線段BC掃過的面積為()A．4B．82．如圖，將線段AB平移得到線段DC，連接AD，BC，點E在AB上，連接DE，DF平分7EDC交BC于點F，若7C=57ADE，7ADF:7DEB=5:12，則<B的度數為()度沿射線CB方向平移得到△A1B1C1在點E的左邊且交拋物線l1于點F，若△AEF為等腰直角三角形，則拋物線l2的函第一步，如圖1，將△OPQ的頂點O與點A重合，AB在OP上；交于點M,N；第三步，如圖3，當△OPQ旋轉到點P落在CD上時停止旋轉，此時點Q恰好在AE上；(1)如圖1，①BC______OP；②點A到直線BD的距離是______；(2)如圖2，求證△ABN∽△MCA；(3)如圖3，當△OPQ從初始位置到點P落在CD上時，求BP的長度；(4)當點P落在四邊形ACDE的邊上時，直接寫出對應t的值.(1)【圖案設計】作出△ABC關于y軸的對稱圖形△DEF，并標注出點D，E，F；(3)【實際應用】如圖2，某地有一塊三角形空地ABC，已知<ABC=45O，G是△ABC花壇GMN，點M，N分別是AB，BC邊上的任意一點（不與各邊頂點重合請問 7．如圖，正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，y軸上，點B(3,2)在直線l：恰好落在直線l上．則m的值為()8．如圖①,在菱形ABCD中，垂直于AB的直線EF（直線EF與菱形ABCD的兩邊分別交于E、F兩點，且點E在點F的上方）沿AB方向從點A出發到點B停止運動，設直線EF平移距離為x，△AEF的面積為y，若y與x之間的函數圖象如圖②所示，則m+n的值為()9．綜合實踐課上，小聰把一張長方形紙片ABCD沿著虛線EB剪開，如圖①所示，紙逆時針旋轉，如圖③,直到點H與點B重合停止．為了探求BH與AG之間的變化關系，設AG=m，請用含m的代數式表示BH.（1）在平移過程中，BH=，（2）在旋轉過程中，BH=.軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線B點B，連接AB，將線段AB再向下平移4個單位長度，得到線段CD，點A的對應點為(2)點P為y軸正半軸上一點，點P的縱坐標為t，連接PC、PD，若△PCD的面積為(3)在（2）的條件下，若PD將四邊形ABDC的面積分成1:3兩部分時，求出點P的坐標.2的對應點C、D．連接AC、BD、CD.(2)在y軸上是否存在一點E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請求出之間的數量關系.方向平移，使ΘP與y軸相切，則平移的距離為()Rt△ABC內平移(ΘO可以與該三角形的邊相切），則點A到ΘO上的點的距離的最大值為() 用τ表示）(1)如下圖，當ΘO經過點C時，恰好與BD相切，求ΘO的半徑r；(2)如下圖，點M是ΘO上的一動點，求三角形ADM面積的最大值：別從點A，點C出發，其中點E沿著AD方向向點D運動，速度為每秒1個單位長度，點F沿著射線CB方向運動，速度為每秒2個單位長度，連接EF，如下圖所示，當ΘO (2)當半圓O平移到與邊AC相切時，如圖2所示.②已知M，N分別是邊BC與上的動點，連接MN，求MN的最小值和最大值之和；CF，把線段CF沿射線BC方向平移到DE，點D在AC上．則線段CF在平移過程中掃過區域形成的四邊形CFDE的周長和面積分別是()20．如圖，在菱形ABCD中，連接AC，AB=5，AC=8，垂直于AC的直線l從點A出發，按A→C的方向平移，移動過程中，直線l分別交AB(BC)，AC，AD(DC)于點E，G，F，直到點G與點C重合，記直線l的平移距離為x，△AEF的面積為S，則S隨x變化的函數圖象大致為()22．