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文檔簡介

空間中的距離高中數學高二年級課程標準1、理解并掌握點到直線、點到平面的距離的公式2、掌握求空間距離的步驟3、能利用空間向量求解空間距離學業要求能夠運用空間向量解決一些簡單的實際問題，體會用向量解決距離問題的思路1.點到直線的距離點到直線的距離及其求法設l是過點P平行于向量s的直線,A是直線l外一定點,如圖.知識梳理

2.點到平面的距離及其求法：設π是過點P垂直于向量n的平面,A是平面π外一定點,如圖,試根據下面的提示填空:知識梳理求空間一點A到平面π的距離的算法框圖類型一點到直線的距離【典例1】已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求點B到直線A1C1的距離.分析：已知過點A1的直線A1C1,那么空間一點B(直線A1C1外的點)到直線A1C1的距離為d=典例探究解析：以B為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系典例探究典例探究本類題解法小結應用向量方法求點到直線的距離的三種技巧(1)不用確定垂足,不必找點在直線上的垂足,求垂線段的長.(2)特殊化,點P是直線上的任意點,通常選取較易求坐標的特殊點.(3)選特殊向量,直線的方向向量可以任意選取,可以是單位向量,也可以是其他向量【鞏固練習題】在棱長為2的正方體A1B1C1D1-ABCD中,E,F分別是棱C1C和D1A1的中點,求點A到直線EF的距離.類型二點到平面的距離

【典例2】已知ABC-A1B1C1是各條棱長均等于a的正三棱柱,D是側棱CC1的中點,求點C1到平面AB1D的距離.

典例探究典例探究

利用向量求點到平面的距離的解題流程是什么?(1)求出該平面的一個法向量.

(2)求出從該點出發的平面的任意一條斜線段對應的向量.

(3)求出法向量與斜線段對應向量的數量積的絕對值,再除以法向量的模,即可求出點到平面的距離.典例探究本類題

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