2023-2024學年重慶市高二年級下冊期末數(shù)學模擬試題(含解析)_第1頁
2023-2024學年重慶市高二年級下冊期末數(shù)學模擬試題(含解析)_第2頁
2023-2024學年重慶市高二年級下冊期末數(shù)學模擬試題(含解析)_第3頁
2023-2024學年重慶市高二年級下冊期末數(shù)學模擬試題(含解析)_第4頁
2023-2024學年重慶市高二年級下冊期末數(shù)學模擬試題(含解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2023-2024學年重慶市高二下冊期末數(shù)學模擬試題

一、單選題

1.命題“TxeR,/<2'”的否定是()

A.VxwR,x2>2'B.瑞eR,>2X"

2

C.玉°eR,x:<2"D.VxeR,x>2'

【正確答案】B

【分析】根據(jù)全稱命題的否定分析判斷.

【詳解】命題“VxeR,f*2”的否定是“3x°eR,片22出”.

故選:B.

2.已知集合/=//},8={1,9,可,若NuB,則實數(shù)a組成的集合為()

A.{-3,-1,0,3}B.{-3,3}

C.{-1,0,3}D.{-3,0,3}

【正確答案】D

【分析】根據(jù)題意分/=9和兩種情況運算求解,注意集合的互異性.

a2=9a2-a

【詳解】,:AcB,則有:"a*1或"Hl,解得:a=3或a=-3或a=0,

"9"9

二實數(shù)a組成的集合為{-3,0,3}.

故選:D.

3.若不等式/+3丫+〃?<0的解集是(〃,-1),則實數(shù)機,〃的值分別為()

A.2,—2B.12,~2C.2>—3D.—2?—3

【正確答案】A

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關系即可求得機,力的值.

【詳解】由不等式/+3X+〃?<0的解集是

—3=H-1〃=—2

則,得

m=-nm=2

故選:A.

4.經(jīng)統(tǒng)計,某射擊運動員進行兩次射擊時,第一次擊中9環(huán)的概率為0.6,在第一次擊中9

環(huán)的條件下,第二次也擊中9環(huán)的概率為0.8.那么她兩次均擊中9環(huán)的概率為()

A.0.24B.0.36C.0.48D.0.75

【正確答案】C

【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可.

【詳解】設某射擊運動員“第一次擊中9環(huán)”為事件Z,“第二次擊中9環(huán)”事件8,

則由題意得尸(4)=0.6,P(B|Z)=0.8,

所以她兩次均擊中9環(huán)的概率為尸(48)=P(/)xP(8|力)=0.6x0.8=0.48.

故選:C.

5.設函數(shù)/(力=與斗的最大值為M,最小值為掰,則知+加=()

A.0B.1C.2D.4

【正確答案】C

【分析】根據(jù)基本不等式,結合分離常數(shù)法,可得答案.

【詳解】由函數(shù)/?(必=匚"三=1-4^,顯然/(0)=1,當xwo,―一m,

x+4廠+4%+一

x

4

440<——<1

當4>0時,x+->4,當且僅當工=一,即x=2時,等號成立,則,4一,故

XXX+一

X

l>/(x)>/(2)=0;

4

44Q>....>-1

當x<0時,x+-<-4,當且僅當x即x=-2時,等號成立,則4-故

XxX+一

X

K/(x)</(-2)=2;

綜上可得,M=2,m=0,則M+機=2.

故選:C.

6.開學伊始,甲、乙、丙、丁四名防疫專家分別前往4B,C三所中學開展防疫知識宣傳,

若每個學校至少安排一名專家,且甲必須安排到Z中學,則不同的安排方式有()

A.6種B.12種C.15種D.18種

【正確答案】B

【分析】由題意被安排到“中學的防疫專家有2種情況,結合分步乘法原理及分類加法原

理即可.

【詳解】①若甲單獨安排到/中學,則剩下的3名防疫專家分成兩組到&C兩個中學,

共有:C;A;=6種方式,

②若甲和另一名防疫專家被安排到/中學,則有:C;=3種方式,

則剩下的2名防疫專家分到到8,C兩個中學,有:A;=2種方式,

由分步乘法原理有:C;A;=6種方式,

又由分類加法原理可得:若每個學校至少安排一名專家,且甲必須安排到力中學,則不同

的安排方式有:6+6=12種方式,

故選:B.

