第4章平行四邊形4.3中心對稱基礎過關全練知識點1中心對稱圖形與中心對稱1.【一題多變·識別實物圖案中的中心對稱圖形】(2023浙江嵊州期末)下列與杭州亞運會有關的圖案中,是中心對稱圖形的是()ABCD[變式1·識別含圓的幾何圖形中的中心對稱圖形](2023浙江杭州上城東城實驗中學期中)下列四個圖形中,屬于中心對稱圖形的是()ABCD[變式2·識別既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的圖形](2023浙江寧波鎮海立人中學期中)北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市.下列各屆冬奧會會徽部分圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()ABCD2.(2022四川成都邛崍期末)圍棋在我國古代稱為弈,相傳已有4000多年的歷史,春秋戰國時期,圍棋已在社會上廣泛流傳了,圍棋也被認為是世界上最復雜的棋盤游戲,下圖是截取的兩人在圍棋比賽中的四個部分,由黑白棋子擺成的圖形是中心對稱圖形的是()ABCD3.【新獨家原創】小林在畫圖軟件中畫了一個正方形,復制后用來拼接圖形,拼出如下四個圖形,其中屬于中心對稱圖形的有個.

知識點2中心對稱圖形的性質4.如圖,△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱,下列結論中不成立的是()A.OB=OB'B.∠ACB=∠A'B'C'C.BC∥B'C'D.點A的對稱點是點A'第4題圖第5題圖5.如圖,已知點A與點C關于點O對稱,點B與點D也關于點O對稱,若BC=3,OD=4,則AB的長可能是()A.3B.4C.7D.116.【一題多變·利用全等三角形,證中心對稱】如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,點F在CD上且DF=CF,連結AF并延長交BC的延長線于E點,請證明△ADF與△ECF關于點F成中心對稱.[變式·利用中心對稱,證角相等]如圖,將△ABC以點C為旋轉中心,順時針旋轉180°,得到△DEC,過點A作AF∥BE,交DE的延長線于點F,試問:∠B與∠F相等嗎?為什么?知識點3作與簡單圖形關于已知點中心對稱的圖形7.【一題多變·求作三角形關于一點成中心對稱的圖形】如圖所示,三角形ABC和三角形A'B'C'關于某一點成中心對稱,一同學不小心把墨水潑在紙上,只能看到三角形ABC和線段BC的對應線段B'C',請你幫該同學找到對稱中心O,并補全三角形A'B'C'.[變式·根據兩三角形關于一點成中心對稱,找出對稱中心]如圖所示的兩個三角形成中心對稱,請找出對稱中心.知識點4關于原點對稱8.(2023四川涼山州中考)點P(2,-3)關于原點對稱的點P'的坐標是()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(-2,3)9.【方程思想】在平面直角坐標系中,點A(5,m+1)與點B(-5,-3)關于原點對稱,則m的值為()A.-4B.4C.2D.-510.【教材變式·P90例2】(2022湖南懷化中考)已知點A(-2,b)與點B(a,3)關于原點對稱,則a-b=.

11.在平面直角坐標系中,已知點P(3,-1)關于原點對稱的點Q的坐標是(a+b,b-1),求ab的值.能力提升全練12.在玩俄羅斯方塊游戲時,底部已有的圖形如圖所示,接下來出現如下哪個形狀時,通過旋轉變換后能與已有圖形拼成一個中心對稱圖形?()ABCD13.將一張正方形紙片按如圖①②所示的步驟沿虛線對折兩次,然后沿圖③中的虛線剪去一個角得到圖④,將圖④展開鋪平后的圖形()圖①圖②圖③圖④A.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形B.是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形C.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形D.是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形14.如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC經過中心對稱變換得到△A'B'C',那么對稱中心的坐標為.

15.若a-3+(b+4)2=0,那么點(a,b)關于原點對稱的點的坐標是.

16.如圖,△ABC與△DEC關于點C成中心對稱,AG為△ABC的高,若CE=5,AG=2,則S△DEC=17.【一題多變·坐標含字母兩點關于原點對稱,求字母之和】已知點P(a+3b,3)與點Q(-5,a+2b)關于原點對稱,則a+b=.

[變式1·坐標含字母兩點關于原點對稱,求字母之積]若M(3,y)與N(x,y-1)關于原點對稱,則xy的值為.

[變式2·已知一點坐標及位置,求這個點關于原點對稱的點的坐標]已知在平面直角坐標系中,點M(a,2)在第二象限,且|a|=1,則點M關于原點對稱的點的坐標是.

[變式3·根據一點關于原點對稱的點的位置,求字母的范圍]已知在平面直角坐標系中,點A(m-3,1-m)關于坐標原點對稱的點位于第一象限,則m的取值范圍是.

