2024年廣東省九年級數學一輪復習：三角形模擬練習一、單選題1．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖為商場某品牌椅子的側面圖，，與地面平行，，則（

）

A．70° B．65° C．60° D．50°2．（2023·廣東茂名·三模）從長度為1、3、5、7的四條線段中，任意取出三條線段，能圍成三角形的是（）A．1，3，5 B．1，3，7 C．1，5，7 D．3，5，73．已知三角形的兩邊長分別為4和9，則下列數據中能作為第三邊長的是（）A．13 B．6 C．5 D．44．能把三角形分割成面積相等兩部分的一定是（

）A．三角形的中線 B．三角形的角平分線C．三角形的高線 D．三角形一邊上的垂直平分線5．如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．都有可能6．（2023·廣東梅州·一模）如圖，的面積為30，，E為的中點，則的面積等于（

）

A．15 B．12 C．10 D．97．下列圖形中具有穩定性的是（

）．A．三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形8．（2023·廣東茂名·一模）如圖，直線被所截，若，，則∠1的大小是（）A．35° B．40° C．50° D．55°9．（2023·廣東深圳·三模）如圖，四條直線，其中，，，則=（）

A． B． C． D．10．（2023·廣東江門·一模）如圖，把一個含有角的直角三角板放在兩條平行線m，n上，若，則的度數是（

）A． B． C． D．11．（2023·廣東佛山·一模）十邊形的外角和是（

）A． B． C． D．12．（2023·云南楚雄·二模）正六邊形的外角和為（

）A． B． C． D．13．（2023·廣東茂名·一模）一個正五邊形的外角和的度數為（

）A．540 B．900 C．720 D．360二、填空題14．已知，，．是一個三角形的三邊長，化簡．15．一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程的根，則該三角形的周長為．16．如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點O，則AB=.17．如圖，有一個三角形紙片，，，將紙片一角折疊，使點C落在外．若，則的大小為．

18．（2023·廣東惠州·二模）如圖，，于F，，則的度數為．

19．（2023·廣東韶關·模擬預測）將一副三角板按如圖方式重疊，則的度數為．

20．（2023·廣東東莞·一模）如果一個多邊形的邊數增加2，那么這個多邊形的內角和增加°．21．（2023·廣東肇慶·一模）如圖，正五邊形的對角線，相交于點O，則度．三、解答題22．（2023·廣東東莞·三模）已知三角形的兩邊長分別是、，第三邊為整數且為不等式組的解，求這個三角形的周長．23．如圖，已知，若，，求的度數．24．（2023·廣東·模擬預測）【學習新知】射到平面鏡上的光線（入射光線）和反射后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，若入射光線與水平鏡面夾角為，反射光線與水平鏡面夾角為，則．(1)【初步應用】如圖2，有兩塊平面鏡，，入射光線經過兩次反射，得到反射光線，若，證明：；(2)【拓展探究】如圖3，有三塊平面鏡，，，入射光線經過三次反射，得到反射光線，已知，，若要使，則為多少度？參考答案：1．A【分析】根據平行得到，再利用外角的性質和對頂角相等，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∵，∴，∴；故選A．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形外角的性質，對頂角．熟練掌握相關性質，是解題的關鍵．2．D【分析】根據構成三角形的條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴不能構成三角形，不符合題意；B、∵，∴不能構成三角形，不符合題意；C、∵，∴不能構成三角形，不符合題意；D、∵，∴能構成三角形，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了構成三角形的條件，熟知三角形中任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．3．B【分析】首先根據三角形的三邊關系定理，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數值．【詳解】解：設這個三角形的第三邊為x，根據三角形的三邊關系定理，得：9?4＜x＜9＋4，即5＜x＜13，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，掌握構成三角形的條件：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊，是解決問題的關鍵．4．A【分析】本題考查了三角形的中線，熟知三角形的一條中線把三角形分成兩個面積相等的小三角形是解題的關鍵.三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，據此解答即可．【詳解】∵三角形的中線把三角形分成的兩個三角形，底邊相等，高是同一條高，∴分成的兩三角形的面積相等．故選A．5．C【分析】根據三角形的三條高線與三角形的位置關系即可直接得出結論．【詳解】解：A、銳角三角形，三條高線交點在三角形內，故A項錯誤，不符合題意；B、鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點，故B項錯誤，不符合題意；C、直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，可以得出這個三角形是直角三角形，故C項正確，符合題意；D、能確定C正確，故D項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三條高線的交點問題，掌握三角形的三條高線交點的特征是解題的關鍵．6．C【分析】根據三角形的中線的性質與面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵的面積為30，，∴，又E為的中點，∴．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中線，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．7．A【分析】根據三角形具有穩定性可直接得出答案．【詳解】解：三角形具有穩定性，長方形、正方形、平行四邊形不具有穩定性，故選：A．【點睛】本題考查三角形的穩定性、四邊形的不穩定性，掌握三角形具有穩定性是解題的關鍵．8．C【分析】由三角形外角的性質求出，由平行線的性質得到最終結果；本題考查平行線的性質，三角形外角的性質，關鍵是由三角形外角的性質求出的度數，由平行線的性質得到．【詳解】解：∵，∵，．故選：C．9．C【分析】先根據平行線的性質求出的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：如圖，