7.已知正實數(shù)滿足2x+3y-個=0,若3x+2”t恒成立,則實數(shù)r的取值范圍是()

A.?<25B./<25C.fW24D./>24

【正確答案】A

【分析】利用基本不等式中T”的妙用,可得答案.

23

【詳解】由正實數(shù)x,y,2x+3y-盯=0,則二+—=1,

=紇9+4+以13+2

即3x+2y=(3x+2y)

yx

當且僅當竺=",即x=y=5時,等號成立,貝IJY25,

y%

故選:A.

8.已知〃x)是定義在R上的奇函數(shù),且/停)=1,函數(shù)g(x)=(x-2)2/(x-1).若g(x)的

圖象關于x=2對稱,則g

【正確答案】D

【分析】由g(x)的圖象關于x=2對稱,整理可得/(x-1)=/(3-x),再結合/(x)是定義在

R上的奇函數(shù),整理可得/(x+4)=/(x),可求得即可求結果.

【詳解】:g(x)的圖象關于x=2對稱,貝!Jg(x)=g(4-x)4|](x-2)2/(x-l)=(2-x"(3-x),

.?.當x*2時,則f(x-l)=/(3-x),

又:八x)是定義在R上的奇函數(shù),則“x-l)=/(3-x)=-/(x-3),即/'(x+2)=-/(x),

.?./(x+4)=-/(x+2)=/(x),即/(1=/1胃=_/(2=一1,

故選:D.

二、多選題

9.下列選項中,p是q的充要條件的有()

A.p:A48C兩邊上的高相等,q:A48c是等腰三角形

B.p:x,y均為無理數(shù),q:x+y為無理數(shù)

C.p:|a+〃|=|4+|4,p:ab>0

D.p:函數(shù)?+bx+c圖象經(jīng)過點(1,0),q:a+h+c=0

【正確答案】AD

【分析】根據(jù)充要條件的定義,對于A,利用三角形的面積公式;對于B,C,利用舉反例;

對于D利用二次函數(shù)的性質,可得答案.

【詳解】對于A,設在/5C中,Z6邊上的高為力,力。邊上的高為外,

由P,則z=為,由S詆=;?%??陰=;?〃2,則彳8=4C,即夕成立;

由4,假設/8=NC,由則九=為,即p成立,故A正確;

對于B,當X=y=I+&,則x+y=l-應+1+夜=2,顯然此為有理數(shù),即當P成

立時,9不成立,故B錯誤;

對于C,當。之0,6W0時,卜+“=0+6=同+0],則"WO;故C錯誤;

對于D,由P,則當x=l時,y=a+h+c=O,即成立;由9,顯然P成立,故D正確.

故選:AD.

10.若函數(shù)/'(X),g(x)均是定義域為R的增函數(shù),則下列函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)的是

A./(x)+g(x)B./(x)-g(x)

C.[〃x)TD./(g(x))

【正確答案】ACD

【分析】設玉>々,由題意可得/(不)>/(々),g(xj>g(x2),利用單調性的定義可判AC;

舉反例可判斷C;根據(jù)復合函數(shù)的單調性的判斷方法可判斷D.

【詳解】函數(shù)/(X),g(x)均是定義域為R的增函數(shù),所以f(x),g(x)不是常數(shù)函數(shù),

設占>々,則/(X1)>/(X2),g(x|)>g(x2),

對于A,設再>X2貝!|/(X1)+g(X1)-/(X2)-g(X2)=/(xJ-/(X2)+g(X1)-g(X2)>0,

所以/(x)+g(x)為單調遞增函數(shù),故A正確;

對于B,函數(shù)/(x)=x,g(x)=3x均是定義域為R的增函數(shù),但是/(x)g(x)=3/不是單調

增函數(shù),故B錯誤;

對于C,設司>々,則

[/(范)了-[/(々)了=(/(*)-/d))[(/(占))2+/(西)/卜)+(/(々))]

因為/(為)>小),所以"a)+?a))+]/&)y>0,

33

[/(X,)]-[/(X2)]>0,即[/(x)了是定義域為R的增函數(shù),故C正確:

對于D,因為函數(shù)〃x),g(x)均是定義域為R的增函數(shù),根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得

/(g(x))是定義域為R的增函數(shù),故D正確.

