關于探索性因子分析一、基本概念因子分析（factoranalysis），也稱因素分析，可分為探索性因子分析（ExploratoryFactorAnalysis，EFA）和驗證性因子分析(ConfirmatoryFactorAnalysis，CFA)兩種。

在旅游研究領域，有許多涉及心理學方面的抽象概念，如游客的動機和滿意度、景區(qū)所在地居民對旅游影響的感知等均很難用單一指標來表述，通常研究者們會通過構建繁雜的指標體系來進行測量。如何將上述繁雜的指標體系縮減為較少數量具有代表性意義的公共評價因子，就需要借助探索性因子分析方法。第2頁,共67頁，2024年2月25日，星期天表1美國馬薩諸塞州科德角游客滿意度評價指標序號

變量（Variable）1度假區(qū)的交通條件(Trafficconditioninresortarea)2商業(yè)化程度(Extentofcommercialization)3一般商品和服務的費用(Costofgeneralgoodsandservices)4度假的費用(Costofvacationing)5服務和商品價格收費的公平性(Fairnessoftheservicesandgoodsforthepricecharges)6擁有露營地(Availabilityofcampgrounds)7擁有海灘停車場所(Availabilityofparkingspacesforthebeaches)8露營地設施的質量(Qualityoffacilitiesatcampgrounds)9居民幫助游客的意愿(Willingnessofresidentstoaidtourists)10居民對游客的接待(Generalhospitalityofresidentstowardstourists)11居民對游客的禮貌(Courtesyofresidentstowardsthetourists)12度假區(qū)的易達性(Easeofaccesstotheresortarea)13海灘上設施的質量(Qualityoffacilitiesatbeaches)14公路方向標志的充足性(Adequacyofdirectionalsignsonhighways)15當地居民的一般友好程度(Generalfriendlinessofthepeopleinthearea)16賓館/汽車旅館的服務質量(Qualityofserviceinhotels/motels)第3頁,共67頁，2024年2月25日，星期天17旅游設施員工的一般友好程度(Generalfriendlinessoftheemployeesoftouristfacilities)18旅游設施的員工對游客的禮貌(Courtesyofemployeesoftouristfacilitiestowardstourists)19海灘上的可用空間(Availabilityofspaceonthebeach)20旅游設施的員工幫助游客的意愿(Willingnessoftheemployeesoftouristfacilitiestoaidtourists)21賓館/汽車旅館提供設施的質量(Qualityoffacilitiesofferedathotels/motels)22飲食場所的服務質量(Qualityofserviceineatinganddrinkingplaces)23購物設施的擁有及其質量(Availabilityandqualityofshoppingfacilities)24海灘區(qū)域的清潔程度(Cleanlinessofthebeacharea)25飲食場所的質量(Qualityofeatinganddrinkingplaces)26天氣條件(Weatherconditions)27旅游信息的充分性(Adequacyoftourisminformation)28賓館/汽車旅館的擁有(Availabilityofhotels/motels)29環(huán)境質量(Qualityoftheenvironment)30擁有海灘(Availabilityofbeaches)31餐館、咖啡廳和酒吧的擁有(Availabilityofrestaurants,cafeteriasandbars)32風景與自然景觀(Sceneryandnaturalattraction)資料來源：Pizam,Neumann,andReichel（1978）.第4頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

探索性因子分析的目的在于找出量表的潛在結構，減少題項的數目，使之變?yōu)橐唤M較少而彼此相關較大的變量。因而探索性因子分析是一種資料推導的分析。如果一個量表層面及所包含的題項已非常明確，使用者為再確認該量表各層面及所包含的題項是否如原先使用者所預期的，需要采用一定的方法加以驗證，以探究量表的因素結構是否能與抽樣樣本適配，此種因子分析稱為驗證性因子分析。因而驗證性因子分析是一種理論推導的分析。

目前探索性因子分析方法在旅游研究領域的應用相對較廣，因而這里僅討論探索性因子分析。第5頁,共67頁，2024年2月25日，星期天二、基本原理

（一）潛在變量模型與基本原則

因子分析所得到的潛在變量，就是社會科學中所謂的抽象構念，因而因子模型又被稱為潛在變量模型（latentvariablemodel）。

因子分析是一種潛在結構分析法，其假定每個變量（在量表中稱為題項）均由兩個部分所構成，一為公共因子（commonfactor），一為獨特因子（uniquefactor）。公共因子的數目會比指標（原始題項）數少，而每個指標皆有一個獨特因子，如果一個量表共有n個題項數，則也會有n個獨特因子。

