河南省沁陽市2024屆八年級下冊數學期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結論錯誤的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF2．在△ABC中，D、E分別是BC、AC中點，BF平分∠ABC．交DE于點F．AB＝8，BC＝6，則EF的長為()A．1 B．2 C．3 D．43．在方差公式中，下列說法不正確的是（）A．n是樣本的容量 B．是樣本個體 C．是樣本平均數 D．S是樣本方差4．已知，則的關系是()A． B． C． D．5．數據2，4，3，4，5，3，4的眾數是()A．4 B．5 C．2 D．36．某中學規定學生的學期體育成績滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小明的三項成績（百分制）依次是90，80，94，小明這學期的體育成績是（）A．88 B．89 C．90 D．917．分別以下列三條線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、88．已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函數y=2x+3圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1=y2 D．不能確定9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點，當x1＜x2時，有y1＞y2，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞ C．a＞2 D．a＜10．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算+（）2=________．12．如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉，旋轉角為，得到．設中點為，中點為，，連接，當____________時，長度最大，最大值為____________．13．如圖.在平面直角坐標系中，函數（其中，）的圖象經過的頂點.函數（其中）的圖象經過頂點，軸，的面積為.則的值為____.14．評定學生的學科期末成績由考試分數，作業分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數學考試80分，作業95分，課堂參與82分，則他的數學期末成績為_____．15．某種型號的空調經過兩次降價，價格比原來下降了36%，則平均每次下降的百分數是_____%．16．如圖，在直角坐標系中，正方形OABC頂點B的坐標為(6，6)，直線CD交直線OA于點D，直線OE交線段AB于點E，且CD⊥OE，垂足為點F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為______．17．在平面直角坐標系中，一次函數(、為常數，)的圖象如圖所示，根據圖象中的信息可求得關于的方程的解為____.18．若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內角和等于__________度．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩名同學進入八年級后，某科6次考試成績如圖所示：平均數方差中位數眾數甲7575乙33.370（1）請根據統計圖填寫上表：（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析：①從平均數和方差相結合看，你得出什么結論；②從折線圖上兩名同學分數的走勢上看，你認為反映出什么問題？20．（6分）如圖，直線分別與軸，軸交于兩點，與直線交于點.（1）點的坐標為__________，點的坐標為__________（2）在線段上有一點，過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為，當為何值時，四邊形是平行四邊形.21．（6分）如圖，中，，，．動點、均從頂點同時出發，點在邊上運動，點在邊上運動．已知點的運動速度是．當運動停止時，由，，構成的三角形恰好與相似．（1）試求點的運動速度；（2）求出此時、兩點間的距離．22．（8分）為引導學生廣泛閱讀古今文學名著，某校開展了讀書活動．學生會隨機調查了部分學生平均每周閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統計圖表：學生平均每周閱讀時間頻數分布表平均每周閱讀時間x（時）頻數頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x≤12400.100合計4001.000請根據以上信息，解答下列問題；（1）在頻數分布表中，a=______，b=______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果該校有1600名學生，請你估計該校平均每周閱讀時間不少于6小時的學生大約有多少人？23．（8分）計算：（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）++（3）（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）024．（8分）解不等式組：并寫出它的所有的整數解．25．（10分）（1）計算：.（2）已知、、是的三邊長，且滿足，，，試判斷該三角形的形狀.26．（10分）在平面直角坐標系中，點A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點，OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD．（1）若m＝4，n＝3，直接寫出點C與點D的坐標；（2）點C在直線y＝kx（k＞1且k為常數）上運動．①如圖1，若k＝2，求直線OD的解析式；②如圖2，連接AC、BD交于點E，連接OE，若OE＝2OA，求k的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴選項A正確；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴選項B正確；設BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴選項C正確；由已知條件無法確定AF和EF的關系，故選D．考點：翻折變換（折疊問題）．2、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長，易求EF的長度．【詳解】∵在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，AB=8，∴DE∥AB，DE=AB=3．∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=BC=×6=2．∴FE=DE-DF=3-2=3．故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質．三角形的中位線平行于第三邊，當出現角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．3、D【解析】

