第一單元

充要條件1.1

命題及簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞情境引入概念形成例題分析鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)情境引入在生活中和以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常會(huì)有類似這樣的表達(dá)：【分析】（1）是疑問句；

（2）是祈使句；

（3）（4）（5）是陳述句.觀察思考（1）你的作業(yè)是不是沒有完成？（2）求證：方程

無(wú)實(shí)根；（3）

；（4）兩個(gè)全等的三角形面積不相等；（5）3是12的因數(shù)....其中（3）沒有給定x的值時(shí)無(wú)法判斷真假；（4）是假的；（5）是真的.概念形成

一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.命題真命題命題假命題

判斷為真的語(yǔ)句

判斷為假的語(yǔ)句【分析】判斷命題是真命題時(shí)，要從條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證推出結(jié)論成立，要有理有據(jù).而要判斷一個(gè)命題是假命題，一般只需要舉一個(gè)反例即可.例題分析例1下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）3>2；（2）若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若

，則

；（4）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.解

（1）真命題.【分析】判斷命題是真命題時(shí)，要從條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證推出結(jié)論成立，要有理有據(jù).而要判斷一個(gè)命題是假命題，一般只需要舉一個(gè)反例即可.例題分析例1下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）3>2；（2）若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若

，則

；（4）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.解

反例345444（2）假命題.3+4+5=124+4+4=12不全等【分析】判斷命題是真命題時(shí)，要從條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證推出結(jié)論成立，要有理有據(jù).而要判斷一個(gè)命題是假命題，一般只需要舉一個(gè)反例即可.例題分析例1下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）3>2；（2）若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若

，則

；（4）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.（3）假命題.解方程可得或解

【分析】判斷命題是真命題時(shí)，要從條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證推出結(jié)論成立，要有理有據(jù).而要判斷一個(gè)命題是假命題，一般只需要舉一個(gè)反例即可.例題分析例1下列命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）3>2；（2）若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若

，則

；（4）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.解

（4）真命題.由菱形的性質(zhì)定理可知.判斷下列語(yǔ)句是否是命題.如果是命題，請(qǐng)判斷命題的真假.鞏固練習(xí)（1）2.5不是整數(shù)；（2）12>3；（3）

；（4）5是12的因數(shù)；（5）0是整數(shù).解

以上語(yǔ)句均是命題.真命題假命題無(wú)法判斷假命題真命題觀察思考

觀察以下命題，與前面的語(yǔ)句進(jìn)行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題提出（1）10可以被2或5整除；（2）孔子是一名政治家，且是一名教育家；（3）-5是實(shí)數(shù)，非自然數(shù).分析理解

上面三個(gè)命題分別含有“或”“且”“非”這樣的邏輯聯(lián)結(jié)詞，可以看作由1個(gè)或2個(gè)命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞復(fù)合而成.概念形成

如果我們用小寫字母p，q，r，s，……來表示命題，上面的三個(gè)命題的構(gòu)成形式可以概括為：p或q，p且q，非p，稱為復(fù)合命題.此時(shí)p，q，r，s，……稱為簡(jiǎn)單命題.復(fù)合命題例題分析例2分別指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.解

（1）這個(gè)命題是p且q的形式，其中（1）

既大于3又是無(wú)理數(shù)；（2）

；（3）直角是不等于90°的角.p：

大于3，q：

是無(wú)理數(shù).（2）這個(gè)命題是p或q的形式，其中p：3大于2，q：3等于2.（3）這個(gè)命題非p的形式，其中p：直角是等于90°的角.分別指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.鞏固練習(xí)（1）矩形的對(duì)角線相等且互相平分；（2）正數(shù)或0的平方根是實(shí)數(shù)；（3）2不是質(zhì)數(shù).解

（1）這個(gè)命題是p且q的形式，其中p：矩形的對(duì)角線相等，q：矩形的對(duì)角線互相平分.（2）這個(gè)命題是p或q的形式，其中p：正數(shù)的平方根是實(shí)數(shù)，q：0的平方根是實(shí)數(shù).（3）這個(gè)命題非p的形式，其中p：2是質(zhì)數(shù).1、用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.2、p或