江蘇省淮安市淮陰區淮陰師院附屬中學2024屆八年級下冊數學期末聯考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．張浩調查統計了他們家5月份每次打電話的通話時長，并將統計結果進行分組（每組含量最小值，不含最大值），將分組后的結果繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，則下列說法中不正確的是（）A．張浩家5月份打電話的總頻數為80次B．張浩家5月份每次打電話的通話時長在5﹣10分鐘的頻數為15次C．張浩家5月份每次打電話的通話時長在10﹣15分鐘的頻數最多D．張浩家5月份每次打電話的通話時長在20﹣25分鐘的頻率為6%3．某超市今年二月份的營業額為82萬元，四月份的營業額比三月份的營業額多20萬元，若二月份到四月份每個月的月銷售額增長率都相同，若設增長率為x，根據題意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+204．關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣15．如圖，函數y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．如圖，在菱形中，，．是邊上的一點，，分別是，的中點，則線段的長為（）A． B． C． D．7．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內角的度數之比為1∶2∶3B．三內角的度數之比為3∶4∶5C．三邊長之比為3∶4∶5D．三邊長的平方之比為1∶2∶38．如圖，在銳角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．109．正方形ABCD的邊長為2，以AD為邊作等邊△ADE，則點E到BC的距離是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-10．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形中，對角線相交于點，則四邊形的面積是_____．12．若α是銳角且sinα=，則α的度數是．13．平面直角坐標系中，點M（-3，-4）到x軸的距離為______________________.14．一組數據：2，3，4，5，6的方差是____15．兩組數據：3，a，2b，5與a，6，b的平均數都是6，若將這兩組數據合并為一組數據，則這組新數據的中位數為__________．16．已知，如圖，正方形ABCD的面積為25，菱形PQCB的面積為20，則陰影部分的面積為________．17．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數為____________．18．菱形的兩條對角線長分別為cm和cm，則該菱形的面積__________．三、解答題(共66分)19．（10分）四邊形是正方形，是直線上任意一點，于點，于點.當點G在BC邊上時（如圖1），易證DF-BE=EF.（1）當點在延長線上時，在圖2中補全圖形，寫出、、的數量關系，并證明；（2）當點在延長線上時，在圖3中補全圖形，寫出、、的數量關系，不用證明.20．（6分）為了更好的治理西流湖水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A（0，8），B（﹣4，0），線段AB的垂直平分線CD分別交AB、OA于點C、D，其中點D的坐標為（0，3）．（1）求直線AB的解析式；（2）求線段CD的長；（3）點E為y軸上一個動點，當△CDE為等腰三角形時，求E點的坐標．22．（8分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，E是CD邊上一點（不與點C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當點E與點D重合時，△BDF的面積為；當點E為CD的中點時，△BDF的面積為．（2）當E是CD邊上任意一點（不與點C重合）時，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設BF與CD相交于點H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長．23．（8分）某批乒乓球的質量檢驗結果如下：抽取的乒乓球數n50100150200350400450500優等品的頻數m4096126176322364405450優等品的頻率0.800.960.840.920.90（1）填寫表中的空格；（2）畫出這批乒乓球優等品頻率的折線統計圖；（3）這批乒乓球優等品概率的估計值是多少？24．（8分）考慮下面兩種移動電話計費方式方式一方式二月租費（月/元）300本地通話費（元/分鐘）0.300.40（1）直接寫出兩種計費方式的費用y（單位：元）關于本地通話時間x（單位：分鐘）的關系式．（2）求出兩種計費方式費用相等的本地通話時間是多少分鐘．25．（10分）已知y-2與x+3成正比例，且當x=-4時，y=0，求當x=-1時，y的值．26．（10分）計算：(1)；(2)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可.（中心對稱:在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】根據中心對稱圖形的概念把圖形繞著某一點旋轉180°后，只有D選項才能與原圖形重合，故選D.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，是基本知識點，應當熟練的掌握.2、D【解析】