如圖，在菱形ABCD中，BC=10，F為AD的中點，點E在BD上，FE丄BD，EF=4，將△DFE沿DB方向平移，使點F落在AB上，則△DFE平移的距離23．如圖，將線段AB平移得到CD，使A與D對應，B與C對應，連接AD，BC.(2)點G在BC的延長線上，點C與C,關于直線DG對稱，直線DC,交BC的延長線于點交于點B(0,8)，與直線OC交于點C(6,2).(1)直線AB的函數表達式為；A．C．D的對應點分別為A,，C,，D,，若△A,C,D,與△BOC重疊部分的面積為S，平移的距離CC,=m，當點A,與點B重合時停止運動.①若直線C,D,交直線OC于點E，則線段C,E的長為（用含有m的代數式表值為()27．如圖，已知正比例函數x的圖象與反比例函數的圖象相交于點A，將正比例函數x的圖象向右平移個單位長度后，交反比例函數28．圖象法是函數的表示方法之一，下面我們就一類特殊的函數圖x…3210123…y1…6420246…函數y3=2x2+3的圖象是由y2=2x（2）函數y4=2xm+3在-2≤x≤1中有最小值4，則m的值是.直線AB分別交x軸、y軸于C，D兩點，且S△COD=.(2)如圖2，E的坐標為(6,0)，將線段DO沿y軸向上（或向下）平移得線段D,O,，在(3)如圖3，在（2）的條件下，將直線OA沿x軸平移，平移過程中在第一象限交y=的圖象于點M（M可與A重合交x軸于點N．在平移過程中，是否存在某個位置使以M，N，E和平面內某一點P為頂點的四邊形為菱形且以MN為菱形的邊？若存在，請直接寫出P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)在（2）的前提下，將△OCD沿射線BO的對應點O,恰好落在該反比例函數圖象上，是否在此反比例函數圖像上存在點M，使得上O,CM=上O,CC,，若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由.的取值范圍是()34．如圖，在平面直角坐標系中，直線OA與反比例函數的圖象交于點A，將直線OA向上平移若干個單位長度得到直線BC，直線BC分別與反比例的圖象和軸交①圖象與x軸沒有交點；②y=的圖象可以看作由的圖象向右平移1個單位長度得到；③當x>0時，y>0.(2)如圖2，已知直線y=kx+b經過且與y=的圖象的一個交點的橫坐標等于4，3x136．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b(k1≠0)的圖象與反E.(3)將直線AB平移，與反比例函數圖象交于M，N兩點，若MN=求直線MN的解析式.若點A(4,y1)，B(6,y2)在新拋物線上，且y1>y2，則m的值可以是()38．已知y是關于x的二次函數，部分y與x的對應值如表所示：x…a21a22…y…12316…①拋物線的對稱軸為直線x=1；②拋物線的開口向2向左平移一個單位長度，則其頂點恰好落在y軸上．點D是線段OB上的一個動點，過點D作DE丄x軸交原拋物線于點E，交線段BC于點F．如果直線BC把△DCE分成40．如圖，拋物線x2+x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，將拋物線向右平移m個單位(m>0)，點C平移到點D，點A平移到點E，連接DE，CE，若(2)如圖②,若拋物線沿著直線y=一x平移，使其頂點落在y軸上，寫出平移后拋物線若不存在，請說明理由.相交于點C，連接AC，BC.(2)如圖，點P是第一象限內拋物線上的動點，過點P作PEⅡy軸，交直線BC于點E，(3)將拋物線向右平移2個單位得到新拋物線y1，點F為原拋物線y與新拋物線y1的交點，點M是原拋物線y上一點，當7MBA=7FAB時，直接寫出點M的坐標.識，明確線段BC掃過的面積為平行四邊形的面積是解題關鍵．