18.如圖,已知四邊形ABCD和點P,畫四邊形A'B'C'D',使四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD關于點P成中心對稱.素養探究全練19.【推理能力】數學興趣小組活動時,提出了如下問題:如圖①,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決方法:如圖①,延長AD到E,使得DE=AD,再連結BE(或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD).把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三邊關系可得2<AE<8,則1<AD<4.感悟:解題時,條件中若出現“中點”“中線”字樣,可以考慮構造關于中點中心對稱的圖形,把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中.遷移應用:請參考上述解題方法,回答下列問題:如圖②,在△ABC中,D是BC邊的中點,DE⊥DF,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連結EF.(1)求證:BE+CF>EF;(2)若∠A=90°,試探索線段BE,CF,EF之間的等量關系,并加以證明.圖①圖②

第4章平行四邊形4.3中心對稱答案全解全析基礎過關全練1.DA、B、C選項中的圖形都不是中心對稱圖形,D選項中的圖形是中心對稱圖形,故選D.[變式1]DA、B、C選項中的圖形都不是中心對稱圖形,D選項中的圖形是中心對稱圖形,故選D.[變式2]CA、B選項中的圖形不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;D選項中的圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;C選項中的圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.故選C.2.D選項A、B、C中的圖形都不能找到這樣的一個點,使圖形繞這一點旋轉180°后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形,選項D中的圖形能找到這樣的一個點,使圖形繞這一點旋轉180°后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形,故選D.3.答案3解析第①②④個圖形是中心對稱圖形,第③個圖形不是中心對稱圖形.共有3個中心對稱圖形.4.B∵△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱,∴OB=OB',∠ACB=∠A'C'B',點A的對稱點是點A',BC∥B'C',故A,C,D正確.故選B.5.C∵點A與點C關于點O對稱,點B與點D也關于點O對稱,∴OB=OD=4,AD=BC=3,∴BD=8,∵BD-AD<AB<BD+AD,∴5<AB<11,∴AB的長可能是7.6.證明∵AD∥BC,∴∠DAF=∠CEF,又∵∠AFD=∠EFC,DF=CF,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,∴△ADF與△ECF關于點F成中心對稱.[變式]解析∠B與∠F相等.理由如下:∵將△ABC以點C為旋轉中心,順時針旋轉180°,得到△DEC,∴∠B=∠DEC,∵AF∥BE,∴∠F=∠DEC,∴∠B=∠F.7.解析如圖,點O和△A'B'C'即為所求作.[變式]解析如圖,連結CC',BB',兩條線段相交于點O,點O即為對稱中心.8.D關于原點對稱的點,橫、縱坐標都互為相反數,∴點P(2,-3)關于原點對稱的點P'的坐標是(-2,3).9.C∵點A(5,m+1)與點B(-5,-3)關于原點對稱,∴m+1=3,解得m=2.10.答案5解析∵點A(-2,b)與點B(a,3)關于原點對稱,∴a=2,b=-3,∴a-b=2+3=5.11.解析∵點P(3,-1)關于原點對稱的點Q的坐標是(a+b,b-1),∴a+b=-3,b-1=1,解得b=2,a=-5,∴ab=(-5)2=25.能力提升全練12.D如圖所示(拼成的圖形不唯一),只有選項D中的圖形通過旋轉變換后可以與已有圖形拼成中心對稱圖形.故選D.13.D將題圖④展開鋪平后的圖形大致如下:所以題圖④展開鋪平后的圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形.故選D.14.答案(-1,0)解析對應點連線的中點即為對稱中心,以此來求解即可.CC'的中點坐標是(-1,0),所以對稱中心的坐標為(-1,0).15.答案(-3,4)解析∵a-3+(b+4)2=0,∴a-3=0,b+4=0,解得a=3,b=-4,∴點(a,b)的坐標為(3,-4),∴點(a,b)關于原點對稱的點的坐標是(-3,4).16.答案5解析∵△ABC與△DEC關于點C成中心對稱,∴CE=BC,S△DEC=S△ABC,∴S△ABC=12BC·AG=12×5×2=5,∴S△17.答案-11解析∵點P(a+3b,3)與點Q(-5,a+2b)關于原點對稱,∴a+3b=5,a+2b=-3,∴a=-19,b=8,∴a+b=-11.[變式1]答案-3解析∵M(3,y)與N(x,y-1)關于原點對稱,∴x=-3,y-1=-y,∴x=-3,y=12,∴xy=-3[變式2]答案(1,-2)解析∵M(a,2)在第二象限,且|a|=1,∴M(-1,2),∴M關于原點對稱的點的坐標是(1,-2).[變式3]答案1<m<3解析∵點A(m-3,1-m)關于坐標原點對稱的點位于第一象限,∴點A位于第三象限,∴m-3<0,1-m<0,∴1<m<3.18.解析如圖,四邊形A'B'C'D'為所求作.素養探究全練19.解析(1)證明:如圖,