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獨特因子有兩個假定：（1）所有的獨特因子間互不相關；（2）所有的獨特因子與所有的公共因子間也不相關。

而公共因子間則可能彼此相關，也可能不存在相關。如在直交轉軸狀態(tài)下，所有的公共因子間彼此沒有相關；而在斜交轉軸的情況下，所有的公共因子彼此間就有相關。潛在變量的一個重要統計原則是局部獨立性原則（principaloflocalindependence）。如果一組觀察變量背后確實存在潛在變量，當統計模型正確確定了潛在變量后，各觀察變量之間所具有的相關就會消失，即具有統計獨立性。如果觀察變量的剩余方差中仍帶有相關，那么局部獨立性即不成立，此時因子分析所得到的結果并不適切。

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因子分析對于潛在變量的定義與估計，有一個重要的方法學原則，稱為簡約原則（principleofparsimony）。簡約有結構簡約和模型簡約雙重涵義，前者指觀察變量與潛在變量之間具有最簡化的結構特性，后者指最簡單的模型應被視為最佳模型。測驗所得的最佳化因子結構，稱之為簡化結構（simplestructure），是因子分析的最重要的基本原則。第8頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

（二）因子與共變結構

因子分析所處理的材料是觀察變量之間的共變，亦即利用數學原理來抽離一組觀察變量之間的公共變異成分，然后利用這個公共變異成分來反推這些變量與此一公共部分的關系。

如有一組觀察變量，以X表示，第i與第j個觀察變量間具有相關，從因子分析模型的觀點來看，系指兩者的公共部分，此一公共部分可以系數和

(因子載荷量factorloading)來表示，于是有

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以三個觀察變量（、、）為例，在兩兩之間具有相關的情況下，可以計算出三個相關系數（、、），如圖（a）所示。這三個觀察變量的公共變異部分，可以F來表示，其與三個觀察變量的關系可以圖（b）表示

(a)相關模型(b)潛在變量模型

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三個相關系數可以、、表示，亦即、、。在不同的數學算則與限定條件下，可以求得前述方程中、、的、、三個系數的最佳解，此即因子分析所得到的參數估計結果。估計得出的共同部分F則稱為公因子（commonfactor），此因子模式建立后，研究者即可利用F的估計分數來代表觀察變量，達到資料簡化的目的。第11頁,共67頁，2024年2月25日，星期天（三）因子分析方程式因子分析的一般數學模型可以表達為：

式中，代表第j個變量的標準化分數；為第i個公共因子；m為所有變量公共因子的數目；為變量的特殊因子；為因子載荷量（factorloading），表示第i個公共因子對第j個變量的方差貢獻。第12頁,共67頁，2024年2月25日，星期天（四）幾個重要指標的計算

在因子分析中，涉及幾個重要指標的計算：共同性、特征值和解釋量。這里以三個變量抽取兩個公共因子為例，三個變量的線性組合為：

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變量F1(公共因子一)F2（公共因子二）共同性C特殊因子UV1V2V3特征值解釋量表2共同性、特征值與解釋量的計算第14頁,共67頁，2024年2月25日，星期天三、因子分析的幾個關鍵問題

（一）使用因子分析的可能性

并非所有的多變量數據均適合采用因子分析方法。SPSS軟件提供4個統計量來判斷觀測數據是否適合進行因子分析。1.KMO檢驗（Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy）

KMO是Kaiser-Meyer-Olkin的取樣適當性量數，其值變化于0～1之間。KMO值越接近于1，表示變量間的公共因子越多，變量間的偏相關（partialcorrelation）系數越低，越適合進行因子分析；當KMO系數過小時，表示變量偶對之間的相關不能被其他變量解釋，進行因子分析不適合。