根據題意，線段BC掃過的面積為平行四邊形BB,C,C的面積，先利用勾股定理求出AC=4，再根據平移的性即可求出平行四邊形面積得到答案.【詳解】解：如圖所示，線段BC掃過的面積為平行四邊形BB,C,C的面積，:AB=3，:A,C,=4，:點C,的縱坐標為4，即可得到答案.由平移的性質可得ADⅡBC，ABⅡCD，:∠A=∠C=5x，:y=0.5x，∵DF平分上EDC，【分析】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了平移的性質、勾股定理，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵. :當A1B1與半圓O相切于點D，:Rt△ABC沿射線CB方向平移，當A1B1與半圓O相切于點D，得△A1B1C1，CBA:陰影部分的面積為知識；設直線AF交y軸于點M，過F作FN丄x軸于N；由l的兩個交點坐標，由△AEF為等腰直角三角形，則可得點M的坐標，從而求出直線AF解像的平移則可求得l2的解析式.【詳解】解：如圖，設直線AF交y軸于點M，過F作FN丄x軸于N；∴M(0,-1)；設直線AF解析式為y=kx+∴直線AF解析式為y=-x-1；聯立直線AF解析式與l1解析式得(x-1)2-4=-x-1，當x=2時，y=-3，∴點F的坐標為(2,-3)，即y=(x-3)2-4或y=(x-7)2-4；當x=2時，y=(2-3)2-4=-3，y=(2-即點F不在y=(x-7)2-4 明△OPQ≌△BCA,可得OQ，進而得出QE=AQ=PQ，再根據勾股定理求PE，可根據特出答案.解得AF=2，:△ABN∽△MCA；（3）如圖，連接CE,PE， :AE=2AC=42.:△OPQ≌△BCA, :OQ=AB=22. 又AE=42, :QE=AQ=PQ=2·2.根據勾股定理，得PE=:PD=PE.cos上EPD=2,2-DP2=2s3， 當△OPQ平移到點P落在DE上時，如圖2，連接CE，由（3）知解得x=42-2·6,:點Q平移的距離為2s2-(4v2-2·i6)=2·i6-2v2，s， 旋轉，等腰三角形的性質和判定，畫出旋轉和平移的圖形并構造輔助線是解題的關鍵. （3）如圖所示，作點G關于AB、BC的對稱點G2、G1，連接G2M，G1N，由軸對稱的性2B G2∴當B、P、G三點共線時，PG+PB最小，即此時PA+PB最小，最小值為BG，（3）解：如圖所示，作點G關于AB、BC的對稱點G2、G1，連接G2M，G1N，BN，:C△GMN最小周長為20m≈20×1.41≈28m.【分析】過B作BM丄OE于M，過C作CN丄OF于N，根據“AAS”定理證得系數法求出直線l的解析式為y=-3x+11，設平移后點C的坐標為(1+m,3)，代入可求出m.【詳解】解：過B作BM丄OE于M，過C作CN丄OF于N，如下圖，∴LABM+LBAM=90O，∴△DAO≌△ABM(AAS)，∴AM=OM-OA=1，∴直線l的解析式為y=-3x+11，設正方形ABCD沿y軸向右平移m個單位長度后點C的坐標為(1+m,3)，與圖形等知識，正確作出輔助線構造全等三角形是解題關鍵.質等知識點的理解和掌握．作DG丄AB，BH丄CD，由圖②知A可.【詳解】解：作DG丄AB，BH丄CD，垂足分別為G，H， （2）證明△EGH∽△BGE，推出EG2=(9—m).GH，作GI丄DE交DE于點I，在Rt△EGI:△EGH∽△BGE，:EG2=(9m).GH，作GI丄DE交DE于點I，:四邊形ADIG是矩形，:GI=AD=3cm，考填空題中的壓軸題.在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，從而得到BD的最小值.:BD=AC，:對角線BD的最小值為8.