根據方差公式中各個量的含義直接得到答案.【詳解】A，B，C都正確；是樣本方差，故D選項錯誤.故選D.4、D【解析】

將a進行分母有理化，比較a與b即可.【詳解】∵，，∴.故選D.【點睛】此題考查了分母有理化，分母有理化時正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵.5、A【解析】

根據眾數的定義求解即可.【詳解】∵4出現的次數最多，∴眾數是4.故選A.【點睛】本題考查了眾數及中位數的定義，眾數是一組數據中出現次數最多的那個數.6、B【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】根據題意得：90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）．答：小明這學期的體育成績是89分．故選：B．【點睛】考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道常考題．7、D【解析】

根據勾股定理的逆定理可知，兩較短邊的平方和等于最長邊的平方，逐項驗證即可．【詳解】A．，可組成直角三角形；B．，可組成直角三角形；C．，可組成直角三角形；D．，不能組成直角三角形．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握兩較短邊的平方和等于最長邊的平方是解題的關鍵．8、A【解析】

由函數解析式y=2x+3可知k＞0，則y隨x的增大而增大，比較x的大小即可確定y的大小．【詳解】y=2x+3中k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵-1＞-2，∴y1＞y2，故選A．【點睛】本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握一次函數的k與函數值之間的關系是解題的關鍵．9、D【解析】

根據一次函數的圖像即可求解.【詳解】解：∵當x1＜x2時，有y1＞y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1＜0∴a＜故選：D．【點睛】此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像.10、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

根據二次根式的性質計算．【詳解】原式=3+3=6.故答案為:6.【點睛】考查二次根式的運算，掌握是解題的關鍵.12、3【解析】

連接CP，當點E、C、P三點共線時，EP最長，根據圖形求出此時的旋轉角及EP的長.【詳解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋轉得=∠A=60°，=AB=4，∵中點為，∴=2，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，如圖，連接CP，當旋轉到點E、C、P三點共線時，EP最長，此時，∵點E是AC的中點，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案為:

120，3.【點睛】此題考查直角三角形的性質，等邊三角形的判定及性質，旋轉的性質，解題中首先確定解題思路，根據旋轉得到EP的最大值即是CE+PC在進行求值，確定思路是解題的關鍵.13、-1.【解析】

根據反比例函數K的幾何意義即可得到結果【詳解】解：依題意得：+=解得：K=，∵反比例函數圖象在第2象限，∴k=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了反比例函數K的幾何意義，正確掌握反比例函數K的幾何意義是解題的關鍵.14、：84分【解析】

因為數學期末成績由考試分數，作業分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權平均數的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數學期末成績為＝84（分），故答案為84分．【點睛】本題主要考查了加權平均數的概念．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．15、20%．【解析】

增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題求解．設平均每次下降的百分數是x，則根據題意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根據實際意義進行值的取舍．【詳解】設平均每次下降的百分數是x，根據題意得（1-x）2=1-36%

解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）

所以平均每次下降的百分數是20%．故答案是：20%.【點睛】考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當降低時中間的“±”號選“-”）.16、3+2【解析】

證明△COD≌△OAE，推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3，設OF=x，FC=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，從而可得x+y的值，則△OFC周長可求．【詳解】∵正方形OABC頂點B的坐標為（3，3），∴正方形的面積為1．所以陰影部分面積為1×=2．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面積=△OAE面積．∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3．設OF=x，FC=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周長為3+2．故答案為3+2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是推理出兩個陰影部分面積相等，得到△OFC兩直角邊的平方和、乘積，運用完全平方公式求解出OF+FC值．17、x=-2【解析】

首先根據圖像中的信息，可得該一次函數圖像經過點（-2,3）和點（0,1），代入即可求得函數解析式，方程即可得解.【詳解】解：由已知條件，可得圖像經過點（-2,3）和點（0,1），代入，得解得即方程為解得【點睛】此題主要考查利用一次函數圖像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟練運用，即可解題.18、1800【解析】

多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數是360°÷30°=12，所以正多邊形的內角和為.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.【解析】

