廣西貴港港南區六校聯考2023年九上數學期末聯考模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，平行四邊形中，對角線AC、80相交于點O,且AC=6,80=8,P是對角線8。上任意一點，過點

尸作￡F〃AC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、尸.設8P=x,EF=y,則能大致表示y與x之間關系的圖象為

2.若兩個相似三角形的相似比是1：2,

A.1；y/2B.1：2C.1：3D.1：4

3.用配方法解一元二次方程+3=0時，原方程可變形為（）

A.(X+2)2=1B.(x+2>=7C.(X+2)2=13D.(x+2)2=19

4.在下列四個函數中，當x>0時，）'隨x的增大而減小的函數是（）

3

A.y=2xB.y=-C.y=3x-2D.y-x1

5.已知二次函數y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+cVO；②a-b+c>l；③abc>0；?4a-2b+c<0；

⑤c-a>l,其中所有正確結論的序號是（）

A.①②B.①?④C.①②③⑤D.①②③④⑤

6.下列各式正確的是（）

A.V2+V3=A/5>1^=3

7.某個密碼鎖的密碼由三個數字組成，每個數字都是0-9這十個數字中的一個，只有當三個數字與所設定的密碼及順

序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）

A.B.C.D.

2^111

IfO>3

Q

8.下列各點中，在函數y=一—圖象上的是()

X

A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)

9.已知4(-3,2)關于x軸對稱點為A',則點4的坐標為()

A.(3,2)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-3,-2)

10.把兩條寬度都為1的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為a,則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（).

1

B.--------

COS。

D.1

ah

11.已知一=一（awO,bwO）,下列變形錯誤的是（）

23

D.3a=2b

12.如圖，拋物線yuaf+bx+c（〃邦）與x軸交于點（-3,0）,其對稱軸為直線x=-y,結合圖象分析下列結論:

①“加>0；②3a+c>0；③當xVO時，y隨x的增大而增大：④若孫n（/〃V〃）為方程a（x+3）（x-2）+3=0的兩

個根，則機V-3且〃>2；⑤之土V0,其中正確的結論有（）

4。

x

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.用一張半徑為14cm的扇形紙片做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形小丑

帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙片的面積是cm*.

14.若一個扇形的圓心角是120。，且它的半徑是18cm,則此扇形的弧長是<

BO2

15.已知AB〃CD,AD與BC相交于點O.若一=一，AD=10,則AO=.

OC3

16.已知扇形的圓心角為90。，弧長等于一個半徑為5cm的圓的周長，用這個扇形恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽

略不計）.則該圓錐的高為cm.

17.二次函數y=2/-4x+4的圖象如圖所示，其對稱軸與它的圖象交于點尸，點N是其圖象上異于點尸的一點，若

?-r、MN

軸，"NJLx軸，則——=.

PM7

21

18.如圖，直線x=2與反比例函數y=—和y=-士的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則△PAB

xx

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在正方形網格上有_ABC以及一條線段DE.請你以DE為一條邊.以正方形網格的格點為頂點畫一

AO-EFG由A6C沿CB方向平移得到，且直線EF過點O.

（1）求N1的大??；

（2）求AE的長.

21.（8分）如圖，在△ABC中，CD±AB,DE±AC,DF±BC,垂足分別為D,E,F.

（1）求證：CE?CA=CF?CB；

（2）EF交CD于點O,求證：△COEsaFOD；

22.(10分)某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價5元出售,

其銷售量就減少100件，如果商場銷售這批襯衫要獲利潤1200()元，又使顧客獲得更多的優惠，那么這種襯衫售價應

定為多少元？

(1)設提價了尤元，則這種襯衫的售價為元，銷售量為件.

(2)列方程完成本題的解答.

23.(10分)王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽10()棵楊梅樹，成活98%.現已掛果，經濟效益初步顯現，

為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量如折線統計圖所示.

(1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數，并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；

(2)試通過計算說明，哪個山上的楊梅產量較穩定？

24.(10分)如圖，在菱形A8C。中，對角線AC,80交于點O,AEJL3C交CJ5延長線于E,C尸〃AE交AO延長線于

點尸.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接OE,若AE=4,AD=5,求OE的長.

