試卷科目：教師資格考試初中數學2018上半年教師資格考試初中數學真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2018上半年教師資格考試初中數學真題及答案第1部分：單項選擇題，共8題，每題只有一個正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.下列命題不正確的是（）A)有理數集對于乘法運算封閉B)有理數可以比較大小C)有理數集是實數集的子集D)有理數集是有界集[單選題]2.設a，b為非零向量，下列命題正確的是（）A)a×b垂直于aB)a×b平行于aC)a·b平行于aD)a·b垂直于a[單選題]3.設?(x)為[a，b]上的連續函數，則下列命題不正確的是（）(常考)A)?(x)在[a，b]上有最大值B)?(x)在[a，b]上一致連續C)?(x)在[a，b]上可積D)?(x)在[a，b]上可導[單選題]4.A)0B)1C)2D)無窮[單選題]5.邊長為4的正方體木塊，各面均涂成紅色，將其鋸成64個邊長為1的小正方體，并將它們攪勻混在一起，隨機抽取一個小正方體，恰有兩面為紅色的概率是（）A)AB)BC)CD)D[單選題]6.在空間直角坐標系中，雙曲柱面與平面2x-y-2=0的交為（）A)橢圓B)兩條平行線C)拋物線D)雙曲線[單選題]7.下面不屬于?尺規作圖三大問題?的是（）(常者)A)三等分任意角B)作一個立方體使之體積等于已知立方體體積的二倍C)作一個正方形使之面積等于已知圓的面積D)作一個正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍[單選題]8.下列函數不屬于初中數學課程內容的是（）A)一次函數B)二次函數C)指數函數D)反比例函數第2部分：問答題，共6題，請在空白處填寫正確答案。[問答題]9.設acosx+bsinx是R到R的函數，V={acosx+bsinx|a，b∈R}是函數集合，對?∈V，令D?(x)=?′(x)，即D將一個函數變成它的導函數，證明D是V到V上既單又滿的映射。[問答題]10.簡述選擇初中數學教學方法的依據。[問答題]11.簡述你對《義務教育數學課程標準》(2011年版)中?探索并證明三角形的中位線定理?這一目標的理解。[問答題]12.設?(x)是R上的可導函數，且?(x)>0。(1)求ln?(x)的導函數；(4分)(2)已知?′(x)-3x2?(x)=0，且?(0)=1，求?(x)。(6分)[問答題]13.《義務教育數學課程標準》(2011年版)在教學建議中指出應當處理好?面向全體學生與關注學生個體差異的關系?，論述數學教學中如何理解和處理這一關系。[問答題]14.加權平均數可以刻畫數據的集中趨勢，《義務教育數學課程標準》(2011年版)要求?理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數?，請完成下列任務：(1)設計一個教學引入片段，體現學習加權平均數的必要性；(12分)(2)說明加權平均數的?權重?的含義；(6分)(3)設計一道促進學生理解加權平均數的題目，并說明具體的設計意圖。(12分)1.答案:D解析:有理數集是無限集。2.答案:A解析:由向量的向量積定義，設向量c由向量a與b按如下方式確定：①向量c的模|c|=|a×b|=|a||b|sin(a，b)；②向量c即a×b的方向同時垂直于a，b，且a，b，a×b符合右手規則，則向量c叫作向量a與b的向量積，記作c=a×b，可知選A。3.答案:D解析:若函數?(x)在[a，b]上可導，則可推知?(x)在[a，b]上連續，反之不成立，故D項錯誤。由閉區間上連續函數的局部性質知，若?(x)在[a，b]上連續，則?(x)在[a，b]上有最大值與最小值，故A項正確；由一致連續性定理知，有界閉集上任意連續函數都是一致連續函數，故B項正確；由定積分存在定理可知，在[a，b]上連續的函數必可積，故C項正確。4.答案:B解析:基礎解系的個數為n-r(A)=3-2=1，則該非齊次線性方程組解的個數是1。5.答案:A解析:鋸成64個邊長為1的小正方體后，涂色的面有以下幾種情況：涂3面的小正方體分別在大正方體的8個頂點處，共有8個；涂2面的小正方體分別是大正方體的每條棱的中間的2個，而大正方體共有12條棱，那么，涂2面的小正方體有2×12=24個；涂1面的小正方體分別是每個面的中間的4個，而大正方體共有6個面，那么，涂1面的小正方體有4×6=24個；6個面都沒有涂色的小正方體有64-8-24-24=8個，則隨機6.