彈性力學課件2024/3/281目錄彈性力學基本概念與原理彈性力學基本方程與解法一維問題解析與實例分析二維問題解析與實例分析三維問題解析與實例分析數值方法在彈性力學中應用2024/3/28201彈性力學基本概念與原理Chapter2024/3/283彈性力學是研究彈性體在外力作用下產生變形和內部應力分布規律的科學。彈性力學定義彈性體，即在外力作用下能夠發生變形，當外力去除后又能恢復原狀的物體。研究對象彈性力學定義及研究對象2024/3/284彈性體基本假設與約束條件基本假設連續性假設、完全彈性假設、小變形假設、無初始應力假設。約束條件彈性體在變形過程中，必須滿足幾何約束、物理約束和邊界約束條件。2024/3/28501020304單位面積上的內力集度，表示物體內部的受力狀態。應力物體在外力作用下產生的形狀和尺寸的變化。應變物體上某一點位置的變化。位移應力與應變之間存在線性關系，滿足廣義胡克定律；位移是應變的積分。關系應力、應變及位移關系2024/3/286能量守恒原理彈性體在外力作用下發生變形，外力所做的功等于彈性體內部應變能的增加。最小勢能原理在所有可能的位移場中，真實位移場使系統總勢能取最小值。虛功原理外力在虛位移上所做的虛功等于內力在相應虛應變上所做的虛功。彈性力學中能量原理2024/3/28702彈性力學基本方程與解法Chapter2024/3/288VS表示彈性體內部各點應力分量之間必須滿足的靜力平衡條件，是彈性力學的基本方程之一。物理意義平衡微分方程反映了彈性體內部各點應力分量之間的關系，是彈性體處于平衡狀態的必要條件。通過求解平衡微分方程，可以得到彈性體內部各點的應力分布情況。平衡微分方程平衡微分方程及其物理意義2024/3/289描述彈性體變形后各點位移分量與應變分量之間的關系，是彈性力學的基本方程之一。幾何方程保證彈性體變形后仍然保持連續性的條件，即應變分量之間必須滿足一定的關系。協調條件是幾何方程的必要補充，兩者共同構成了彈性力學的完整性方程組。協調條件幾何方程與協調條件2024/3/2810表示彈性體應力分量與應變分量之間的關系，反映了材料的力學性質。物理方程是彈性力學的基本方程之一，也是聯系應力與應變的橋梁。不同材料具有不同的力學性質，如彈性模量、泊松比等。這些性質決定了彈性體在受力作用下的變形行為。因此，在彈性力學分析中，需要針對具體材料給出相應的物理方程。物理方程材料性質物理方程與材料性質2024/3/2811邊界條件彈性體在邊界上受到的約束或外力作用，以及邊界上各點的位移或應力情況。邊界條件是求解彈性力學問題的關鍵之一，它決定了問題的求解范圍和難度。初始條件彈性體在初始時刻的應力、應變和位移狀態。對于動態問題或需要考慮歷史效應的問題，初始條件是不可忽視的因素。邊界條件與初始條件2024/3/2812求解方法概述通過實驗手段測量和分析彈性體的應力、應變和位移等數據，得到問題的實驗結果。這種方法適用于驗證理論分析和數值計算結果的正確性。實驗法通過嚴格的數學推導和計算，得到問題的精確解。這種方法適用于簡單幾何形狀和邊界條件的彈性力學問題。解析法利用計算機進行數值計算，得到問題的近似解。這種方法適用于復雜幾何形狀和邊界條件的彈性力學問題，常用的數值方法有有限元法、有限差分法等。數值法2024/3/281303一維問題解析與實例分析Chapter2024/3/281401020304拉伸與壓縮的基本概念闡述一維拉伸和壓縮的定義、特點和基本假設。彈性模量與泊松比介紹彈性模量和泊松比的概念、物理意義和測量方法。應力與應變關系分析一維拉伸和壓縮過程中應力與應變的變化關系，以及胡克定律的應用。強度條件與安全系數闡述材料的強度條件、安全系數以及許用應力的確定方法。一維拉伸或壓縮問題解析2024/3/2815123分析溫度變化引起的材料熱膨脹和熱應力現象。熱膨脹與熱應力推導溫度應力與應變之間的關系式，并討論其影響因素。溫度應力與應變關系介紹熱彈性模量和熱膨脹系數的概念、測量方法及其在工程中的應用。熱彈性模量與熱膨脹系數溫度變化對一維問題影響2024/3/2816扭轉的基本概念闡述扭轉的定義、特點和基本假設。扭矩與扭轉變形分析扭轉過程中扭矩與扭轉變形的關系，以及剪切胡克定律的應用。極慣性矩與抗扭截面模量介紹極慣性矩和抗扭截面模量的概念、計算方法及其在扭轉問題中的應用。強度條件與剛度條件闡述扭轉問題的強度條件和剛度條件，以及許用扭矩和許用扭轉角的確定方法。扭轉問題解析2024/3/2817針對具體拉伸問題，進行受力分析、應力與應變計算以及強度校核等。拉伸實例分析針對具體壓縮問題，進行受力分析、應力與應變計算以及穩定性分析等。壓縮實例分析針對具體扭轉問題，進行受力分析、扭矩與扭轉變形計算以及強度校核等。