(2)S=t+1(3)點P的坐標為(0,2)或(0,11)對于（3分PD與AC和AB相交兩種情況分類討論，求出與AC或AB的交點，再用待定系數法求出直線PD的解析式，進而求出點P的坐標.:AB=2，B(3,3).又∵線段AB再向下平移4個單位長度，得到線段CD，點A的對應點為點C，:四邊形ABDC是矩形，AC=BD=4，C(1,-1)，D(3,-1)，:四邊形ABDC的面積=AB.AC=8；:ABⅡx軸.∵四邊形ABDC是矩形，:點P與點C的縱坐標之差為：yP-yC=t+1，（3）①當PD與AC相交時，如圖3所示，設PD與AC相交于點Q，∵PD將四邊形ABDC的面積分成1:3兩部分，②當PD與AB相交時，如圖所示，設PD與AB相交于點Q，∵PD將四邊形ABDC的面積分成1:3兩部分，又∵S△BDQ=BD.BQ=×2BQ=2BQ，∴直線PD的解析式為：y=-4x+11，綜上所述：點P的坐標為(0,2)或(0,11).題的關鍵.（2）設E(0,x)，分兩種情況：①當點E在y軸正半軸時，如圖1，過點D作DH丄x軸于的性質得出相等的角，再根據角的和差關系等量代換得出結論.2設E(0,x)，①當點E在y軸正半軸時，如圖1，過點D作DH丄x軸于H，則H(6,0)，:此時點E的坐標為(0,14)；②當點E在y軸負半軸時，如圖2，:6-3x=2(4+x)，:此時點E的坐標為（3）當點F在線段BD上時，作FM∥AB，如圖3，∵CDⅡAB，:FMⅡABⅡCD，當點F在線段DB的延長線上時，作FNⅡAB，如圖4，∵CDⅡAB，:FNⅡABⅡCD，質，平行線的性質等知識，畫出圖形，正確分類討論是解題的關鍵.心的距離等于圓的半徑，注意分類討論.【詳解】解：當ΘP位于y軸的左側且與y軸相切時，此時圓心P到y軸的距離是2，:P的坐標為(-2，0)，所以平移的距離為-2-(-3)當ΘP位于y軸的右側且與y軸相切時，此時圓心P到y軸的距離是2，【詳解】當ΘO與BC、BA都相切時，連接AO并延長交ΘO于點D，則AD為點A到ΘO設ΘO與BC、BA的切點分別為E、F，連接OE、OF，則OE丄BC，OF丄AB，:AC=6，BC=2 :AF=AB-BF=33，:AD=2故選：C.點A到ΘO上點的距離的最大值是解題的關鍵. 進行求解即可.【點睛】本題主要考查了求不規則圖形的面積S陰影163π+50）##（50+3π)【分析】根據題意得到圓心總共走過的路程為:圓心總共走過的路程為圓周長的一半，即半設半圓形的弧長為l，【點睛】本題主要考查了旋轉的性質和弧長計算，準確計算是解題的關鍵.（2）過點O作OH丄BC并延長，交AD于H，交ΘO于N，當點M運動到點N位置時，此時三角形ADM面積有最大值，利用矩形的性質及三角形的面積公式即可求解.及性質和勾股定理即可求解.:四邊形ABCD是矩形，:ΘO與對角線BD相切于點P，:OP丄BD，在Rt△DPO和Rt△DCO中，:Rt△DPO≌Rt△DCO(HL)，:ΘO的半徑r=OC=2.（2）過點O作OH丄BC并延長，交AD于H，交ΘO于N，如圖：:NH=2+2:四邊形ABCD是矩形，且BC=6，:AD=BC=6，當點M運動到點N位置時，此時三角形ADM面積有最大值，（3）在整個運動過程中，存在某一時刻，EF與ΘO相切，此時t的值為或，①EF在ΘO的左側時，設EF與ΘO相切于點G，:OF=BC-OB-CF=6-3t，:四邊形ABCD為矩形，:AE=OB=t，:四邊形ABOE為矩形，:EF與ΘO相切于點G，:OG丄EF，:ZEGO=ZEOF，:△EGO∽△EOF，:(6-3t)2=6，:t=或不合題意舍去設EF與ΘO相切于點G，連接OG，OE，如圖：:四邊形ABCD為矩形，:四邊形ABOE為矩形， EF與ΘO相切于點G，:OG丄EF，:EGO=EOF，:△EGO∽△EOF，:(3t-6)2=6，【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質、矩形的性質、解直角三角形、切線的性質、勾股定理，熟練掌握相關判定及性質，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵. 