25.(12分)閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x的形式：求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次

方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，把它轉化為兩個一

元一次方程來解：求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢

驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想一一轉化，把未知轉化為已知.用“轉化”的數

學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程d+f—2》=0,可以通過因式分解把它轉化為

*（一+尤-2）=0,解方程x=（）和工2+工一2=0,可得方程/+/一2%=0的解.利用上述材料給你的啟示，解下

列方程；

（1）y3-4y2+3y=0；

（2）j2x+3=x?

26.如圖，拋物線>=-》2+法+。與直線>=-*+3恰好交于坐標軸上4、B兩點,C為直線A8上方拋物線上一動

點，過點C作于。.

（1）求拋物線的解析式；

（2）線段CZ）的長度是否存在最大值？若存在，請求出線段C。長度的最大值，并寫出此時點C的坐標；若不存在,

請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據圖形先利用平行線的性質求出△BEFsaBAC,再利用相似三角形的性質得出x的取值范圍和函數解析

式即可解答

【詳解】當叱爛4時，

?.,8。為AA8C的中線，EF//AC,

.'.BP為1的中線，ABEFsABAC,

*BPEFQr1xy3

??前‘即『片,解得蚱立列'

BO

3

同理可得，當4〈爛8時，y=](8-X).

故選A.

【點睛】

此題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵在于利用三角形的相似

2、D

【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可.

【詳解】解：?.?兩個相似三角形的相似比是1：2,

...這兩個三角形們的面積比為1：4,

故選：D.

【點睛】

此題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關鍵.

3、B

【解析】試題分析：f+4x=3，/+4%+4=3+4,(x+2f=7.故選B.

考點：解一元二次方程-配方法.

4,B

【分析】分別根據正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數的性質逐項判斷即得答案.

【詳解】解：A、2>(),.??當x>0時，函數y=2x是y隨著x增大而增大，故本選項錯誤；

B、「3>0,..?當x>()時，函數y=2是)'隨著X增大而減小，故本選項正確；

C、3>0,...當x>0時，函數y=3x-2是7隨著x增大而增大，故本選項錯誤；

D、函數y=f,當x<0時，y隨著x增大而減小，當了>0時，隨著X增大而增大，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了初中階段三類常見函數的性質，屬于基礎題型，熟練掌握一次函數、反比例函數和二次函數的性質是解題

的關鍵.

5、C

【分析】根據二次函數的性質逐項分析可得解.

【詳解】解：由函數圖象可得各系數的關系：a<0,b<0,c>0,

則①當x=l時，y=a+b+c<0,正確；

②當x=?l時,y=a-b+c>l,正確；

③abc>0,正確；

④對稱軸x=?L則x=-2和x=0時取值相同，貝!]4a?2b+c=l>0,錯誤；

⑤對稱軸x=--=-Lb=2a,又x=?l時，y=a-b+c>L代入b=2a,則c?a>L正確.

2a

故所有正確結論的序號是①②③?.

故選C

6、B

【分析】根據二次根式的性質，同類二次根式的定義，以及二次根式的除法，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、0+百無法計算，故A錯誤；

B、"3）2=3,故B正確；

c、&=后二殍,故C錯誤；

D、JE|=J|=|,故D錯誤;

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質，同類二次根式的定義，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質進行解題.

7、A

【解析】試題分析：根據題意可知總共有10種等可能的結果，一次就能打開該密碼的結果只有1種，所以P（一次就

能打該密碼）=—,故答案選A.

10

考點：概率.

8、A

【分析】所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數.本題只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是-8

的，就在此函數圖象上

【詳解】解:-2X4=-8

故選:A

【點睛】

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數性質是本題的解題關鍵.

9、D

【分析】利用關于X軸對稱的點坐標的特點即可解答.

【詳解】解：???/!(—3,2)關于X軸對稱點為4

，A'的坐標為(-3,-2)

故答案為D.