，，，，是外角，．故選：．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．10．C【分析】可求，，即可求解．【詳解】解：如圖：

，，是的一個外角，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，掌握性質是解題的關鍵．11．C【分析】本題主要考查了多邊形的外角和．根據多邊形的外角和等于，即可求解．【詳解】解：十邊形的外角和是．故選：C．12．C【分析】根據任何多邊形的外角和是即可求出答案．【詳解】解：∵任意一個多邊形的外角和都是，∴正六邊形的外角和為．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，關鍵是掌握任何多邊形的外角和是，外角和與多邊形的邊數無關．13．D【分析】根據多邊形的外角和等于，即可得出答案．【詳解】解：任意多邊形的外角和都是，故正五邊形的外角和度數為，故選：D．【點睛】本題考查多邊形的外角和定理，掌握相關知識點是解題關鍵．14．【分析】據三角形三邊關系得到a+c-b＞0，b-c+a＞0，a-b-c＜0，再去絕對值，合并同類項即可求解．【詳解】解：，，是一個三角形的三條邊長，.，，，原式．故答案為：．【點睛】考查了三角形三邊關系，絕對值的性質，整式的加減，關鍵是得到a+c-b＞0，b-c+a＞0，a-b-c＜0．15．13【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根據三角形的三邊關系得出第三邊的長，則該三角形的周長可求．【詳解】解：∵x2-8x+12=0，∴，∴x1=2，x2=6，∵三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程x2-8x+12=0的根，當x=2時，2+2＜5，不符合題意，∴三角形的第三邊長是6，∴該三角形的周長為：2+5+6=13．故答案為：13．【點睛】本題考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三邊關系，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．16．【分析】利用三角形中線定義得到BD=2，AE=，且可判定點O為△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代換得到BO2+AO2=4，BO2+AO2=，把兩式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可計算出AB的長．【詳解】解：∵AD、BE為AC，BC邊上的中線，∴BD=BC=2，AE=AC=，點O為△ABC的重心，∴AO=2OD，OB=2OE，∵BE⊥AD，∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，∴BO2+AO2=，∴BO2+AO2=5，∴AB==．故答案是：．【點睛】考查了重心的性質：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．也考查了勾股定理．17．/度【分析】記的交點為，證明，，可得，由折疊可得：，求解，而，從而可得答案．【詳解】解：如圖，記的交點為，

∵，，∴，由折疊可得：，∵，，∴，而，∴；故答案為：【點睛】本題主要是考查了三角形的內角和為180°，三角形的外角的性質；熟練掌握三角形的內角和定理與外角的性質是解題的關鍵．18．/度【分析】先根據平行線的性質得到，再由垂線的定義得到，由此即可利用三角形內角和定理求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形內角和定理，垂線的定義，靈活運用所學知識是解題的關鍵．19．/度【分析】根據三角板中角度的特點得到，再由三角形外角的性質即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，∴，故答案為：．

【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，三角板中角度的計算，熟知三角形一個外角的度數等于與其不相鄰的兩個內角的度數之和是解題的關鍵．20．360【分析】本題考查了多邊形的內角和公式，是基礎題，熟記公式是解題的關鍵．根據多邊形的內角和定理即可求得．【詳解】解：設原多邊形邊數是n，則n邊形的內角和是，邊數增加2，則新多邊形的內角和是．則．故它的內角和增加．故答案為：360．21．【分析】本題考查了正五邊形的性質，三角形內角和定理，三角形的外角，根據正五邊形的性質得正五邊形的內角為，根據，，，，可得，即可得，掌握正五邊形的性質，三角形的外角是解題的關鍵．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，∵，，∴，，∴，∴，故答案為：．22．【分析】分別解不等式，得出整數解，根據三角形的三邊關系即可求解．【詳解】解：解不等式①得．解不等式②得∴∴不等式的整數解為、、∵∴取∴三角形周長為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，三角形的三邊關系，正確的求得不等式的整數解是解題的關鍵．23．【分析】依據平行線的性質，即可得到，再根據三角形外角性質，即可得到的度數．【詳解】解：，，又，．故答案為96°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及