態到液態的過程)時溫度隨時間變化的圖象．(1)這一變化過程中，自變量是_____，因變量是_____；(2)晶體從開始熔化到熔化結束的過程中保持溫度不變，這一溫度稱為晶體的熔點．該晶體熔點為____°C，熔化過程大約持續了____min.【解析】解：這一變化過程中，自變量是時間，因變量是溫度；故答案為：時間，溫度；時間溫度8015(2)晶體從開始熔化到熔化結束的過程中保持溫度不變，這一溫度稱為晶體的熔點．該晶體熔點為80°C，熔化過程大約持續了：24-9=15(min)．故答案為：80，15．44.下列圖象中能表示y是x的函數的是(____)A.___B.___C.___CD.___【解析】解：A．對于x的每一個確定的值，y可能有2個值與之對應，故該選項不符合題意；B．對于x的每一個確定的值，y可能有2個值與之對應，故該選項不符合題意；C．對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，故該選項符合題意；D．對于x的每一個確定的值，y可能有2個值與之對應，故該選項不符合題意；故選：C．45.“五一”期間，小亮騎自行車去動物園游玩，開始以正常速度勻速行駛，行駛中途做短暫休息拍照然后以更快的速度勻速行駛去動物園．下面能大致反映小亮離家距離s與出發時間t的關系的圖象是(____)A.___B.___C.___CD.___【解析】解：行進的路程將隨著時間的增多而增多，排除B，D；由于行駛中途做短暫休息拍照，在這段時間內，時間繼續增多，而路程沒有變化，排除A；根據小亮行駛的情況，應是慢行、停止、快行，C符合題意．故選：C．46.寒假里小林去海南旅游，某日他觀測了海濱浴場從早上8點到晚上8點的水位變化情況，記錄結果如圖所示．則下列說法正確的是(____)A.8時水位最低B.8時至12時，水位最高為7米C.8時至14時，水位不斷升高D.16時至20時，水位不斷降低【解析】解：觀察圖象得：20時水位最低，故A選項錯誤，D不符合題意；觀察圖象得：8時至12時，水位最高為4米，故B選項錯誤，不符合題意；觀察圖象得：11時至12時，水位在下降，故C選項錯誤，不符合題意；觀察圖象得：16時至20時，水位不斷降低，故D選項正確，符合題意；故選：D．47.如圖，某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸機進行空中加油．在加油過程中，設運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的加油箱余油量為Q2噸，加油時間為t(分)，Q1、Q2與t之間的函數圖象如圖所示，結合圖象判斷下列說法正確的是____．(把正確的序號都填寫上)①加油之前，加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油；②加油之前，運輸飛機的油箱有余油量69-40=29噸油；③加油飛機的油全部加給運輸飛機需10分鐘；①③④運輸飛機加完油后，以原速繼續飛行，如果每分鐘油耗相同，最多能飛行12小時．【解析】解：由題意及圖象得：加油之前，加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油，故①說法正確；油之前，運輸飛機的油箱有余油量為40噸油，故②說法錯誤；加油飛機的油全部加給運輸飛機需10分鐘，故③說法正確；∵運輸飛機在10分鐘時間內，加油29噸，但加油飛機消耗了30噸，所以說10分鐘內運輸飛機耗油量為1噸，∴運輸飛機每分鐘耗油量為0.1噸；∴運輸飛機每小時耗油量為6噸，∴69÷6=11.5(小時)，故運輸飛機加完油后，以原速繼續飛行，如果每分鐘油耗相同，最多能飛行11.5小時，故④說法錯誤．∴說法正確的是①③．故答案為：①③．【解析】解：(1)由圖可得，l1和l2中，l1描述小凡的運動過程，故答案為：l1；(2)由圖可得，小凡先出發，先出發了10分鐘，故答案為：小凡，10；(3)由圖可得，小光先到達圖書館，先到了60-50=10(分鐘)，

