常州市教育學會學業水平監測高三數學2023年11月卷上無效.項是符合題目要求的.n(δRB]2．i是虛數單位，復數在復平面內的對應點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函數f(x)=2xln(x2-1)的部分圖象為(A.C.B.D.4．某學生社團舉辦數學史知識競賽，經海選，甲、乙、丙、丁四位同學參加最后一輪的現場決賽，角逐唯一的冠軍．有四位觀賽同學對冠軍的預測如下：“甲或乙是冠軍”、“甲是冠軍”、“丁是冠軍”、“乙、丙兩人都不是冠軍”.若賽后發現，這四位同學中有且只有兩位預測正確，則冠軍是()=3，棱臺的體積為26，則該棱臺的表面積是()7．已知函數f(x)=cos山x(山>0)，點A,B分別為f(x)圖象在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點，O為坐標原點，若△OAB為銳角三角形，則山的取值范圍為()8.．居民的某疾病發病率為1%，現進行普查化驗，醫學研究表明，化驗結果是可能存有誤差的．已知患有該疾病的人其化驗結果99%呈陽性，而沒有患該疾病的人其化驗結果1%呈陽性．現有某人的化驗結果呈陽性，則他真的患該疾病的概率是()10．某高校有在校學生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機調查了40名男生和50名女生，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調查結果如下表，則()古文迷非古文迷男生2020女生400.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7083.8415.0246.635A．該校某位學生為古文迷的概率的估計值為0.6B．隨機調查的男女生人數符合分層抽樣的抽樣方法C．有99%的把握認為學生是否為“古文迷”與性別有關系D．沒有99%的把握認為學生是否為“古文迷”與性別有關系11．設△ABC內角A,B,C所對的邊為a,b,c，則下列說法正確的有() 3π 3π4C ,則可能有a++< π 312．已知AB為圓柱的母線，BD為圓柱底面圓的直徑，且AB=BD=4,O為AD的中點，點C在底面圓周上運動（不與點B,D重合則()A．平面ABCL平面OCDB．當BC=CD時，點A沿圓柱表面到點C的最短距離是C．三棱錐DOBC的體積最大值是D．AC與平面ABD所成角的正切值的最大值是13．將5本不同的書分發給4位同學，其中甲、乙兩本書不能同時發給某一位同學，每位同學都發到書，每本書只能給一位同學，則不同的分配方案數為（用數字作答）------則AE.AF的最大值為.15．若關于x的方程=t有兩個不相等的實數根，則實數t的取值范圍是.沿對角線BD折起，使點A到達點E的位置．若二面角E一BD一C的大小范圍是,,則三棱錐EBCD的外接球表面積的取值范圍是.1710分）某校數學建模學生社團進行了一項實驗研究，采集了x、y的一組數據如下表所示：x234567y52.545403025該社團對上述數據進行了分析，發現y與x之間具有線性相關關系.xiyinxy,yx，其中x,y為樣本平均值.xn(x)2（1）畫出表中數據的散點圖，并指出y與x之間的相關系數r是正還是負；（2）求出y關于x的線性回歸方程，并寫出當x9時，預測數據y的值.1812分）已知△ABC中，BAC90，點M,N在邊BC上，AM,AN三等分BAC，M靠近B,N靠近C.（1）若AN2MN，且AB4，求BM； x21912分）已知函數f x22a1x2lnx,aR.（1）討論fx的單調性；（2）對于x1,e,b2,，使得fxb，求實數a的取值范圍.2012分）盒子里放著三張卡片，一張卡片兩面都是紅色，一張卡片兩面都是黑色，剩下的一張卡片一面是紅色一面是黑色.（1）隨機抽出一張卡片并隨機展示它一面的顏色．假設展示的這一面的顏色是紅色，那么剩下一面的顏色也是紅色的概率是多少？（2）隨機抽出一張卡片并隨機展示它一面的顏色，放回后，再隨機抽出一張卡片并隨機展示它一面的顏色．兩次展示的顏色中，黑色的次數記為X，求隨機變量X的分布和數學期望.2112分）已知三棱柱ABCA1B1C1，ABAC2，AA13A1ABA1ACBAC60，M,N為線段AC1,BA1上的點，且滿足t(0t1)（1）求證：MN∥平面ABC；（3）設平面MNAn平面ABC=l，已知二面角M-l-C的正弦值為，求t的值.向左平移個單位長度得到函數g(x)的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變得到函數h(x)的圖象.（1）求函數f(x)的解析式，并直接寫出函數g(x),h(x)的解析式；nE**)內恰有2023個零點，求實數a與正整數n的值.常州市教育學會學業水平監測高三數學參考答案2=位于第一象限，選A.【解析】f(x)為奇函數關于原點對稱，排除BC，1<x<2時，f(x)<0，排除A，選D.【解析】若甲是冠軍，則三位預測正確，A錯.若乙是冠軍，則一位預測正確，B錯.若丙是冠軍，則沒人預測正確，C錯.若丁是冠軍，則兩人預測正確，D對，選D.側棱AA1BCC1B1，S底2------π------π，：------π------πBA選C.本題考查知識點：三次函數韋達定理：x1x2x32x32 a22c2a2+ ,22ab2ab2ab,2，A對.22c2222a22)2則則a22c則a2則a22222b24與a444矛盾，C錯.【解析】C在以BD為直徑的圓上CDLCB，又：ABLCD,：CDL面ABC，O到面BCD的距離為2，S△BCD<1<31<3C錯.BD為直徑作EFLBD為另一條直徑，EF為面ABD的直徑，以BD中點建系，面ABD的法向量的設AC與面ABD所成的角為a，4cosθ4cosθ 16sinθ+36 164cosθ4cosθ 16sinθ+36，tana最大值不是，D錯，選AB.【解析】如圖建系，B(2,0),BM==AN，:C,，設Em,,mE,，令=λ，F2-,λ,λE[0,1]，)x-2)-lnx1-2-lnx(x-2)2，：3434，：設二面角EBDC平面角為θ,外接球半徑為R，222常三棱錐EBCD外接球的表面積S表=4πR2e,.注：第16題考得是進階班第二講外接球的公式，雙距離單交線公式的運用.xiyii，： 33常AM=10tcosB.2=20t 33cosB+sinB1320t：==.BMt132 amin（1）記事件A為展示的一面顏色是紅色，事件B為剩下一面的顏色也是紅色 BA2：X~B2,的二項分布X的所有可能取值為0，1，222X的分布列如下：X012P 14 12 14 21 +2 21 +2.2（1）過M,N分別作ME∥CC1交AC于點E,NF∥A1A交AB于點F，MEAM:=CCACMENFAA:ME∥NF，MEAM:=CCACMENFAA:ME∥NF，11:MN∥EF，:MN∥平面:MN∥EF，:MN∥平面ABC.------------------=AC------------------:B1C=，:BB+BC2=B1C2，:BB1LBC.（3）取BC中點D，連接A1D,AD,：△ABC為等邊三角形且AB=2，:AD=.在△A1AB中，A1B=4+9一2x2x3x=，由△A1AB≌△A1AC,:A1C=在△AA1C中，D為BC中點，:A1DLBC，:A1D=7一1=，:A1D2+AD2=AA,:A1DLAD---------如圖，分別以DA,DB,DA1為x,y,z軸建立空間直角坐標系..:N(0,1t,6t):N(0,1t,6t)，2,t,，設平面AMN的一個法向量=(x,y,z)，1122(32)2: t-2----n--n t-2---