【點睛】

本題考查了關于x軸對稱的點坐標的特點，即識記關于x軸對稱的點坐標的特點是橫坐標不變，縱坐標變為相反數.

10>A

【分析】如圖，過A作AEJLBC于E,AFLCD于F,垂足為E,F,證明△ABE^^ADF,從而證明四邊形ABCD

是菱形，再利用三角函數算出BC的長，最后根據菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可.

【詳解】解：如圖所示：過A作AEJ_BC于E,AF_LCD于F,垂足為E,F,

...NAEB=NAFD=90°,

VAD/7CB,AB〃CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形,

???紙條寬度都為1,

.*.AE=AF=1,

在AABE和AADF中

ZABE=ZADF=a

<ZAEB=ZAFD=90°,

AE=AF

.,.△ABE^AADF(AAS),

.\AB=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

.*.BC=AB,

AE

AB

1

.,.BC=AB=

sina

...重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BCxAE=lx-------=--.

sinasina

故選：A.

【點睛】

本題考查菱形的判定與性質，以及三角函數的應用，關鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數求出BC的長.

11、B

【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：由二=9得，3a=2b,

A、由等式性質可得：3a=2b,正確；

B、由等式性質可得2a=3b,錯誤；

C、由等式性質可得：3a=2b,正確；

D、由等式性質可得：3a=2b,正確；

故選B.

【點睛】

本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積.

12、C

【分析】根據題意和函數圖象中的數據，利用二次函數的性質可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本

題.

【詳解】?二拋物線三與X軸交于點（_3,1）,其對稱軸為直線

b1

工拋物線產。工2+加什。3#1）與X軸交于點（-3,1）和（2,1）,且----=---，

2a2

??Q—b,

由圖象知：a<l,c>l,bVl,

/.abc>19故結論①正確；

???拋物線產”+打+。301）與“軸交于點（-3,1）,

:.9a~3h+c=l.

■:a=b9

:?c=-6a,

/.3a+c=~3a>l,

故結論②正確；

?.?當時，y隨X的增大而增大；當-g<x〈l時，y隨X的增大而減小，

故結論③錯誤；

;拋物線yuaf+Ox+cSWl)與x軸交于點(-3,1)和(2,1),

*?y=ax2+bx+c=a(x+3)(x-2).

V/n,"(/"<〃)為方程a(x+3)(x-2)+3=1的兩個根，

，小，〃(/nV〃)為方程a(x+3)(x-2)=-3的兩個根，

,機，〃(/nV〃)為函數尸a(x+3)(x-2)與直線y=-3的兩個交點的橫坐標，

結合圖象得：機V-3且〃>2,

故結論④成立；

?…一1H+^ac-b1

?當x=----時，y=------------->1,

24。

.b2-4ac

??------------L?

4a

故結論⑤正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數尸如2+加+以.#1),二次項系數a決定拋物線的開口方向和大

?。寒敗?gt;1時，拋物線向上開口；當“VI時，拋物線向下開口；一次項系數6和二次項系數a共同決定對稱軸的位

置：當a與分同號時(即必>1),對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即岫<1),對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線

與y軸交點位置：拋物線與y軸交于(1,c)；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=〃-4ac>l時，拋物線與x軸有2

個交點；△="-4ac=l時，拋物線與x軸有1個交點；△="-4acVl時，拋物線與x軸沒有交點.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、nonemJ

【解析】試題分析：?.?圓錐的底面周長為10兀，

?■?扇形紙片的面積=,xl0rtxl4=1407tcm1.

2

故答案為1403T.

考點：圓錐的計算.

14、12n

【分析】根據弧長公式/=焉rijr代r入可得結論.

180

n7rr120x;rxl8c

【詳解】解：根據題意，扇形的弧長為/——=-------------=1121乃,

180180

故答案為：12n.

【點睛】

本題主要考查弧長的計算，解決本題的關鍵是要熟練掌握弧長公式.

15、1.

【解析】VAB//CD,

AOB02AO2

——=——=-,即Rn-------=-,

OD0C310-AO3

解得，AO=L

故答案是：1.