故選:ACD.

11.已知X~N(1Q;),y~N(O,&),則下列結論中正確的是()

A.若O[=0,則p(x>i)>p(y>o)

B.若Q=0,貝iJP(X>l)+P(y>0)=l

C.若0>%,則P(04Y42)<P(-14ywi)

D.若%>%,則P(04X41)>P(04y?l)

【正確答案】BC

【分析】利用正態(tài)密度曲線的對稱性可判斷AB選項;作變換Z=X-1,則Z~N(O,b;),

利用正態(tài)密度曲線的對稱性可判斷CD選項.

【詳解】對于A選項,若0=5,則尸(X>1)=尸(y>0)=g,A錯;

對于B選項,若6=0,則尸(X>l)+P(y>o)=2x;=l,B對;

對于C選項,令Z=X-1,則Z?N(o,b;),

若則尸(04X42)=尸(-14Z41)<P(-14y41),C對:

對于D選項,令Z=X-1,則Z~N(0。;),

若%>d,P(0<A,<l)=P(-l<Z<0)=P(0<Z<l)<P(0<y<l),D錯.

故選:BC.

12.已知集合切=卜|》=/-/?2,"?,”"},則()

A.22eA/B.24eM

C.Yx=2k-\、keZ、xeMD.\fx,y&M,xy

【正確答案】BCD

【分析】由x=(切+冷(〃-〃),則可得到x為奇數(shù)或4的倍數(shù),從而可以判斷A,B;根據(jù)

2k-\=k2-(k-\f,即可判斷C:討論/中元素的情況,進而可判斷D.

【詳解】由彳=m2_〃2=(加+〃)(加_/),

則W+N,W-N同為奇數(shù)或同為偶數(shù),所以X為奇數(shù)或4的倍數(shù),故A錯誤;B正確;

因為2%—1=r—(A—1)~,且"―所以x=2k—leM,

故Vx=2&-l?€Z,x€"成立,故C正確;

又2%+1=(%+1),-/,所以Vx=2%+l,%eZ,xwA/,

由x/e",則xj為奇數(shù)或4的倍數(shù),

當X」中至少有一個為4的倍數(shù)時,則中為4的倍數(shù),所以veM,

當x,y都為奇數(shù)時,則可令X=24+l,y=2k2+l,kt,k2eZ,

所以初=(24+1)(2左2+1)=2(2桃2+勺+無2)+1,尢內(nèi)wZ,所以孫eA/,

故Vx/eM,keM,故D正確.

故選:BCD.

關鍵點睛:涉及病-〃無丸〃eZ)數(shù)的特性的探討,利用奇數(shù)偶數(shù)的性質進行分類討論是解

題的關鍵.

三、填空題

13.已知集合/={x|x>%,xeR},5=|x|x2-x-2>0,xeR|,若Zu(a8)=/,則實數(shù)人

的取值范圍為.

【正確答案】k<-\

【分析】利用二次不等式求解集合5的元素,根據(jù)集合的運算,建立不等式,可得答案.

【詳解】由不等式x2-x-2N0,分解因式可得(x-2)(x+l”0,解得x4-l或壯2,即

8={x|x4-l或xN2},

a8={#1<》<2},由4口隔8)=/,k<-\.

故答案為.A4-1

14.我校大禮堂舞臺設備需要更換,設備采購費用為5萬元,設備使用、檢修等費用第一年

為0.2萬元,后逐年增長0.1萬元,則本次采購設備使用年后停用,可使年均花

費最小.

【正確答案】10

【分析】根據(jù)題意結合等差數(shù)列的通項公式和求和公式求得到第,i(〃eN*)年,年均花費為

2+2+0」5萬元,再利用基本不等式運算求解.

