關于用關系式表示變量間的關系公開課

教學目標:

1、經歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，體會一個變量對另一個變量的影響，發展符號感．2、能根據具體情景，用關系式表示某些變量之間的關系．3、能根據關系式求值，初步體會自變量和因變量的數值對應關系．教學重點：1.列關系式表示兩個變量之間的關系．

2.根據關系式解決相關問題．教學難點:將具體問題抽象成數學問題并將它用關

系式表示出來第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天回顧與思考在上節課中：支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是_______其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化,支撐物的高度h是__________小車下滑的時間t是_________變量。自變量。因變量。上節課我們學習的表示兩個變量關系的方法是表格第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天１.如果正方形的邊長為a,則正方形的周長Ｃ＝（）２.圓的半徑為r,則圓的面積Ｓ＝（）３.三角形的一邊為a，這邊上的高為h,則三角形的面積Ｓ＝（）4.梯形的上底，下底分別為a,b,高為h，則梯形的面積Ｓ＝（

）５.圓錐的底面半徑為r,高為h,則圓錐的體積V=（

）６.圓柱的底面半徑為r,高為h,則圓柱的體積V=（）看誰做的既快又準4a第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（3）這個過程中哪個量是自變量，哪個量是因變量？（1）決定一個三角形的面積的因素有哪些？（2）若△ABC底邊BC上的高是6厘米，三角形的頂點C沿底邊BC所在直線向右運動時，三角形的面積發生了怎樣的變化？ACBCCC想一想第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（4）如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米2）可以表示為________（5）當底邊長從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從________厘米2變化到_______厘米2．探究一下6厘米y=3x369第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

y=3x表示了

和

之間的關系，它是變量ｙ隨ｘ變化的關系式。三角形底邊長x面積y注意：關系式是我們表示變量之間的另一種方法，利用關系式，如y=3x，我們可以根據任何一個自變量值求出相應的因變量的值。比較表格法和關系式法議一議用表格法表示變量之間的關系，只有自變量和因變量對應的有限個值，但比較直觀；關系式表示變量之間的關系，根據自變量的任何一個值，便可以求出相應的應變量的值。第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天rh決定一個圓錐的體積的因素有哪些？第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天做一做1、如圖，圓錐的高度是4厘米，當圓錐的的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發生了變化。4厘米（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積v（厘米3）與r的關系式為______________V=πr2（3）當底面半徑由1厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由

厘米3變化到

厘米3

。

ππ第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天合作交流議一議：你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式。

第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天議一議：（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用

關系式表示為_____________，

其中的字母表示________________。第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天議一議：（2）在上述關系式中，耗電量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________。當耗電量從1KW·h增加到100KW·h時，二氧化碳排放量從_______增加到________。0.785kg0.785kg78.5kg第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天議一議：（3）小明家本月用電大約110KW·h、天然氣20m3、自來水5t、油耗75L，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量。第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天樹苗的生長情況表：

（1）從小樹苗長成參天大樹的過程中哪些量發生了變化？其中，自變量和因變量分別是哪個變量？年數（年）012345...樹高（米）1.51.71.92.12.32.5...由表中數據知：變量分別是年數和樹高。自變量：年數因變量：樹高(2)請你根據以上性息預測第六年、第八年樹的高度以及當小樹苗長到3.5米時，所需的年數。第六年時：2.5+0.2=2.7（米）第八年時：2.7+0.2+0.2=3.1（米）自變量：x（年）；因變量：y（米）y=0.2x+1.5小樹苗長到3.5米時：3.5=0.2x+1.5x=10互動探究二：第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天x158如圖所示，梯形上底的長是x，下底的長是15，高是8。（1）梯形面積y與上底長x之間的關系式是什么？（2）x從10到1（每次都減少1），y值的變化是什么？（3）當x=0時，y等于什么？此時它表示的是什么？試一試：s=(x+15）·8=4x+60y值由100到64當x=0時y=60此時圖形表示三角形第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天2、列表與列關系式表示變量之間的關系各有什么特點？歸納小結3、通過這節課，同學們有什么收獲？

1、到今天為止我們一共學了幾種方法來表示自變量與因變量之間的關系？列表格與列關系式兩種方法通過列表格，可以較直觀地表示因變量隨自變量變化而變化的情況。利用關系式，我們可以根據一個自變量的值求出相應的因變量的值．會用關系式表示某些變量之間的關系．會根據關系式求值．第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天拓展延伸：計劃購買50元乒乓球，求所購買的總數n（個）與單價a（元）的關系式是__________。

常見的思維誤區：（1）沒有分清自變量和因變量（2