答案:B解析:二維平面內x2-y2=1與2x-y-2=0有兩個交點，則在空間直角坐標系中雙曲柱面x2-y2=1與平面2x-y2=0的交為兩條平行線。7.答案:D解析:幾何作圖的三大難題：①三等分任意角問題：將任一個給定的角三等分。②立方倍積問題(也叫?倍立方問題?)：求作一個正方體的棱長，使這個正方體的體積是已知正方體體積的二倍。③化圓為方問題：求作一正方形，使其面積和已知圓的面積相等。可知D項錯誤。8.答案:C解析:指數函數屬于高中數學必修一的內容。9.答案:先證滿射：由題意，令?(x)=acosx+bsinx再證單射：要證D是V到V上的單射，只需證對因此D是V到V上的單射。綜上可知V到V上既是單射又是滿射，即D是V到V上既單又滿的映射。解析:10.答案:教學方法是指在教學過程中師生雙方為實現一定教學目的，完成一定教學任務而采取的教與學相互作用的活動方式的總稱。選擇初中數學教學方法的依據：①課堂教學目標與教學任務；②教材的內容特點；③學生的實際情況；④教師自身條件；⑤教學方法的適用范圍和使用條件；⑥教學時間和效率。此外，還要考慮教學環境、教學設備等因素。解析:11.答案:三角形的中位線定理：三角形的中位線平行三角形的第三邊并且等于第三邊的一半。三角形中位線定理不僅指出了三角形中位線與第三邊的位置與數量關系，而且為證明線段之間的位置關系和數量關系(倍分關系)提供了新的思路，從而能夠提高學生分析問題、解決問題的能力。另外，定理的得出是平行四邊形判定定理和性質定理的直接應用，它在圖形證明和計算中有廣泛的應用。因此，對這一學習目標的理解是學生應了解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理的證明，并在證明過程中體會歸納、類比、轉化等數學思想方法；經歷探索三角形中位線定理的過程，理解其與平行四邊形的內在聯系，感悟幾何學的推理論證方法，體會證明的必要性和證明方法的多樣性；經歷推理、猜想、論證等過程培養推理論證能力。解析:12.答案:(1)因為?(x)是R上的可導函數，且?(x)解析:13.答案:教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發展。①對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動參與數學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發表自己的看法；要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。②對于學有余力并對數學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發展他們的數學才能。③在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題過程中所表現出的不同水平。④問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略。⑤引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數學活動的經驗，提高思維水平。解析:14.答案:(1)利用多媒體出示一則招聘啟事：我公司招聘一名員工，平均工資2060元。李剛前去應聘，結果發現工資沒有2060元，去找老板咨詢，老板給李剛看工資表：引導學生思考：①招工啟事中說月工資2060元是否欺騙了應聘者?②這個平均工資能否客觀地反映工人的一般收入?③若不能，你認為用什么工資反映普通工人的一般收入比較合適?(2)權重反映了各個數據在該組數據中所占有的不同重要性：權數越大的數據越重要。在計算加權平均數時，權重可以表示總體中的各種成分所占比例：權重越大的數據在總體中所占的比例越大，它對加權平均數的影響也越大。(3)某單位欲從內部招聘管理員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：①如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用?②根據實際需要，單位將按筆試、面試、民主評議三項測試得分4：3：3的比例確定個人的成績，那么誰將被錄用?③思考算術平均數與加權平均數有什么聯系和區別?學生通過觀察思考后不難得出：算術平均數和加權平均數本質上是一樣的，算術平均數可以看作權重相同的加權平均數。所以，算術平均數