20n

【詳解】由題意可得:第年的設備使用、檢修等費用為0.2+0」5-1)=0]〃+01萬

元,

/1(0.2+0.1?+0.1)

則到第年,年均花費為5+0.2+0.3+...+(0.1”+0」)_5+)_?5n..

nn20n

萬元,

V^-+-+0.15>2.tx5+0.15=1.15,當且僅當白=2,即〃=10時等號成立,

20nV20n20n

...本次采購設備使用10年后停用,可使年均花費最小.

故10.

I'+4X>0

15.已知函數(shù)/(x)=21cC,若/(X)在定義域上有最小值,則實數(shù)a的取值范

x+2ar+2,x<0

圍是.

【正確答案】[1,+8)

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的最值結合二次函數(shù)的性質,即可求得。的取值范圍.

【詳解】對于二次函數(shù)y=x2+2ax+2=(x+a『+2-a2可知:開口向上,當x=-a時取到最

小值2-<?,

當x>0時,貝Ij/(x)=x3+a>a,即/(x)在(0,+8)內(nèi)無最小值,

若/(x)在定義域上有最小值,則有:

/、/1[—a-0

當-a40時,貝!|/(力在(-嗎0]上的最小值為2-/,則2-2<〃,解得。加:

當-a>0時,則“X)在(-8,0]上單調遞減,故〃x)在(-8,0]上的最小值為"0)=2,則

[—a.>0

,無解;

[2<a

綜上所述:實數(shù)a的取值范圍是[1,+8).

故答案為.[1,”)

四、雙空題

16.已知卜-立廣(〃€、),當〃=3時,其展開式中/的系數(shù)為;記展開式中含

x的奇次基的項之和為S(x,〃),貝.

【正確答案】-40應-23"-1

【分析】空1:利用二項展開式分析運算;空2:根據(jù)題意令『為奇數(shù)、x=0求S(正,〃),

再結合二項式系數(shù)的性質運算求解.

【詳解】(x-4廣的二項展開式為小C,f=0,l,2,...,2,,

空1:當"=3時,令廠=3,則展開式中V的系數(shù)為卜五?C,=-40G;

空2:令廠為奇數(shù),則2〃-r為奇數(shù),則

5(%〃)=卜應月521+[方)心,尸1+_+卜?j"'c才攵,

令工=近,則

s/〃)=-[(&)C;“(可"+(何C"&廣"+...+(何"飛丁(到=_?,+C:,,+...+C")2"

>

由C"+C;,+…+C;:T=22-1,可得S(&,〃)=-2,”T.

故-40后;-2M,

五、解答題

17.已知函數(shù)/(x)=i-x+:.求:

(l)/(x)在x=l處的切線方程;

(2)/(x)在;,2上的最小值和最大值.

【正確答案】(1))=1

(2)最大值為|,最小值為1

【分析】(1)先求函數(shù)的導數(shù),再利用導數(shù)的幾何意義求切線方程;

(2)首先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性,根據(jù)單調性求函數(shù)的極值,算出端點值通過比較即

可求出最值.

【詳解】(1)由條件J'(x)=2x_l-3=2x:f-l

因為/(1)=1,/(1)=0,

所以/㈤在x=l處的切線方程為、=1

(2)因為+x+l),g《xW2,令/'(x)=0=>x=l,

當;<x<l時,/'(x)<o;當l<x<2時,.歡x)>o

所以/(x)在(;,1)單調遞減,在(1,2)單調遞增.

從而當x=l時,/(幻有極小值/⑴=『-1+;=1,即為最小值.

因為小=:,/(2)=|,/⑵>佃,

所以當x=2時,/(X)有最大值為

2

18.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月在中國北京張家口舉行.為調查不同地域青

少年對冰雪運動的了解情況,某機構抽樣調查了北京、天津、上海、重慶等四個城市的部分

高中學生,調查問卷共20個題目.