第15頁,共67頁，2024年2月25日，星期天表3KMO統計量的判斷原理KMO統計量因子分析適切性判別說明.90以上極佳的（Perfect）極適合進行因子分析（Marvelous）.80以上良好的（Meritorious）適合進行因子分析（Meritorious）.70以上適中的（Middling）尚可進行因子分析（Middling）.60以上普通的（Mediocre）勉強可進行因子分析（Mediocre）.50以上欠佳的（Miserable）不適合進行因子分析（Miserable）.50以下無法接受的（Unacceptable）非常不適合進行因子分析（Unacceptable）資料來源：Kaiser(1974)根據Kaiser（1974）的觀點，當KMO的值小于0.50時，較不宜進行因子分析，KMO的值至少要在0.60以上，才可以進行因子分析。第16頁,共67頁，2024年2月25日，星期天2.巴特利特球體檢驗（Bartletttestofsphericity）巴特利特球體檢驗的目的在于檢驗零假設（nullhypothesis）“相關矩陣是一個單位矩陣”和備擇假設“相關矩陣不是一個單位矩陣”何者成立。若檢驗結果的Sig.值<0.05，就要拒絕零假設而接受備擇假設，表示該相關矩陣不是單位矩陣，代表總體的相關矩陣間有公共因子存在，適合進行因子分析。如檢驗結果的Sig.值≥0.05，就要接受零假設，表示相關矩陣是單位矩陣，數據就不適宜進行因子分析。第17頁,共67頁，2024年2月25日，星期天3.反映像相關矩陣（Anti-imagecorrelationmatrix）若以第n個題項變量為因變量（校標變量），其余各題項變量為預測變量進行多元回歸分析，此第n個校標變量能被預測變量預測的部分稱為Pn，不能被預測變量預測的部分稱為En，Pn即為該變量的映像，En為該變量的反映像。根據每個變量的反映像En即可求得各變量反映像共變量矩陣及反映像相關系數矩陣。反映像相關系數越小，表示變量間公共因子越多，變量越適合進行因子分析；反之，如果反映像相關系數越大，表示公共因子越少，越不適合進行因子分析。第18頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

反映像相關系數矩陣的對角線數值代表每一個變量的取樣適當性量數（MeasureofSamplingAdequacy;簡稱MSA），SPSS軟件輸出結果中的MAS的數值的右邊會加注“（a）”的標示。個別題項的MSA值越接近1，表示此個別題項越適合投入于因子分析程序中。一般而言，當個別題項的MSA值小于0.50時，表明該題項不適合進行因子分析，在進行因子分析時可以考慮將之刪除。第19頁,共67頁，2024年2月25日，星期天4.共同性（communalities）共同性也稱為公共因子方差，在SPSS軟件輸出的共同性結果中，如果共同性越低，表示該變量越不適合投入因子分析程序之中；共同性越高，表示該變量與其他變量可測量的共同特質越多，亦即該變量越有影響力。初始共同性表示萃取前各個變量的全部公共因子的載荷系數平方和，采用主成分分析方法萃取公共因子時，公共因子數等于變量因子數，所以初始共同性估計值均為1。萃取（extraction）對應的是萃取的共同性，如果因子分析時要求輸出全部公共因子，所萃取的共同性也等于1，如果以特征值大于1為標準輸出公共因子，所萃取的共同性就會小于1。共同性估計值也可以作為項目分析時篩選題項是否合適的指標之一，若是題項的共同性低于0.20，可考慮將該題項刪除。第20頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

（二）樣本規(guī)模的確定一般而言，樣本的規(guī)模越大越好。由于小樣本變量之間的相關性隨樣本的波動大于大樣本，因而來自大樣本分析的因子比來自小樣本的因子更適用。許多研究者曾對因子分析的樣本規(guī)模進行有關研究，譬如，Gorsuch(1983)建議每個測量變量需要平均觀察5個樣本，而總樣本規(guī)模不應少于100。Everitt(1975)和Nunnally(1978)則提出樣本與題項的比率為10:1。隨著樣本規(guī)模的增加，測量的隨機誤差會相互抵消，項目和實驗參數開始穩(wěn)定，增加樣本就會顯得不再重要。因而，對于超過300的樣本而言，題項與調查樣本的關系變得越來越不重要。Kass和Tinsley(1979)因而主張，每個題項調查人數為5-10人，直至總樣本達到300。第21頁,共67頁，2024年2月25日，星期天Comrey和Lee(1992)認為，樣本規(guī)模小于50時是非常不佳的（verypoor），樣本規(guī)模達100時是不佳的（poor），200是普通的（fair），300是好的（good），500是非常好的（verygood），1000左右則是理想的（excellent）。但這些簡單的準則并不考慮所分析變量的數量和類型。當確定樣本的適當規(guī)模時，應該考慮測量變量的屬性。在良好的條件下（共同性達0.70或更高，4-5個變量組成一個因子），樣本規(guī)模達100就應該是足夠的（雖然在可能的情況下，最好獲得大樣本）。在中等共同性（如0.40-0.70）和中等超估因子的情況下，獲取200個或更多樣本似乎是明智的。最后，在較差的條件下，任何樣本規(guī)模可能都無法產生關于母體參數的準確估計。第22頁,共67頁，2024年2月25日，星期天（三）公共因子的數量確定