根據頻數、總數以及頻率的定義即可判斷；頻數指某個數據出現的次數；頻率是頻數與總數之比【詳解】解：A、正確．因為20+15+25+15+5＝80故正確．B、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時長在5﹣10分鐘的頻數為15次．故正確．C、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時長在10﹣15分鐘的頻數最多．故正確．D、錯誤．張浩家5月份每次打電話的通話時長在20﹣25分鐘的頻率為＝．故錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查頻數分布直方圖，熟練掌握頻數、總數以及頻率之間的關系是解題關鍵3、A【解析】

根據題意找出等量關系：，列出方程即可.【詳解】由二月份到四月份每個月的月營業額增長率都相同，二月份的營業額為82萬元，若設增長率為，則三月份的營業額為，四月份的營業額為，四月份的營業額比三月份的營業額多20萬元，則，故選A【點睛】考查一元二次方程的應用，增長率問題，明確等量關系正確列出方程是解題關鍵.4、B【解析】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=1有兩個不相等的實數根可得知b2﹣4ac＞1，結合二次項系數不為1，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考點：根的判別式．5、D【解析】因為函數與的圖象相交于點A(m,2),把點A代入可求出,所以點A(－1,2),然后把點A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.6、C【解析】

如圖連接BD．首先證明△ADB是等邊三角形，可得BD=8，再根據三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】如圖連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴故選:C.【點睛】考查菱形的性質以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.7、B【解析】試題解析：A、因為根據三角形內角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；

B、根據三角形內角和定理可求出三個角分別為45度，60度，75度，所以不是直角三角形；

C、因為32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、因為1+2=3，所以是直角三角形．

故選B．8、B【解析】

∵AD平分∠CAB，

∴點B關于AD的對稱點B′在線段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．

∵BM+MN=B′M+MN，

∴當M與M′重合，N與N′重合時，BM+MN的值最小，最小值為B′N′，

∵AD垂直平分BB′，

∴AB′=AB=1，

∵∠B′AN′=41°，

∴△AB′N′是等腰直角三角形，

∴B′N′=1

∴BM+MN的最小值為1．

故選B．【點睛】本題考查軸對稱-最短問題、垂線段最短、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．9、C【解析】

由等邊三角形的性質可得點E到AD上的距離為，分兩種情況可求點E到BC的距離．【詳解】解：∵等邊△ADE的邊長為2∴點E到AD上的距離EG為，當△ADE在正方形外面，∴點E到BC的距離=2+當△ADE在正方形里面∴點E到BC的距離=2-故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，熟練運用正方形的性質是本題的關鍵．10、D【解析】

根據平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【解析】

判斷四邊形ABCD為平行四邊形，即可根據題目信息求解.【詳解】∵在中∴四邊形ABCD為平行四邊形∴故答案為：24【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵在于根據題目中的數量關系得出四邊形ABCD為平行四邊形.12、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點：特殊角的三角函數值13、1【解析】

根據點到x軸的距離是其縱坐標的絕對值解答即可．【詳解】點P（﹣3，－1）到x軸的距離是其縱坐標的絕對值，所以點P（﹣3，－1）到x軸的距離為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標的幾何意義，明確點的坐標與其到x、y軸的距離的關系是解答本題的關鍵．14、2【解析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.15、1【解析】

首先根據平均數的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數即可．3，a，2b，5與a，1，b的平均數都是1.【詳解】解：∵兩組數據：3，a，2b，5與a，1，b的平均數都是1，∴，解得，若將這兩組數據合并為一組數據，按從小到大的順序排列為3，4，5，1，8，8，8，一共7個數，中間的數是1，所以中位數是1．故答案為1．16、1【解析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根據勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，進而可得S陰影的值．【詳解】∵正方形ABCD的面積是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，∴S菱形PQCB=BC?EC，即20=5?EC，∴EC=4，在Rt△QEC中，EQ==3；∴PE=PQ-EQ=2，∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了菱形的性質和面積計算以及正方形的性質，根據已知得出EC=8，進而求出EQ的長是解題關鍵．17、【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根據AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數，根據平行線的性質和等角對等邊得到OB=BE，根據三角形的內角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=故答案為75°．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關鍵是求出∠OBC的度數和求OB=BE．18、【解析】

