第三章測評(B)(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共8個小題,每小題5分,共40分,其中1~5小題只有一個正確選項,6~8小題有多個正確選項)1.如圖所示,火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn),其運行軌道是橢圓。根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A.火星繞太陽運行過程中,速率不變B.地球靠近太陽的過程中,運行速率減小C.火星遠離太陽過程中,它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大D.火星繞太陽運行一周的時間比地球的長答案：D解析：根據(jù)開普勒第二定律:對每一個行星而言,太陽、行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等,可知行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化,地球靠近太陽過程中運行速率將增大,選項A、B、C錯誤;根據(jù)開普勒第三定律,可知所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。由于火星的半長軸比較大,所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長,選項D正確。2.我國成功發(fā)射的“天舟一號”貨運飛船與“天宮二號”空間實驗室完成了首次交會對接,對接形成的組合體仍沿“天宮二號”原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與“天宮二號”單獨運行時相比,組合體運行的()A.周期變大 B.速率變大C.向心力變大 D.向心加速度變大答案：C解析：根據(jù)組合體受到的萬有引力提供向心力可得Gm0mr2=m4π2T2r=mv2r=ma,解得T=4π2r3.地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為原來的()A.ag B.C.g-aa答案：B解析：設(shè)地球原來自轉(zhuǎn)的角速度為ω1,用F表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬有引力,N表示地面對物體的支持力,由牛頓第二定律得F-N=mRω12=ma,則ω12=aR。而物體受到的支持力與物體的重力是一對平衡力,所以有N=G=mg。當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時,只有萬有引力提供向心力,設(shè)此時地球轉(zhuǎn)動的角速度為ω2,有F=mRω224.在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星A、B、C,某時刻恰好在同一過地心的直線上,如圖所示,當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過一個周期時()A.各衛(wèi)星角速度相等,因而三星仍在一直線上B.A超前于B,C落后于BC.A超前于B,C超前于BD.A、C都落后于B答案：B解析：由Gm0mr2=mrω2,可知,ω=Gm0r35.設(shè)行星繞太陽的運動是勻速圓周運動,金星自身的半徑是火星的n倍,質(zhì)量為火星的k倍。不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響,則()A.金星表面的重力加速度是火星的knB.金星的“第一宇宙速度”是火星的knC.金星繞太陽運動的加速度比火星小D.金星繞太陽運動的周期比火星大答案：B解析：由Gm0mR2=mg得g=Gm0R2,可知g金g火=kn2,選項A錯;由Gm0mR6.已知地球質(zhì)量為m0,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球靜止軌道衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G。有關(guān)靜止軌道衛(wèi)星,下列表述正確的是()A.衛(wèi)星距離地面的高度為3B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運行時需要的向心力大小為GD.衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案：BD解析：根據(jù)Gm0m(R+h)2=m2πT2(R+h),得h=3Gm0T24π2-R,A錯誤;由Gm0m(R+h)2=mv27.通過觀測冥王星的衛(wèi)星,可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動,除了引力常量外,至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是()A.衛(wèi)星的速度和角速度B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D.衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑答案：AD解析：根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r=vω,根據(jù)萬有引力提供向心力,則有Gm0mr2=mv2r,整理可得m0=v3Gω,故選項A正確;由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約掉,故選項B、C錯誤;若知道衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑,則8.靜止軌道衛(wèi)星在赤道上空同步軌道上定位以后,由于受到太陽、月球及其他天體的引力作用影響,會產(chǎn)生漂移運動而偏離原來的位置,若偏離達到一定程度,就要發(fā)動衛(wèi)星上的小發(fā)動機進行修正。如圖所示A為離地面36000km的同步軌道,B和C為兩個已經(jīng)偏離軌道但仍在赤道平面內(nèi)運行的靜止軌道衛(wèi)星,要使它們回到同步軌道上應(yīng)()A.開動B的小發(fā)動機向前噴氣,使B適當(dāng)減速B.開動B的小發(fā)動機向后噴氣,使B適當(dāng)加速C.開動C的小發(fā)動機向前噴氣,使C適當(dāng)減速D.開動C的小發(fā)動機向后噴氣,使C適當(dāng)加速答案：AD解析：衛(wèi)星B需要向前噴氣,減速后做近心運動,半徑減小,故選項A正確,B錯誤;反之衛(wèi)星C需要向后噴氣適當(dāng)加速,故選項C錯誤,D正確。二、填空題(本題共2個小題,共16分)9.(8分)若兩顆人造地球衛(wèi)星的周期之比為T1∶T2=2∶1,則它們的軌道半徑之比R1∶R2=,向心加速度之比a1∶a2=。

答案：34∶11∶2解析：由開普勒第三定律知,R1∶R2=3T12∶3T22=34∶1。由牛頓第二定律,Gm0mR210.(8分)人造地球衛(wèi)星做半徑為r、線速度大小為v的勻速圓周運動。當(dāng)其角速度變?yōu)樵瓉淼?4后,運動半徑為,線速度大小為答案：2r22解析：根據(jù)Gm0mr2=mω2r,Gm0mr'v=ωr,則v'=2ω4×2r=2三、計算題(本題共3個小題,共44分)11.(12分)近年來,隨著人類對火星的了解越來越多,美國等國家都已經(jīng)開始進行移民火星的科學(xué)探索,并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者。已知某物體在火星表面上方某一高度處做自由落體運動的時間t1是在地球表面上方同一高度處做自由落體運動的時間t2的1.5倍,地球半徑是火星半徑的2倍。(1)求火星表面重力加速度g1與地球表面重力加速度g2的比值。(2)如果將來成功實現(xiàn)了“火星移民”,求出在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v1與地球上衛(wèi)星的最小發(fā)射速度v2的比值。答案：(1)4∶9(2)2∶3解析：(1)根據(jù)自由落體運動的位移與時間的關(guān)系式h=12gt2,有g(shù)=解得g1(2)在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度等于載人航天器在火星表面的最大環(huán)繞速度,環(huán)繞過程中重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有mg=mv2解得v=gR故v112.(16分)宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一小球,經(jīng)過時間t,小球落到星球表面,測得拋出點與落點之間的距離為l。若拋出時的初速度增大到原來的2倍,則拋出點與落點之間的距離為3l。已知兩落點在同一水平面上,該星球的質(zhì)量為m0,引力常量為G。求該星球的第一宇宙速度。答案：4解析：設(shè)第一次拋出速度為v、高度為h,根據(jù)題意可得(如圖所示):l2=h2+(vt)2依圖可得:(3l)2=h2+(2vt)2又h=12gt2解得g=23根據(jù)萬有引力等于重力得,mg=Gm解得R=Gm根據(jù)mg=mv解得第一宇宙速度v=gR=13.(16分)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m。(1)試求第一種形式下,星體運動的線速度和周期。(2)假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?(3)若是四星,請畫出其星體的位置。答案：見解析解析：(1)對于第一種運動情況,以某個