經常令研究者困擾的一個問題是根據什么標準來確定公共因子的數量。在探索性因子分析中，常用的篩選原則有如下幾種：

1.Kaiser的特征值大于1的原則

2.碎石圖檢驗法

3.方差百分比決定法

4.事先決定準則法第23頁,共67頁，2024年2月25日，星期天1.Kaiser的特征值大于1的原則

Kaiser（1960）認為，可以保留特征值大于1的因子作為公共因子。目前，很多研究者都根據該原則確定公共因子的數量。但該原則也存在著一定的局限性，如在題項較多的情況下，可能會高估公共因子的數量；反之，如果題項較少，則可能會低估公共因子的數量。低估因子的數量通常比高估因子的數量更槽糕，因為低估因子的數量意味著還有公共因子未被發(fā)現，從而限制新結構的發(fā)現。有關研究證實，當變量數目介于10-30，且共同性大于0.70時，采用特征值大于1的標準來確定公共因子的數量是最正確的（Stevens,2002）。當變量數目超過40或共同性低于0.40時，采用特征值大于1作為公共因子萃取的準則可能會萃取過多的公共因子。第24頁,共67頁，2024年2月25日，星期天2.碎石圖檢驗法碎石圖是以未轉軸前的因子變異量（特征值）為縱坐標，因子數目為橫坐標依序而繪制的折線圖。根據碎石圖因子變異量遞減的情況，可以確定公共因子的數量。一般在碎石圖中，因子變異量會有一個從由斜坡轉為平坦的過程，在這個轉折點以上的因子可以代表公共因子，而在這個轉折點以下的因子則為特殊因子，不予采用。有關研究證實，當樣本數量大于250，變量的共同性達0.60以上，且因子數目與題項數目的比值小于0.3時，使用碎石圖準則可以產生精確的公共因子數量，如果變量的平均共同性只有0.30，且因子數目與題項數目的比值大于0.30時，采用碎石圖無法獲得精確的結果（Stevens,2002）。第25頁,共67頁，2024年2月25日，星期天3.方差百分比決定法該方法是根據所萃取的公共因子能夠解釋總方差的百分比來確定公共因子的數目，當所萃取的公共因子累積解釋方差占總方差的百分比達到某一預設指標時，就可以停止抽取公共因子，之后的因子就不予以保留。在社會科學領域中，當所萃取的公共因子累積解釋方差占總方差的百分比達到70%以上時，效果最佳；達60%以上時，就表示公共因子是可靠的；最低要求要達到50%以上（吳明隆，2010）。第26頁,共67頁，2024年2月25日，星期天4.事先決定準則法如果研究者在進行因子分析前，已經參考相關理論或文獻，對有關題項的因子構面已經有很明確的了解，也可以根據已有的構面確定公共因子的數目。但需要說明的是，這種事先決定準則法更適合于驗證性因子分析。第27頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

由于以上四種準則都有其內部局限性，因而一些研究者認為，這四個標準不應單獨使用，Fabrigar等(1999)因而建議使用多種準則來確定模型中因子的合適數量。有人建議至少3-5個測量變量代表研究中的1個公共因子(MacCallumetal.,1999;Velicer&Fava,1998)。所包括的測量變量總數應該是期望公共因子的3-5倍，選定的變量應該包括可能受各公共因子影響的多變量。臺灣學者邱皓政（2010）也指出：“無論在哪一種因素分析模式下，每個因素至少要有三個測量變數是獲得穩(wěn)定結果的最起碼標準”。第28頁,共67頁，2024年2月25日，星期天（四）轉軸方法的選擇

因子萃取的轉軸方法可分為直交轉軸和斜交轉軸兩類。1.直交轉軸

直交轉軸限定各因子間不存在相關。方差最大旋轉法通常被認為是最佳的正交轉軸方法（Kaiser,1958），在許多領域具有廣泛的應用。一些研究人員偏好使用正交旋轉，因為其簡單和概念清晰。然而，該觀點在幾方面值得質疑：其一，對于許多結構而言，有許多理論和實證基礎均期望這些結構是互相相關的，因此，斜交旋轉提供了更準確和更現實的各結構可能是如何相關的陳述。因而從實質上看，通過最大方差和其他直交旋轉施加的不相關因子的限制往往是不必要的，而且可能產生誤導的結果。其次，由于直交旋轉要求因子在多維空間相交第29頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

于90度，而斜交旋轉允許小于90度取向，當變量集群在多維空間的相交小于90度時，直交旋轉可能產生較差的簡單結構。最后，斜交旋轉可以提供比直交旋轉更多的信息。斜交旋轉可以提供公共因子間的相關性估計。了解因子間的相關程度對于解釋公共因子的概念性質經常是有用的。事實上，因子間大量相關表明高價因子可能存在。可以對因子相關矩陣進行進一步分析，以洞察這些高價因子的數量和性質，因而可以進一步完善研究者對數據的理解。由于正交旋轉不提供因子間的相關性，因而不能確定數據中是否存在一個或多個高價因子。第30頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