解決問題的關鍵，在利用公式求解.于M，N兩點都是自由點，故可以直接算出MN的最大值，即當點M與點B重合時，點N與點D重合時，此時MN最大 如圖2，當點M與點B重合時，點N與點D重合時，此時MN最大，MN=OB+OD=6； 【分析】先論證四邊形CFDE是平行四邊形，再分別求出CF、CD、DF，繼而用平行四邊形的周長公式和面積公式求解即可.【詳解】由平移的性質可知：DF∥CE,DF=CE，:AC=ABABBC2222∵DF∥CE，點F是AB中點:點D是AC的中點，∵D是AC的中點，點F是AB中點，:DF是Rt△ABC的中位線，形和DF是Rt△ABC的中位線是解題的關鍵.【分析】連結BD交AC于O，勾股定理得出BD，分兩種情況，①當EF在BD左側時，②當EF在BD右側時，由三角形的面積公式列出S關于x的函數解析式即可，【詳解】解：連結BD交AC于O，①當EF在BD左側時，如圖所示：:EF丄AC，:EFⅡBD，:△AEF∽△ABD，,②當EF在BD右側時，如圖所示：:AG=x，:EFⅡBD，:△CEF∽△CBD，,據三角形的面積公式列出函數解析式.3:△ABC≌△A,B,C,，A,C,ⅡAC，:△A,DE∽△ADC，∵AD是BC邊上的中線，:DE=CD=BD，:△A,BE∽△FBC，:FC=.22．6【分析】連接AC交BD于點O，過點F作FG∥BD交AB于點G，根據菱形四邊相等得到比例得到FG=6，即得△DFE平移的距離.【詳解】解：如圖，連接AC，交BD于點O，過點F作F∵F為AD的中點，:EFⅡAC，,:BD=2OD=12，,:AG=BG，:將△DFE沿DB方向平移，使點F落在AB上時，△DFE平移的距離為6.理等.①7FDG=證明見解析7ADC=7B；（2）①根據平行線的性質及對稱的性質可知7ADC=27FDG，進而可知7FDG=α;②【詳解】（1）證明：將線段AB平移得到:7ADC=7DCF，7B=7DCF，:7ADC=7B；:7ADF=7DFE，:7ADF=7EDF，:7EDG=7CDF十7FDG，:7ADC=27FDG，②證明：過G作GM丄DC于M，GN丄DE于N，并連接GC/，過D點作DH丄CE于點H，.的性質是解題的關鍵.’’’’22平移得到△ACD,CC=m，相當于將△ACD向左平移2m個單位，再向上平移’’’’223(26,2(6,33(26,2(6,3,③分兩種情況：當D在直線OC下方時的值為2；當D在OC上方時，設-/2 -/2 :當0<m<時，D在直線OC下方，此時C到C,D,的距離為22③當D在直線OC下方時:m的值為2；當D在OC上方時，設A,D,交y軸于F，如圖：:C(6,2),A(8,0), :△A,BF∽△A,C,D,，:A,B=【點睛】本題考查一次函數的綜合應用，涉及待定系數法，平移變換，三角形面積等知識，解題的關鍵是用含m的代數式表示相關點坐適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．根據平移的性質知BB,=AA,．由一次函數圖象上點的坐標特征可以求得點A,的坐標，所以根據兩點間的距離公式可以求得線段AA,的長度，即BB,的長度.【詳解】解：如圖，連接AA,、BB,.:點A,的縱坐標是3.又∵點A,在直線x上一點，:點A,的坐標是(2,3)，:AA,=2.