【點睛】運用了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵.

16、5小

【分析】利用弧長公式求該扇形的半徑，圓錐的軸截面為等腰三角形，其中底邊為10,腰為母線即扇形的半徑，根據

勾股定理求圓錐的高.

【詳解】解：設扇形半徑為R,根據弧長公式得，

緡=2,5

180

，R=2(),

根據勾股定理得圓錐的高為：,202-52=5岳.

故答案為：5底.

【點睛】

本題考查弧長公式，及圓錐的高與母線、底面半徑之間的關系，底面周長等于扇形的弧長這個等量關系和勾股定理是

解答此題的關鍵.

17、1.

MN

【分析】根據題目中的函數解析式可得到點尸的坐標，然后設出點/、點N的坐標，然后計算^^即可解答本題.

PM

【詳解】解：：二次函數y=l--4x+4=l(x-1),+1,

二點尸的坐標為(1,1),

設點M的坐標為(a,1),則點N的坐標為(a,la1-4a+4),

...MN=(2〃-4a+4)-2=2aja+2_2(a、2a+l)=1，

.PM?(a-I)2a2-2a+l-a1-2a+\，

故答案為：L

【點睛】

本題考查了二次函數與幾何的問題，解題的關鍵是求出點P左邊，設出點"、點N的坐標，表達出了聲

3

18、一.

2

211

【詳解】解：?：把x=l分別代入丫=—、y=--,得產1、產一7，

xx2

???P為y軸上的任意一點，，點P到直線BC的距離為1.

1133

???△PAB的面積=—ABx2=—x2x2==.

2222

3

故答案為：—.

2

三、解答題(共78分)

19、圖見解析，_ABC與.DEF的相似比是;.

【分析】可先選定BC與DE為對應邊，對應邊之比為1:2,據此來選定點F的位置，相似比亦可得.

【詳解】解：如圖，ABC與DEF相似.

由勾股定理可求得，48=我,BC=2,AC=A；DF=26,DE=4,EF=2V10,

.ABBCAC

，，~DF~~DE~~EF~2,

，_ABCsDEF,相似比是!.

2

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質，利用網格得出三角形各邊長度是解題關鍵.

20、(1)45°；(2)AE=12.5

【分析】(1)根據旋轉的性質可求得，AD=AB=10,NABD=45。，再由平移的性質即可得出結論；

(2)根據平移的性質及同角的余角相等證得NDAE=NCAB,進而證得△ADEsaACB,利用相似的性質求出AE即

可.

【詳解】解：（1）???線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90。得到，

AZDAB=90°,AD=AB,

AZABD=ZADB=45O,

?/△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，

AAB/7EF,

AZ1=ZABD=45°；

（2）由平移的性質得，AE/7CG,

:.ZEAC=180°-ZC=90°,

AZEAB+ZBAC=90°,

由⑴知NDAB=90D

JZDAE+ZEAB=90°,

AZDAE=ZCAB,

又?.?NADE=NADB+N1=9O。，ZACB=90°,

AZADE=ZACB,

/.AADE^AACB,

*ADAE

ACAB

VAC=8,AB=AD=10,

.*.AE=12.5.

【點睛】

本題為平移的性質，旋轉的性質，相似三角形的判定與性質的綜合考查，熟練掌握基礎的性質與判定是解題的關鍵.

21、（1）證明見解析；（2）證明見解析

【分析】（1）本題首先根據垂直性質以及公共角分別求證△CEDs/kCDA,ACDF-ACBD,繼而以CD?為中間變

量進行等量替換證明本題.

（2）本題以第一問結論為前提證明△CEFs^CBA,繼而根據垂直性質證明NOFD=ZECO,最后利用“角角”判定

證明相似.