2.斜交轉軸

與直交轉軸相反，斜交轉軸允許因子間具有相關性。不像直交轉軸，在斜交轉軸中不存在某種占主導地位的方法。幾種斜交旋轉方法均被經常使用，而且均可以得到令人滿意的結果。這些方法包括直接Oblimin方法（DirectOblimin）,Promax方法（Promax）等。由于在現實世界中各公共因子之間完全沒有相關的可能性極小，因而一些研究者認為采用斜交轉軸方法萃取公共因子效果可能更好。Nunnally和Bernstein（1994）認為可以利用成份相關矩陣來判斷應該選擇直交轉軸還是斜交轉軸，當各因子間的相關系數大于.30時，最好采用斜交轉軸，如果因子間的相關系數小于.30時，則可采取直交轉軸法。

第31頁,共67頁，2024年2月25日，星期天（五）因子載荷選取指標準則

一些學者從個別共同因子可以解釋題項變量的差異程度，提出因子載荷選取的指標準則。一般而言，因子載荷越大，變量能測量到的公共因子特質越多，因而選取的因子載荷越大，因子結構越佳。但是，如果選取的載荷閥值過高，可能又會低估公共因子的數量。Comrey和Lee(1992)指出，因子載荷大于0.71時，公共因子可以解釋指標變量50%的方差，此時的因子載荷屬于理想狀況；但如果因子載荷小于.32，則公共因子可以解釋指標變量的方差不到10%，此時因子載荷狀況極不理想，測量題項變量無法有效反映其公共因子。也就是說，只有載荷達.32和以上的變量才可以被解釋。第32頁,共67頁，2024年2月25日，星期天因子載荷因子載荷2（解釋方差）題項變量狀況.7150%理想（excellent）.6340%非常好（verggood）.5530%好(good).4520%普通（fair）.3210%不好（poor）<.32<10%舍棄資料來源：Comrey和Lee(1992)表4因子載荷選取指標準則第33頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

從理論上說，必須刪除因子載荷在.32以下的題項。但在實際操作中，不同研究者在決定因子載荷的閥值時會有不同的偏好。如一些學者傾向于挑選因子載荷0.6以上的題項組成公共因子（如Pizam等，1978）；另一些學者則舍棄因子載荷在0.5以下的題項（如宋秋，2008；陳楠和喬光輝，2010；）或0.4以下的題項（如Ap和Crompton,1998;羅艷菊等，2007；黃宇等，2011）。臺灣學者吳明隆（2010）認為：“在因素分析程序中，因素負荷量的挑選準則最好在0.4以上，此時共同因素解釋題項變量的百分比為16%”。一般而言，當因子結構較佳時，可以考慮取較高的閥值，而當因子結構較差時，就要考慮取較低的閥值。第34頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

四、因子分析的操作程序

依據SPSS軟件所提供的因子分析方法，其操作程序包括5個模塊。第35頁,共67頁，2024年2月25日，星期天（一）描述統計（Descriptives）

在“因子分析”分析對話窗口中，單擊“描述（D）…”按鈕，系統彈出“因子分析：描述統計”（FactorAnalysis:Descriptives）對話框，如下圖所示。第36頁,共67頁，2024年2月25日，星期天1.統計量（Statistics）框（1）單變量描述性（Univariatedescriptives）復選框：輸出各個題項的變量名稱、平均數、標準差與有效觀察值個數。（2）原始分析結果（Initialsolution）復選框：輸出因子分析未轉軸前的共同性、特征值、個別因子解釋的方差百分比及所有公共因子累計解釋百分比。2.相關矩陣（CorrelationMatrix）框（1）系數（Coefficients）復選框：輸出題項變量間的相關系數矩陣。（2）顯著性水平（Significancelevels）復選框：輸出相關系數矩陣的顯著性水平。（3）行列式（Determinant）復選框：輸出相關系數矩陣的行列式值。第37頁,共67頁，2024年2月25日，星期天（4）KMO和Barlett的球形檢驗（KMOandBarlett’stestofSphericity）復選框：輸出KMO抽樣適當性參數與Bartlett球形檢驗結果。（5）逆模型（Inverse）復選框：輸出相關系數矩陣的逆矩陣。（6）再生（Reproduced）復選框：輸出再生相關陣，上三角形矩陣代表殘差值，而主對角線及下三角形代表相關系數。（7）反映像（Anti-image）復選框：輸出反映像共變量及相關矩陣，反映像相關矩陣的對角線數值代表每一個變量的取樣適當性量數（MSA）。第38頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