(1)若某個參加調查的同學能確定其中10個題目的答案,其余10個題目中,有5個題目他

能夠答對的概率均為0.6,另外5個題目他能夠答對的概率均為0.2,求該同學答對題目個數(shù)

的均值;

(2)將重慶和上海并為“南方組”,北京和天津并為“北方組”,通過調查得到如下列聯(lián)表:

了解程度

地域合計

不了解非常了解

南方組53112165

北方組96139235

合計149251400

請在參考數(shù)據(jù)②中選擇一個%,根據(jù)a=%的獨立性檢驗,分析受調群體中對冰雪運動的了

解程度是否存在南北差異.

n^ad-bcy

參考公式:力2=

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)

2

參考數(shù)據(jù):Q400x(53x139-112x96)400x(53x112-96x139)2?]$]37

?3,161,

165x235x149x251165x235x149x251

400x(53x96-112x139)2

X30.295.

165x235x149x251

②獨立性檢驗常用小概率值和相應臨界值:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.0828

【正確答案】(1)14

(2)答案見解析

【分析】(1)根據(jù)事件滿足的分布情況求出均值即可;

(2)零假設為"°,然后根據(jù)已知條件對冰雪運動的了解程度與南北地域差異獨立進行分析

即可.

【詳解】(1)記答對概率為0.6的5個題目中,該同學答對的個數(shù)為X;

答對概率為0.2的5個題目中,該同學答對的個數(shù)為丫,

則X5(5,0.6),Y5(5,0.2),

所以,該同學答對題目的均值為10+5x0.6+5x0.2=14

(2)零假設為對冰雪運動的了解程度與南北地域差異獨立.

由條件及參考數(shù)據(jù),得%2=3.16.

(i)若選擇%=2.706,則/>x?

根據(jù)小概率值a=().1的獨立性檢驗,推斷/不成立,即認為對冰雪運動的了解程度與南北

地域差異有關聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不大于0.1.

(ii)若選擇%=3.841,則

根據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗,沒有充分證據(jù)推斷“°不成立,即認為對冰雪運動的

了解程度沒有南北地域差異.

19.如圖,三棱錐尸一/8C中,%_1_平面/8C,ABA.BC.

p

B

(1)證明:平面P8c_L平面PAB-,

⑵若Z8=ZC=1,PA=2,M為棱尸C的中點,求平面M48與平面RIB夾角的余弦值.

【正確答案】(1)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)題意結合線面、面面垂直的判定定理分析證明;

(2)建系,利用空間向量求面面夾角.

【詳解】(1)因為為_L平面48C,8Cu平面/8C,所以口J_5C.

因為/B_L8C,且PA=A,AB,以u平面以8,所以8CJ_平面以8.

因為BCu平面PBC,所以平面尸8C_L平面PAB

(2)以8為原點,8?的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系8—xyz,則

8(0,0,0),。(1,0,0),/(0,1,嘰尺0,1,21J,

則/二(0,1,0),BM=

Xf

n?BA=y=0

設平面M48的法向量為則,X11

n-BM=-x-\■_y+z=0

22

令x=2,則y=0,z=-l,即£(2,0,—1),

由(1)知平面BIB,取平面處8的法向量為8c=(1,0,0),

xf

所以平面MAB與平面PAB夾角的余弦值為學.

20.有一個開房門的游戲,其玩法為:

盒中先放入兩把鑰匙T和兩把鑰匙尸,T能夠打開房門,尸不能打開房門.

每次從盒中隨機取一把試開,試開后不放回鑰匙.第一次打開房門后,關上門繼續(xù)試開,第

二次打開房門后停止抽取,稱為進行了一輪游戲.

若每一輪取鑰匙不超過三次,則該輪“成功”,否則為“失敗”,如果某一輪“成功”,則游戲終

止;若“失敗”,則將所有鑰匙重新放入盒中,并再放入一把鑰匙F,繼續(xù)下一輪抽取,直至

“成功”.

(1)有1000名愛好者獨立參與這個游戲,記,表示“成功”時抽取鑰匙的輪次數(shù),了表示對應的

人數(shù),部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

ti2345

y507144723225

若將y=+a作為了關于f的經(jīng)驗回歸方程,估計抽取7輪才“成功”的人數(shù)(人數(shù)精確到個

位);

(2)由于時間關系,規(guī)定:進行游戲時,最多進行三輪,若均未“成功”也要終止游戲.求游戲

要進行三輪的概率.