【詳解】（1）由已知得：ZCED=ZCDA=90°,ZECD=ZDCA,

/.△CED^ACDA,

CECD,

??---=----,即anCD_=CE*CA,

CDCA

XVZCFD=ZCDB=90°,ZFCD=ZDCB,

/.△CDF^ACBD,

CFCD,

——=——，即anCD2=CB?CF,

CDCB

貝!)CA?CE=CB?CF；

(2)VCA?CE=CB?CF,

.CECF

??---------9

CBCA

XVZECF=ZBCA,

.,.△CEF<^ACBA,

...NCFE=NA,

,:ZCFE+ZOFD=ZA+ZECO=90°,

AZOFD=ZECO,

又?.,/COE=NFOD,

.',△COE^AFOD.

【點睛】

本題考查相似的判定與性質綜合，相似判定難點首先在于確定哪兩個三角形相似，其次是判定定理的選擇，相似判定

常用“角角”定理，另外需注意相似圖形其潛在信息點是邊的比例關系以及角等.

22、(1)(60+x),(800-20%)；(2)(604-X-50)(800-1x)=1100,2,見解析

【分析】(1)根據銷售價等于原售價加上提價，銷售量等于原銷售量減去減少量即可;

(2)根據銷售利潤等于單件的利潤乘以銷售量即可解答.

【詳解】(1)設這種襯衫應提價x元，則這種襯衫的銷售價為(60+x)元，

銷售量為(800-與x)=(800-lx)件.

故答案為(60+x);(800-lx).

(2)根據(1)得:

(60+x-50)(800-lx)=1100

整理，得X2-30X+10=0

解得：Xl=10,X2=I.

為使顧客獲得更多的優惠，

所以x=10,60+x=2.

答：這種襯衫應提價10元，則這種襯衫的銷售價為2元.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握銷售問題的關系式.

23、(1)甲、乙樣本的平均數分別為：40kg,40kg；產量總和為7840千克(2)乙.

【分析】(1)根據折線圖先求出甲山和乙山的楊梅的總數就可以求出樣本的平均數；利用樣本平均數代替總體平均數

即可估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；

(2)根據甲乙兩山的樣本數據求出方差，比較大小就可以求出結論.

【詳解】解：(1)甲山上4棵樹的產量分別為：50千克、36千克、40千克、34千克,

所以甲山產量的樣本平均數為：I/。+40+%=4。千克;

4

乙山上4棵樹的產量分別為：36千克、40千克、48千克、36千克，

所以乙山產量的樣本平均數為兆+40+48+兆=40千克.

4

答：甲、乙兩片山上楊梅產量數樣本的平均數分別為：40kg,40kg；

甲、乙兩山的產量總和為：100x98%x2x40=7840千克.

(2)由題意，得

22

2_(40—50>+(40—36)2+(40_40)+(40-34)

S甲=--------------------------------------------------------------------------=38(千克2)；

4

2222

2_(40-36)+(40-40)+(40-48)+(40-36)

◎乙------------------------------------------------------------------------------1丁兄)

4

V38>24

；.S24s2乙

乙山上的楊梅產量較穩定.

【點睛】

本題考查了折線統計圖、方差、平均數和極差，從圖中找到所需的統計量是解題的關鍵.

24、(1)見解析；(2)OE=2、4

【解析】(D根據菱形的性質得到AD〃BC,推出四邊形AECF是平行四邊形，根據矩形的判定定理即可得到結論;

(2)根據勾股定理得到BE=1,AC=4.5,然后根據直角三角形斜邊的中線性質可得到結論.

【詳解】(1)證明：???菱形ABCD,

，AD〃BC.

VCF/7AE,

???四邊形AECF是平行四邊形.

VAE±BC,

平行四邊形AECF是矩形.

(2)解：VAE=4,AD=5,

.,.AB=5,BE=1.

VAB=BC=5,

.,.CE=2.

???AC=43

??,對角線AC,BD交于點O,

.*.AO=CO=2^5.

.??OE=2&.

【點睛】

本題考查了矩形的判定和性質，菱形的性質，勾股定理解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關鍵.

25、(1)乂=0,%=1，%=3；(2)x=l

【分析】(1)因式分解多項式，然后得結論；

(2)根據題目中的方程，兩邊同時平方轉化為有理方程，然后解方程即可，注意