（二）因子抽取（Extraction）

在“因子分析”對話窗口中，單擊“抽取（E）…”按鈕，系統彈出“因子分析：抽取”（FactorAnalysis:Extraction）對話框，如下圖所示。第39頁,共67頁，2024年2月25日，星期天1．方法（Method）下拉框

從方法下拉框可選擇公共因子抽取方法。共包含7種公共因子抽取方法：主成分法（Principlecomponents）、未加權的最小平方法（Unweightedleastsquares）、綜合最小平方法（Generalizedleastsquares）、最大似然（Maximumlikelihood）、主軸因子分解（Principleaxisfactoring）、α因子分解（Alphafactoring）、映像因子分解（Imagefactoring）。第40頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共67頁，2024年2月25日，星期天2.分析（Analyze）框（1）相關性矩陣（Correlationmatrix）復選框：以相關矩陣來萃取因子，選擇此項才能輸出標準化處理后的特征值，適用于參與分析的變量測度單位不同的情況。相關矩陣的對角線為變量與變量自身的相關系數，其數值為1。（2）協方差矩陣（Covariancematrix）復選框：以協方差矩陣來萃取因子，適用于參與分析的變量測度單位相同的情況。協方差矩陣的對角線為變量的方差。3.輸出（Display）框（1）未旋轉的因子解（Unrotatedfactorsolution）復選框：輸出未經旋轉的因子萃取結果。第42頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

（2）碎石圖（ScreePlot）復選框：輸出以特征值大小排列的因子序號為橫軸，以對應的特征值為縱軸繪制的碎石圖。碎石圖有助于判別公共因子保留的數目。4.抽取（Extract）框（1）基于特征值：特征值大于（Eigenvaluesover）單選框：該項根據特征值大小來確定公共因子的萃取，系統默認取值為1，表示要求萃取那些特征值大于1的公共因子。由于此值為系統默認，使用者一般不要隨意更改，使用者若要另設特征值指標，必須要有相關的理論或文獻支持，或要經驗法則支持。第43頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

（2）因子的固定數量：要提取的因子（Numberoffactors）單選框：選取該項時，可以在后面的空格中輸入限定的因子個數。理論上有多少個分析變量就有多少個因子，如果不知道該萃取多少個因子，也可以先輸入所有因子，再根據輸出結果中各公共因子的特征值、累計方差百分比、以及自己的需要等確定萃取多少個因子。5.最大收斂性迭代次數（MaximumIterationsforConvergence）框此項可指定因子分析收斂的最大迭代次數。系統默認的最大迭代次數為25，一般在進行因子分析時，此數值通常不用更改。但當數據量較大時，25次迭代可能不夠，此時可以將之改為50次、100次甚至更多。第44頁,共67頁，2024年2月25日，星期天（三）因子旋轉（Rotation）