49.根據圖象回答下列問題．______(1)如圖反映了哪兩個變量之間的關系？(2)你還能從圖中獲取哪些信息？(寫出三條不同類型的信息)(3)你能找到一個實際情境，大致符合圖②所刻畫的關系嗎？【解析】解：(1)反映了速度和時間的關系；(2)圖①可以表示步行20分鐘，路程為900米；圖②可以表示，步行20分鐘后，休息了10分鐘，再返回原地；圖①的圖象表示去的速度和返回的速度相同；(3)小明用了20分鐘步行到距離家900米的文具店，在文具店購買文具用了10分鐘，然后跑步回家．tS800100加速后平均每分鐘走：(800-500)÷(22-17)=60(米/分)．51.在疫情期間，某口罩生產廠為提高生產效益引進了新的設備，其中甲表示新設備的產量y(萬個)與生產時間x(天)的關系，乙表示舊設備的產量y(萬個)與生產時間x(天)的關系：(1)由圖象可知，新設備因故停止生產了____天；(2)求新，舊設備每天分別生產多少萬個口罩？(3)在生產過程中(甲停產除外)，x為何值時，新舊設備所生產的口罩數量相同．2【解析】解：(1)根據圖象可得：3-1=2天，∴新設備因故停止生產了2天；(2)由圖象可知舊設備每天生產口罩的數量為：16.8÷7=2.4(萬個)，新設備每天生產口罩的數量為：24÷(7-5)=4.8(萬個)，答：新、舊設備每天分別生產4.8、2.4萬個口罩；(3)由圖象可知有兩個交點，則根據圖象可得：①2.4x=4.8，解得：x=2；②2.4x=4.8(x-2)，解得：x=4；∵甲停產除外∴x=4答：在生產過程中(甲停產除外)，x=4時，新舊設備所生產的口罩數量相同．52.如圖為一位旅行者在早晨8時從城市出發到郊外所走的路程與時間的變化圖．根據圖回答問題：(1)圖象表示了那兩個變量的關系？(2)9時，10時30分時所走的路程分別是多少？(3)他休息了多長時間？(4)他從休息后直至到達目的地這段時間的平均速度是多少？【解析】解：(1)表示了時間與路程的關系，時間是自變量，路程是因變量；(2)看圖可知，9時，10時30分時所走的路程分別是4km,9km；

七．動點問題的函數圖象

BC.___D.____【解析】解：作OH⊥CD于點H，∴H為CD的中點，∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，∴OH為直角梯形的中位線，∵弦CD為定長，∴CF+DE=y為定值，故選：B．54.如圖1，∠B=∠C=90°，AB=2CD，點P以每秒1cm的速度從點B出發，沿B-C-D路線運動，到點D停止．圖2反映的是△ABP的面積S(cm2)與點P的運動時間x(秒)兩個變量之間的關系．則m的值為(____)_______A.20B.24DC.10D.12【解析】解：根據題意可得，當點P在CD上運動時，△ABP的面積大小不隨時間變化而變化，由函數圖象知，點P在CD邊上運動的時間為：8-6=2(秒)，∴CD=1×2=2(cm)，∵AB=2CD，∴AB=4(cm)，由函數圖象知，當x=6時，S=m,此時點P運動到點B處，∴BC=1×6=6(cm)，

55.點P從某四邊形的一個頂點A出發，沿著該四邊形的邊逆時針勻速運動一周．設點P運動的時間為x,點P與該四邊形對角線交點的距離為y,表示y與x的函數關系的大致圖象如圖所示，則該四邊形可能是(____)A._______B._____C._____BD.___【解析】解：記各個選項中四邊形逆時針均記為ABCD，______A選項中，從A→B，B→C，y先減小，再增大，不關于轉折點對稱；從C→D，從D→A，y先減小，再增大；且兩部分走勢相同，不符合題意；B選項中，從A→B，B→C，y先減小，再增大，關于轉折點B對稱，且每部分關于最低點對稱；從C→D，從D→A，y先減小，再增大；且兩部分走勢相同，符合題意；C選項中，從A→B，B→C，y先減小，再增大，關于轉折點B對稱，但每部分不關于最低點對稱；從C→D，從D→A，y先減小，再增大；且兩部分走勢相同，不符合題意；D選項中，每個轉折點前后圖象一致，不符合題意；故選：B．八．函數的表示方法56.如圖，我國傳統計重工具桿秤的應用方便了人們的生活，某興趣小組為探究秤桿上秤砣到秤紐的水平距離x(x≥4)厘米與秤鉤所掛物體質量y千克之間的關系，進行了6次稱重，如表為稱重時所記錄的一些數據．x41216242836y011.52.534根據表格中的數據，寫出y關于x的函數表達式：

．

57.王波學習小組在一次實驗中，把彈簧掛上物體后，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(kg)間有如下數據．所掛物體質量x/kg012345…彈簧長度y/cm182022242628…(1)當懸掛物體的重量為4千克時，彈簧長度是多少？(2)隨著自變量x的增加，因變量y如何變化？(3)寫出彈簧長度y與所掛物體質量x之間的關系式．(4)求掛12kg物體時彈簧長度．【解析】解：(1)根據題意可得，

∴掛12kg物體時彈簧長度為42cm.58.小明想了解一根彈簧的長度是如何隨所掛物體質量的變化