第十八章勾股定理18.1勾股定理第1課時勾股定理學習導航學習目標新課導入合作探究當堂檢測課堂總結一、學習目標1.會用面積法證明勾股定理.（難點）2.掌握勾股定理，會用勾股定理進行簡單的計算.（重點）二、新課導入

星期日老師帶領初二全體學生去廬山風景區游玩,同學們看到山勢險峻,查看景區示意圖得知:某山峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區從山峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,,請問纜車路線AB長應為多少？ABC圖1三、合作探究（圖中每個小方格是1個單位面積）1.A的面積是

個單位面積．2.B的面積是

個單位面積．3.C的面積是

個單位面積．9189探究一勾股定理結論：圖1中三個正方形A，B，C的面積之間的數量關系是SA+SB=SC活動1：你能發現圖1中正方形A、B、C的面積之間有什么數量關系嗎？三、合作探究ABC圖2結論：仍然成立。1.A的面積是

個單位面積．2.B的面積是

個單位面積．3.C的面積是

個單位面積．25169

你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流交流．（圖中每個小方格是1個單位面積）活動2：SA+SB=SC

在圖2中還成立嗎？

用割補法求C的面積三、合作探究ABC問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?abc

至此，我們在網格中驗證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2+b2=c2不會改變，依舊是a2+b2=c2問題1:去掉網格結論會改變嗎？問題3:去掉正方形結論會改變嗎？三、合作探究活動3：猜想如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.abc三、合作探究abbcabca證明：讓我們跟著我國漢代數學家趙爽拼圖,再用所拼的圖形證明猜想吧.三、合作探究abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，趙爽弦圖b-a證明：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么

a2+b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。三、合作探究在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c為正數如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.公式變形：勾股定理bac歸納總結三、合作探究練一練

求下列圖中未知數x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得x=15.解得

y=5三、合作探究探究二勾股定理的簡單應用例題：求出下列直角三角形中未知邊的長度.（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AC2+BC2=AB2x2+36

=100x2=64x2+62=102∵x>0A6x10CB∴x=8三、合作探究52+122=x2

x2=25+144x2=169∴x=13（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵x>0512xCAB三、合作探究

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)據勾股定理得(2)據勾股定理得AbacCB練一練四、當堂檢測1.下列說法中,正確的是()A.已知a,b,c是三角形的三邊,則a2+b2=c2B.在直角三角形中,兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c2C四、當堂檢測2.勾股定理是一個古老的定理,人類很早就發現了這個定理,其證明方法多達百余種.下圖中所示的拼圖中,能用來驗證勾股定理的有()A.①②③B.①②C.①③ D.②③C3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=6,b=8,則c=（）A.6 B.10C8 D.12B