在“因子分析”對話窗口，單擊“旋轉（R）…”按鈕，系統彈出“因子分析：旋轉”（FactorAnalysis:Rotation）對話框，如下圖所示。第45頁,共67頁，2024年2月25日，星期天1方法（Method）框共有6種方法供使用者選擇。（1）無（None）單選框：此項表示不需要進行轉軸。（2）最大方差法（Varimax）單選框：方差最大旋轉屬于正交旋轉，能夠使每個因子上具有最高載荷的變量數最小。（3）直接Oblimin方法（DirectOblimin）單選框：屬斜交轉軸方法之一。選擇此法時，需要在其下方“Delta”中鍵入一個小于或等于0.80的數值。當Delta值取負數，且其絕對值越大時，表示因子間的斜交情形越不明顯，Delta的數值越接近0.80，表示因子間的相關越高。系統默認的“Delta”值為0。（4）最大四次方值法（Quartimax）單選框：屬于正交轉軸法之一。第46頁,共67頁，2024年2月25日，星期天（5）最大平衡值法（Equamax）單選框：屬于正交轉軸法之一。是Varmax方法和Quartimax方法的結合，可使在一個因子上有高載荷的變量數和變量中需要解釋的因子數最少。（6）Promax（Promax）單選框：又稱最優(yōu)轉軸法，是斜交轉軸法之一。選擇此項時，需要在其下方的編輯框中鍵入Kappa值。其值應大于1，系統默認值為4，表示因子負荷量取4次方以產生接近0但不為0的值，以估算出因子間的相關并簡化因子。第47頁,共67頁，2024年2月25日，星期天2.輸出（Display）框（1）旋轉解（Rotatedsolution）復選框：輸出因子旋轉結果。正交旋轉輸出因子組型（pattern）矩陣及因子轉換矩陣；斜交旋轉輸出因子組型矩陣、因子結構矩陣與因子相關矩陣。（2）載荷圖（Loadingplot(s)）復選框：輸出經旋轉后的因子載荷散點圖。因子散點圖可以顯示題項變量與公共因子間的關系，若萃取的公共因子達三個以上，則會輸出前三個公共因子的3D立體圖；如果只萃取兩個公共因子，則輸出2D平面圖。3.最大收斂性迭代次數（MaximumIterationforconvergence）框指定轉軸時執(zhí)行的最大迭代次數，系統默認值為25，如果題項變量較多，無法進行默認的收斂最大迭代25次因子轉軸時，可以將數值改大，如50或100。第48頁,共67頁，2024年2月25日，星期天（四）因子得分（Factorscores）在“因子分析”對話窗口中，單擊“得分（S）…”按鈕，系統彈出“因子分析：因子得分”（FactorAnalysis:FactorScores）對話框，如下圖所示。第49頁,共67頁，2024年2月25日，星期天保存為變量（Saveasvariable）框（1）方法（Method）框指定計算因子得分的方法，系統提供3種方法供使用者選擇。1）回歸（Regression）單選框：使用回歸法。因子得分的均值為0，方差等于估計因子得分與實際因子得分之間的多元相關的平方。回歸法得分是根據Bayes思想導出的，得到的因子得分是有偏的，但計算結果誤差較小。2）Bartlett（B）單選框：使用Bartlett法。Bartlett因子得分是極大似然估計，也是加權最小二乘回歸，得到的因子得分是無偏的，但計算結果誤差較大。第50頁,共67頁，2024年2月25日，星期天3）Anderson-Rubin（A）單選框：使用Anderson-Rubin法。因子得分均值為0，標準差為1，且彼此不相關。2.顯示因子得分系數矩陣（Displayfactorscorecoefficientmatrix）框輸出因子得分系數矩陣，是標準化后的得分系數。第51頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

（五）因子選項（Options）在“因子分析”對話窗口中，單擊“選項（O）…”按鈕，系統彈出“因子分析：選項”（FactorAnalysis：Options）對話框，如下圖所示。第52頁,共67頁，2024年2月25日，星期天1．缺失值（Missingvalues）框可選擇處理缺失值的方法，系統提供3種方法供使用者選擇。（1）按列表排除個案（Excludecaseslistwise）單選框：觀察變量只帶有缺失值的記錄全部刪除后，再進行因子分析。（2）按對象排除個案（Excludecasespairwise）單選框：當因子分析計算涉及到的觀察變量中含有缺失值的記錄，則刪除該記錄后再進行因子分析。選擇此項可以最大限度地利用得之不易的觀察數據。（3）使用均值替換（Replacewithmean）單選框：采用變量均值代替缺失值。如果觀察值缺失的題項變量數目很多，選擇該項可能會造成分析結果的偏誤，因而選擇何種方法，使用者應根據實際情況進行判斷。第53頁,共67頁，2024年2月25日，星期天2.系數顯示格式（CoefficientDisplay

Format）框（1）按大小排序（Sortedbysize）復選框：載荷系數按數值大小排列，并構成矩陣。（2）取消小系數：絕對值如下（Suppressabsolutevalueslessthan）復選框：因子負荷小于后面限定數據者不被輸出，系統默認值為0.10，一般在選取題項時因子負荷量最好在0.45以上，此時公共因子解釋題項的方差為20%。第54頁,共67頁，2024年2月25日，星期天五、實際調查案例剖析本范例為《基于EFA方法的森林游客游憩動機研究——以福州市森林公園為例》。

在廣泛閱讀前人有關森林公園和生態(tài)旅游游客動機研究文獻的基礎上，初步擬定森林公園游客出游動機量表，并通過預測試，對量表項目進行修進，最后形成38個題項的調查量表，并于2011年9-10月期間在福州國家森林公園、閩侯國家森林公園和福清靈石山國家森林公園進行施測，正式發(fā)放問卷500份，回收487份，其中有效問卷462份。