∵將該直線沿x軸向左平移6個單位長度后∵點A,與A關于原點O對稱，和性質，聯立正比例函數和反比例函數可得點A坐標，作AD丄△ADO∽△BEC，進而可得點B的坐標，列出方程，求解即可得到答案.,正比例函數x的圖象向右平移個單位長度后得到的函數解析式為:OAⅡCB，:AO=2BC，:AD=2BE:yB=BE=代入得（2）分三種情況討論求得即可.得到.x2根據函數圖象可得函數x2故答案為：3.當x=2時，y4有最小值4，:2×2m:m=，或m=當x=m時，y4有最小值2，不符合題意，舍去.當x=1時，y4有最小值4，:2×:2×（2）作點A關于y軸的對稱點A,，作A,A,,∥OD，且A,A,,=OD，連接EA,,交y（3）分三種情形：如圖，當點N在點E的左側時，MN=NE．如圖，當MN=ME時，如圖，當點N在點E的右側時，MN=EN，分別構建方程求解即可.【詳解】（1）解：:直線y=kx+與y軸交于點D，:S=25△COD4，:OC=5，把C(5,0)代入y=kx+，得到k=，:直線AB的解析式為y=x+；作點A關于y軸的對稱點A,，作A,A,,∥OD，且A,A,,=OD，連接EA,,交y軸于點O,，此時:AD,+EO,的值最小為A,,E=:O,(0,1)；（3）①如圖，當點N在點E的左側時，MN=NE，過點M作MH丄x軸于點H，:可以設HN=3k，MH=4k，則MN=5k，:NE=MN=5，:EH=2k，:M(6-2k,4k)，此時P(3,4).如圖，當點N在點E的右側時，MN=EN，綜上所述，滿足條件的點P的坐標為或或或決問題，屬于中考壓軸題.,于M；當點M位于上O,CC,外部時，作O,N,丄CM,于N,，連接NN,，分別求解即可.：，：，a(2,a2，a(2,a2，:直線OO,的解析式為解得：或不符合題意，舍去:點O向右平移4個單位長度，向上平移2個單位長度得到O,，:O,C=C,C，如圖，當點M位于上O,CC,內部時，作CN丄O,C,于N，延長CN交反比例函數于M，,:O,C=C,C，CN丄O,C:O,N=C,N，上O,CM=上O,CC,，:N為O,C,的中點，:直線CN的解析式為：y=x—4，解得：或不符合題意，舍去；如圖，當點M位于上O,CC,外部時，作O,N,丄CM,于N,，連接NN,，,:O,N=O,N,，N、N,關于O,C對稱，NN,丄O,C，:直線O,C的解析式為：y=2x—6，設N,(m，n)，則N、N,的中點在直線O,C上，(m+5n+1):|(2，(m+5n+1):n=2m-3，:O,N=O,N,， 2，：，:直線CN,的解析式為：y=7x—16，解得：{7或{7（不符合解得：{7或{7（不符合于中考常考題型.設A的坐標是(x,y)，當反比例函數恰好經過點時，則2=，）；【點睛】本題主要考查了反比例函數與幾何綜合，矩形的性質，坐標與圖形變化平移等等，根據題意求出反比例函數經過平移后點D和點B對應點時m的值是解題的關鍵.平移后圖象在點B和點D之間時，被菱形截得的線段長n=2，由此求出菱形邊長，由此可解.時如下圖所示，直線y=x+m與AD交于點E，過點B作BF⊥CD于點F，:ABⅡCDⅡx軸，:上AEB=90O，:△AEB是等腰直角三角形，:AB=2BE=2·2， :△BFC是等腰直角三角形，:點B的反比例函數表達式為，【點睛】本題考查菱形的性質，坐標與圖象，一次函數圖象的平移，求反比例函數解析式，等腰直角三角形的判定和性質等，解題的關【分析】連接AC、OB，作AM丄y軸于M，BN丄y軸于N，則AMⅡBN，根據題意得的幾何意義得出S△BCN=進而得出從而求得k的值.【詳解】解：連接AC、OB，作AM丄y軸于M，BN丄y軸于N，則AMⅡBN，:S△AOB=S△AOC=2S△BOC=2S△ABC，:S△BOC=6，∵OA∥BC，AMⅡBN，:△BCN∽△AOM，則6+k=k，:k=16.故答案為：16.面積，反比例函數系