(1)從折線統計圖中讀取甲、乙兩人六次成績并按照從大到小的順序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95，乙：70、70、70、75、80，85，根據平均數、眾數、中位數、方差等概念分別算出甲的眾數、方差，乙的平均數、中位數，再將題中表格填充完整即可；(2)①按照方差的意義即方差描述波動程度來解答即可；②從折線統計圖的走向趨勢來分析即可得出答案.【詳解】(1)由圖可知：甲的六次考試成績分別為：60、65、75、75、80、95(按從小到大的順序重新排列)，乙的六次考試成績分別為：70、70、70、75、80，85(按從小到大的順序重新排列)，故甲的眾數是75，乙的中位數是×(70+75)=72.5，甲的方差=×[]=×(225+100+0+0+25+400)=×750=125，乙的平均數=×(85+70+70+75+80+80)=×450=75；將題中表格填充完整如下表：平均數方差中位數眾數甲751257575乙7533.372.570(2)①從平均數和方差相結合看：甲、乙兩名同學的平均數相同，但甲成績的方差為125，乙同學成績的方差為33.3，因此乙同學的成績更為穩定；(符合題意即可)②從折線圖中甲、乙兩名同學分數的走勢上看，乙同學的6次成績有時進步，有時退步，而甲的成績一直是進步的．【點睛】本題考查了方差，中位數，眾數，平均數，從統計圖分析數據的集中趨勢等，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.20、（1）（8，0）,（0，4）；（2）當m為時，四邊形OBEF是平行四邊形．【解析】

（1）由點C的坐標利用待定系數法即可求出直線的解析式，再分別令直線的解析式中x=0、y=0求出對應的y、x值，即可得出點A、B的坐標；（2）由點C的坐標利用待定系數法即可求出直線的解析式，結合點E的橫坐標即可得出點E、F的坐標，再根據平行四邊形的性質即可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論；【詳解】解：（1）將點C(4,2)代入y=?x+b中，得：2=?2+b，解得：b=4，∴直線為y=?x+4.令y=?x+4中x=0，則y=4，∴B(0,4)；令y=?x+4中y=0，則x=8，∴A(8,0).故答案為：（8，0）（0，4）（2）將C（4，2）分別代入y=－x+b，y=kx－1，得b=4，k=2.∴直線l1的解析式為y=－x+4，直線l2的解析式為y=2x－1．∵點E的橫坐標為m，∴點E的坐標為（m，－m+4），點F的坐標為（m，2m－1）.∴EF=－m+4－（2m－1）=－m+2．∵四邊形OBEF是平行四邊形，∴EF=OB，即－m+2=4.解得m=.∴當m為時，四邊形OBEF是平行四邊形．【點睛】此題考查一次函數綜合題，解題關鍵在于把已知點代入解析式21、（1）；（2）D、E兩點間的距離為或1．【解析】

（1）如圖，設等E的運動速度為xcm/s．由題意AD＝4cm，AE＝2x．分兩種情形分別構建方程即可解決問題．（2）分兩種情形利用相似三角形的性質解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，設等E的運動速度為xcm/s．由題意AD＝4cm，AE＝2x．①當時，△ADE∽△ABC，∴，解得x＝，∴點E的運動速度為cm/s．②當，△ADE∽△ACB，∴，∴x＝，∴點E的是的為cm/s．（2）當△ADE∽△ABC時，，∴，∴DE＝，當△ADE∽△ACB時，，∴，∴DE＝1，綜上所述，D、E兩點間的距離為或1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．22、（1）80，0.1；（2）見詳解；（3）1000人【解析】

（1）求出總人數，總人數乘以0.2即可得到a，110除以總人數即可得到b．（2）根據（1）中計算和表中信息畫圖．（3）根據用樣本估計總體的方法求解．【詳解】解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b==0.1；故答案為80，0.1．（2）如圖：（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、頻數分布表，兩圖結合是解題的關鍵．23、（1）60；（2）5；（3）-1；（4）7.【解析】

（1）先根據二次根式進行化簡，再進行乘法運算，即可得到答案；（2）先根據二次根式進行化簡，再進行加法運算，即可得到答案；（3）將變形為，再根據平方差公式進行計算即可得到答案；（4）根據二次根式、零指數冪進行化簡，再進行加減運算即可得到答案.【詳解】（1）（﹣15）×××（﹣×）=（﹣15）×××（﹣×）=15××=60（2）5++=5++=++=5（3）===-1（4）（﹣3）2+