第55頁,共67頁，2024年2月25日，星期天表5森林游客游憩動機測量指標序號題項序號題項序號題項01欣賞自然美景14暫時擺脫繁忙27鍛煉身體02回歸大自然15追尋簡單的生活方式28追求時尚03尋找相對原始的自然區(qū)域16消磨時間29風光攝影、繪畫寫生04觀察生態(tài)景觀17放松身心30舊地重游05了解大自然18增進與家人或朋友的感情31追尋舒適的氣候06接受生態(tài)環(huán)境教育19結識志趣相投的新朋友32購買土特產、紀念品07增長見識20慕名而來33品嘗美食08逃避喧囂21探險獵奇34價格實惠、物美價廉09遠離人群22增加聊資35享受優(yōu)質服務10呼吸清新空氣23體驗新的生活方式36了解本土文化11追尋鄉(xiāng)野氣息24發(fā)現自我37追尋熱鬧氛圍12換個心情25感受新事物38看盡可能多的東西13減少壓力26參加野外活動第56頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

將462個調查樣本輸入SPSS17.0軟件進行EFA分析，采取主成份法萃取公因子，并采取方差最大直交旋轉法對提取的公因子進行旋轉，以使公因子有較滿意的解釋。

在第一次因子分析輸出結果中，萃取的特征值大于1的公共因子達9個。通過進一步對輸出結果進行觀察，發(fā)現根據特征值大于1的標準提取的公共因子數目與根據碎石圖判斷的公共因子數目不一致。另外，輸出的旋轉矩陣中，一些公共因子僅由兩個題項組成，屬于不穩(wěn)定結構。另有一些題項的因子載荷較小，可以刪除；因而必須刪除某些題項后再進行新的因子分析。第57頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

本文設定題項刪除的原則為：（1）每次只刪除一個題項，即進行新的因子分析，逐個刪除題項，直至出現最佳因子結構為止；（2）在題項刪除過程中，首先刪除組成不穩(wěn)定結構公因子的題項，刪除時從因子載荷最大的題項開始；（3）其次刪除因子載荷較小的題項，刪除時從因子載荷量最小的題項開始，直至所有題項的因子載荷均達到.50以上為止；（4）接著刪除某些同時在兩個公因子中載荷超過.45以上的題項；（5）最后考察各公因子是否能合理解釋該構面的所有題項，刪除那些無法合理解釋的題項。第58頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

探索性因子分析重在“探索”二字。通過不斷探索，刪除了9個題項，共進行了10次因子分析，最后保留了29個題項。最后輸出福州市森林公園游客游憩動機的最終因子分析結果。因子刪除的順序為：

25→26→18→7→31→9→27→38→36。25:感受新事物9:遠離人群26:參加野外活動27:鍛煉身體18:增進與家人和朋友的關系38:看盡可能多的東西

7:增長見識36:了解本土文化31:舒適的氣候

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因子分析表明，福州市森林公園調查數據的KMO系數檢驗結果顯示KMO=.863，達到“良好的”水平，表示變量間有公共因子存在；Bartlett球形檢驗的X2值為4511.045（自由度為406），顯著性概率值達p=0.000＜0.05，代表總體的相關矩陣間有公共因子存在。因而KMO系數檢驗和Bartlett球形檢驗均表明變量適合進行因子分析。因子分析結果表明特征值大于1的公共因子有6個；根據圖1的碎石圖進行判斷，可以在第6和第7個特征值之間找到明顯的轉折點（圖1），亦指示有6個公共因子存在；而且6個公共因子累積解釋的方差占總方差的55.13%，超過50%的最低要求。因而，可以認為萃取6個公共因子是合理的。第60頁,共67頁，2024年2月25日，星期天第61頁,共67頁，2024年2月25日，星期天

從表2的匯總結果可以看出，所有因子載荷均大于.50，公共因子可以解釋指標變量的方差達25%以上。共同性均達到.40以上，也達到要求。29個題項的Cronbach‘sα系數為.897，達到“理想”的水平，各個構面的Cronbach’sα系數均達到.60以上，表明各因子構面內部穩(wěn)定性和一致性較高，各因子至少由3個題項構成，因子結構穩(wěn)定。各共因子可以根據其所包含的共同特性進行命名。第62頁,共67頁，2024年2月25日，星期天題號與題項成分1成分2成分3成分4成分5成分6共同性04觀察生態(tài)景觀.803.036-.101.081.128.002.67905了解大自然.799.040-.033.027.067.109.65803尋找相對原始的自然區(qū)域.734.108.000.182-.045.082.59302回歸大自然.728.180.074-.041-.039.308.66601欣賞自然美景.644.145.056-.109-.021.267.52306接受生態(tài)環(huán)境教育.558.237.080.140.258-.003.46012換個心情.130.704.005.056.156.224.59014暫時擺脫繁忙.036.698.017.062.111.148.52613減少壓力.191.671.062.042.174.270.59515追尋簡單的生活方式.261.654.0