正弦定理 高一下學期數學人教A版（2019）必修二_第1頁
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文檔簡介

正弦定理教學目標1.掌握正弦定理的內容及其證明方法；2.掌握正弦定理的變式；3.熟練應用正弦定理解三角形.1.余弦定理文字語言三角形中任何一邊的

，等于其他兩邊

，減去這兩邊與它們夾角的

。符號語言a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC平方平方的和余弦的積的兩倍復習回顧2.余弦定理的推論（變形式）cosA＝

；

cosB＝

；

cosC＝

．預習教材P45－P48的內容，思考以下問題：1.正弦定理的內容是什么？2.如何證明正弦定理？3.正弦定理有哪些推論？

在直角三角形ABC中，由銳角三角函數，再根據正弦函數的定義，ABCabc探究：余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角，已知三邊直接解三角形的公式。如果已知兩角和一邊，是否也有相應的直接解三角形的公式呢？思考：那么對于一般的三角形,以上關系式是否仍然成立？?可分為銳角三角形，鈍角三角形兩種情況分析.證明：過A作單位向量垂直于∴asinC=csinA.同理，過點C作與垂直的單位向量，可得BCA則兩邊同乘以單位向量當是鈍角三角形時，不妨設A為鈍角。如圖過點A作與垂直的單位向量，則與的夾角為

與的夾角為

同理可得

1．正弦定理條件在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c結論===2R（R為△ABC外接圓的半徑）文字敘述在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等2.定理解讀(1)適用范圍：正弦定理對任意的三角形都成立．(2)結構形式：分子為三角形的邊長，分母為相應邊所對角的正弦的連等式．(3)揭示規律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與其對應角的正弦之間的一個關系式，它描述了三角形中邊與角的一種數量關系．3.正弦定理的證明題型1已知兩角及任意一邊解三角形例1在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．

跟蹤訓練1

在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值．

答案：B

【方法歸納】已知兩邊及其中一邊的對角，利用正弦定理解三角形的步驟(1)利用正弦定理求出另一邊所對角的正弦值，進而求出這個角．(2)利用三角形內角和為180°求出第三個角．(3)根據正弦定理求出第三條邊．其中進行(1)時要注意討論該角是否可能有兩個值．

【方法歸納】判斷三角形的形狀就是根據已知條件判斷三角形是否為某些三角形(如銳角、直角、鈍角、等腰、等邊三角形等)．這類題目的解答通常有以下兩種思路：(1)化邊為角：根據正弦定理把已知條件中邊和角的混合關系轉化為角的關系，再進行三角恒等變換，得到角的三角函數值或角的三角函數值之間的關系，進而得到三角形的角或角的關系，從而確定三角形的形狀；(2)化角為邊：根據正弦定理把已知條件中邊和角的混合關系轉化為邊的關系，然后通過整理得到邊與邊之間的數量關系，從而確定三角形的形狀．

【方法歸納】通過正弦定理或余弦定理進行邊角互化，綜合利用三角恒等變換等知識推出三角形的邊角

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