根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．【詳解】由已知得,菱形面積=.故答案為:.【點睛】此題考查菱形的性質，解題關鍵在于掌握運算公式.三、解答題(共66分)19、（1）圖詳見解析，BE＝DF+EF，證明詳見解析；（2）圖詳見解析，EF＝DF+BE.【解析】

（1）根據題意，補全圖形，DF、BE、EF的數量關系是：BE＝DF+EF，易證△ABE≌△DAF，根據全等三角形的性質可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根據題意，補全圖形，DF、BE、EF的數量關系是：EF＝DF+BE；易證△ABE≌△DAF，根據全等三角形的性質可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【詳解】（1）如圖2，DF、BE、EF的數量關系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）如圖3，DF、BE、EF的數量關系是：EF＝DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴EF＝AE+AF＝DF+BE．【點睛】本題考查正方形的性質即全等三角形的判定與性質，正確作出圖形，證明△ABE≌△DAF是解決問題的關鍵.20、（1）；（2）①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.；（3）為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【解析】

（1）根據“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據題意得：，∴；(2)設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數，∴x為1，2.當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.21、（1）直線AB的解析式為y=2x+8；（2）CD=；（3）滿足題意的點E坐標為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【解析】

（1）用待定系數法求解即可；（2）先由勾股定理求出AB的長，再由垂直平分線的性質求出AC的長，然后證明△CAD∽△OAB，利用相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的長，（3）先由△CAD∽△OAB，求出AD和OD的長，然后分當CD=DE時，當CD=CE時，當CE=DE時三種情況求解即可；【詳解】（1）∵A（0，8），∴設直線AB的解析式為y=kx+8，∵B（﹣4，0），∴﹣4k+8=0，∴k=2，∴直線AB的解析式為y=2x+8；（2）∵A（0，8），B（﹣4，0），∴OA=8，OB=4，AB=4，∵CD是AB的垂直平分線，∴∠ACD=90°，AC=AB=2，∵∠ACD=∠AOB=90°，∠CAD=∠OAB，∴△CAD∽△OAB，∴，∴，∴CD=，（3）∵△CAD∽△OAB，∴，∴，∴AD=5，∴OD=OA﹣AD=3，D（0，3），當CD=DE時，DE=，∴E（0，5+）或（0，5﹣），當CD=CE時，如圖1，∵A（0，8），B（﹣4，0），∴C（﹣2，4），過點C作CF⊥y軸于F，∴DF=EF，F（0，4），∴E（0，5）；當CE=DE時，如圖2，過E作E'G⊥CD，則E'G是線段CD的中垂線，∵AB⊥CD，∴E'G是△ACD的中位線，∴DE'=AE'=AD=，∴OE'=OD+DE'=，∴E（0，），即：滿足題意的點E坐標為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，勾股定理，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質及分類討論的數學思想，熟練掌握待定系數法、相似三角形的判定與性質、類討論的數學思想是解答本題的關鍵.22、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明見解析；（3）2【解析】

（1）根據三角形的面積公式求解；（2）連接CF，通過證明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）根據S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=，由三角形面積公式可求CH，DH的長，再由三角形面積公式求出EF的長即可．【詳解】（1）∵當點E與點D重合時，

∴CE=CD=6，

∵四邊形ABCD，四邊形CEFG是正方形，

∴DF=CE=AD=AB=6，

∴S△BDF=×DF×AB=1，當點E為CD的中點時，如圖，連接CF，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；

∴∠CBD=∠GCF=25°，

∴BD∥CF，

∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，故答案為：1，1．（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明：連接CF．∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）由（2）知S△BDF=S△BDC，∴S△BCH=S△DFH=，∴，∴，，∴，∴EF=2，∴正方形CEFG的邊長為2．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，三角形的面積公式，平行線的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）這批乒乓球優等品概率的估計值是0.90.【解析】

（1）根據表格中數據計算填表即可；（2）根據表格中優等品頻率畫折線統計圖即可；（3）利于頻率估計概率求解即可.【詳解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球數n50100150200350400450500優等品的頻數m4096126176322364405450優等品的頻率0.800.960.840.880.920.910.9