易錯拔尖：有序數對易錯點易錯點：不能根據題目信息正確確定參照點1．（2020春?三臺縣期末）如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說：如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．思路引領：以左眼向下2個單位為原點，建立平面直角坐標系，然后寫出嘴的坐標即可．解：建立平面直角坐標系如圖，嘴的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．總結提升：本題考查了坐標確定位置，根據已知點的坐標確定出原點的位置是解題的關鍵．拔尖角度角度1利用有序數對表示地理位置2．（2022?平泉市二模）如圖，在圍棋棋盤上有3枚棋子，如果黑棋?的位置用有序數對（0，﹣1）表示，黑棋?的位置用有序數對（﹣3，0）表示，則白棋③的位置可用有序數對表示為（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）思路引領：根據已知兩點的坐標可以畫出坐標軸，進而求出③的坐標．解：根據已知兩點的坐標畫出坐標軸，∴③的坐標為（﹣2，1），故選：C．總結提升：本題考查了根據點的位置求點的坐標，解題關鍵在于能正確畫出坐標軸．角度2利用有序數對表示區域位置3．“怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，圖中的標志表示“怪獸”先后經過的幾個位置．如果用（2，3）表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經過的第3個位置，請用同樣的方式依次寫出“怪獸”經過的后三個位置：．思路引領：由于用（2，3）表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經過的第3個位置，那么原點位置，然后即可確定“怪獸”經過的后三個位置的坐標．解：∵（2，3）表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經過的第3個位置，∴“怪獸”經過的后三個位置分別是（4，3）、（4，6）、（6，6）．總結提升：本題是數學在實際生活中的應用，平面位置對應平面直角坐標系，空間位置對應空間直角坐標系．通過訓練可以做到在生活中理解數學的意義．角度3利用有序數對表示行走路線4．如圖，點A表示2街與4大道的十字路口，記為（2，4）；點B表示4街與2大道的十字路口，記為（4，2）．例如，可以用（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）表示A到B的路徑．（1）請你用同樣的方法寫出其它兩種表示A到B的路徑：①；②．（2）請探究：從點A到點B的最短線路共有條．思路引領：（1）根據從點A到點B的途徑依次寫出即可．（2）根據從點A到點B的途徑即可得到結論．解：（1）兩種表示A到B的路徑：①（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）；②（2，4）→（2，3）→（2，2）→（3，2）→（4，2）；故答案為：（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）；（2，4）→（2，3）→（2，2）→（3，2）→（4，2）；（2）從點A到點B的最短線路共有6條；故答案為6．總結提升：本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．5．如圖，一只甲蟲在10×10的方格（每個小格的邊長為1）上沿著網格線運動．它從C處出發想去看望A，B，D，E處的其他甲蟲，規定其向下、向左走為正，向上、向右走為負．如果從C到B記為：C→B（+5，+2）（第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向），那么（1）C→D（，）；C→A（，）；D→（+5，﹣6）；E→（，﹣4）．（2）若這只甲蟲的行走路線是C→A→B→D→E，請計算該甲蟲走過的路程．（3）這只甲蟲去P處的行走路線依次為（﹣2，+2），（+3，﹣4），（﹣4，+2），（+7，+3）請在圖上標出點P的位置．想一想，有沒有簡便的行走方法？思路引領：（1）根據向下、向左走為正，向上、向右走為負，分別寫出各點的坐標即可；（2）分別根據各點的坐標計算總長即可；（3）依據甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（﹣2，+2），（+3，﹣4），（﹣4，+2），（+7，+3），即可得到P的位置；．解：（1）C→D（+2，+4）；C→A（+7，﹣2）；D→A（+5，﹣6）；E→D（+5，﹣4）．故答案為：+2，+4，+7，﹣2，+5，﹣6，+5，﹣4．（2）由圖可知，C→A（+7，﹣2）；A→B（﹣2，+4）；B→D（﹣3，+2）；D→E（﹣5，+4），∴甲蟲走過的路程為：|+7|+|﹣2|+|﹣2|+|+4|+|﹣3|+|+2|+|﹣5|+|+4|＝29．（3）如圖，點P即為所求．由圖可知，簡單方法為，求出所有左右方向的代數和，即為最后的左右方向的移動位置，求出所有上下方向的代數和，即為最后的上下方向的移動的位置．總結提升：本題考查了正負數在網格線中的運動路線問題，數形結合，明確運動規則，是解題的關鍵．角度4利用有序數對探究棋盤落子路線6．（2021春?河間市期末）五子連珠棋和象棋、圍棋一樣，深受廣大棋友的喜愛，其規則是：15×15的正方形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任一方向上連成五子者為勝．如圖是兩個五子棋愛好者甲和乙的對弈圖，甲執黑子先行，乙執白子后走，觀察棋盤思考：若A點的位置記作（8，4），甲必須在哪個位置上落子，才不會讓乙在短時間內獲勝？為什么？思路引領：根據A點的位置表示的坐標規律，結合五子棋中白棋已經有三個在一條直線上的情況，合理地選擇黑棋的落點．解：甲必須在（1，7）或（5，3）處落子．因為白