扭轉實例分析針對包含拉伸、壓縮和扭轉等多種受力形式的綜合問題，進行全面的受力分析、應力與應變計算以及強度和剛度校核等。綜合實例分析實例分析：桿件拉伸、扭轉等2024/3/281804二維問題解析與實例分析Chapter2024/3/2819平面應力狀態描述建立平面應力狀態下的平衡微分方程，用于求解應力分量。平衡微分方程幾何方程物理方程01020403根據材料的本構關系，建立應力與應變之間的物理方程。通過應力分量表達平面內的應力狀態，包括正應力和剪應力。通過位移分量表達應變分量，建立幾何方程。平面應力問題解析2024/3/2820平面應變狀態描述分析平面應變狀態下的應變分量和應力分量。平衡微分方程建立平面應變狀態下的平衡微分方程，用于求解應力分量。幾何方程通過位移分量表達應變分量，建立幾何方程。物理方程根據材料的本構關系，建立應力與應變之間的物理方程。平面應變問題解析2024/3/2821將笛卡爾坐標系下的應力與應變轉換為極坐標系下的表達形式。極坐標下的應力與應變建立極坐標下的平衡微分方程，用于求解應力分量。平衡微分方程通過位移分量表達應變分量，建立極坐標下的幾何方程。幾何方程根據材料的本構關系，建立極坐標下的應力與應變之間的物理方程。物理方程極坐標下二維問題求解2024/3/2822

實例分析：薄板彎曲、軸對稱問題等薄板彎曲問題分析薄板在彎曲過程中的應力與應變分布，以及彎曲剛度等參數的影響。軸對稱問題研究軸對稱結構在受力過程中的應力與應變分布特點，以及結構形狀對受力性能的影響。實例解析方法通過具體實例，詳細解析彈性力學二維問題的求解過程和方法，包括問題的提出、模型的建立、方程的求解以及結果的討論等步驟。2024/3/282305三維問題解析與實例分析Chapter2024/3/2824描述物體內部各點應力狀態的物理量，包括正應力和剪應力。應力張量應力分量主應力與主方向在直角坐標系中，應力張量可以分解為九個應力分量，即三個正應力分量和六個剪應力分量。通過對應力張量的分析，可以得到主應力和主方向，它們是描述應力狀態的重要參數。030201空間應力狀態描述2024/3/2825應變張量空間應變狀態描述描述物體變形程度的物理量，包括正應變和剪應變。應變分量在直角坐標系中，應變張量可以分解為九個應變分量，即三個正應變分量和六個剪應變分量。通過分析應變張量，可以得到物體內部各點的位移和變形之間的關系。位移與變形關系2024/3/2826包括位移邊界條件和應力邊界條件，用于確定物體在邊界上的受力或變形情況。描述物體變形與位移之間關系的方程。描述物體內部各點受力平衡條件的方程。描述物體應力與應變之間關系的方程，即本構關系。幾何方程平衡方程物理方程邊界條件三維彈性力學基本方程2024/3/2827分析球體在均勻壓力作用下的應力分布和變形情況，可以通過彈性力學的基本方程和邊界條件進行求解。研究無限長圓柱體在扭轉力矩作用下的應力分布和變形情況，可以通過彈性力學的基本方程和邊界條件進行求解，并結合實例給出具體的解析過程和結果。球體受均勻壓力無限長圓柱體扭轉實例分析2024/3/282806數值方法在彈性力學中應用Chapter2024/3/2829有限差分法簡介及在彈性力學中應用有限差分法基本原理在彈性力學中的應用優點缺點將連續問題離散化，用差分方程近似微分方程，通過求解差分方程得到原問題的近似解。通過建立彈性力學問題的差分格式，將偏微分方程轉化為代數方程，進而求解結構的位移、應力和應變等。原理簡單，易于編程實現，適用于規則區域和簡單邊界條件的問題。對于復雜區域和不規則邊界條件的問題，精度可能受到影響。2024/3/2830有限元法簡介及在彈性力學中應用有限元法基本原理將連續體離散為有限個單元的組合體，通過求解每個單元的近似解，再組合得到整個結構的近似解。在彈性力學中的應用通過建立彈性力學問題的有限元模型，將偏微分方程轉化為線性方程組，進而求解結構的位移、應力和應變等。優點適用于復雜區域和不規則邊界條件的問題，精度高，可處理大規模問題。缺點相對于有限差分法，計算量較大，需要更多的計算機資源。2024/3/2831邊界元法基本原理將連續體的邊界離散為有限個單元，通過求解邊界上的積分方程得到原問題的近似解。優點相對于有限元法，計算量較小，精度高，特別適用于無限域和半無限域問題。在彈性力學中的應用通過建立彈性力學問題的邊界元模型，將偏微分方程轉化為邊界積分方程，進而求解結構的位移、應力和應變等。缺點對于復雜區域和不規則邊界條件的問題，實現起來較為困難。邊界元法簡介及在彈性力學中應用2024/3/2832問題描述01針對某一復雜結構（如橋梁、高層建筑等），分析其受力情況，包括靜力分析和動力分