一一

2孫一“盯

參考公式:最小二乘估計?=Y------1,a=y-bx.

/=1

5J-15

參考數(shù)據(jù):取Zx;=L08,x=0.3,其中x,=R,x=

【正確答案】(1)14人

⑵二

20

【分析】(1)利用參考數(shù)據(jù)以及最小二乘法公式求出6、°的值,可得出經(jīng)驗回歸方程,然

后在回歸方程中令1=7,可求得結果;

(2)設事件A為“第一輪成功”,事件B為“第二輪成功”,則A、B相互獨立,分析可知游

戲要進行三輪,即前兩輪均失敗,計算出P(/)、P(8)的值,利用對立事件和獨立事件的概

率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】(1)解:令玉=5,^y=bx+a,

5144723225-507+144+72+32+25一

由條件知Yx.v.=507+—+—+—+一=554------------------------------=156,

金491625y=

空上必粵320^

所以6二弋------50794

1.08-5x0.320.63

?=1

a=156-507.94x0,3=3,618,從而y=507.94x+3.618,

故所求的回歸方程為夕=節(jié)507”94+3.618.

所以,估計當,=7時,y==5079+43.618,14,即抽取7輪才“成功”的人數(shù)約為14人.

49

(2)解:由條件知,游戲要進行三輪,即前兩輪均失敗.

設事件A為“第一輪成功”,事件B為“第二輪成功”,則A、B相互獨立.

因為叩)=舁筆捍用?C;C;A;=3

P(B)=

A;A;10

所以,前兩輪均失敗的概率為尸(券)=P?)尸(同=gx'=’.

故游戲要進行三輪的概率為<.

20

21.平面直角坐標系中,已知點。(-2,0),T2(2,0),片(-1,0),F2(1,0).直

a

線MTi,M乃相交于點“,且它們的斜率之積為一:,延長至點尸,使得|心|=|%|.

(1)求點M和點尸的軌跡方程,并說明其軌跡;

(2)設點M和點P的軌跡分別為片,E2,經(jīng)過名的直線/交用于4C兩點,經(jīng)過乙且與/

垂直的直線交£于8,。兩點.若四邊形的面積為6岔,求直線/的方程.

【正確答案】(1)答案見解析

(2)x+2y-1=0或x-2y-1=0

【分析】(1)設V),由題意可得一=?三=-三X*±2),由此能求出點M的軌跡

方程,再根據(jù)橢圓定義得|加用+MK|=4,結合=可得出忻P|=4,即可求出點

P的軌跡方程.

(2)設直線/的方程為:y=Z(x-i),%HO,聯(lián)立直線/和橢圓方程,表示出弦長MC,再設

經(jīng)過用且與/垂直的直線皿的方程為:y=求出£到直線"7的距離,進而表示出

面積,求解出左,即可得到直線/的方程.

【詳解】(1)設M(x,y),由條件,

仁?-A?=-:(XH±2),整理得《+己=1QHO),

x+2x-24',43

所以點M的軌跡是以耳,工為焦點,

長軸長為4的橢圓(除去其長軸頂點).

所以|例用+|四周=4,\MP\^\MF2\,且點P在的延長線上,

所以|g|+|A/P|=忻耳=4

故點尸的軌跡是以耳為圓心,半徑4的圓(除去其與x軸的交點).

點尸的軌跡方程為(x+l『+/=16(y#0).

(2)由條件,設直線/的方程為:y=Mx-l)#/O

代入寧+:=1,整理得:(4/+3卜2-2+442-12=0,

設”(七,必),。(匕,%),則/+々=二:?,Ax'=?,

QK+3QK+J

所以|女|=行除一占卜塔31

設經(jīng)過外且與/垂直的直線"的方程為:y=-0(x-l).

K

則”到直線m的距離d=-j==,忸0=2"萬=4杵¥,

故四邊形月8CZ)的面積S=g|NCj-忸&=24

由條件,2%厚1=6下,解得《=±1,

飛4k2+32

故直線/的方程為x+2y-l=0或x-

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論